信號交叉口人車通行博弈分析

覃　鵬，王　正，單曉芳，趙祖菊（.上海海事大學交通運輸學院，上海006；.同濟大學經(jīng)濟與管理學院，上海0009；.貴州財經(jīng)大學工商管理學院，貴州貴陽55005）

?

信號交叉口人車通行博弈分析

覃鵬1，王正1，單曉芳2，趙祖菊3
（1.上海海事大學交通運輸學院，上海201306；2.同濟大學經(jīng)濟與管理學院，上海200092；3.貴州財經(jīng)大學工商管理學院，貴州貴陽550025）

摘要：交叉口是交通事故多發(fā)地點之一。為合理引導交叉口處人-車流有序安全通行，論文引入博弈論，對交叉口人車流的博弈進行分析。通過利用博弈論知識，針對直行車流討論不同的人-車流量比情況，創(chuàng)建連鎖博弈矩陣，分析人車流彼此可能的策略組合，并給出一般人車流量比下的均衡策略組合，給通行參與者策略選擇提供借鑒以規(guī)范人車通行秩序。分析結(jié)果表明，在直行車流流量較小且保持不變時，行人闖紅燈的可能性會隨著人車流量比的增大而呈現(xiàn)較快的上升趨勢；在直行車流流量逐漸增大時，行人闖紅燈的可能性則隨著人車流量比的增大呈現(xiàn)較緩的上升趨勢。

關(guān)鍵詞：博弈論；均衡策略組合；人-車流比；連鎖博弈矩陣；交叉口安全；信號交叉口

交叉口是交通事故多發(fā)地點之一。據(jù)不完全統(tǒng)計，在全國總交通事故中交叉口交通事故所占比例不低于30％［1］。針對交叉口安全，諸多學者研究了交叉口的安全評價方法［2-4］，導致交叉口交通事故主要因素［5-6］，以及交叉口交通流的組織和控制［7］等。而對于改善的方法的研究方面，以往的方法主要有加設(shè)行人信號燈、隔離欄、天橋、地下道和交通警察（或者協(xié)警）以維持通行秩序和改善交叉口安全。但是，這些措施手段都僅僅是從管理者的角度出發(fā)，并沒有從通行參與者的角度出發(fā)。

本文提出利用博弈論［8］的分析方法對交叉口通行參與者的博弈進行分析，幫助通行參與者理性地選擇自己的行為（即策略），以改善交叉口人車通行秩序。

1　信號交叉口人車通行秩序分析

1.1交叉口沖突分析

交叉口交通事故由存在的沖突點導致。以圖1和圖2所示的十字交叉口為例，各進出口道都是3車道，左直右各1條，不考慮非機動車導致的沖突點。交叉口內(nèi)部存在的沖突點如圖1，信號相位方案如圖2。由圖1可知，在行人信號燈為紅色期間，在人行橫道上通行的行人必然與直行，左轉(zhuǎn)以及右轉(zhuǎn)車流產(chǎn)生沖突點。其中，與直行車流所產(chǎn)生的沖突點最為嚴重；因為直行車流速度較快，所產(chǎn)生的傷害也是最大的。

1.2交叉口通行秩序分析

行人在交叉口處闖紅燈的基本前提是法律未對闖紅燈行人加以懲罰，所以行人闖紅燈就無法管制。而車流量少及行人紅燈時間長，是導致行人等紅燈不耐煩的直接原因。因為車流量少，行人認為闖紅燈過街應該安全，且紅燈時間長，闖紅燈就可節(jié)約等待時間；因此，行人認為闖紅燈是一筆很合算的“交易”。由此導致行人選擇闖紅燈，侵犯綠燈相位車流的通行權(quán)利。具有通行權(quán)利的車流基本上不會任由行人強行通過，也會以享受自己的權(quán)利駛出停車線作為抗議，這就為交通事故發(fā)生埋下了伏筆。

圖1　交叉口沖突示意圖Fig.1 The conflict at the intersection

圖2　交叉口相位方案Fig.2 The phase scheme of the intersection

如圖1，交叉口各向車流與行人所產(chǎn)生的沖突點以綠圓團表示。以圖中紅三角代表的直行車流與行人流沖突點為例，在A處的行人欲在行人信號燈紅燈期間強行通過人行橫道，而在B處的直行車流為奪回屬于自己的通行權(quán)利會駛出停車線，則交通事故很有可能就此發(fā)生；因此，有必要引導行人遵守交通規(guī)則地通過交叉口，并對自己闖紅燈的行為及其結(jié)果進行反思。利用博弈論對交叉口人車博弈進行分析，從參與者的角度，深度分析參與者各種行為及其代價，以規(guī)范交叉口通行秩序。

2　交叉口人車博弈分析

2.1基本規(guī)定和介紹

限于篇幅，關(guān)于博弈論的相關(guān)知識不作介紹。

本文主要分析直行車流與行人沖突博弈，其余的左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)車流與行人的沖突博弈可類比分析。以圖1所示的交叉口為研究對象。針對該交叉口，建立模型前作幾點規(guī)定：

規(guī)定1：右轉(zhuǎn)車流受控，直行相位時禁止同向車流右轉(zhuǎn)；

規(guī)定2：每周期最大直行車流流量與直行綠燈期間最大行人流量的比n＞3倍；

規(guī)定3：直行綠燈期間不闖紅燈的行人，接下來的各相綠燈期間均不闖紅燈；

規(guī)定4：直行綠燈期間同時進入人行橫道的行人數(shù)不大于3人。

規(guī)定1很容易做到的，只需根據(jù)交叉口各進口道各流向流量比就可以確定一個右轉(zhuǎn)車流受控的信號控制方案；對于規(guī)定2，由于在常用的直行綠燈長度（以30 s為例）期間內(nèi)闖紅燈行人數(shù)量一般不大于6人，而一條自行車道在在此期間的流量最多20輛，所以比值一般在區(qū)間（2，4）之間，可以取其中間值作為規(guī)定值；對于規(guī)定3，由于常用的信號相位相序為直左直左，且多數(shù)情況下（不排除一些情況下剛好相反）左轉(zhuǎn)綠燈時間不會大于直行綠燈時間，如果行人在直行綠燈期間不闖紅燈，那么其在左轉(zhuǎn)綠燈期間闖紅燈基本屬于小概率事件；對于規(guī)定4，考慮人行橫道的寬度以及直行綠燈期間行人中選擇闖紅燈人數(shù)的概率，可以認為同一次闖紅燈的人數(shù)一般在3人左右，更多的時候都是以離散狀態(tài)進行闖紅燈。

基于以上規(guī)定，再對交叉口相關(guān)時空設(shè)計簡要說明：

1）交叉口采用四相位的信號控制方案，相關(guān)參數(shù)如圖2；

2）交叉口進口道寬度為B＝3.5+3.5+3.25＝10.25m；

3）行人過街步行速度為V＝1.2m·s-1。

2.2模型建立

利用博弈論分析，需要給出博弈論三要素：

1）參與者i：i＝1表示行人，i＝2表示直行車流；

2）參與者策略空間Si：S1＝（闖紅燈，不闖紅燈），S2＝（抗議，不抗議）；

3）參與者策略效用（支付）函數(shù)ui：ui（s1，s2）。

以下建立效用函數(shù)模型

其中：Ti j，Di j和ui j分別為參與者i所采取策略j的時間節(jié)約效用（簡稱節(jié)約度），威脅感受效用（簡稱安全度）和總的加權(quán)效用；ai和bi分別為參與者i節(jié)約度及安全度的權(quán)重系數(shù)。

對于行人，規(guī)定時間節(jié)約度為節(jié)約的時間與所需等待時間之比；安全度為行人所感覺到的威脅感程度，與直行車流流量以及同時期（指直行車流的綠燈期間）行人流量有關(guān)。因此

式中：V2為直行綠燈期間直行車流的流量，單位：輛；V1為直行綠燈期間行人流量，單位：人；T11為參與者1（行人）采取策略1（闖紅燈）時的節(jié)約度，對參與者2類同；D11為參與者1（行人）采取策略1（闖紅燈）時的安全度，對參與者2類同；T12為參與者1（行人）采取策略2（不闖紅燈）時的節(jié)約度，對參與者2類同；D12為參與者1（行人）采取策略2（不闖紅燈）時的安全度，對參與者2類同。

同樣，對于直行車流，規(guī)定時間節(jié)約度為浪費的時間與綠燈時間之比；安全度為駕駛員所感受到的威脅感程度，與直行車流流量以及同時期（指直行車流的綠燈期間）行人流量有關(guān)。因此

式中：Rm為人車流最大比值，與表1中人車流量比（R）同為無量綱；k為參與者2的時間節(jié)約度修正系數(shù)；gmin為行人步行通過進口道人行橫道所需最小步行時間，單位：s，可由交叉口進口道寬度（B）行人過街步行速度（S）求得；g直為直行車流的綠燈時間，單位：s；T21，T22，D21，D22解釋類同前文。

對節(jié)約度、安全度以及相關(guān)權(quán)重的決定進行解釋：對行人，由規(guī)定3，知行人闖紅燈時節(jié)約度為1表示其節(jié)約的時間等于其不闖紅燈所需等待的時間長度，同理解釋節(jié)約度為0的原因，安全度為1表示行人不闖紅燈不會感受到威脅，同理解釋闖紅燈時的安全度原因；對駕駛員，節(jié)約度為0，表示他不必為等待行人通行而浪費可通行綠燈時間，同理解釋其不抗議時所需浪費時間的節(jié)約度，安全度為1表示駕駛員不抗議（即駕駛員會等待行人通過后再通過）時，其不會感受到威脅，不需擔心與行人相撞，同理解釋抗議（不等待行人通過，自己通過交叉口）時的安全度。

行人和駕駛員分別對于時間節(jié)約度和安全度的權(quán)重，是一個相對值。對于行人，其在決定是否闖紅燈時主要考慮安全問題，因此可取a1=1，b1=3。而對駕駛員，由于其受車輛保護，但撞傷行人也需負一定責任，所以相較行人，則可取a2=1，b2=2。

關(guān)于修正系數(shù)：式中對D21除以修正系數(shù)是為了保證安全度不出現(xiàn)非常規(guī)值。由于安全度行人流量和車流量比值有關(guān)，所以如果沒有修正系數(shù)，車流的安全度可能會大于不抗議時的安全度D22=1。同理，對T21進行修正（修正系數(shù)為k，化為無量子因），因為當行人流量大于3人時，闖紅燈的行人不是一個一個斷續(xù)的闖紅燈，而是組成隊一起闖紅燈，但是受限于人行橫道的寬度以及行人到達交叉口的隨機性，所以人行橫道上一次可通行的行人流量根據(jù)實際確定?？梢砸?guī)定每次行人流量大于3時，每次可同時通過3人，如果不足3人的，視為一次通過，以減少車流因等待行人闖紅燈過街所浪費的時間。k可利用高斯函數(shù)表示

本文中考慮交叉口相位方案如圖2的情況，由于對右轉(zhuǎn)車流進行了控制，行人與直行車流的通行博弈不受右轉(zhuǎn)車流的影響，便于分析和建模以及計算。

2.3連鎖博弈矩陣求解

根據(jù)交叉口相關(guān)時空設(shè)置參數(shù)，現(xiàn)給出交叉口直行綠燈期間直行車流流量和行人流量變動連鎖表。詳見表1。

表1　直行綠燈期間人車流量變動連鎖表Tab.1 The chain change of pedestrian-vehicle volume during the straight green light period

續(xù)表1

在表1中，對駕駛員抗議時安全度值大于1的值進行了修正，使其不大于1。因為駕駛員不抗議時是最安全的，其安全度值僅為1。

表1中，從序號1～10，先控制直行車流流量在一個最大可能值處保持不變，而行人流量不斷增大；在序號11～20，控制行人流量在最大可能值處保持不變，而不斷增大直行車流流量；在序號21～30，同時增加行人流量和直行車流流量。部分利用控制變量法來研究不同人車流量比情況下行人和駕駛員的行動策略變化，同時部分不對變量加以控制來研究人車流同時增大和減?。ǚ聪騺砜丛龃缶褪菧p?。┣闆r下人車流量比變化導致的策略組合變化。

根據(jù)表1計算出相對應的不同人車流量比R，進一步計算出行人節(jié)約度T1，行人安全度D1，修正系數(shù)k，駕駛員節(jié)約度T2和駕駛員安全度D2。

根據(jù)計算所得到的行人和駕駛員各自不同人車流量比值下的時間效用（節(jié)約度）和安全感效用（安全度），利用式（1）及給定的行人和駕駛員各自的節(jié)約度和安全度的權(quán)重，計算并創(chuàng)建連鎖博弈矩陣，見表2。

表2　直行綠燈期間人車博弈連鎖矩陣轉(zhuǎn)換表Tab.2 Transposed chain matrix of pedestrian-vehicle game during the straight green light period

由連鎖博弈矩陣，可知策略組合會隨著人車流量比的變化而發(fā)生改變。如，在序號為1時，對應人車流量比R為0.1，此時策略組合（不闖紅燈，抗議）；而序號為5時，對應R變?yōu)?.5，策略組合變?yōu)椋ú魂J紅燈，不抗議）；當序號為12時，對應R為0.44，此時策略組合變?yōu)椋ú魂J紅燈，抗議）；序號為26時，對應R為0.69，策略組合為（闖紅燈，抗議）；序號為25時，發(fā)現(xiàn)有兩個均衡組合，即（不闖紅燈，抗議）或者（闖紅燈，抗議）。

2.4結(jié)論

由表2所示連鎖博弈矩陣，得出以下幾點結(jié)論：

結(jié)論1：在直行車流流量保持不變而不斷增加行人流量的情況下，會不斷增加行人闖紅燈的可能性。行人的策略從不闖紅燈慢慢變?yōu)殛J紅燈，而駕駛員的策略則從抗議逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢棺h策略，即策略組合變化為由開始的策略組合（不闖紅燈，抗議）（序號1）變?yōu)椴呗越M合（不闖紅燈，不抗議）（序號5），最后變?yōu)樽優(yōu)椴呗越M合（闖紅燈，不抗議）（序號7）。

結(jié)論2：在行人流量保持不變而直行車流流量不斷增加的情況下，會不斷增加駕駛員抗議的可能性。駕駛員的選擇策略從不抗議變?yōu)榭棺h策略，而行人一直保持不闖紅燈的策略，即策略組合變化為由（不闖紅燈，不抗議）（序號11）轉(zhuǎn)變?yōu)椴呗越M合（不闖紅燈，抗議）（育號12-20）。

結(jié)論3：在行人流量和直行車流流量同時增加（或者同時減小）下，總體上會逐漸增加行人選擇闖紅燈而駕駛員選擇不抗議的可能性。首先行人的策略是不闖紅燈，接著慢慢變?yōu)殛J紅燈，駕駛員的策略也是首先不抗議，后來變?yōu)榭棺h，所以策略組合變化過程為：首先是（不闖紅燈，不抗議）（序號21），其次是（闖紅燈，抗議）（序號25）或者是（不闖紅燈，抗議）（序號25），最后是（闖紅燈，抗議）（序號26）。

以下對以上3條結(jié)論進行簡要分析：

結(jié)論1表明，當車流量適中且保持不變時，隨著人車流量比不斷增大時，行人選擇闖紅燈的可能性會越來越大。這是因為行人越來越多，相互壯膽子，于是大家都闖紅燈。這也解釋了所謂的中國式過馬路——欲過街行人等行人達到一定數(shù)量，其不管行人信號燈是否綠燈，依然闖紅燈過街。

結(jié)論2表明，當行人流量適中且保持不變時，隨著人車流量比的減小，駕駛員策略選擇會有不抗議向可以逐漸轉(zhuǎn)變。這是因為車流量增大，一方面可以威脅到打算闖紅燈的行人，行人會選擇不過街，另一方面是駕駛員感覺到自己隊伍力量增加，可以“匹敵”。

結(jié)論3表明，在參與者雙方流量達到某個比值時，彼此因為害怕發(fā)生過大負面安全效用，所以都選擇保守行為，即行人不闖紅燈，駕駛員不抗議。但是，隨著人流量增大，行人先，打算闖紅燈，而駕駛員還是，依舊不抗議。然而行人越多，其浪費的時間越多，加之自身隊伍壯膽，駕駛員最后也開始抗議了，所以策略組合發(fā)生了以上的變化。但大多數(shù)情況下，一般直行綠燈期間行人數(shù)為4～5人，直行車流為12～14輛，所以這種情況下的通行參與者最優(yōu)策略組合是（不闖紅燈，抗議）。

同時以上結(jié)論也說明，行人不是天生就有闖紅燈的本性，而是根據(jù)不同的雙方力量對比，進行策略選擇的。同樣，駕駛員也并不一定都是抗議的（或者不抗議的）本性，他們也是根據(jù)參與者雙方力量對比來執(zhí)行策略行動的。

由以上結(jié)論及結(jié)論分析可知，如果交通管理部門將這種基于博弈論的分析方法向交通參與者進行講授，參與者掌握方法以后，學會了分析交叉口處人車的博弈，知道何時自己應該選擇什么策略，才會使得自己所受損失最小。而事實上，由于交叉口處直行綠燈期間行人和直行車流的實際數(shù)量更加接近于表1中序號為11～20的情形，即此時的車流比更適合駕駛員選擇抗議，而行人選擇不闖紅燈，也即最優(yōu)策略組合為（不闖紅燈，抗議）?？梢栽谝欢ǔ潭壬弦龑腥朔艞夑J紅燈的行為，從而改善交叉口交通安全和交通秩序。

3　結(jié)語

通過使用博弈論對交叉口不同人車流量比情況下人車博弈進行了深入分析，得到一些重要結(jié)論。結(jié)論表明，在不同的人車流量比情況下，行人選擇闖紅燈的意愿和趨勢會發(fā)生變化。這些結(jié)論既支持了以往的一些現(xiàn)象規(guī)律，也為相關(guān)學者和專家提高了一種分析交通及其相關(guān)現(xiàn)象的重要方法。通過幫助通行參與者理性地選擇自己的行為（即策略），可以改善交叉口人車通行秩序。

參考文獻：

［1］溫安文，胡輝，李想.道路交叉口與交通安全的關(guān)系［J］.交通標準化，2010（13）：108-110.

［2］陳賢哲，尹靜波.交叉口安全評價方法評述［J］.科技致富向?qū)В?013（24）：233.

［3］王銓登.基于綜合的交通沖突技術(shù)的城市道路交叉口安全評價方法研究［D］.成都：西南交通大學，2012.

［4］劉濤.基于交通沖突技術(shù)的西安市長安區(qū)十字交叉口安全評價研究［D］.西安：長安大學，2012.

［5］趙金寶，鄧衛(wèi)，王建.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的城市平面交叉口交通事故分析［J］.交通信息與安全，2012（2）：88-91.

［6］鄭潤玉，符鋅砂.道路平面交叉口交通事故主成因分析研究［J］.公路與汽運，2012（6）：53-57.

［7］李克平，倪穎.信號控制交叉口行人過街交通組織與控制［J］.城市交通，2011（9）：65-71.

［8］DREW J.博弈論［M］.北京：中國人民大學出版社，2010.

（責任編輯姜紅貴）

Analysis on Pedestrian-Vehicle Traffic Game at Signal Intersection

Qin Peng1，Wang Zheng1，Shan Xiaofang2，Zhao Zuju3
（1.College of Transport and Communication，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China；2. College of Economic and Management，Tongji University，Shanghai 200092，China；3. College of Business and Administration，Guizhou University of Finance and Economics，Guizhou 550020，China）

Abstract：Signal intersection is the location where traffic accidents happen often. To guide pedestrians and vehicles to cross intersections in an orderly and secure way，this paper introduces the game theory to analyze the game of pedestrians and vehicles. By using game theory and according to the pedestrian-vehicle ratio under different conditions，it establishes a chain game matrix to explore feasible strategy combinations，and probes into the balanced strategy combination for the intersection participants，which can provide suggestions for regularizing the traffic order. Results show that when volume of straight traffic flow is slow and fixed，the possibility of pedestrian running a red light would be on a faster trend with the increase of pedestrian-vehicle ratio；and the trend will be slower with the increase of pedestrian-vehicle ratio when the straight flow is rising.

Key words：game theory；equilibrium strategy combination；pedestrian-vehicle ratio；chain game matrix；intersection safety；signal intersection

中圖分類號：U491

文獻標志碼：A

文章編號：1005-0523（2016）02-0093-07

收稿日期：2015－10-07

基金項目：上海市哲學社會科學規(guī)劃課題（2008BZH006）

作者簡介：覃鵬（1992—），男，碩士研究生，主要研究方向為交通規(guī)劃管理與設(shè)計。

通訊作者：王正（1964—），男，副教授，博士，主要研究方向為城市綜合交通規(guī)劃，城市公共交通規(guī)劃，交通成本，物流系統(tǒng)規(guī)劃。