基于網(wǎng)絡(luò)分析儀的溶液介電常數(shù)測量方法*

彭　燕, 陳　巖, 王克棟, 郭　宏

(1.北京工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京 100048；2.昆山諾金傳感技術(shù)有限公司，江蘇 昆山 215300)

基于網(wǎng)絡(luò)分析儀的溶液介電常數(shù)測量方法*

彭燕1, 陳巖1, 王克棟1, 郭宏2

(1.北京工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京 100048；2.昆山諾金傳感技術(shù)有限公司，江蘇 昆山 215300)

摘要:針對傳統(tǒng)溶液介電常數(shù)測量方法中使用的測量儀器制造成本高且對測量樣本要求高的問題，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)分析儀的溶液介電常數(shù)測量方法。該方法利用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量信號在介電常數(shù)已知的溶液中傳輸前后的相位變化，并用最小二乘法建立相位差和介電常數(shù)的關(guān)系模型，再利用該模型對未知溶液介電常數(shù)進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)證明:該方法操作簡單方便，用到的儀器主要為網(wǎng)絡(luò)分析儀，儀器成本低，測量樣本可以是任意的介質(zhì)溶液，對測試樣本要求低，適用于未知溶液介電常數(shù)的快速測量。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)分析儀； 介電常數(shù)； 低成本； 快速測量

0引言

在電磁場理論中，電場與電解質(zhì)的相互作用和介電常數(shù)息息相關(guān)，在化學(xué)工業(yè)方面，為了更好地了解物質(zhì)特性，物質(zhì)介電常數(shù)的測量越來越受到關(guān)注[1]。目前，對于溶液介電常數(shù)的測量方法分為接觸式和非接觸式兩大類。接觸式如反射法、傳輸/反射法[2,3]等，非接觸式測量方法如諧振腔法[4]、開放式諧振[5]等，它們的裝置通常結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作成本高而且對測量樣本要求較高[6,7]。

針對上述測量方法的局限性，本文提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)分析儀的溶液介電常數(shù)測量方法[8]。該方法通過將已知溶液的介電常數(shù)和測得的相位差進(jìn)行擬合，得出介電常數(shù)和相位差的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而測量未知溶液的介電常數(shù)[9]。

1測試原理和方法

1.1介電常數(shù)和相位差的關(guān)系

在高頻電子中，介電常數(shù)和經(jīng)過溶液后信號相位的變化在理論上是有關(guān)系的。電磁波在介質(zhì)中的傳播速度

(1)

式中εr為介質(zhì)的相對介電常數(shù)，μr為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率，c為電磁波在真空中的傳播速度，v為在介質(zhì)中傳播的速度。測量溶液的介電常數(shù)時，介質(zhì)磁導(dǎo)率變化可以忽略，即認(rèn)為μr=1，所以,電磁波在溶液中傳播的速度為

(2)

當(dāng)電磁波在溶液中傳播的距離不發(fā)生改變時，由式(2)可知電磁波在溶液中傳播的時間和介電常數(shù)的平方根呈正比，所以，當(dāng)電磁波頻率一定，且電磁波傳播的距離不發(fā)生改變時，相位差和介電常數(shù)的關(guān)系為

(3)

式中Δφ為電磁波在介質(zhì)中傳播前后的相位差，k為常數(shù)。由式(3)可知，在理論上，當(dāng)電磁波頻率和傳播距離不變時，電磁波在溶液中傳播前后的相位差和溶液介電常數(shù)的平方根呈正比，這為通過測量電磁波在溶液中傳播后相位的變化得到溶液的介電常數(shù)的方法提供了理論依據(jù)。

1.2測量方法

該方法主要采用美國S&A公司生產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)分析儀250B測試系統(tǒng)和π型網(wǎng)絡(luò)測試電路[10]來測量電磁波經(jīng)過溶液后的相位變化。測試電路示意圖如圖1所示[11]。

圖1　π型網(wǎng)絡(luò)測試電路示意圖Fig 1　Diagram of π type network test circuit

250B測試系統(tǒng)的信號發(fā)生器產(chǎn)生一個信號，經(jīng)過衰減器衰減后，由功率分配器將信號分為2路電信號，一路經(jīng)過30 dB衰減器后作為參考信號，一路信號經(jīng)過延長器/線平衡器后進(jìn)入π型網(wǎng)絡(luò)，π網(wǎng)絡(luò)由對稱的雙π型回路組成，R1,R2和R3構(gòu)成輸入衰減器，R4,R5和R6構(gòu)成輸出衰減器，它們的作用是使π 網(wǎng)絡(luò)的阻抗和測量儀器的阻抗相匹配[12]，π型網(wǎng)絡(luò)里連有測量探頭，探頭選用的是平行兩針式探頭，探頭上兩探針的距離固定不變。信號經(jīng)過π型網(wǎng)絡(luò)后得到測試信號，用相位計(jì)和電壓表分別測量參考信號和測試信號的相位差和幅度衰減。

測試對象挑選了5種純?nèi)芤海?種混合溶液，再加上空氣總共15種介質(zhì)，介電常數(shù)均勻分布在1～80之間。具體見表1[13,14]。

2數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析

2.1數(shù)據(jù)處理方法與性能指標(biāo)

將各個頻率上測得相位差和介電常數(shù)的平方根用最小二乘進(jìn)行擬合，由測試原理可知，相位差和介電常數(shù)的平方根是線性關(guān)系，所以，采用一次多項(xiàng)式對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

對于回歸分析得到的數(shù)學(xué)模型，主要采取以下兩個指標(biāo)來考察其擬合效果和預(yù)測能力

1)相關(guān)系數(shù)R

表1　測試介質(zhì)的介電常數(shù)(20 ℃)

(4)

2)均方根誤差(RMSE)

(5)

式中各參數(shù)的含義與式(4)相同，其中，xi-yi為第i個樣點(diǎn)的實(shí)際的介電常數(shù)值與預(yù)測值之差，稱為第i點(diǎn)的預(yù)測殘差。RMSE反映了使用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量信號在介質(zhì)中傳播的時間，并根據(jù)回歸方程計(jì)算出介質(zhì)的介電常數(shù)與實(shí)際的介電常數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)意義上的平均誤差。RMSE具有與xi，yi相同的量綱。

將R和RMSE一起稱為回歸模型的評價指標(biāo)，R越大，RMSE越小，則評價指標(biāo)越好；R越小，RMSE越大，則評價指標(biāo)越差[15]。

2.2數(shù)據(jù)處理結(jié)果和分析

為了挑選出最適合的測試頻率，選取了頻率范圍在10～210MHz之間的信號，頻率間隔為10MHz,在常溫下，對各個頻率點(diǎn)上測得的相位差與已知介電常數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，結(jié)果表明：信號為120MHz時，相關(guān)系數(shù)最大，RMSE最小，所以最終挑選頻率為120MHz得到的模型為預(yù)測模型。信號頻率為120MHz時測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，用最小二乘法將相位差和介電常數(shù)平方根進(jìn)行擬合，擬合的結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，利用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量信號經(jīng)過介質(zhì)溶液后的相位差和介電常數(shù)的平方根有很好的相關(guān)性，回歸方程式為y=-18.11x+233.1，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.985。利用式(5)可求得信號頻率為120MHz時，RMSE為0.258，誤差相較于其他頻率點(diǎn)達(dá)到最小。這說明利用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量溶液介電常數(shù)的方法是可行的，所建立的回歸模型能很好地預(yù)測未知溶液的介電常數(shù)，其中信號頻率為120MHz時，得出的模型最佳。

表2　頻率為120 MHz時不同介質(zhì)下的相位差

圖2　頻率為120 MHz時相位差與介電常數(shù)平方根的回歸模型Fig 2　Regression model for square root of dielectric constant and phase difference at frequency of 120 MHz

3結(jié)束語

該方法用網(wǎng)絡(luò)分析儀和π型網(wǎng)絡(luò)電路測量了各個頻率信號通過介電常數(shù)已知的溶液前后的相位差，利用最小二乘法對相位差和已知介電常數(shù)的平方根進(jìn)行線性擬合，比較各個頻率下的擬合曲線和均方根誤差，得出了最佳的測試頻率和最佳的回歸模型，所得到的相位差和溶液介電常數(shù)的關(guān)系模型便可用來對未知溶液介電常數(shù)進(jìn)行預(yù)測。相較于傳統(tǒng)的測量方法，該方法操作簡單，測量成本低，對測試樣本要求低，能實(shí)現(xiàn)對未知溶液介電常數(shù)的快速測量。

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Dielectric constant measurement method of solution based on network analyzer*

PENG Yan1, CHEN Yan1, WANG Ke-dong1, GUO Hong2

(1.School of Computer and Information Engineering,Beijing Technology and Business University,Beijing 100048,China; 2.Kunshan Nokisens SAC Co Ltd,Kunshan 215300,China)

Abstract:Aiming at problem that measuring instruments is expensive and requirement of measurement sample is high in traditional solution dielectric constant measurement method,a new dielectric constant measurement method of solution based on network analyzer is proposed.This method uses network analyzer to measure phase change of signal before and after transmission in solution whose dielectric constant is known,relationship model of phase difference and dielectric constant is set up by method of least squares,and predict dielectric constant of unknown solution using the model.Experiment indicates that the method is simple to manipulate，the device is network analyzer which is low-cost and measurement demand for test sample is low,and the sample under test can be any solutions,applied for fast measurement dielectric constant of unknown solution.

Key words:network analyzer; dielectric constant; low-cost; fast measurement

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0029—03

收稿日期：2015—07—27

*基金項(xiàng)目：北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(4132008)

中圖分類號：TN 98

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)04—0029—03

作者簡介:

彭燕(1992-)，湖南衡陽人，碩士研究生,主要研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⑻幚砑夹g(shù)。

陳巖，通訊作者，E—mail：bjchy2003@163.com。