石英加速度計(jì)零偏非線(xiàn)性集成預(yù)測(cè)

陳雪冬, 陳大志， 黃玉清

(1.中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900；2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621000)

研究與探討

石英加速度計(jì)零偏非線(xiàn)性集成預(yù)測(cè)

陳雪冬1, 陳大志2， 黃玉清2

(1.中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900；2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621000)

摘要:基于小波變換(WT)的多尺度分析能力和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線(xiàn)性預(yù)測(cè)與集成能力，研究了一種非線(xiàn)性集成預(yù)測(cè)方法。針對(duì)貯存期石英撓性加速度計(jì)零偏漂移抑制的問(wèn)題，提出了基于WT和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種石英撓性加速度計(jì)零偏非線(xiàn)性集成預(yù)測(cè)方法。為驗(yàn)證所提方法的有效性，設(shè)計(jì)了一種加速度計(jì)參數(shù)的重力場(chǎng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，并針對(duì)某型號(hào)石英撓性加速度計(jì)進(jìn)行了為期2年的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。分別利用所提WT—RBF集成模型和RBF模型對(duì)零偏標(biāo)定序列進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，仿真結(jié)果顯示：WT—RBF集成模型具有更好的預(yù)測(cè)性能。

關(guān)鍵詞：小波變換； 徑向基函數(shù)； 集成預(yù)測(cè)； 加速度計(jì)零偏漂移

0引言

石英撓性加速度計(jì)是高精度控制儀器，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的核心器件。在工程應(yīng)用中，通過(guò)測(cè)量加速度計(jì)的輸出電壓，利用輸入加速度與其的關(guān)系式外推出載體的運(yùn)動(dòng)加速度。由于外界的擾動(dòng)，在貯存期間，加速度計(jì)的零偏會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生漂移，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的導(dǎo)航計(jì)算誤差[1]。目前常用的解決零偏漂移的方法是定期標(biāo)定。因此，對(duì)加速度計(jì)零偏進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，對(duì)改良加工工藝和導(dǎo)航精度具有較為重要的意義。

小波變換(wavelet transform，WT)理論由于其具有多尺度分析能力，常用于非線(xiàn)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)[2]。文獻(xiàn)[3]利用WT—ARMA模型對(duì)月徑流進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，仿真結(jié)果表明，WT—ARMA模型較單一模型精度更高。文獻(xiàn)[4]分別采用WT—ARMA模型和WT—BP模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，對(duì)比發(fā)現(xiàn)WT—BP模型的預(yù)測(cè)精度和模型復(fù)雜度都要優(yōu)于WT—ARMA。而徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力和泛化能力均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有迭代次數(shù)少，收斂速度快和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等顯著優(yōu)勢(shì)[5]，且可非線(xiàn)性集成多個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，具有較好的預(yù)測(cè)性能[6]。

本文以此為出發(fā)點(diǎn)，研究了一種加速度計(jì)零偏序列的非線(xiàn)性集成預(yù)測(cè)方法，通過(guò)Mallat快速WT算法，分離出零偏序列中的趨勢(shì)信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，運(yùn)用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)各信號(hào)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后利用RBF網(wǎng)絡(luò)集成各序列的預(yù)測(cè)結(jié)果得到零偏的預(yù)測(cè)值。為了驗(yàn)證所提方法的有效性，針對(duì)中國(guó)工程物理研究院生產(chǎn)的某型號(hào)加速度計(jì)零偏標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別應(yīng)用WT—RBF集成模型和RBF模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)仿真，計(jì)算結(jié)果表明:WT—RBF集成模型的預(yù)測(cè)精度較單一模型更高。

1非線(xiàn)性集成預(yù)測(cè)模型

1.1WT

(1)

離散WT由Mallat快速算法[7]實(shí)現(xiàn)，Mallat算法是運(yùn)用高通濾波器和低通濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行抽取和重構(gòu)的過(guò)程。設(shè)第i分解層的低頻分量為Ci、高頻分量為Dj，正交小波濾波器分別為H(低通)、G(高通)，則該尺度的Mallat算法的分解與合成的表達(dá)式為

(2)

Ci-1(n)=∑H(k-2n)Ci(n)+

∑G(k-2n)Di(n)

(3)

1.2RBF模型

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種三層的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂快、局部逼近能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種非線(xiàn)性能力非常優(yōu)異的人工智能預(yù)測(cè)模型。它的訓(xùn)練過(guò)程通常分為兩個(gè)階段[8]：1)利用輸入向量計(jì)算隱含層各神經(jīng)元的計(jì)函數(shù)中心cj和基函數(shù)寬度σ；2)由最小二乘法求得輸出層的權(quán)值w。實(shí)際使用Matlab仿真過(guò)程中，函數(shù)中心cj、寬度σ和權(quán)值w交由程序進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)不斷調(diào)整隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，優(yōu)化三個(gè)參數(shù)的值，以得到最優(yōu)的參數(shù)。

1.3非線(xiàn)性集成模型原理

基于小波分析與RBF模型的優(yōu)點(diǎn)，所研究的WT—RBF集成預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

圖1　WT—RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型Fig 1　WT—RBF integrate prediction model

WT—RBF集成模型的計(jì)算過(guò)程：

1)確定小波基函數(shù)與分解層數(shù)，利用Mallat算法對(duì)零偏數(shù)據(jù)進(jìn)行分解為一個(gè)平滑低頻信號(hào)Ci和多個(gè)高頻信號(hào)D1,D2,…,Di(i為小波分解層數(shù))。

2)對(duì)分解后的每個(gè)序列進(jìn)行RBF預(yù)測(cè)建模。首先歸一化處理，確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)大小m，并按照式(4)將一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)多維時(shí)間序列。將訓(xùn)練序列劃分為學(xué)習(xí)序列和檢驗(yàn)序列，通過(guò)不同值的嘗試訓(xùn)練得到使檢驗(yàn)序列預(yù)測(cè)精度最佳的goal和S，利用所得最優(yōu)參數(shù)對(duì)原訓(xùn)練序列進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)并作反歸一化處理，得到各序列的擬合值與預(yù)測(cè)值

(4)

3)最后，對(duì)各序列的預(yù)測(cè)值進(jìn)行RBF非線(xiàn)性集成得到零偏預(yù)測(cè)值。集成模型輸入層數(shù)為i+1，利用各模型的擬合值進(jìn)行模型訓(xùn)練，再利用訓(xùn)練好的集成模型和各序列的預(yù)測(cè)值進(jìn)行集成處理，得到零偏預(yù)測(cè)值。

2加速度計(jì)零偏實(shí)驗(yàn)仿真

2.1數(shù)據(jù)來(lái)源與評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選擇重力翻轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行加速度計(jì)的參數(shù)標(biāo)定。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置為溫度25 ℃，濕度40 %RH。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[9]如圖2所示，石英撓性加速度計(jì)被安裝在特種鋼材制成的六面體中，下方為有90°凹陷的卡槽底座，每次標(biāo)定以0°為起點(diǎn)，每個(gè)角度測(cè)試5 min，并進(jìn)行濾波處理[10]，采集完成后翻轉(zhuǎn)45°，繼續(xù)采集，共采集翻轉(zhuǎn)一周8個(gè)角度下的加速度計(jì)輸出電壓E。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)為期2年，標(biāo)定周期為4天，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為一組18個(gè)不同工藝制作的石英加速度計(jì)。

圖2　加速度計(jì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig 2　Data acquisition system of accelerometer

加速度計(jì)呈“擺狀態(tài)”安裝，可知加速度計(jì)輸入軸的輸入加速度為ai=gsinθ，θ為加速度計(jì)翻轉(zhuǎn)角度，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。?biāo)定模型選用加速度計(jì)二階模型，取模型公式為

(5)

式中K0為零偏值；K1為標(biāo)度因數(shù)；K2為二階非線(xiàn)性系數(shù)；aout為加速度計(jì)輸出加速度值。

利用總體最小二乘法和公式(5)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)得到零偏標(biāo)定值K0。取標(biāo)號(hào)為V146的加速度計(jì)的零偏標(biāo)定數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，如圖3所示，設(shè)其零偏標(biāo)定序列為{Xt}，將標(biāo)定序列{Xt}按照8∶1∶1比例劃分學(xué)習(xí)序列、檢驗(yàn)序列和驗(yàn)證序列。

圖3　加速度計(jì)零偏標(biāo)定序列Fig 3　Zero-bias calibration sequence of accelerometer

選擇預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)中常用的均方根誤差(root means square error，RMSE)作為準(zhǔn)則來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)性能，其公式分別為

(6)

式中Y⌒(t)為預(yù)測(cè)值；Y(t)為真實(shí)值；N為樣本數(shù)。

2.2零偏預(yù)測(cè)建模

本文以Matlab數(shù)據(jù)分析軟件為平臺(tái)，對(duì)零偏標(biāo)定序列{Xt}進(jìn)行仿真分析。

首先,對(duì)零偏序列{Xt}進(jìn)行WT。小波基函數(shù)選擇db4小波，它是緊支撐標(biāo)準(zhǔn)正交小波。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，分解層數(shù)為3時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高，分解層數(shù)繼續(xù)增大對(duì)預(yù)測(cè)精度的提升效果不顯著。零偏序列的分解得到的趨勢(shì)序列C3、細(xì)節(jié)序列D1～D3，如圖4所示。

其次，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各序列進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，得到各驗(yàn)證序列的預(yù)測(cè)值C⌒3,D⌒3,D⌒2,D⌒1。

圖4　零偏序列的小波變換結(jié)果Fig 4　Results of WT of zero-bias sequence

最后，進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線(xiàn)性集成訓(xùn)練。集成模型結(jié)構(gòu)為4×4×1，目標(biāo)的RMSE為3×10-6gn，擴(kuò)展因子為20。將各序列的預(yù)測(cè)值C⌒3,D⌒3,D⌒2和D⌒1輸入集成模型，得到零偏驗(yàn)證序列的預(yù)測(cè)值Y⌒(t)如圖5所示。

從圖5(a)中可以看到，采用RBF和WT—RBF集成模型的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)都非常接近實(shí)際的標(biāo)定值，較好地預(yù)測(cè)了零偏漂移的趨勢(shì)，WT—RBF集成模型與真實(shí)值的契合度更好，證明了所研究的預(yù)測(cè)方法的有效性。從圖5(b)中可以看到，WT—RBF集成模型的預(yù)測(cè)殘差范圍為-2.44～5.34 μgn，而單一RBF模型的預(yù)測(cè)殘差范圍為-6.35～11.71 μgn，顯然WT—RBF集成模型預(yù)測(cè)殘差更小。

利用公式(6)可以得到WT—RBF集成模型的RMSE為2.27 μgn，而RBF模型的RMSE為4.91 μgn。WT—RBF模型的預(yù)測(cè)精度更高。

圖5　加速度計(jì)零偏預(yù)測(cè)結(jié)果Fig 5　Prediction result of accelerometer zero-bias

3結(jié)論

本文針對(duì)自然貯存條件下石英加速度計(jì)零偏參數(shù)漂移的抑制問(wèn)題，根據(jù)零偏變化的特點(diǎn)，研究了一種WT—RBF非線(xiàn)性集成預(yù)測(cè)方法。仿真結(jié)果表明：WT—RBF模型對(duì)比單一RBF模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。因?yàn)橛绊懯⒓铀俣扔?jì)參數(shù)變化的有膠粘劑性能老化、硬磁材料失磁以及殘余應(yīng)力的釋放等多種因素，單獨(dú)使用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)零偏進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，擬合曲線(xiàn)較平滑，丟失較多細(xì)節(jié)信息。而WT—RBF集成模型利用小波分解的多尺度分析能力，將對(duì)不同分辨率下的序列分別進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，較好地提取了原序列的細(xì)節(jié)，又利用RBF的非線(xiàn)性集成能力，避免了多個(gè)預(yù)測(cè)值疊加導(dǎo)致的誤差擴(kuò)大，保證了預(yù)測(cè)精度，具有更好的預(yù)測(cè)性能。

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Nonlinear integrate prediction of quartz accelerometer zero-bias

CHEN Xue-dong1, CHEN Da-zhi2, HUANG Yu-qing2

(1.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China;2.School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621000,China)

Abstract:Based on multi-scale analysis capabilities of wavelet transform and good nonlinear prediction and integrated capabilities of RBF neural network,a nonlinear integrate prediction method is studied.Aiming at problem of zero-bias drift inhibition during storage,of quartz elastic accelerometer,a zero-bias nonlinear integeration predictive method for accelerometer,which based on WT and RBF,is proposed.In order to verify the effectiveness of the proposed method,a gravitational field calibration test of accelerometer parameters is designed.The two-year calibration experiment of some type quartz accelerometer is carried out.Prediction analysis on zero-bias calibration sequence by WT—RBF integrate model and RBF model,simulation results show that the WT—RBF integrate model,compared with the single RBF model,has better prediction performance.

Key words:wavelet transform(WT); radial basis function(RBF); integrate prediction; accelerometer zero-bias drift

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0011—04

收稿日期：2015—10—09

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000—9787(2016)04—0011—04

作者簡(jiǎn)介:

陳雪東(1967-)，男，湖南邵陽(yáng)人，副研究員，主要研究領(lǐng)域?yàn)閭鞲衅鳒y(cè)試與信號(hào)分析處理。