基于二項(xiàng)分布的快速盲頻譜感知算法

蘇　杭，葉迎暉，盧光躍

(西安郵電大學(xué) 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710121)

基于二項(xiàng)分布的快速盲頻譜感知算法

蘇杭，葉迎暉，盧光躍

(西安郵電大學(xué) 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710121)

摘要:基于特征函數(shù)的盲頻譜感知算法(CAD)檢測(cè)性能較好但運(yùn)算量大。利用樣本特征構(gòu)造了新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，推導(dǎo)了頻譜空閑時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)和判決門限，分析了所提算法的檢測(cè)性能和計(jì)算量，從而提出認(rèn)知無(wú)線電中基于二項(xiàng)分布的快速盲頻譜感知算法。理論分析和仿真表明，所提算法與CAD算法檢測(cè)性能相當(dāng)，同時(shí)運(yùn)算量明顯低于CAD算法。

關(guān)鍵詞:運(yùn)算量；快速盲頻譜感知；二項(xiàng)分布；樣本特征

認(rèn)知無(wú)線電(CR)技術(shù)是一種動(dòng)態(tài)頻譜管理技術(shù)，旨在解決當(dāng)前日益嚴(yán)重的頻譜資源匱乏、頻譜利用率不高的問(wèn)題[1-2]，其核心思想是允許次用戶(SU)在主用戶(PU)不使用授權(quán)頻段時(shí)動(dòng)態(tài)接入該頻段，而當(dāng)PU重新使用授權(quán)頻段時(shí)能夠及時(shí)撤出，以免干擾PU通信。可見(jiàn)，CR的前提條件和首要任務(wù)是頻譜感知，即SU可以快速并準(zhǔn)確感知頻段內(nèi)是否存在PU信號(hào)以實(shí)現(xiàn)頻譜動(dòng)態(tài)接入和撤出。

經(jīng)典的頻譜感知算法主要有循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法、匹配濾波檢測(cè)算法、能量檢測(cè)算法(EnergyDetection，ED)、基于協(xié)方差矩陣特征結(jié)構(gòu)的感知算法、基于擬合度檢測(cè) (GoodnessofFit，GOF) 的感知算法等[2-3]。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法復(fù)雜度高，而匹配濾波檢測(cè)算法必須預(yù)知主用戶的先驗(yàn)知識(shí)(如信號(hào)波形、調(diào)制方式等)且對(duì)于同步的要求也比較高，實(shí)際應(yīng)用有較大限制[4]。能量檢測(cè)算法不需要得知主用戶的任何先驗(yàn)信息，且硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需要少量采樣點(diǎn)便可獲得較佳的感知性能，但它需要預(yù)知噪聲方差，且受噪聲不確定度影響[5-6]?；趨f(xié)方差矩陣特征結(jié)構(gòu)的感知算法[5]克服了這一問(wèn)題，該類算法利用信號(hào)之間的相關(guān)性進(jìn)行檢測(cè)，主要有基于最大最小特征值之差的算法[7]和基于特征模板匹配的算法[8-9]等。其檢測(cè)性能優(yōu)于ED算法，不需要預(yù)知任何先驗(yàn)知識(shí)，且不受噪聲不確定度影響。但其缺點(diǎn)是需要較多采樣點(diǎn)，且運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度較高[10]。GOF算法[11-14]將SS轉(zhuǎn)化為一種擬合度檢測(cè)問(wèn)題，即假設(shè)不存在PU信號(hào)時(shí)接收信號(hào)服從某一特定分布，存在PU信號(hào)時(shí)接收信號(hào)將偏離特定的分布。一般地，假設(shè)噪聲服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布，SS問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)接收信號(hào)是否服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]和[12]將Kolmogorov-Smirnov(KS)準(zhǔn)則、Anderson-Darling(AD)準(zhǔn)則和Cramer-vonMises(CM)準(zhǔn)則等應(yīng)用于頻譜感知中，且表明GOF算法優(yōu)于ED算法，但需要知道噪聲方差且受噪聲不確定度的影響；文獻(xiàn)[13]利用特征函數(shù)可以完整地描述隨機(jī)變量這一性質(zhì)，提出了基于特征函數(shù)的盲頻譜感知算法(BlindspectrumsensingbasedcharacteristicfunctionandAnderson-Darlingtest)，通過(guò)計(jì)算接收到的樣本經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)與已知特征函數(shù)的距離，區(qū)分信道中是否存在PU信號(hào)。文獻(xiàn)[14]將基于特征函數(shù)頻譜感知算法推廣到了多輸入多輸出系統(tǒng)中。雖然文獻(xiàn)[13]和[14]所提算法不需要知道噪聲方差，同時(shí)克服了噪聲不確定度的影響，但是其運(yùn)算量較大，對(duì)SU的計(jì)算能力有較高的要求，不適合實(shí)時(shí)感知。

針對(duì)上述缺陷，本文利用PU信號(hào)不存在時(shí)接收信號(hào)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)這一特征，提出了一種基于二項(xiàng)分布的盲頻譜感知算法(BlindspectrumsensingbasedBinomialDistribution，BD)。相較CAD算法，所提算法具有運(yùn)算量小，感知時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。而與ED算法相比，所提算法不僅性能明顯優(yōu)于ED算法，不受噪聲確定度的影響，而且運(yùn)算量不高于ED算法，感知時(shí)間短。

1信號(hào)模型

通常，SS可以表述為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，即存在兩種假設(shè)：H0表示PU不存在，SU可接入該頻譜；H1表示PU存在，SU不可接入該頻譜。因此，SS的數(shù)學(xué)模型[13]可描述為

(1)

(2)

2基于二項(xiàng)分布的盲頻譜感知算法(BD)

2.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定

通常，接收信號(hào)xl可以看成遵循某一特定的概率密度曲線(PDF)，因此可以利用H0和H1的PDF的特征差異來(lái)區(qū)分主用戶是否存在。在本文中，筆者利用PDF是否為偶函數(shù)這一特征來(lái)實(shí)現(xiàn)頻譜感知。

在H0條件下，根據(jù)式(2)可知，接收信號(hào)xl服從均值為0，方差為σ2的高斯分布，此時(shí)xl的PDF是偶函數(shù)[15]。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)足夠大時(shí)，采樣信號(hào)的值大于0的個(gè)數(shù)等于采樣信號(hào)的值小于0的個(gè)數(shù)，均為0.5L；在H1條件下，由式(2)可知，接收信號(hào)xl服從均值為kσ，方差為σ2的高斯分布，其PDF不再是偶函數(shù)。也就是說(shuō)，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)足夠大時(shí)，此時(shí)采樣信號(hào)的值大于0的個(gè)數(shù)不再等于采樣信號(hào)的值小于0的個(gè)數(shù)，即采樣信號(hào)的值大于0的個(gè)數(shù)不再等于0.5L。

基于上述分析，可以利用采樣信號(hào)的值大于0的個(gè)數(shù)是否等于0.5L來(lái)判斷是否存在PU信號(hào)，從而提出BD算法。因此，BD算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T可定義如下

(3)

式中：u(x)表示階躍函數(shù)。顯然，SS問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題

(4)

在實(shí)際的SS中，T只能通過(guò)有限采樣點(diǎn)數(shù)得到，即

(5)

由于采樣點(diǎn)數(shù)的有限性，T的實(shí)際值與理想值存在一定偏差，即H0時(shí)T不能如式(4)那樣等于0.5L，而是以PDF的形式呈現(xiàn)。因此，式(4)可重新寫為

(6)

于是，BD算法的判決準(zhǔn)則可以表示為

式中：γ1和γ2為判決門限。

2.2判決門限的確定及算法步驟

眾所周知，在SS中，獲取恒虛警概率Pf的判決門限十分重要。一般地，通過(guò)給定虛警概率Pf=Pr{T>γ1或T<γ2|H0}獲取判決門限γ1和γ2。下面推導(dǎo)通過(guò)Pf求判決門限。

u(xl)可以看成一次伯努利試驗(yàn)，試驗(yàn)之間相互獨(dú)立。因此，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T可以看作是L重伯努利試驗(yàn)，即

T～B(L,p)

(7)

式中：B表示二項(xiàng)分布；p為xl大于0的概率?；谏鲜龇治隹芍?，H0條件下，p=0.5，此時(shí)，T的累積分布函數(shù)(CDF)可以表示為

(8)

1-F(γ1)+F(γ2)

(9)

因?yàn)樵贖1條件下s=1的概率未知，應(yīng)保證恒定的Pf，所以雙門限γ1和γ2的之間的關(guān)系需滿足

γ1+γ2=L

(10)

所以，式(8)可以化為

Pf=1-F(γ1)+F(L-γ1)=1-F(L-γ2)+

F(γ2)

(11)

Pf=2-2F(γ1)=2F(γ2)

(12)

于是，檢測(cè)門限為

γ1=F-1(1-0.5Pf)

(13)

γ2=F-1(0.5Pf)

(14)

綜上，本文提出的BD算法可描述如下：

1)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣，得到采樣信號(hào)x(k)；

2)由得到的采樣信號(hào)，通過(guò)式(2)得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T；

3)給定虛警概率Pf，通過(guò)式(9)、(10)得到判決門限；

4)如果T>γ1或者T<γ2，判決H1，否則判決H0。

2.3檢測(cè)性能分析

根據(jù)式(2)可知，在H1條件下，假設(shè)s=1的概率為q，當(dāng)q、信噪比和噪聲方差一定時(shí)，T的CDF被確定，下面進(jìn)行Pd的推導(dǎo)。

當(dāng)s=1和s=-1時(shí)，式(7)中p的大小分別為p1和p2。于是，p1，p2可分別表示為

p1=Pr{xl>0|s=1}=1-F1(0)

(15)

p2=Pr{xl>0|s=-1}=1-F2(0)

(16)

(17)

(18)

由高斯分布的對(duì)稱性[15]可知p1+p2=1，于是s=1和s=-1時(shí)T的CDF分別可以表示為

(19)

(20)

易知

1-FT1(γ1)=FT2(γ2)

(21)

1-FT2(γ1)=FT1(γ2)

(22)

結(jié)合式(19)～(22)，BD算法的檢測(cè)概率可表示為

Pd=Pr{T>γ1orT<γ2|H1}=

FT1(γ2)+FT2(γ2)

(23)

由式(13)、(14)和式(23)可知，BD算法的判決門限和檢測(cè)概率均與噪聲方差無(wú)關(guān)，這解釋了BD算法不受噪聲不確定性影響的原因。

3仿真分析

下面在高斯信道下對(duì)上述的理論進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并在給定的Pf條件下通過(guò)考察本文算法所能達(dá)到的檢測(cè)概率Pd來(lái)評(píng)價(jià)其性能，同時(shí)與CAD算法[13]、ED算法[5]性能進(jìn)行比較。若無(wú)特殊說(shuō)明，仿真中，L=64，虛警概率Pf=0.01，通過(guò)式(13)、(14)計(jì)算可得門限γ1=42，γ2=22。假設(shè)BD算法、CAD算法不知道噪聲方差，因?yàn)镋D算法需要噪聲方差，因此假設(shè)噪聲方差σ2=1。

表1描述了BD算法、ED算法和CAD算法的運(yùn)算量。從表1可見(jiàn)，BD算法的運(yùn)算量小于CAD算法。對(duì)比于ED算法，雖然BD算法的加法次數(shù)比ED算法多L次，但BD算法的乘法次數(shù)比ED算法少L次，而乘法比加法復(fù)雜，因此BD算法的運(yùn)算量也小于ED算法。為進(jìn)一步比較3種算法的運(yùn)算量，圖1給出了不同L情況下，BD算法、CAD算法和ED算法的運(yùn)算量比較曲線，L由0增加到100。由圖1可見(jiàn)，BD算法和ED算法運(yùn)算量增幅平穩(wěn)，而CAD算法運(yùn)算量大幅增加且遠(yuǎn)大于BD算法。如，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為80時(shí)，BD算法的加法次數(shù)和乘法次數(shù)分別為159和0，ED算法的加法次數(shù)和乘法次數(shù)分別為79和80，而CAD算法的加法次數(shù)和乘法次數(shù)分別為13 117和19 365。此外，雖然BD算法的加法次數(shù)比ED算法多L次，但其乘法次數(shù)比ED算法少了L次，而乘法的運(yùn)算復(fù)雜度是高于加法的，因此，在L相同情況下，BD算法的運(yùn)算量略低于ED算法。

表13種算法運(yùn)算量對(duì)比

算法名稱加法次數(shù)乘法次數(shù)ED算法L-1LCAD算法2L2+4L-33L2+2L+5BD算法2L-1無(wú)

圖1　3種算法運(yùn)算量比較

圖2描述了BD算法、CAD算法和ED算法在不同信噪比下的檢測(cè)性能。如圖2可見(jiàn)，BD算法Pd的理論值與仿真值完全重合，這驗(yàn)證了式(23)的正確性。同時(shí)，在相同Pf(Pf=0.01)的前提下，采用BD算法得到的Pd隨著信噪比的增大而增大，并在相同信噪比時(shí)得到的Pd明顯大于ED算法的Pd，略低于CAD算法的Pd，這是因?yàn)锽D算法只是利用了PDF的部分特征，而CAD算法利用了PDF的全部特征。比如SNR=-5dB時(shí)，采用BD算法、CAD算法、ED算法得到的Pd分別為0.883 2、0.925 4、0.255 4。

圖2　3種算法性能比較

為了進(jìn)一步對(duì)本文所提算法和ED算法、CAD算法的性能進(jìn)行比較，圖3給出了信噪比為-5dB時(shí)3種算法的ROC性能曲線，從圖3可見(jiàn)，BD算法比CAD算法的ROC曲線略有下降，但比噪聲方差已知時(shí)的ED算法性能好。這進(jìn)一步驗(yàn)證了BD算法的性能明顯優(yōu)于ED算法。

圖3　3種算法ROC曲線

4結(jié)論

在加性高斯白噪聲的環(huán)境下，本文利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的PDF是否是偶函數(shù)這一特征來(lái)判斷PU是否存在，推導(dǎo)了頻譜空閑時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)，并給出了判決門限的計(jì)算方法，從而提出了BD算法。理論分析和仿真表明BD算法的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于ED算法且與CAD算法性能相當(dāng)，且不受噪聲不確定度的影響，重要的是BD算法的運(yùn)算量明顯低于CAD算法且略低于ED算法。

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責(zé)任編輯：閆雯雯

Fastandblindspectrumsensingbasedonbinomialdistribution

SUHang，YEYinghui，LUGuangyue

(National Engineering Laboratory for Wireless Security， Xi’an University of Posts and Telecommunications， Xi’an 710121， China)

Abstract:The performance of the existing blind spectrum sensing algorithm based on characteristic function and Anderson-Darling test(CAD) is excellent， however， with heavily computation. In this paper， the sample feature is employed as the test statistic to sense the available spectrum for the cognitive users and a blind and fast spectrum sensing based on binomial distribution is proposed. The probability density functions(PDF) of test statistic under free of frequency channel is derived and then theoretical threshold is given. Finally， with comparison to CAD algorithm， analysis and numerical simulations show the proposed algorithm has almost comparable performances and low computation apparently.

Key words:computation；fast and blind spectrum sensing； binomial distribution； sample feature

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.04.020

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271276；61301091)；陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014JM8299)

收稿日期：2015-09-21

文獻(xiàn)引用格式：蘇杭，葉迎暉，盧光躍.基于二項(xiàng)分布的快速盲頻譜感知算法[J].電視技術(shù)，2016，40(4)：96-100.

SUH，YEYH，LUGY.Fastandblindspectrumsensingbasedonbinomialdistribution[J].Videoengineering，2016，40(4)：96-100.