基于差異進(jìn)化算法的隧道滲流反分析與工程應(yīng)用

馬春景，姜諳男，王軍祥，陳維，胡雪峰，劉義河

(1.大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026；2.大連海事大學(xué) 遼寧省公路工程重點(diǎn)實(shí)驗室，遼寧 大連 116026；3.吉林交通規(guī)劃設(shè)計院，吉林 長春 130021)

基于差異進(jìn)化算法的隧道滲流反分析與工程應(yīng)用

馬春景1，2，姜諳男1，2，王軍祥1，2，陳維3，胡雪峰3，劉義河3

(1.大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026；2.大連海事大學(xué) 遼寧省公路工程重點(diǎn)實(shí)驗室，遼寧 大連 116026；3.吉林交通規(guī)劃設(shè)計院，吉林 長春 130021)

摘要:針對隧道開挖引起的滲流場變化問題求解滲流參數(shù)，將圍巖視為多孔連續(xù)介質(zhì)，利用C++語言基于變分原理自主開發(fā)了有限元滲流計算SEEP程序，并通過算例驗證程序的正確性，在此基礎(chǔ)上利用差異進(jìn)化算法編制了相應(yīng)的滲流參數(shù)反分析程序SBAP。結(jié)合大連金州至普蘭店區(qū)間隧道工程，利用單位距離隧洞涌水量和測點(diǎn)孔隙水壓值對該工程不同地層的水平滲透系數(shù)和豎向滲透系數(shù)進(jìn)行反演。將反演得到的參數(shù)帶入到SEEP程序中計算，通過計算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果對比證明差異進(jìn)化算法能較好的應(yīng)用于滲流反分析當(dāng)中，為類似地下工程滲流參數(shù)的確定和隧道涌水量的預(yù)測提供一定的依據(jù)。關(guān)鍵詞：差異進(jìn)化；滲流；智能反分析；滲透系數(shù)；程序

巖土工程滲流問題是影響隧道工程安全性的最重要的因素之一。當(dāng)隧道穿越富水區(qū)段時，改變了原有的滲流條件，地下水以隧道作為通道向外排出[1-2]。若涌水量過大，不但隧道的運(yùn)營成本會大大增加，同時也會存在較大的安全隱患。由于巖體裂隙節(jié)理的各向異性，使得地下水在巖體中的流動同樣具有各向異性[3-5]。確定巖體水力參數(shù)非常困難，而滲透系數(shù)是最為重要的水文地質(zhì)參數(shù)，因此，為了降低隧道的安全隱患和運(yùn)營成本，富水區(qū)隧道圍巖的滲流參數(shù)是考慮的因素之一。目前，確定滲透系數(shù)張量最直接的方法是基于統(tǒng)計學(xué)及立方定律的野外測量法，該法簡單易行，但該法計算結(jié)果過于粗糙，代表性差，不能滿足工程實(shí)際需要。此外，也可利用試驗方法獲得滲透系數(shù)值，如單孔壓水試驗，1970年Louis提出的三段壓水試驗，1985年Hsieh和Neuman提出的交叉孔壓水試驗，滲水試驗等[6-9]。但少量的試驗不具有代表性，大量的試驗則費(fèi)用和耗時太多，而反分析方法因其快速、經(jīng)濟(jì)、良好的代表性、適應(yīng)性、可靠性等特點(diǎn)，成為確定滲流參數(shù)重要的方法。過去人們采用的優(yōu)化方法主要是傳統(tǒng)和較為簡單的數(shù)值方法，如黃金分割法，單純形法，牛頓法等。隨著計算機(jī)技術(shù)和最優(yōu)化理論的發(fā)展，許多新的優(yōu)化方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、蟻群算法等[10-13]都被引入反分析領(lǐng)域。然而滲流參數(shù)的反分析同樣具有一定的缺陷：一是滲流有限元的計算主要依賴于商業(yè)軟件，不易與反分析算法相結(jié)合；二是許多算法不能滿足滲流反分析的要求，存在理論工作相對薄弱，容易陷入局部最優(yōu)解，計算工作量大，且較難保證收斂到最優(yōu)解等問題。差異進(jìn)化算法(DifferentialEvolution，簡稱DE)是Storn等在1995年提出的一種新型直接全局優(yōu)化算法[14]，目前已在多個領(lǐng)域應(yīng)用[15-18]。差異進(jìn)化算法已經(jīng)成為繼遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法之后又一個優(yōu)秀的全局優(yōu)化算法，該算法因不進(jìn)行編碼與解碼操作，在使用上更為簡便。同時差異進(jìn)化算法在一定程度上考慮了多變量間的相關(guān)性，與粒子群優(yōu)化相比能夠更好的解決變量耦合問題[19]。國內(nèi)對差異進(jìn)化算法研究還處于起步階段，引入到滲流反分析中也尚不多見。本文旨在將差異進(jìn)化算法應(yīng)用到滲流領(lǐng)域進(jìn)行優(yōu)化反演，以實(shí)際工程為例證明其可行性與合理性。并基于差異進(jìn)化算法開發(fā)了一種滲流有限元反分析計算程序(SBAP)，能夠?qū)崿F(xiàn)各向異性的滲透系數(shù)反分析。

1滲流智能反分析程序的編制與驗證

1.1滲流有限元SEEP正算程序的驗證

雖然采用裂隙介質(zhì)與孔隙介質(zhì)兩種不同的計算模型結(jié)果存在差異[20]，但由于連續(xù)多孔介質(zhì)的滲流理論相對成熟，多數(shù)研究仍然將圍巖裂隙的影響平均化，把巖體作為滿足達(dá)西定律的連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行分析[21-23]。本文的分析也都是基于圍巖為連續(xù)介質(zhì)的假定而進(jìn)行的，但圍巖并非各向同性介質(zhì)，如板巖等介質(zhì)，沿層理方向的滲透系數(shù)通常大于垂直層理方向的滲透系數(shù)。因此本文中模型的水平滲透系數(shù)與豎向滲透系數(shù)可以根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行調(diào)整。

基于Darcy定律與變分原理，自主編制了滲流有限元SEEP求解程序。程序前處理借助于ANSYS軟件劃分網(wǎng)格，厚度為1m。轉(zhuǎn)化為滲流有限元SEEP程序求解的輸入文件；后處理借助Tecplot軟件顯示。本文根據(jù)工程實(shí)際做了如下假定：1)視圍巖為橫觀各向同性的等效連續(xù)滲透介質(zhì)；2)隧道處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)；3)地下水流服從Darcy定理；4)滲流場的重分布是通過洞周均勻滲水實(shí)現(xiàn)的；5)力學(xué)不影響滲透性。

算例驗證：建立某過河段隧洞平面滲流有限元模型，模型計算范圍寬x方向為48m和高y方向為25m，洞半徑r=3m，采用四邊形單元進(jìn)行剖分，共劃分為1 232個單元和1 321個節(jié)點(diǎn)。模型四個邊界面和隧洞周均邊為透水邊界，河水深度為3m。通常在FLAC3D的滲流模擬中，滲透系數(shù)為各向同性，因此為方便對比，在SEEP程序中圍巖水平與豎向滲透系數(shù)均取0.068 1m/d。左、右兩側(cè)面施加沿重力方向梯度變化的水頭壓力。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖1，用FLAC3D建立同樣的網(wǎng)格模型，厚度1m，進(jìn)行結(jié)果的對比。

計算結(jié)果與國際通用的巖土工程數(shù)值模擬軟件FLAC3D的滲流計算結(jié)果進(jìn)行對比如圖1。等值線圖與滲流矢量較為吻合，隨機(jī)抽取8個節(jié)點(diǎn)與FLAC3D中坐標(biāo)相同的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行孔隙水壓力值的對比，結(jié)果最大相差為0.22%。而隨機(jī)選取部分單元流量結(jié)果對比最大相差0.78%。

SEEP程序不僅可以計算水平與豎向滲透系數(shù)相同的滲流問題，也可計算彼此不同的情況，水平滲透系數(shù)0.068 1m/d。豎向滲透系數(shù)為水平方向的1/10，則孔隙水壓分布和滲流矢量如圖2。

(a)SEEP程序計算結(jié)果(單位/kPa)；(b)FLAC3D程序計算結(jié)果(單位/Pa)圖1　SEEP與FLAC3D孔隙水壓等值線圖與滲流矢量Fig.1 Pore water pressure contours and flow vectors

圖2　水平與豎向滲透系數(shù)比為10/1時的滲流計算結(jié)果Fig.2 Calculation results of seepage in horizontal and vertical permeability coefficient ratio of 10/1

由于隧洞邊界單元的滲流矢量均流向洞內(nèi)，因此SEEP軟件計算出的隧道涌水量為隧洞邊界單元的流量之和，默認(rèn)的隧道長度為1m，圖1情況計算出的隧道滲流量與FLAC3D相差1.36%。編制的SEEP程序能夠較好地求取穩(wěn)態(tài)滲流的結(jié)果，合理地模擬實(shí)際圍巖孔隙介質(zhì)中水的流動狀態(tài)，從而驗證了程序的正確性。水不斷從圍巖滲入到隧道內(nèi)，滲流場穩(wěn)定后，孔隙水壓等值線呈典型的漏斗狀分布，這是符合降水規(guī)律的。程序的輸出文件可獲得每個節(jié)點(diǎn)的孔隙水壓值和每個單元的流量值。

1.2DE算法概述

通過與SEEP程序的滲流計算結(jié)果相結(jié)合，基于差異進(jìn)化算法進(jìn)行反分析程序SBAP的編制。差異進(jìn)化算法主要包括產(chǎn)生初始種群、變異、交叉和選擇操作，具體過程如下[14]：

1)產(chǎn)生初始種群。如圖3。差異進(jìn)化算法將優(yōu)化問題的解組成D維解向量作為進(jìn)化的基本個體。在D維空間里隨機(jī)產(chǎn)生NP個染色體，每個染色體均滿足自變量上下界約束，公式如下：

i=1,2,…,NP；j=1,2,…,D

(1)

式中：xijU和xijL分別為第i個向量中第j個分量的上下界；randij(0,1)是[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

圖3　產(chǎn)生初始種群Fig.3 Generation of initial population

2)變異操作。如圖4。在縮放種群中，將任意2個目標(biāo)向量個體間的差值疊加到第3個個體上，形成新的變量，稱為變異操作。個體的變異是采用差異策略，通過種群個體間的差異向量對個體進(jìn)行擾動實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)第G+1代每個目標(biāo)向量的變異向量第j分量為：

vij(G+1)=xr1j(G)+F(xr2j(G)-xr3j(G))

(2)

式中：下標(biāo)r1，r2和r3為[1，NP]中互不相等的隨機(jī)整數(shù)；F為變異因子，用來調(diào)節(jié)向量差異的步長幅值，在0～1內(nèi)取值，是主要控制參數(shù)之一。

3)交叉操作。為了增加群體的多樣性，新的試樣向量ui(G+1)通過目標(biāo)向量xi(G)與變異向量vi(G+1)按如下規(guī)則雜交生成：

(3)

式中：rj∈[0,1]為與向量第j個分量對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)；CR∈[0,1]為雜交概率常數(shù)；ni為在1,2,3…D中的隨機(jī)整數(shù)，以保證變異向量vi(G+1)中，至少有一個分量被試樣向量ui(G+1)采用。

4)選擇操作。采用貪婪搜索方法對試樣向量ui(G+1)與目標(biāo)向量xi(G)進(jìn)行選擇操作。如ui(G+1)對應(yīng)較小的目標(biāo)函數(shù)則保留ui(G+1)，反之保留xi(G)。

圖4　二維解空間求解vi,G+1Fig.4 Solution of vi,G+1 in two-dimensional space

5)適應(yīng)度函數(shù)。從本質(zhì)上講，參數(shù)識別是優(yōu)化問題，將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)參數(shù)的特定物理意義，設(shè)定上下限，若區(qū)域內(nèi)有m個觀測值則有約束的優(yōu)化問題為：

(4)

式中：Pi0為實(shí)測數(shù)據(jù)；Pi對應(yīng)的SEEP計算數(shù)據(jù)；m為觀測值的個數(shù)；xi為參數(shù)；n為參數(shù)的個數(shù)，xia和xib為xi的上下限。

1.3DE算法在隧道滲流反分析中的應(yīng)用

本文中DE采用實(shí)數(shù)編碼，直接將目標(biāo)函數(shù)f(xi)，i=1，2，…，n作為適應(yīng)度函數(shù)。將圍巖實(shí)測孔隙水壓數(shù)據(jù)或斷面涌水量數(shù)據(jù)Pi0與有限元模型相應(yīng)的SEEP程序計算值Pi之間的殘差作為目標(biāo)函數(shù)，參數(shù)反演問題變?yōu)橛屑s束的優(yōu)化問題：

(5)

(6)

式中：Pi0為實(shí)測孔隙水壓數(shù)據(jù)或斷面涌水量值；Pi為SEEP程序計算值；m為觀測值的個數(shù)；n為參數(shù)xi的個數(shù)；xil和xiu為xi的上、下限。

建立上述優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)與約束條件后，采用DE算法進(jìn)行求解，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：將實(shí)際工程滲流問題簡化為平面滲流問題，建立有限元模型，反演滲透系數(shù)，即xi=[k]T。

步驟2：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，初始值在給定的范圍xil≤xi≤ xiu內(nèi)，調(diào)用SEEP求解Pi。

步驟3：選取監(jiān)測點(diǎn)，將現(xiàn)場實(shí)測Pi0和SEEP計算值Pi帶入式(5)，求解適應(yīng)度函數(shù)值f(xi)。利用變異操作，產(chǎn)生第G+1代的變異向量vi(G+1)；在變異向量vi(G+1)和目標(biāo)向量xi,G之間，生成新的試驗向量ui,G+1；在試驗向量ui,G+1和目標(biāo)向量xi,G間進(jìn)行選擇操作，作為第G+1代的目標(biāo)向量xi,G+1。

步驟4：將第G+1代的目標(biāo)向量(參數(shù))輸入，再次調(diào)用滲流有限元SEEP程序求解Pi。在優(yōu)化搜索過程中，判斷試驗個體各分量是否滿足約束條件式(6)，將超出約束條件的個體需進(jìn)行回歸操作。

步驟5：反復(fù)進(jìn)行上述操作，直至進(jìn)化滿足給定的最大進(jìn)化代數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小的參數(shù)xi為最優(yōu)參數(shù)xi*如式(7)。反分析流程如圖5。

(7)

圖5　智能反分析程序SBAP計算流程Fig.5 Process of SBAP

2滲流參數(shù)反分析程序工程應(yīng)用

2.1工程背景與數(shù)值模型

本文以大連金州-普蘭店區(qū)間(金普線)暗挖段隧道為工程背景，金普線區(qū)間地鐵隧道暗挖段170m(DK28+345m～DK28+515m)為土質(zhì)隧道，拱形斷面，斷面尺寸寬11.20m，高9.05m，隧道結(jié)構(gòu)最大覆土厚度12.70m、最小覆土厚度4.30m。地下水位埋深2.30～8.00m，補(bǔ)給主要靠大氣降水及河流側(cè)向補(bǔ)給，徑流條件較好。土體的可壓縮性不高，上部土層主要為粉質(zhì)黏土，下部土層為角礫土。

根據(jù)典型斷面建立數(shù)值分析模型，圍巖為等效連續(xù)介質(zhì)模擬。橫向取60m寬度，高度為30m。粉質(zhì)粘土20m，角礫土為10m。圍巖采用四邊形單元進(jìn)行剖分，共劃分1 050個單元，1 120個節(jié)點(diǎn)。左右邊界和下部邊界均為透水邊界條件，上部為自由水面，地下水埋深4m。

程序反演所需數(shù)據(jù)為該斷面測點(diǎn)孔隙水壓值和該斷面隧道單位距離涌水量觀測值。在隧道研究斷面選取A-D共4個孔隙水壓測點(diǎn)，A和B在粉質(zhì)黏土層，C和D位于角礫土層，在測點(diǎn)處打設(shè)不同深度的觀測井并安裝孔隙水壓力計。實(shí)測斷面涌水量值F0根據(jù)文獻(xiàn)[24]的方法測得，即：將斷面附近作為涌水量測量范圍，將每個出水點(diǎn)的涌水量相加，除以長度得到該里程處的單位距離的涌水量值即斷面涌水量，編號為E。反分析所需數(shù)據(jù)亦可通過其他有效途徑獲得。由于襯砌和注漿圈對滲流的影響較為復(fù)雜，因此本文分析的問題針對隧洞開挖后周圍的滲流特性，不考慮注漿圈或襯砌的影響。圍巖分2種土層，上層為粉質(zhì)黏土，水平滲透系數(shù)k1x，豎向滲透系數(shù)k1y，下層為角礫土，水平滲透系數(shù)k2x，豎向滲透系數(shù)為k2y。選取3個斷面進(jìn)行開挖后，實(shí)測結(jié)果如表1所示：

表1　數(shù)據(jù)實(shí)測結(jié)果

2.2DE算法中不同控制參數(shù)的影響

DE算法中控制參數(shù)主要有：種群規(guī)模NP，交叉因子CR和變異因子F，變異因子F和交叉因子CR對于搜索的速度和穩(wěn)定性具有較大的影響。參數(shù)選取不當(dāng)可能會出現(xiàn)進(jìn)化停滯和早熟現(xiàn)象[25]。通常NP=5～10D(D代表維數(shù))，F(xiàn)=0.5～0.9，CR=0.5～0.9。這樣不僅能保證較高的尋優(yōu)成功率，也可提高收斂速度。將斷面1的實(shí)測值輸入到反分析程序的輸入文件中，設(shè)置優(yōu)化變量數(shù)為4，種群數(shù)為90，不同F(xiàn)和CR、差異策略下適應(yīng)值迭代曲線如圖6、7。

(a)CR=0.7，F(xiàn)取值變化的迭代曲線；(b)F=0.7，CR取值變化的迭代曲線圖6　不同變異因子和交叉因子的迭代曲線Fig.6 Iterative curves of different CR and F

相同的差異策略下，CR=0.7，F(xiàn)=0.5～0.9之間取值時，可以看出，DE迭代搜索均可收斂，但迭代速度有所不同，F(xiàn)=0.5時，收斂速度最快，迭代步到達(dá)330步完全收斂。F=0.9時，收斂速度最慢，迭代步達(dá)到了960步才完全收斂。所以選擇合適的搜索參數(shù)，能大大節(jié)約時間，提高搜索的速度。當(dāng)F=0.7固定，CR=0.5～0.9時，收斂曲線均較為穩(wěn)定，CR=0.9時搜索結(jié)果最快達(dá)到收斂，迭代540步即完全收斂。當(dāng)CR=0.5時，收斂速度最慢，迭代步達(dá)到了810步才開始收斂。CR和F要根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行動態(tài)的調(diào)整，在可能收斂的參數(shù)選取范圍內(nèi)，進(jìn)一步對比以便得到最優(yōu)反演結(jié)果。

Price和Storn共提出了多種差異策略來實(shí)現(xiàn)變異和交叉操作[14]。通用描述為：DE/X/Y/Z，X表示選擇被擾動向量的方法，Y是被擾動的差異向量的數(shù)目，Z表示交叉類型。選取不同的差異策略，收斂速度同樣有較大的差別。不同差異策略下的適應(yīng)值迭代曲線如圖7，在相同的變異因子F和交叉因子CR情況下，迭代曲線顯示，交叉模式中DE/best/1/exp、DE/rand-to-best/1/exp收斂較快，也比較平穩(wěn)，在迭代步達(dá)到660步左右時完全收斂。而二項式交叉模式中DE/best/1/bin和DE/rand-to-best/1/bin收斂速度較快，在810步左右達(dá)到完全收斂。

(a)指數(shù)交叉模式；(b)二項式交叉模式圖7　不同差異策略的迭代曲線Fig.7 Iterative curves of different strategy

經(jīng)程序反演得到3個斷面共12個滲流參數(shù)：

第1斷面：k1x=0.113 2 m/d，k1y=0.152 1 m/d，k2x=3.541 1 m/d，k2y=1.224 1 m/d。

第2斷面：k1x=0.124 1 m/d，k1y=0.146 4 m/d，k2x=3.671 4 m/d，k2y=1.733 4 m/d。

第3斷面：k1x=0.148 6 m/d，k1y=0.148 1 m/d，k2x=3.326 8 m/d，k2y=1.354 2 m/d。

第4斷面：k4x=0.143 2 m/d，k4y=0.157 0 m/d，k4x=3.170 4 m/d，k4y=1.365 1 m/d。

反演出的4個斷面每種土層的滲透系數(shù)是較為接近的，也驗證了計算的正確性，反演結(jié)果的平均值可為工程提供參考，將反演出的滲透系數(shù)輸入到SEEP程序中進(jìn)行求解，得出的A-D對應(yīng)位置的孔隙水壓計算值、斷面涌水量計算中與實(shí)測值對比見表2，測點(diǎn)計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相吻合。

表2　計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比

注：孔隙水壓監(jiān)測點(diǎn)A-D單位為kPa，斷面涌水量E單位為m3/(d/m)。

3結(jié)論

1)本文針對富水地下隧道的滲流問題展開研究，將圍巖材料視作連續(xù)介質(zhì)，利用C++語言基于變分原理自主開發(fā)了有限元滲流計算SEEP程序。根椐滲流邊界條件和達(dá)西定律計算出二維滲流問題中的孔隙水壓力和單元流量。通過與巖土商業(yè)軟件FLAC3D計算結(jié)果的對比，驗證了程序的正確性。

2)以SEEP程序為基礎(chǔ)針對滲透系數(shù)的確定問題，建立了基于差異進(jìn)化算法的智能反分析方法，利用C++語言自主開發(fā)了相應(yīng)的滲流參數(shù)反分析程序SBAP，成功地利用滲流穩(wěn)定后圍巖流量變化對滲透系數(shù)進(jìn)行了反演。以金普線隧道工程為背景，將開發(fā)的反分析應(yīng)用到實(shí)際的工程中去，用實(shí)測流量和孔隙水壓反演出地層的滲透系數(shù)。通過迭代曲線可以看出，當(dāng)交叉因子CR=0.9，變異因子F=0.7，差異策略以DE/best/1/exp時反演效果較好。將得到的參數(shù)輸入到SEEP程序進(jìn)行求解，計算結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行對比，最大的相對誤差為0.51%，成功實(shí)現(xiàn)了DE算法在滲流反分析中的應(yīng)用。該反分析程序?qū)蜻M(jìn)過程中隧洞圍巖的滲透參數(shù)的反演具有一定的指導(dǎo)意義，為類似地下工程的安全施工提供了參考。

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Intelligent back analysis of Tunnel seepage based on differential evolution algorithm and its engineering application

MA Chunjing1,2, JIANG Annan1,2,WANG Junxiang1,2,CHEN Wei3, HU Xuefeng3, LIU Yihe3

(1.InstituteofRoadandBridgeEngineering,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China;2.StatekeylaboratoryofhighwayengineeringofLiaoningprovince,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China;3.Jilintrafficplanninganddesigninstitute,Changchun, 130021,China)

Abstract:In view of the change of seepage field caused by tunnel excavation, the surrounding rock was taken as porous continuous medium to obtain seepage parameters. Firstly, a seepage finite element calculation program (SEEP) was independently developed based on the variational principle using C++ language, and the accuracy of the program was verified. Secondly, a robust global optimization algorithm-differential evolution (DE) algorithm was introduced to combine with SEEP, and the seepage back analysis program (SBAP) was developed. Finally, the SBAP was applied to the real-world tunnel construction project from Jinzhou to Pulandian. Measurements of pore water pressure and water inflow were adopted to back analyze the horizontal and vertical permeability coefficients of the surrounding rock. The calculated results agree well with observed values, thus demonstrating that the DE algorithm can be applied successfully to the back analysis of seepage. This method provides a reference for the determination of seepage parameters and water inflow for tunnels with similar underground engineering conditions.

Key words：difference evolution；seepage；feedback analysis；permeability coefficient；program

收稿日期：2015-11-15

基金項目：遼寧省科學(xué)事業(yè)公益研究基金資助項目(2013003003);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目(3132014326)

通訊作者：姜諳男(1971-)，男，山東煙臺人，教授，從事巖土工程穩(wěn)定性分析和多場耦合方面的研究工作；E-mail:jiangannan@163.com

中圖分類號：TV139.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)05-0898-08