基于圖論的平原河網(wǎng)區(qū)水系連通性評價
——以常熟市燕涇圩為例

陳　星,許　偉,李昆朋,張其成,林　松

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京　210098； 2.南京水利規(guī)劃設(shè)計院有限責(zé)任公司，江蘇 南京　210006)

基于圖論的平原河網(wǎng)區(qū)水系連通性評價

——以常熟市燕涇圩為例

陳星1,許偉1,李昆朋2,張其成1,林松1

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京210098； 2.南京水利規(guī)劃設(shè)計院有限責(zé)任公司，江蘇 南京210006)

摘要：探討河網(wǎng)連通性內(nèi)涵,將河網(wǎng)連通性分為結(jié)構(gòu)連通性和水力連通性;基于圖論,將河網(wǎng)概化為圖模型,以圖模型可達(dá)性特征,利用Matlab對河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)連通性做出定量評價。考慮不同河道之間輸水能力差異性,用河道水流阻力的倒數(shù)作為水流流通度,通過ArcGIS構(gòu)建權(quán)值鄰接矩陣,通過Matlab實現(xiàn)對河網(wǎng)的水力連通度的定量評價。以常熟市燕涇圩平原河網(wǎng)為例,對水系規(guī)劃前后的河網(wǎng)連通性進(jìn)行定量評價,結(jié)果表明,規(guī)劃后的河網(wǎng)結(jié)構(gòu)連通性和水力連通性均有所增加。

關(guān)鍵詞：平原河網(wǎng);圖論;結(jié)構(gòu)連通性;水力連通性;水流阻力

河網(wǎng)是區(qū)域水資源的載體和水循環(huán)的基礎(chǔ),其連通格局影響水安全保障能力、水資源配置能力以及水循環(huán)能力。在城市化進(jìn)程中,河道被占用情況屢見不鮮,大量河道被填埋,河道堵塞、過水不暢,平原河網(wǎng)區(qū)水系連通性降低,區(qū)域水循環(huán)受到影響[1]。隨著經(jīng)濟(jì)社會對水資源有著更高、更新的要求,水系連通性對城市的發(fā)展有著更重要的意義。在探索水系連通性分析方法的過程中,國外做了不少的工作,但是開展平原河網(wǎng)區(qū)水系連通性定量分析的方法較少[2];國內(nèi)較重視河網(wǎng)水系連通性研究,但處于初期研究階段,專家學(xué)者仍在努力構(gòu)建平原河網(wǎng)區(qū)水系連通性評價體系[3]。

目前,水系連通性分析方法較多,主要有圖論、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、水文模型、景觀生態(tài)學(xué)等。平原河網(wǎng)水流流向多變,河底比降較小，不利于模型模擬。圖論以其對水流單向流、雙向流的雙重性考慮,適合用于平原河網(wǎng)水系連通性定量評價。近期,圖論在水系連通性評價上的應(yīng)用得到逐步的發(fā)展。邵玉龍等[4]把水系中節(jié)點之間的連通度平均值視為水系整體連通度;徐光來等[5]結(jié)合圖論與水流阻力分析河網(wǎng)連通性;楊曉敏[6]采用圖論方法評價膠東地區(qū)的水系連通性。筆者根據(jù)水系連通性的內(nèi)涵,分類應(yīng)用圖論,并進(jìn)行了改進(jìn)。

1河網(wǎng)水系連通性評價

1.1水系連通性內(nèi)涵

水系包含兩個基本要素[7-9]:承載水流的相互交織在一起的河道;能夠提供資源的不斷循環(huán)的水流。在判斷水系連通性的時候,需要考慮這兩個方面。河道是過水通道,它們之間是否連通直接影響水系結(jié)構(gòu)連通性,河網(wǎng)系統(tǒng)中河道交匯的越多、越復(fù)雜,河網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)連通性越好、承載能力越強(qiáng),而其遭到破壞后恢復(fù)能力就越差。城市化過程中,部分河道束窄、河床淤積,導(dǎo)致河道過水能力大大下降,河道連而不通。河網(wǎng)系統(tǒng)中的水力連通性受到河道的長度、寬度、糙率、河底比降等的影響,不同河段的流速具有差異性。河網(wǎng)系統(tǒng)中水系的兩個不同方面——結(jié)構(gòu)連通性、水力連通性,結(jié)構(gòu)連通性是基礎(chǔ),水力連通性是目標(biāo),水力連通性受到結(jié)構(gòu)連通性的制約。在結(jié)構(gòu)連通性沒有保證的前提下討論水力連通性,是忽略水系結(jié)構(gòu)的功能。河網(wǎng)系統(tǒng)的水系連通性評價中,結(jié)構(gòu)連通性先于水力連通性,要先評價是否有相互連通的河道給水流提供過水通道,然后再評價水力連通性。

1.2河網(wǎng)水系模型概化

圖論中的“圖”并不是通常意義下的幾何圖形或物體的形狀圖,而是以一種抽象形式來表達(dá)事物之間相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。為實際對象建立圖模型后,可以利用圖的性質(zhì)進(jìn)行分析[10]。河網(wǎng)水系模型概化中,需要將水系中的不同節(jié)點利用圖論中的相關(guān)元素進(jìn)行表征。河道通過邊(E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7)來表示,河流匯合處、邊界條件和蓄水工程用點(V1、V2、V3、V4、V5、V6)來表示,將河網(wǎng)水系概化成圖模型(圖1)[11]。

圖1　河網(wǎng)水系模型概化

概化模型簡化寫成二元素圖G=(V,E),V表節(jié)點集合,E表示邊集合。圖G=(V,E)所表達(dá)邊或點之間的關(guān)系與概化模型圖是等價的。河網(wǎng)結(jié)構(gòu)連通性不考慮水流因素,所以這里的河網(wǎng)水系概化圖模型是無向圖,其中點與點之間的關(guān)系通過圖的鄰接矩陣表示(圖1(a))。河網(wǎng)系統(tǒng)中水力連通性考慮水流因素,水流有流向和流速的特征,其河網(wǎng)水系模型概化比結(jié)構(gòu)連通性的概化復(fù)雜。由于水流是有向的,所以概化出的圖是有向圖(圖1(b))。

圖G=(V,E)中V有n個元素,鄰接矩陣就為n階矩陣,記作A=(aij)n×n。鄰接矩陣根據(jù)圖G=(V,E)中點與點之間的關(guān)系建立[10-11]:

對于圖1,通過ArcGIS中拓?fù)潢P(guān)系建立的鄰接矩陣為

1.3河網(wǎng)水系結(jié)構(gòu)連通性評價

利用圖的連通性定義,河網(wǎng)水系概化模型圖分為連通和不連通兩種。從連通圖中去掉一些邊后,圖可能不再是連通的。兩個連通圖去掉相同的邊數(shù)之后,其中一個圖已經(jīng)是不連通的,而另一個還是連通的,仍然連通的圖原圖結(jié)構(gòu)連通性強(qiáng),所以這里引入連通度的概念,圖的連通度就是連通圖刪去最多邊數(shù)使圖恰好變成不連通圖,記此邊數(shù)為連通度(以D來表示)。以連通度判斷圖連通程度,連通度越大,連通性越強(qiáng)[6,11]。

1.4河網(wǎng)水系水力連通性評價

對于水流的流速特征通過給概化模型圖中的邊賦值來體現(xiàn),即邊的權(quán)值ω越大,流通性越好。按河道水流阻力確定權(quán)值時,需要考慮水流阻力與流速關(guān)系呈負(fù)相關(guān)。平原河網(wǎng)中處于不穩(wěn)定流的情況下,流量由節(jié)點間的水位差決定,水流阻力受到河道形狀和摩擦力影響。平原河道河床坡度極小，可以忽略不計,定點間河道的水流阻力H[5,12]可表示為

(1)

式中:n為河道糙率;b為河道寬度,m;h為河道水深度,m;m為河道邊坡系數(shù)。矩形河道的水流阻力計算中,m=0。相鄰節(jié)點間的邊權(quán)值ω用水流阻力的倒數(shù)表示,即ω=1/H。

圖2　圖的邊與點的示意圖

圖2中V1到V3有:①V1—E1—E3—V3;②V1—E2—E3—V3和③V1—E4—V33條路徑,其中E1=0.3,E2=0.2,E3=0.1,E4=0.2。以乘法矩陣時:M13=max{E1×E3,E2×E3,E4}=0.2。為改進(jìn)不相鄰節(jié)點間權(quán)值計算的合理性,通過比較得到各路徑下的權(quán)值Wl1=0.1,Wl2=0.1,Wl3=0.2。考慮水流在分流后匯合,流量會重新疊加,重復(fù)利用E3的兩條路徑同時生效。因此,V1到V3權(quán)值通過3條路徑累加得到M13=Wl1+Wl2+Wl3=0.4。

2實例分析

2.1研究區(qū)概況

以常熟市燕涇圩為例,分析規(guī)劃前后連通性情況。燕涇圩位于常熟市虞山鎮(zhèn),水面積1.07 km2,水面率11.3%。圩內(nèi)主要骨干河道有4條:斜橋塘、燕涇、洋塘、和尚涇。圩內(nèi)河網(wǎng)分布不均,城市化建設(shè)阻斷原有河道,破壞了水系的結(jié)構(gòu)連通性,影響水力連通性。圩外引水河道為元和塘,排水河道為莫城河。

水系連通:恢復(fù)原有的連通河道,斜橋塘與燕涇之間的連通河道(V17—V18)長750 m,河道規(guī)模為:河口寬10～20 m,河底寬5～10 m,底高程0.5 m;燕涇與洋塘之間的連通河道(V17—V5)長為770 m,河口寬10 m,河底寬5～10 m,底高程0.5 m。結(jié)合河道的現(xiàn)狀條件,恢復(fù)和尚涇與其南部河道(V10—V12)的連通性,增加該區(qū)域的水體流動性。

河道拓浚與疏浚:燕涇圩內(nèi)現(xiàn)狀主要引排水河道規(guī)模較大,經(jīng)過規(guī)劃連通后,在引水量充足的情況下可以滿足圩區(qū)內(nèi)的供水需求,主要對斜橋塘(V1—V18—V3—V6)、燕涇(V2—V17—V3)等主要河道進(jìn)行疏浚。規(guī)劃前后水系規(guī)劃圖見圖3中(a)和(b)。

圖3　規(guī)劃前后水系概化

2.2水系規(guī)劃前后的結(jié)構(gòu)連通性評價

河網(wǎng)結(jié)構(gòu)連通性不考慮河道中水流流向,概化出來的圖是無向圖。常熟市燕涇圩區(qū)規(guī)劃前概化圖有16個節(jié)點、21條邊,規(guī)劃后概化圖有18個節(jié)點、26條邊。通過ArcGIS拓?fù)潢P(guān)系得到概化圖鄰接矩陣W:

通過Matlab編程判斷規(guī)劃前后概化圖是連通的,且規(guī)劃前的連通度D是6、規(guī)劃后的連通度D為9,連通度增加了50%。

2.3水系規(guī)劃前后的水力連通性評價

與結(jié)構(gòu)連通性不同,河網(wǎng)水系的水力連通性概化成有向圖,根據(jù)實測的水流方向確定各條邊的方向。由《常熟水系調(diào)控規(guī)劃》獲得河道的寬度、深度、邊坡和糙率。圩區(qū)的河道較小,邊坡取值為1∶3。糙率的取值以河道的實際特性來定,對于河床較平整、河道順直、斷面規(guī)則、岸壁為土質(zhì)或石質(zhì)的斷面,糙率值取0.025;對于水流不夠通暢,岸壁為黃土質(zhì)并且長有雜草的斷面,糙率值取0.027;對于河道彎曲,岸壁為土質(zhì),且雜草稠密的斷面,糙率值取0.03。河節(jié)點之間的權(quán)值通過式(1)計算,不直接相鄰的節(jié)點間的權(quán)值由不同路徑最小權(quán)值邊疊加確定,用ArcGIS拓?fù)潢P(guān)系建立權(quán)值鄰接矩陣M。

節(jié)點V11、V16處于河網(wǎng)的出口處,連通度與下游河道有關(guān),屬于圩區(qū)外圍,不做連通度計算。規(guī)劃前河網(wǎng)水系中節(jié)點V1、V2、V4等處流通度較大,V9、V12、V13、V14、V15等節(jié)點流通度相對較小。規(guī)劃后河網(wǎng)水系中V1、V2、V4、V7、V10、V17、V18流通度較大,V9、V12、V13、V14、V15流通度較小,增加的節(jié)點V17、V18連通度分別為3.52、3.41(圖4)。

圖4　規(guī)劃前后頂點流通度柱狀圖

為促進(jìn)圩區(qū)內(nèi)的水體循環(huán),燕涇圩水系規(guī)劃增加主要引水河道斜橋塘、燕涇及洋塘之間的聯(lián)系。與規(guī)劃前河網(wǎng)水系節(jié)點水流流通度相比較,規(guī)劃后各節(jié)點的水流連通度增加6.7%～42.5%。規(guī)劃前河網(wǎng)流通度為2.688,規(guī)劃后河網(wǎng)流通度為3.19,增加了18.7%。規(guī)劃中局部河道的連通與拓浚,對圩區(qū)河網(wǎng)流通度都有影響,增加了河網(wǎng)整體的水力連通性。

3結(jié)論

基于圖論評價河網(wǎng)連通性,要考慮水流的流向。本文選取的實例流向是固定的,概化的圖模型中方向固定。對于水流流向多變的河網(wǎng),同樣可以采用圖論方法評價。流向不穩(wěn)定區(qū)域概化出的圖模型具有雙向性,評價水力連通性時,需要考慮圖中的雙向性特征建立鄰接矩陣,具體計算步驟不變。

參考文獻(xiàn)：

[ 1 ] 陳云霞,許有鵬,付維軍.浙江沿海城鎮(zhèn)化對河網(wǎng)水系的影響[J].水科學(xué)進(jìn)展,2007,18(1):68-73.(CHEN Yunxia,XU Youpeng,FU Weijun.Influences of urbanization on river network in the coastal areas of East Zhejiang Province[J].Advances in Water Science,2007,18(1):68-73.(in Chinese))

[ 2 ] 王柳艷.太湖流域腹部地區(qū)水系結(jié)構(gòu)、河湖連通及功能分析[D].南京:南京大學(xué),2013.

[ 3 ] 孟祥永,陳星,陳棟一,等.城市水系連通性評價體系研究[J].河海大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,42(1):24-28.(MENG Xiangyong,CHEN Xing,CHEN Dongyi,et al.Evaluation system of urban water system connectivity[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2014,42(1):24-28.(in Chinese))

[ 4 ] 邵玉龍,許有鵬,馬爽爽.太湖流域城市化發(fā)展下水系結(jié)構(gòu)與河網(wǎng)連通變化分析：以蘇州市中心區(qū)為例[J].長江流域資源與環(huán)境,2012,21(10):1167-1172.(SHAO Yunlong,XU Youpeng,MA Shuangshuang.Water system structure and network connectivity change analysis influenced by urbanization development of Taihu City watershed in Suzhou downtown area[J].Resources and Environment in the Yangtze Basin,2012,21(10):1167-1172.(in Chinese))

[ 5 ] 徐光來,許有鵬,王柳艷.基于水流阻力與圖論的河網(wǎng)連通性評價[J].水科學(xué)進(jìn)展,2012,23(6):776-781.(XU Guanglai,XU Youpeng,WANG Liuyan.River connectivity evaluation based on graph theory and resistance to water-flow[J].Advances in Water Science,2012,23(6):776-781.(in Chinese))

[ 6 ] 楊曉敏.基于圖論的水系連通性評價研究:以膠東地區(qū)為例[D].濟(jì)南:濟(jì)南大學(xué),2014.

[ 7 ] 茹彪,陳星,張其成,等.平原河網(wǎng)區(qū)水系結(jié)構(gòu)連通性評價[J].水電能源科學(xué),2015,31(5):9-12.(RU Biao,CHEN Xing,ZHANG Qicheng,et al.Evaluation of connectivity of river network in plain area[J].Hydroelectric Energy,2015,31(5):9-12.(in Chinese))

[ 8 ] 王中根,李宗禮,劉昌明,等.河湖水系連通的理論探討[J].自然資源學(xué)報,2011,26(3):523-529.(WANG Zhonggen,LI Zongli,LIU Changming,et al.Theoretical research on river-lake system connectivity[J].Journal of Natural Resources,2011,26(3):523-529.(in Chinese))

[ 9 ] 張歐陽,熊文,丁洪亮.長江流域水系連通特征及其影響因素分析[J].人民長江,2010,41(1):1-5,78.(ZHANG Ouyang,XIONG Wen,DING Hongliang.Analysis of water system connectivity and its influence factors in the Yangtze River Basin[J].Yangtze River,2010,41(1):1-5,78.(in Chinese))

[10] 王海英,黃強(qiáng),李傳濤,等.圖論算法及其MATLAB實現(xiàn)[M].北京:航空航天大學(xué)出版社,2010.

[11] 趙進(jìn)勇,董哲仁,翟正麗,等.基于圖論的河道-灘區(qū)系統(tǒng)連通性評價方法[J].水利學(xué)報,2011,42(5): 537-543.(ZHANG Jinyong,DONG Zheren,ZHAI Zhengli,et al.Evaluation method for river floodplain system connectivity based on graph theory[J].Journal of Hydraulic Engineering,2011,42(5): 537-543.(in Chinese))

[12] POULTER B,GOODALL J L,HALPIN P N.Applications of network analysis for adaptive management of artificial drainage systems in landscapes vulnerable to sea level rise[J].Journal of Hydrology,2008,357(3/4): 207-217.

Evaluation of plain river network connectivity based on graph theory:a case study of Yanjingwei in Changshu City

CHEN Xing1, XU Wei1, LI Kunpeng2, ZHANG Qicheng1, LIN Song1

(1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China；2.NanjingWaterPlanningandDesigningInstituteCo.Ltd.,Nanjing210006,China)

Abstract：The implications of river network connectivity are discussed in this paper. River network connectivity is classified into two types: structural connectivity and hydraulic connectivity. Based on the graph theory, the river network is generalized as a graph model. According to the reachability characteristic of graph models, the river network’s structural connectivity is quantitatively evaluated by Matlab. With consideration of the difference in water conveyance capacity between rivers, the reciprocal of the resistance of river flow is regarded as the flow distribution, the adjacency matrix is built with ArcGIS, and the river network’s hydraulic connectivity is quantitatively evaluated with Matlab. A case study of the Yanjingwei Plain River Network, in Changshu City was conducted. The river network connectivity before and after river system planning was quantitatively evaluated. The results show that both the structural connectivity and the hydraulic connectivity of the river network increased after planning.

Key words：plain river network; graph theory; structural connectivity; hydraulic connectivity; flow resistance

DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.02.006

基金項目:江蘇省科技支撐計劃(BE2011697);蘇州市水利科技計劃(2014-07-06)

作者簡介:陳星(1980—),女,講師，博士,主要從事水文、水環(huán)境保護(hù)研究。E-mail:chengxing@hhu.edu.cn

中圖分類號：TV212

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-6933(2016)02-0026-04

(收稿日期：2015-12-28編輯：彭桃英)