未確知數(shù)學(xué)法在蝕變巖密集帶綜合變形模量取值中的應(yīng)用

趙梓彤, 沈軍輝, 徐　鵬, 祝華平, 魏　偉

(1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室(成都理工大學(xué)), 成都 610059;2.中國電建集團 成都勘測設(shè)計研究院有限公司,成都 610072)

未確知數(shù)學(xué)法在蝕變巖密集帶綜合變形模量取值中的應(yīng)用

趙梓彤1, 沈軍輝1, 徐鵬1, 祝華平2, 魏偉1

(1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室(成都理工大學(xué)), 成都 610059;2.中國電建集團 成都勘測設(shè)計研究院有限公司,成都 610072)

[摘要]針對雅礱江孟底溝水電站壩基中蝕變巖密集帶巖體綜合變形模量取值的不確定性，采用一種不確定信息的處理方法——未確知數(shù)學(xué)法來計算其綜合變形模量。以典型蝕變巖密集帶為例,計算結(jié)果表明其綜合變形模量取值在17～18 GPa時，可信度最大，保證率為83.80%。相比非線性回歸法及算術(shù)平均法等傳統(tǒng)方法的計算值為19.40 GPa、保證率僅為61.36%而言，未確知數(shù)學(xué)法的計算結(jié)果更為合理、可靠。

[關(guān)鍵詞]蝕變巖；變形模量；未確知性；保證率

擬建雅礱江孟底溝水電站壩基為燕山早期的花崗閃長巖，巖體中密集發(fā)育有沿一組裂隙發(fā)生熱液蝕變形成的蝕變巖帶，蝕變巖帶與原巖花崗閃長巖呈“互層狀”產(chǎn)出，構(gòu)成蝕變巖密集帶。由于蝕變巖帶均具有不同程度的黏土化，使其變形模量大大低于原巖(花崗閃長巖)，從而形成了軟硬相間的“互層狀”組合巖體。

蝕變巖密集帶的綜合變形模量本身是一個確定值，但由于受蝕變巖在整個帶中的所占比例、寬度及蝕變程度等不確定因素的影響，且現(xiàn)場只能做有限組存在一定誤差的變形試驗，使其綜合變形模量的計算具有很多不確定性。周火明、李維樹、Kayabasi、Gokceoglu等國內(nèi)外學(xué)者對于這種軟硬相間的“互層狀”巖體綜合變形模量的計算往往采用經(jīng)驗類比法、非線性回歸法、算術(shù)平均法等[1-10]；但這些方法只能在一定程度上避免試驗過程中的隨機誤差，不能避免由復(fù)雜地質(zhì)條件(本文即蝕變巖所占比例、寬度及蝕變程度不一)引起的誤差。因此，如何最大限度利用有限的實驗數(shù)據(jù)來正確計算軟硬相間互層狀巖體的綜合變形模量具有重要意義。

未確知數(shù)學(xué)法是一種不確定信息處理方法，其中未確知性是指由于條件所限，對客觀存在的事物主觀認識上的不確定性[11-13]，這與蝕變巖密集帶的綜合變形模量計算的不確定性正好吻合，故本文采用該方法對其進行求解。首先，根據(jù)未確知數(shù)學(xué)法方差、期望的性質(zhì)推算出軟、硬巖各自在綜合變形模量中所占權(quán)重，然后運用常規(guī)的未確知數(shù)學(xué)法計算出所有的可能取值，進而對所有可能取值進行統(tǒng)計分析及合理分段，并計算出每段取值的置信度及保證率。成果對軟硬相間“互層狀”巖體的綜合變形模量取值有一定理論意義，對孟底溝水電站壩基蝕變巖密集帶的綜合變形模量取值具有實際意義。

1未確知數(shù)學(xué)理論體系

未確知數(shù)學(xué)最早由王光遠教授在1990年提出，之后經(jīng)過劉開第、吳和琴教授[14]等的眾多努力，建立了未確知數(shù)學(xué)的理論體系[15]。

1.1未確知有理數(shù)概念

對任意閉區(qū)間[a,b],a=x1

且

則稱[a,b]和φ(x)構(gòu)成一個n階未確知有理數(shù)，記作[[a,b],φ(x)]，稱α、[a,b]和φ(x)分別為未確知有理數(shù)的總可信度、取值區(qū)間和可信度分布函數(shù)。

1.2未確知有理數(shù)計算

設(shè)A和B為未確知有理數(shù)，其中

A=[[a1,a2],a(x)]

則A與B的可能值帶邊和矩陣為

x1x1+y1x1+y2…x1+yj…x1+ymx2x2+y1x2+y2…x2+yj…x2+ym???????xixi+y1xi+y2…xi+yj…xi+ym???????xkxk+y1xk+y2…xk+yj…xk+ym+y1y2…yj…ym

1.3未確知有理數(shù)期望與方差

在前文已設(shè)未確知有理數(shù)A，其期望值公式如下

方差公式如下

2未確知有理數(shù)的工程應(yīng)用

擬建雅礱江孟底溝水電站壩基局部發(fā)育有熱液蝕變形成的蝕變巖密集帶，本文以PD203平硐93.4～132.0 m處ACZ02蝕變巖密集帶為例，對其綜合變形模量進行研究。該段發(fā)育有11條蝕變程度不一的蝕變巖帶，其中蝕變巖帶之間未蝕變的微新花崗閃長巖占整個帶寬的47%，強黏土化蝕變巖占30%，弱黏土化蝕變巖占23%。蝕變巖、圍巖變形模量值分別列于表1、表2中。

運用未確知有理數(shù)來計算蝕變巖密集帶的綜合變形模量值。設(shè)蝕變巖為未確知有理數(shù)A，圍巖為未確知有理數(shù)B，則有如下公式成立在地質(zhì)工程中對未確知數(shù)學(xué)法的運用中一般取影響因素所占權(quán)重均等，但在ACZ02區(qū)內(nèi)綜合變形模量計算公式中，由于蝕變巖及圍巖的力學(xué)性質(zhì)(即變形模量)差異較大，故不能認為兩者的權(quán)重均衡分布，需進一步推導(dǎo)求解。以下過程即是分析兩者各自所占權(quán)重的方法，設(shè)蝕變巖權(quán)重為m，圍巖權(quán)重為n，密集蝕變帶為未確知有理數(shù)Z, 則

表1　ACZ02蝕變巖密集帶內(nèi)蝕變巖變形模量

平硐深度/m102.0107.2108.0116.4117.1118.0123.3124.3126.2127.5129.8變形模量/GPa8.058.184.915.504.104.573.613.885.183.615.15

表2　ACZ02蝕變巖密集帶內(nèi)圍巖變形模量

E(Z)=mE(A)+nE(B)

(1)

由未確知期望E(A+B)=E(A)+E(B)可知

E(Z)=E(mA+nB)

(2)

式(1)及式(2)中E(Z)、E(A)、E(B)分別為密集蝕變帶、蝕變巖及圍巖的期望值。

為使密集蝕變帶的綜合變形模量接近真實值，即使D(Z)的絕對值取值最小，其計算公式為

D(Z)=D(mA+nB)

(3)

根據(jù)未確知方差的性質(zhì)可知

D(Z)=m2D(A)+n2D(B)

(4)

且

(5)

(6)

將(5)和(6)兩式代入(4)式可得

(7)

且m+n=1，將表1和表2中的數(shù)據(jù)代入(7)式計算可得

D(Z)=28.93m+963.90n-861.84

(8)

在式(3)～式(8)中D(Z)、D(A)、D(B)分別為密集蝕變帶、蝕變巖及圍巖的方差值。

當(dāng)|D(Z)|的絕對值為0時，方差取最小值，此時得出m≈0.11，n≈0.89；最后將所得m和n值代入(1)式即可得出蝕變巖密集帶綜合變形模量可能取值共計352組。表3僅列出了其中的132組數(shù)據(jù)，其中EA、EB、E0分別表示蝕變巖、圍巖及蝕變巖密集帶變形模量值。將所有的可能模量取值進行分段，并將A與B的可能值帶邊和矩陣中的加號換成乘號，最后將可能值替換成可信度，即可得出不同分段模量對應(yīng)的可信度，如表4所示。

由于大型變形試驗費用高、工期長，故僅對壩址區(qū)不同蝕變程度的典型巖體做了30組剛性承壓板法變形試驗，并做了配套的聲波測試。對實測變形資料統(tǒng)計得微新花崗閃長巖及蝕變巖的變形模量分別為28.90 GPa和7.02 GPa。采用傳統(tǒng)的聲波-變形模量相關(guān)性分析法與算術(shù)平均法相結(jié)合的方法，得出ACZ02蝕變巖密集帶的綜合變形模量值為19.40 GPa；查閱表4，得相應(yīng)數(shù)據(jù)段的可信度為4.82%；計算得保證率僅為61.36%，其保證率相對較低。傳統(tǒng)方法所采用的有限的變形試驗結(jié)果僅具有測點局部的代表性，尤其是對于壩址區(qū)具有蝕變巖所占比例、寬度及蝕變程度等各不相同的蝕變巖密集帶，這種根據(jù)局部的有限試驗資料經(jīng)相關(guān)分析得到的成果，很難代表某一特定蝕變巖密集帶的變形特性，表明傳統(tǒng)方法不能避免由復(fù)雜地質(zhì)條件引起的不確定性誤差。

表3　蝕變巖密集帶區(qū)綜合變形模量可能取值(E/GPa)

表4　變形模量不同取值可信度

根據(jù)表4可以看出，當(dāng)ACZ02的綜合變形模量在17～18 GPa區(qū)間時，其可信度最大，此時的保證率可達83.80%。據(jù)此，用未確知數(shù)學(xué)法得到ACZ02的綜合變形模量值為17～18 GPa，相比壩址區(qū)微新花崗閃長巖的變形模量值28.90 GPa，ACZ02蝕變巖密集帶由于黏土化蝕變致使巖體的變形模量值降低了37.72%～41.18%，表明巖石的蝕變對整個巖體的綜合變形模量值和變形特性影響較大。

3結(jié) 論

a.根據(jù)未確知數(shù)學(xué)法的期望、方差，推算出蝕變巖、微新花崗閃長巖在典型蝕變巖密集帶ACZ02綜合變形模量的貢獻權(quán)重分別為0.11和0.89。表明蝕變巖帶的存在，對巖體變形模量的影響較大。

b.采用未確知數(shù)學(xué)法得到的典型蝕變巖密集帶ACZ02的綜合變形模量為17～18 GPa，其保證率為83.80%；根據(jù)傳統(tǒng)方法得到的變形模量為19.40 GPa，其保證率僅為61.36%。表明對于這種軟硬相間“互層狀”巖體綜合變形模量的計算取值，未確知數(shù)學(xué)法相比傳統(tǒng)方法更加合理可靠。因黏土化蝕變致使蝕變巖密集帶ACZ02巖體的變形模量值降低了37.72%～41.18%，表明蝕變對巖體的變形特性影響較大。

c.盡管未確知數(shù)學(xué)法的計算過程較復(fù)雜，但其結(jié)果穩(wěn)定、精細，每一個數(shù)據(jù)段的取值都能找到對應(yīng)的置信度，可以快速找出置信度最大時的取值及其相應(yīng)的保證率。本項研究針對蝕變巖密集帶地質(zhì)條件的差異性及不確定性，采用處理各種不確定信息的未確知數(shù)學(xué)法研究其綜合變形模量，是對未確知數(shù)學(xué)法在地質(zhì)工程領(lǐng)域應(yīng)用的一種探索，其在地質(zhì)工程領(lǐng)域中的進一步應(yīng)用值得期待。

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The application of unascertained mathematics method to the extraction of integrated deformation modulus value in intensive altered rock zone

ZHAO Zi-tong1, SHEN Jun-hui1, XU Peng1, ZHU Hua-ping2, WEI Wei1

1.StateLaboratoryofGeohazardsPreventionandGeoenvironmentProtection,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China;2.ChinaElectricPowerConstructionSurveyandDesignInstituteGroupLtd.,Chengdu610072,China

Abstract:The extraction of integrated deformation modulus value from intensive altered rock zone in Mengdigou hydropower station of Yalong River, Southwest China has a great deal of uncertainty. Therefore, a new method of unascertained mathematics is used to deal with this kind of uncertain information process and to calculate the integrated deformation modulus value in typical intensive altered rock zone ACZ02. It shows that the maximum credibility is reached when deformation modulus in intensive altered rock zone is at a value of 17～18 GPa, with assurance rate of 83.80%. Compared with traditional methods, such as nonlinear regression method and arithmetic average method, which has a calculating value of 19.40 GPa and an assurance rate of 61.36%, the use of unascertained mathematical calculation method is more reasonable and reliable. It is enables the project to have high stability guaranteed rate.

Key words:altered rock; deformation modulus; unascertained; assurance rate

DOI:10.3969/j.issn.1671-9727.2016.03.14

[文章編號]1671-9727(2016)03-0372-06

[收稿日期]2015-09-14。

[基金項目]國家自然科學(xué)基金資助項目(41572308);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研聯(lián)合資助項目(20125122110005)。

[通信作者]沈軍輝(1964-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：工程地質(zhì)、環(huán)境地質(zhì), E-mail:820747923@qq.com。

[分類號]TU452

[文獻標(biāo)志碼]A

[第一作者] 趙梓彤(1990-)，女，碩士研究生，研究方向：巖體穩(wěn)定地質(zhì)工程, E-mail:546363947@qq.com。