基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障頻譜特性的仿真分析*

李俊卿，　沈亮印，　康文強

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定　071003)

基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障頻譜特性的仿真分析*

李俊卿，沈亮印，康文強

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

摘要：Clarke變換是交流電機分析計算時的一種常用的坐標(biāo)變換。通過該變換，可以得到三相交流繞組電流、兩相交流繞組電流之間的等效關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障檢測方法。根據(jù)多回路理論，在MATLAB中編寫M函數(shù)建立起雙饋電機的數(shù)學(xué)模型，對轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障進行了仿真，并對仿真結(jié)果的頻譜特性進行了分析。仿真結(jié)果表明，在低轉(zhuǎn)差的情況下，與傳統(tǒng)的定子電流頻譜診斷方法相比，該方法能夠避免因轉(zhuǎn)差率太小而引起的故障分量被基波分量淹沒的情況，有效提高了檢測的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：Clarke矢量模； 雙饋式感應(yīng)電機； 多回路理論； 轉(zhuǎn)子匝間短路故障； 頻譜特性

0引言

隨著可再生新能源技術(shù)的迅速推進，風(fēng)力發(fā)電已成為目前最具有發(fā)展前景的新型能源生產(chǎn)方式，因此如何提高和保障風(fēng)力發(fā)電機組的運行可靠性已經(jīng)成為國內(nèi)外關(guān)注的焦點[1]。雙饋式風(fēng)力發(fā)電機，因其控制靈活，不僅可以實現(xiàn)變速恒頻運行，還可以實現(xiàn)有功和無功的解耦控制，從而成為風(fēng)力發(fā)電機組市場的主流機型。雙饋式感應(yīng)發(fā)電機的故障主要發(fā)生于定子、轉(zhuǎn)子、軸承、氣隙(偏心)等處[2]，轉(zhuǎn)子匝間短路故障是一種常見的故障，一旦故障發(fā)生會引起繞組局部過熱、機械振動加劇，進而影響絕緣，使故障進一步惡化。因此，研究雙饋式感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障對保障機組的穩(wěn)定運行、提高機組的使用率具有重要意義。

目前，針對發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路，國內(nèi)外學(xué)者也已做了大量的相關(guān)研究。常用的轉(zhuǎn)子故障檢測方法有多種，根據(jù)使用的信號不同有振動監(jiān)測、電流監(jiān)測、磁通監(jiān)測、局部放電監(jiān)測等[3]。其中，電流監(jiān)測因為其容易獲取信號，并可做成非侵入式而得到廣泛采用。文獻[4]中分析了轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時，定子側(cè)電流諧波成分的變化，并考慮了繞組結(jié)構(gòu)對諧波成分的影響。文獻[5]中考慮了電力電子器件對轉(zhuǎn)子匝間短路的影響，建立了相關(guān)模型，并進行了驗證。文獻[6-7]中提出了Park’s矢量方法，由圖形識別來診斷故障，但是難以發(fā)現(xiàn)早期故障。文獻[8]中從轉(zhuǎn)子線電流和定子線電壓的頻譜分析角度，明確了轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障與轉(zhuǎn)子輕微靜偏心故障在頻譜上的特性區(qū)分，并研究了計及轉(zhuǎn)子靜偏心對轉(zhuǎn)子匝間短路故障診斷的影響。然而文獻[5-6,8]并未考慮到在低轉(zhuǎn)差情況下，定子電流中由故障引起的特征分量相對基波分量幅值較小，容易被基波分量淹沒，使檢測的準(zhǔn)確性降低。

本文提出一種基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障檢測方法，并根據(jù)多回路理論在MATLAB中建立故障電機的數(shù)學(xué)模型進行仿真。仿真結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)差率較小時，可望提高轉(zhuǎn)子匝間短路診斷的準(zhǔn)確性。

1基于Clarke矢量模變換的故障檢測方法

當(dāng)雙饋式感應(yīng)發(fā)電機工作在正常狀態(tài)下時，定轉(zhuǎn)子電壓電流均三相對稱，分別只包含頻率為f和sf基頻分量。一旦發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路故障，轉(zhuǎn)子繞組的不對稱會產(chǎn)生一個正序的旋轉(zhuǎn)磁場和一個負序的旋轉(zhuǎn)磁場，這兩個反向的旋轉(zhuǎn)磁場同時交鏈定、轉(zhuǎn)子繞組，將在定、轉(zhuǎn)子電壓電流中感應(yīng)出一系列的諧波分量[9]，具體過程如圖1所示。

圖1　轉(zhuǎn)子故障后產(chǎn)生的諧波

從圖1中不難看出，轉(zhuǎn)子匝間短路發(fā)生后，將在轉(zhuǎn)子側(cè)出現(xiàn)一系列的奇數(shù)次諧波：

fkr=±ksf

(1)

式中：k=1,3,5…。

定子側(cè)也將出現(xiàn)一系列的諧波：

fks=(1±2ks)f

(2)

式中：k=1,2,3…。

從式(2)中不難看出，當(dāng)轉(zhuǎn)差率s很小時，定子側(cè)的諧波分量fks和基頻分量f很接近，容易被淹沒，選用定子側(cè)電流頻譜診斷方法，準(zhǔn)確性將大大降低，因此本文提出了基于Clarke矢量模變換的故障檢測方法。

按照Clarke變換的基本思想，將定子三相電流從三相坐標(biāo)系(a、b、c)轉(zhuǎn)換到兩相坐標(biāo)系(α、β)的變換方程為

(3)

由于k=1時的特征頻率最強，因此僅考慮的定子電流主要特征頻率為(1±2s)f，此時的三相定子電流表達式為

ia=I0cos(ωt-φ)+I1cos[(1-2s)ωt-δ]+

I2cos[(1+2s)ωt-θ]

(4)

(5)

(6)

式中：I0——定子電流基波最大值；

I1——定子電流低頻分量最大值；

I2——定子電流高頻分量最大值；

ω——基波角頻率(ω=2πf)；

φ——基頻分量初始相位；

δ——低頻分量初始相位；

θ——高頻分量初始相位。

將式(4)、(5)、(6)代入式(3)，經(jīng)推導(dǎo)變換可得此時的Clarke矢量模為

(7)

為了計算方便，定義is為Clarke矢量模的平方，由式(7)可知，經(jīng)過Clarke矢量模變換以后，定子電流中的基波分量f變成了is中的直流分量，諧波分量(1±2s)f變成了is中的2sf、4sf的分量。通過對is進行頻譜分析，可以避免特征頻率被基頻淹沒的情況，從而實現(xiàn)準(zhǔn)確的故障識別。

2基于多回路理論的數(shù)學(xué)模型建立

交流電機的多回路理論由清華大學(xué)電機系在20世紀(jì)80年代提出，并成功地應(yīng)用于發(fā)電機定子繞組內(nèi)部故障的計算中[10]。其基本思想是把電機看作電路組成的網(wǎng)絡(luò)，從單個線圈出發(fā)，根據(jù)所研究的問題，組成相應(yīng)的回路電磁關(guān)系式，可以靈活地處理定、轉(zhuǎn)子的不對稱故障以及電機的非正常運行等問題。

以5.5kW的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機為例，建立多回路數(shù)學(xué)模型。由于雙饋式感應(yīng)發(fā)電機是一個多變量、高階的非線性系統(tǒng)，為了便于研究主要問題，忽略次要因素影響。對于理想雙饋式感應(yīng)發(fā)電機，建立雙饋式感應(yīng)發(fā)電機數(shù)學(xué)模型時，作如下假設(shè)[10]：

(1) 忽略鐵心的渦流、磁滯和非線性，將鐵心磁阻歸算到氣隙中；

(2) 雙饋式感應(yīng)式發(fā)電機定轉(zhuǎn)子表面光滑，齒、槽影響用卡式系數(shù)表示。

(3) 故障前發(fā)電機在電或磁的方面均勻?qū)ΨQ。

模型電機參數(shù)如表1所示，定子繞組采用Δ型連接，轉(zhuǎn)子繞組采用Y型連接。定轉(zhuǎn)子繞組連接方式圖如圖2～3所示。

正常情況下交流電機多回路數(shù)學(xué)模型如式(8)所示[10]。

U=p(LI)+RI

(8)

式中：L——定轉(zhuǎn)子繞組的電感矩陣，包括自感和互感；

R——定轉(zhuǎn)子繞組的支路電阻矩陣；

U、I——定轉(zhuǎn)子繞組的電壓、電流矩陣；

p——微分算子。

表1　雙饋感應(yīng)發(fā)電機仿真參數(shù)

圖2　定子繞組連接方式

圖3　故障情況時轉(zhuǎn)子繞組連接方式

如圖3所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組a相發(fā)生匝間短路故障后，回路發(fā)生變化，將短路匝線圈單獨作為一個新的支路，剩余部分線圈作為原來的支路。因此式(8)中應(yīng)增加相應(yīng)的故障支路行。為了處理方便，將支路方程轉(zhuǎn)換為回路方程，轉(zhuǎn)換矩陣如式(9)所示。

(9)

將算式(8)左右同乘以轉(zhuǎn)換矩陣H，可得

HU=Hp(LI)+HRI

(10)

又已知回路電流I′=HI，代入式(10)可得回路電壓方程：

U′=HLHTpI′+HpLHTI′+HRHTI′

(11)

令L′=HLHT，R′=pL′+HRHT，則式(11)可化簡為

U′=L′pI′+R′I′

(12)

在式(12)兩邊同乘以(-L′)-1，變換可得

pI′=(-L′)-1R′I′+L′-1U′

(13)

其中：

U′=[000-UCA-UAB0-Uab-Ubc]

式中：UCA、UAB——定子側(cè)線電壓；

Uab、Ubc——轉(zhuǎn)子側(cè)線電壓。

采用MATLAB中的M函數(shù)編程來求解式(13)，可以求得回路電流，進而得到各支路電流。

3仿真結(jié)果與分析

由上一節(jié)中建立的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機多回路數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中編寫相應(yīng)的M函數(shù)來進行仿真計算。仿真過程中，轉(zhuǎn)速分別設(shè)為1200r/min和1425r/min，對應(yīng)的轉(zhuǎn)差率為s=0.2和s=0.05。仿真中設(shè)轉(zhuǎn)子a相繞組發(fā)生5匝短路，仿真時間為1s。

圖4和圖5分別為s=0.2時的定、轉(zhuǎn)子相電流仿真結(jié)果頻譜圖，不難看出當(dāng)轉(zhuǎn)差率s較大時，轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路后，定子側(cè)電流頻譜圖中除了基頻以外，特征頻率為(1±2s)f(30Hz,70Hz)的諧波分量也較為明顯。轉(zhuǎn)子側(cè)電流頻譜圖中也能檢測到特征頻率為3sf(30Hz)的諧波分量，但較之基頻其幅值很小。圖6為定子三相電流Clarke矢量模變換后的頻譜圖(圖中未顯示直流分量)，容易看出在使用該方法之后，能準(zhǔn)確地檢測到定子電流信號中的2sf(20Hz)，4sf(40Hz)特征分量。

圖4　s=0.2時定子A相線電流頻譜圖

圖5　s=0.2時轉(zhuǎn)子a相線電流頻譜圖

圖6　s=0.2時定子三相電流Clarke矢量模變換后的頻譜圖

圖7和8分別為s=0.05時的定、轉(zhuǎn)子相電流仿真結(jié)果頻譜圖。此時的轉(zhuǎn)差率s很小，轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路后，通過對比圖4和圖7不難發(fā)現(xiàn)，圖7中的定子側(cè)電流特征頻率(1±2s)f(45Hz,55Hz)由于和基頻很接近被淹沒而無法準(zhǔn)確檢測出來。圖8中的轉(zhuǎn)子側(cè)電流與圖5相比基本一致，同樣可以檢測到特征頻率為3sf(7.5Hz)的諧波分量，但幅值較之基頻仍然很小，因此可以作為故障檢測的補充手段。圖9為定子三相電流Clarke矢量模變換后的頻譜圖，其特征頻率2sf(5Hz)，4sf(10Hz)依然明顯。

圖7　s=0.05時定子A相線電流頻譜圖

圖8　s=0.05時轉(zhuǎn)子a相線電流頻譜圖

圖9　s=0.05時定子三相電流Clarke矢量模變換后的頻譜圖

從上述的仿真結(jié)果可知，無論是在轉(zhuǎn)差率s=0.2或者s=0.05時，基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障檢測方法不僅可以有效減弱定子電流中基頻信號對故障檢測的影響，并且可以準(zhǔn)確檢測到定子電流信號中的2sf，4sf特征分量，有利于故障的準(zhǔn)確識別。

5結(jié)語

本文介紹了一種基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障的檢測與診斷方法。該方法較之傳統(tǒng)的定子電流頻譜診斷方法，將三相電流的基頻信號轉(zhuǎn)化為直流分量，有效減弱了其對特征分量的影響。通過檢測變換后的定子電流中2sf,4sf的特征分量，結(jié)合轉(zhuǎn)子電流中3sf的特征分量，可以有效提高檢測的準(zhǔn)確性。

根據(jù)多回路理論建立雙饋式感應(yīng)發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB中編寫M函數(shù)進行了仿真。通過仿真結(jié)果證明，將該方法應(yīng)用于雙饋式感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障檢測，切實可行。

【參 考 文 獻】

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Simulation Analysis on Spectrum Characteristics of Doubly Fed Induction Generator Rotor Inter-turn Short Circuits Based on the Transformation of the Clarke’s Vector Modulus*

LIJunqing，SHENLiangyin，KANGWenqiang

(College of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract：Clarke transformation was a common coordinate transformation in AC motor analysis calculation. Being Clarke transformed, the equivalent relationship between three-phase alternating winding current, two-phase alternating winding current could be obtained. On this basis, proposes a fault detection method of doubly fed induction generator rotor inter-turn short circuits based on the transformation of the Clarke’s vector modulus. According to the multi-loop theory, a mathematical model of doubly fed induction generator with M-function in the MATLAB was established and rotor inter-turn short circuits fault was simulated, then the spectrum characteristics of the simulation results are analyzed. The simulation results showed that compared with the traditional stator current spectrum analysis method in the case of low slip, the method proposed in this paper could avoid the fault component submerged by the fundamental component caused by the small slip, and improve the detection accuracy effectively.

Key words：clarke’s vector modulus； doubly fed induction generator； multi-loop theory； rotor inter-turn short circuits fault； spectrum characteristics

*基金項目：河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2014502015)

作者簡介：李俊卿(1967—)，女，博士，教授，研究方向為新能源發(fā)電、交流電機及其系統(tǒng)分析、電機在線監(jiān)測與故障診斷。 沈亮印(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為新能源發(fā)電、交流電機及其系統(tǒng)分析、電機在線監(jiān)測與故障診斷。 康文強(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為新能源發(fā)電、交流電機及其系統(tǒng)分析、電機在線監(jiān)測與故障診斷。

中圖分類號：TM 307

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)05- 0064- 05

收稿日期：2015-11-05