基于ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法*

許伯強(qiáng)，　朱明飛

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定　071003)

基于ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法*

許伯強(qiáng)，朱明飛

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

摘要：將高頻率分辨力譜估計(jì)技術(shù)ESPRIT與擴(kuò)展Prony算法相結(jié)合而提出一種異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法。利用ESPRIT，可以精確提取定子電流信號(hào)中轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量及其他分量的頻率，但無(wú)法對(duì)其幅值和初相位進(jìn)行有效估計(jì)。為解決此問(wèn)題，嘗試應(yīng)用擴(kuò)展Prony算法確定各頻率分量的幅值和初相位。仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，將ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法應(yīng)用在異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)是有效的，且因算法簡(jiǎn)單、運(yùn)行耗時(shí)短亦可用于在線檢測(cè)。

關(guān)鍵詞：異步電動(dòng)機(jī)； 轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)； 高頻率分辨力譜估計(jì)技術(shù)； Prony算法

0引言

異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障會(huì)使其出力下降，嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)“掃膛”，損壞定子鐵心、絕緣，加劇電機(jī)損壞程度。因此，對(duì)該故障進(jìn)行檢測(cè)以便實(shí)施可靠診斷，有著重要的學(xué)術(shù)研究和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

業(yè)已揭示：發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的異步電動(dòng)機(jī)其定子電流中會(huì)出現(xiàn)特征分量——(1±2s)f1頻率分量[1-2]。該分量常稱為邊頻分量，s為轉(zhuǎn)差率，f1為供電頻率，即為主頻分量。因此，通過(guò)分析定子電流信號(hào)、提取該特征頻率分量以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)作為一種較經(jīng)典的非侵入式檢測(cè)方法在工程上被沿用至今[3-4]。然而，由于邊頻分量的幅值很小，與主頻分量的幅值之比值僅為1%～3%；而且，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于低轉(zhuǎn)差率情況時(shí)，邊頻分量與主頻分量的頻率非常接近(僅相差0.3～5.0Hz)。若用快速傅里葉變換FFT直接對(duì)定子電流信號(hào)做頻譜分析，(1±2s)f1頻率分量會(huì)被主頻f1頻率分量的泄漏或噪聲淹沒(méi)，使得無(wú)法準(zhǔn)確判斷邊頻分量的存在與否而造成誤判。顯然，待處理信號(hào)在采樣時(shí)段內(nèi)平穩(wěn)與否對(duì)傅里葉頻譜分析的準(zhǔn)確性有重要影響。若要使其準(zhǔn)確靈敏地提取特征分量以實(shí)施有效故障檢測(cè)，必然要求定子電流信號(hào)及負(fù)載必須在足夠時(shí)長(zhǎng)內(nèi)保持穩(wěn)定狀態(tài)。然而，這在工程實(shí)際中是不現(xiàn)實(shí)的，負(fù)載出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)(如定子電流、轉(zhuǎn)差率波動(dòng))是在所難免的，無(wú)法保證定子電流信號(hào)、負(fù)載必須在足夠時(shí)長(zhǎng)內(nèi)保持穩(wěn)定。這將惡化傅里葉頻譜分析的準(zhǔn)確性，無(wú)法有效檢測(cè)出轉(zhuǎn)子故障[5-7]。

上述問(wèn)題可以歸結(jié)為：如何利用采樣時(shí)長(zhǎng)盡可能短的定子電流信號(hào)，在保證高頻率分辨力的情況下，進(jìn)行有效快速的轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)。為此，文獻(xiàn)[8-10]通過(guò)將高頻率分辨力譜估計(jì)技術(shù)與優(yōu)化算法結(jié)合，應(yīng)用于轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)領(lǐng)域，有效地縮短采樣時(shí)長(zhǎng)并提高頻率分辨力，在一定程度上解決了頻率分辨力與采樣時(shí)長(zhǎng)的矛盾，并取得了較好的效果，但其計(jì)算量較大，優(yōu)化算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[11]將多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification， MUSIC)與擴(kuò)展Prony算法相結(jié)合，利用MUSIC提取故障特征分量，然后應(yīng)用擴(kuò)展Prony算法估計(jì)出特征分量及其他分量的幅值和初相角。然而，文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)比分析揭示：ESPRIT在提取信號(hào)特征分量、相關(guān)參數(shù)估計(jì)及處理時(shí)間上均優(yōu)于MUSIC，且與傅里葉變換逐頻點(diǎn)進(jìn)行頻譜分析不同，ESPRIT著眼于全頻段、通過(guò)信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值分解而進(jìn)行頻譜分析，因此具備原信號(hào)外推能力，其頻率分辨力可以擺脫采樣時(shí)長(zhǎng)的限制，即使針對(duì)短時(shí)信號(hào)，亦可達(dá)到高頻率分辨力[12]。文獻(xiàn)[13]通過(guò)對(duì)短時(shí)采樣信號(hào)進(jìn)行奇異值分解濾波(Singular Value Decomposition， SVD)濾除噪聲和基頻分量，而后使用ESPRIT對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行了相關(guān)參數(shù)的有效估計(jì)，因此本文亦將SVD應(yīng)用于對(duì)信號(hào)的前期處理。

鑒于ESPRIT的諸多優(yōu)點(diǎn)，本文選取其提取信號(hào)特征頻率。但其對(duì)幅值、初相角的估計(jì)欠準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性，而特征分量幅值的大小對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障程度的判斷是至關(guān)重要的[14]。為此，本文將擴(kuò)展Prony算法與ESPRIT結(jié)合以確定定子電流各頻率分量的幅值和初相角，先以定子電流仿真信號(hào)檢驗(yàn)該方法的性能，取得了比較理想的效果；然后對(duì)一臺(tái)Y100L-2型3kW籠型異步電動(dòng)機(jī)完成了相關(guān)物理試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：基于ESPRIT與擴(kuò)展Prony算法的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法是行之有效的。

1基于ESPRIT的頻率估計(jì)

ESPRIT最早是由Roy等[15-17]于1986年提出的，早期被用于DOA(direction-of-arrival)估計(jì)，現(xiàn)在已經(jīng)成為余弦信號(hào)參數(shù)(個(gè)數(shù)和頻率)估計(jì)的有效方法。然而，因基本ESPRIT算法的穩(wěn)定性及精度方面的不足[15-17]，在實(shí)際應(yīng)用中多采用總體最小二乘ESPIRIT算法，即TLS-ESPRIT[16]；本文即采用TLS-ESPRIT算法，具體步驟參見文獻(xiàn)[10]。由于實(shí)際信號(hào)中不可避免會(huì)混入噪聲，因此在進(jìn)行頻率估計(jì)之前，需要先進(jìn)行濾波處理，本文采用SVD方法[12-18]。

2基于擴(kuò)展Prony算法的幅值和相角估計(jì)

Prony早在1795年就提出使用指數(shù)函數(shù)的線性組合來(lái)描述等間距采樣的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展后，Prony方法可用來(lái)估計(jì)有理式功率譜密度[13]。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，擴(kuò)展Prony算法采用的數(shù)學(xué)模型為一組p個(gè)具有任意幅值、相位、頻率與衰減因子的指數(shù)函數(shù)，令衰減因子α=0，則其離散時(shí)間的函數(shù)形式為

(1)

利用TLS-ESPRIT算法求出異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量及其他分量的頻率值之后，指數(shù)信號(hào)個(gè)數(shù)M和Prony極點(diǎn)zi就成了已知量。此時(shí)有M=2p，且zi滿足：

(2)

代入p個(gè)zi的值，可得p個(gè)線性方程組，通過(guò)求解可得a[令a=(a1,a2,…,ap)]。

(3)

令

則指數(shù)模型可以表示為

(4)

由總體最小二乘估計(jì)可得

(5)

可得信號(hào)中的各頻率分量的幅值和相位為

3仿真信號(hào)分析

異步電動(dòng)機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子故障后，定子電流信號(hào)可采用式(6)模擬：

is=A1cos(2πf1t+θ1)+A2cos[2π(1-2s)f1t+

θ2]+A3cos[2π(1+2s)f1t+θ3]+e(t)

(6)

式中：s——轉(zhuǎn)差率，s=1.8%。

采用式(6)分析TLS-ESPRIT與擴(kuò)展Prony結(jié)合應(yīng)用于轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)的可行性，結(jié)果如表1所示。取Ts=0.001,N=1001,f1=50Hz，e(t)為噪聲信號(hào)。

表1　TLS-ESPRIT與擴(kuò)展Prony算法的計(jì)算結(jié)果

從表1數(shù)據(jù)可知，采樣信號(hào)在短時(shí)間內(nèi)(1s)，TSL-EPSRIT與擴(kuò)展Prony算法可以精確地計(jì)算出信號(hào)中各分量的頻率、幅值和初相角。隨機(jī)變換s、f1、A1、θ1、A2、θ2、A3、θ3的取值，然后計(jì)算。對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)作比較，計(jì)算值與真值均相符。由此判定：將該方法應(yīng)用于異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)具備可行性。對(duì)于負(fù)荷波動(dòng)、噪聲等需要短時(shí)采樣信號(hào)的情況，該方法可取得較為理想的結(jié)果。

4實(shí)際異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)

4.1基本步驟

將ESPRIT與擴(kuò)展Prony算法有機(jī)結(jié)合，提出了一種新的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)方法。其基本步驟如下：

(1) 采集定子電流信號(hào)，標(biāo)記為is(采樣頻率設(shè)置為1006Hz、采樣時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為10s)；

(4) 對(duì)i″s對(duì)應(yīng)用ESPRIT以估計(jì)其各頻率分量的頻率；

(5) 對(duì)ESPRIT估計(jì)出的各頻率應(yīng)用擴(kuò)展Prony算法確定其幅值(因尚未發(fā)現(xiàn)初相角對(duì)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)有何作用，故在此暫予以忽略)；

(6) 根據(jù)邊頻分量與主頻分量的幅值之比，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)等因素判斷轉(zhuǎn)子故障發(fā)生與否[14]。

4.2試驗(yàn)

采用新方法對(duì)故障電機(jī)進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果和自適應(yīng)濾波細(xì)化FFT[4](10s)的結(jié)果以及ESPRIT-PSA[10]的結(jié)果進(jìn)行比較分析。試驗(yàn)用電動(dòng)機(jī)為Y100L-2型、3kW、380V、6.12A、50Hz三相異步電動(dòng)機(jī)，并特意制作斷條故障，斷條人為鉆孔見圖1。頻譜分析在一臺(tái)acer ASPIRE 4741G(CPU：Intel 2.53GHz，內(nèi)存：2GB)的筆記本電腦上進(jìn)行。試驗(yàn)接線如圖2所示。

故障電機(jī)滿載時(shí)的定子a相電流、各種方法的頻譜對(duì)比如圖3所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)示于表2，此時(shí)轉(zhuǎn)差率s=3.6%，工頻分量f1=50.03Hz。

圖1　試驗(yàn)設(shè)備

圖2　試驗(yàn)接線

圖3　電機(jī)滿載試驗(yàn)結(jié)果

變量計(jì)算值FFT(10s)ESPRIT-PSA(1.1s)ESPRIT-Prony(1s)(1-2s)f1/Hz46.4346.4546.42(1+2s)f1/Hz53.6353.6653.66(1-2s)f1分量幅值/A0.05540.05420.0549(1+2s)f1分量幅值/A0.03750.03660.0318運(yùn)行時(shí)間/s—2461.27

故障電機(jī)半載時(shí)的定子a相電流、各種方法的頻譜對(duì)比示如圖4所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)示于表3，此時(shí)轉(zhuǎn)差率s=1.8%，工頻分量f1=50.03Hz。

圖4　電機(jī)半載試驗(yàn)結(jié)果

兩次試驗(yàn)的采樣頻率均為1006Hz。

表3　半載實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在轉(zhuǎn)子斷條的試驗(yàn)電機(jī)滿載情況下，表2及圖3表明：ESPRIT-PSA和ESPRIT-Prony對(duì)于故障特征——(1±2s)f1邊頻分量的估計(jì)性能是一致的，均與定子電流FFT(10s)的頻譜相匹配；對(duì)于邊頻分量的幅值的大小而言，二者與定子電流FFT(10s)的估計(jì)結(jié)果亦是基本吻合的。表3和圖4為故障電機(jī)半載試驗(yàn)結(jié)果，同樣表明：ESPRIT-PSA和ESPRIT-Prony的定子電流頻譜、幅值與10s數(shù)據(jù)下的定子電流FFT頻譜數(shù)值仍然是吻合的。雖然對(duì)于短時(shí)數(shù)據(jù)，ESPRIT-PSA和ESPRIT-Prony的估計(jì)均是有效的；然而，從算法的運(yùn)行時(shí)間角度而言，ESPRIT-Prony僅需要不到2s(優(yōu)化算法尋優(yōu)時(shí)間長(zhǎng))的處理時(shí)間就能給出準(zhǔn)確結(jié)果，并且不存在陷入局部最優(yōu)值的風(fēng)險(xiǎn)(優(yōu)化算法會(huì)存在這種風(fēng)險(xiǎn))，因而也更適合異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障的在線檢測(cè)。

綜上分析表明：將ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法應(yīng)用于異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)是切實(shí)可行的，且由于僅需短時(shí)數(shù)據(jù)(1s)即可保證對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)的性能，故推斷可適用于負(fù)荷波動(dòng)、噪聲干擾等不利情況。

5結(jié)語(yǔ)

本文將ESPRIT與擴(kuò)展Prony結(jié)合應(yīng)用于異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)，得出了如下結(jié)論：

(1) 以仿真信號(hào)模擬轉(zhuǎn)子斷條故障信號(hào)檢驗(yàn)ESPRIT與擴(kuò)展Prony性能的結(jié)果說(shuō)明：該方法對(duì)短時(shí)信號(hào)亦具有高頻率分辨力，且對(duì)于邊頻分量的幅值及相角均能給出準(zhǔn)確估計(jì)。

(2) 提出了將ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法應(yīng)用到籠型異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)的方法，對(duì)1臺(tái)Y100L-2型3kW的籠型異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)。結(jié)果表明：基于ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法的籠型異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法是切實(shí)可行、卓有成效的。

(3) 基于ESPRIT和擴(kuò)展Prony算法的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法僅需要短時(shí)采樣數(shù)據(jù)即可有效檢測(cè)出轉(zhuǎn)子斷條故障，故可適用于噪聲、負(fù)荷波動(dòng)等干擾嚴(yán)重情況，并且因其算法簡(jiǎn)單、運(yùn)行時(shí)間短的特點(diǎn)也更適合在線檢測(cè)。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]馬宏忠，胡虔生，黃允凱，等．感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組故障仿真與實(shí)驗(yàn)研究[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23(4)：107-112.

[2]DELEROI W． Broken bar in squirrel cage rotor of an induction motor， Part 1：Description by superimposed fault currents[J]． Archive for Electrical Engineering， 1984，67(1)：91-99．

[3]ELKASABGY N M, EASTHAM A R, DAWSON G E. Detection of broken rotor bars in the cage rotor on an induction machine[J]. 1992,28(1)：165-171．

[4]許伯強(qiáng)，李和明，孫麗玲，等．籠型異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)新方法[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(5)：115-119．

[5]CZESLAW T K, WALDEMAR K. Effectiveness of the frequency analysis of the stator current in the rotor fault detection of induction motors[C]∥IEEE International Conference on Industrial Technology, 2008：1-5．

[6]CABANAS M F, PEDRAYES F, MELERO M G. Unambiguous detection of broken bars in asynchronous motors by means of a flux measurementbased procedure[J]. IEEE Trans on Instrumentation & Measurement, 2011,60(3)：891-899.

[7]BOUZIDA A, TOUHAMI O, IBTIOUEN R. Fault diagnosis in industrial induction machines through discrete wavelet transform[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2011,58(9)：4385-4395.

[8]許伯強(qiáng)，孫麗玲，李和明．基于多重信號(hào)分類與模式搜索算法的籠型異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)新方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(9)：93-99．

[9]孫麗玲，許伯強(qiáng)，李志遠(yuǎn)．基于旋轉(zhuǎn)不變信號(hào)參數(shù)估計(jì)技術(shù)與模式搜索算法的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)新方法[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(13)：89-95．

[10]許伯強(qiáng)，孫麗玲，李和明．基于高頻率分辨力譜估計(jì)技術(shù)與優(yōu)化算法的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)新方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013,33(3)：140-147．

[11]朱天敬，許伯強(qiáng)．MUSIC和Prony在電動(dòng)機(jī)斷條故障檢測(cè)中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2015,27(1)：54-58.

[12]張賢達(dá)．現(xiàn)代信號(hào)處理[M]．北京：清華大學(xué)出版社有限公司，2002．

[13]許伯強(qiáng)，白旭.基于SVD與ESPRIT的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)新方法[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2014(1)：42- 47.

[14]許伯強(qiáng)，李和明，孫麗玲，等．籠型異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目診斷新判據(jù)[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(6)：105-110．

[15]ROY R， PAULRAJ A， KAILATH T． ESPRIT—a subspace rotation approach to estimation of parameters of cissoids in noise[J]． IEEE Transactions on Acoustics， Speech， and Signal Processing， 1986，34(5)：1340-1342．

[16]ROY R， KAILATH T． Performance analysis of the total least squares ESPRIT algorithm[J]． IEEE Transactions on Signal Processing， 1991，39(5)：1122-1135．

[17]ROY R， KAILATH T． Prefiltering-based ESPRIT for estimating sinusoidal parameters in non-Gaussian ARMA noise[J]． IEEE Transactions on Signal Processing， 1995，43(1)：349-353．

[18]曾作欽．基于奇異值分解的信號(hào)處理方法及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[D]．廣州：華南理工大學(xué)，2011．

Application of ESPRIT and Expanded Prony Algorithm on Induction Motor Rotor Bar Fault Detection*

XUBoqiang，ZHUMingfei

(College of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract：Presents a detection method for rotor fault in induction motors, which combines the estimation of signal parameters via rotational invariance technique(ESPRIT) and Prony algorithm. With the high frequency resolution characteristic, the ESPRIT could precisely extract the broken rotor bar fault feature frequency components and the others in stator current signals. However, it could not estimate the amplitudes and initial phases accurately. And then try to apply the extended Prony algorithm to determine the amplitude and the initial phase of each frequency component. The simulation and experimental results demonstrate that the rotor fault detection method based on ESPRIT and expanded Prony algorithm was effectively and and it was suitable for online detection due to its simple algorithm and short runtime.

Key words：induction motor; rotor fault detection; estimation of signal parameters via rotational invariancetechnique(ESPRIT); prony algorithm

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277077)

作者簡(jiǎn)介：許伯強(qiáng)(1972—)，男，博士后，教授，研究方向?yàn)榇笮碗姍C(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。 朱明飛(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楫惒诫妱?dòng)機(jī)的故障檢測(cè)算法與硬件。

中圖分類號(hào)：TM 307

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-6540(2016)05- 0059- 05

收稿日期：2015-10-26