基于改進的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法的SRM轉(zhuǎn)矩間接控制*

潘曉晨，張廣明，王德明

(南京工業(yè)大學 電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京211816)

基于改進的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法的SRM轉(zhuǎn)矩間接控制*

潘曉晨，張廣明，王德明

(南京工業(yè)大學 電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京211816)

摘要：針對開關磁阻電機轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法，介紹了開關磁阻電機的轉(zhuǎn)矩間接控制方法及其數(shù)學模型。在轉(zhuǎn)矩閉環(huán)中，引入交叉反饋以改善系統(tǒng)結構，并在此基礎上，采用MATLAB/Simulink進行了開關磁阻電機轉(zhuǎn)矩間接控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動抑制仿真研究。仿真結果表明，通過設計并改進的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，合理分配轉(zhuǎn)矩，并且由轉(zhuǎn)矩逆模型得到期望電流，以實現(xiàn)實時電流跟蹤，能有效地抑制開關磁阻電機的轉(zhuǎn)矩脈動，而且解決了一般轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)在線學習能力差的問題。

關鍵詞：開關磁阻電機； 轉(zhuǎn)矩間接控制； 轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)； 轉(zhuǎn)矩逆模型； 交叉反饋

0引言

開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor, SRM)結構上類似于反應式步進電動機，是一種雙凸極變磁阻電動機，轉(zhuǎn)子上既無繞組，又無永磁體，只在定子極上繞有集中繞組，由相距π/q空間角度的2q個磁極繞組串聯(lián)(或并聯(lián))構成一相繞組[1]。特殊的物理構成決定了其具有以下優(yōu)勢：結構堅固、簡單、成本低；熱耗大部分產(chǎn)生在定子側，易于冷卻；各相繞組和磁路相互獨立，系統(tǒng)可靠性高，容錯能力強；控制參數(shù)多，控制方式靈活。因此，SRM成為當代電氣傳動領域的熱門課題之一。SRM具有非線性的電磁特性且定子為凸極結構，就造成SRM的主要缺陷——轉(zhuǎn)矩脈動大，在換相過程中，這種現(xiàn)象尤為明顯。轉(zhuǎn)矩脈動會直接影響SRM驅(qū)動系統(tǒng)的輸出特性，特別在低速運行時，易引起電機的速度振蕩。這在實際應用場合是不容忽略的問題。針對于此，國內(nèi)外學者提出了許多方法，取得了較顯著的進展。

就SRM轉(zhuǎn)矩脈動抑制這一問題的研究，主要從兩個解決途徑入手：一方面，優(yōu)化電機本體的電磁設計，改善定、轉(zhuǎn)子磁極結構并合理設置其參數(shù)以減小電機的轉(zhuǎn)矩脈動[2-4]，但是該途徑會影響電機本身的性能，甚至降低電機的效率，只在特定場合可以應用；另一方面，引用合適的電機控制技術抑制轉(zhuǎn)矩脈動。本文選擇后者，將設計合適的控制策略來抑制SRM的轉(zhuǎn)矩脈動。

目前，應用于抑制轉(zhuǎn)矩脈動的較為廣泛的一類控制方法是直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制。相比傳統(tǒng)方法，它不依賴精確的轉(zhuǎn)子位置和換相電流波形，而是直接控制每一時刻的瞬時轉(zhuǎn)矩。另一類方法是使用預存的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)和電流滯環(huán)控制器，規(guī)劃每相的電流以便使合成轉(zhuǎn)矩達到期望轉(zhuǎn)矩[3,5-7]。但是，前者需要精確的SRM瞬時轉(zhuǎn)矩值，在實際應用中會增加SRM驅(qū)動系統(tǒng)的成本，不易實現(xiàn)；后者的離線計算導致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。為了克服這些缺陷，一方面，本文引入了轉(zhuǎn)矩間接控制的概念，將得到的期望轉(zhuǎn)矩，由設計的轉(zhuǎn)矩逆模型得到期望電流，通過實時控制相電流來間接地實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動抑制；另一方面，系統(tǒng)設計了轉(zhuǎn)矩閉環(huán)來改進傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的模型，提高轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的在線學習能力。

1SRM數(shù)學建模

1.1SRM數(shù)學模型

對于整個系統(tǒng)的控制對象，本文選用6/4極三相開關磁阻電機。在建模時，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制方法沒有考慮SRM的非線性電磁特性，為了實現(xiàn)高精度控制和包括電機本體設計、功率變換器設計在內(nèi)的SRD系統(tǒng)整體優(yōu)化設計，必須建立SR電動機的非線性模型。根據(jù)SRM的基本方程可以建立數(shù)學模型。其基本方程包括電流方程，電壓方程，機械方程和運動方程，如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ik——第k相繞組的電流；

uk——第k相繞組的外加電壓；

Rk——第k相繞組的電阻；

Lk(θ,ik)——第k相繞組的電感，他是關于θ和ik的非線性函數(shù)；

θ——轉(zhuǎn)子位置角度；

Ttotal——SRM的電磁轉(zhuǎn)矩；

ω——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

J——SRM轉(zhuǎn)子及負載的轉(zhuǎn)動慣量；

D——粘性摩擦因數(shù)；

TL——SRM的負載轉(zhuǎn)矩。

由于電感是關于轉(zhuǎn)子位置θ和相電流的非線性函數(shù)，難以用確定的函數(shù)表示，為此，本文采用基于特殊位置磁化曲線的磁鏈分區(qū)解析擬合[8]的方法。此方法的重要基礎是確定四個特殊轉(zhuǎn)子位置：θu=0(定子凸極與轉(zhuǎn)子凹槽中心重合位置)、θa=π/Nr(定、轉(zhuǎn)子凸極中心完全對齊位置)、θ2(轉(zhuǎn)子極前沿與定子極后沿相遇位置)、θhr(轉(zhuǎn)子極前沿與定子極中心線重合位置)，由電機的物理結構確定出這4個位置后，對磁鏈進行分區(qū)解析模擬。一定電流下曲線分區(qū)解析模擬如圖1所示，虛線為分區(qū)解析后的磁鏈特性曲線，實線則為對應的用于分析物理特性的線性模型。

圖1　一定電流下曲線分區(qū)解析模擬

按照該建模思路，可將整個磁化曲線分成A、B、C3個區(qū)間：

A區(qū)(θu≤θ≤θ2) 的磁化曲線采用修改的形式函數(shù)擬合，表達式如下

(5)

其中，

(6)

B區(qū)(θ2≤θ≤θhr)采用直線擬合，即

ψ=ψ2+ka(θ-θ2)

(7)

其中，

(8)

C區(qū)(θhr≤θ≤θa)的磁化曲線仍采用修改的形式函數(shù)擬合，即

(9)

其中，

(10)

1.2轉(zhuǎn)矩逆模型的建立

轉(zhuǎn)矩間接控制是本文系統(tǒng)設計的思路，因此需要精確建立轉(zhuǎn)矩逆模型i(T,θ)。受SRM非線性電磁特性影響，轉(zhuǎn)矩逆模型同樣難以用線性模型和確定的函數(shù)形式表達，故本文采取在非線性系統(tǒng)建模中較為廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，作為多層前傳網(wǎng)絡的一種。它具有良好的非線性映射能力和泛化功能[9-10]。

基于BPNN的SR電動機轉(zhuǎn)矩逆模型如圖2所示。本文采用3層BPNN建立SRM的轉(zhuǎn)矩逆模型。圖2中，輸入信號為電磁轉(zhuǎn)矩T和轉(zhuǎn)子位置角θ，輸出為對應的相電流i。第1隱層和第2隱層神經(jīng)元均采用雙曲正切S型神經(jīng)元，輸出神經(jīng)元采用線性神經(jīng)元。適當增加隱層神經(jīng)元可以提高建模的準確度并且加快訓練收斂速度，但隱層單元數(shù)過多則不利于實時控制，因此需合理設置各層的單元數(shù)。

圖2　基于BPNN的SR電動機轉(zhuǎn)矩逆模型

為了提高訓練的收斂速度，防止因凈輸入的絕對值過大而導致學習飽和，對訓練樣本的輸入、輸出數(shù)據(jù)按式(11)進行歸一化處理：

(11)

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立的轉(zhuǎn)矩逆模型i(T,θ)的輸入、輸出特性如圖3所示。圖3中主要以可能產(chǎn)生的最小轉(zhuǎn)矩(除零轉(zhuǎn)矩外)1N·m和最大轉(zhuǎn)矩40N·m以及預設的目標轉(zhuǎn)矩30N·m為代表的輸入輸出特性。

圖3　樣機BPNN轉(zhuǎn)矩逆模型的輸入輸出特性

2SRM的轉(zhuǎn)矩間接控制策略

基于TSF法的轉(zhuǎn)矩間接控制系統(tǒng)結構如圖4所示。SRM的轉(zhuǎn)矩間接控制系統(tǒng)主要由SR電動機，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)設計單元，轉(zhuǎn)矩逆模型，電流斬波控制模塊幾個部分構成，其中轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)設計單元是整個系統(tǒng)的核心部分，也是本文的主要設計內(nèi)容。由圖1可知，SR電動機經(jīng)過速度PI調(diào)節(jié)器輸出的合成參考轉(zhuǎn)矩Tref以及經(jīng)檢測環(huán)檢測的電機當前位置θ，作為轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的輸入得到A、B、C各相對應的期望轉(zhuǎn)矩TAref、TBref、TCref，再通過轉(zhuǎn)矩逆模型得到A、B、C各相對應的期望電流iAref、iBref、iCref，和對應的通過檢測檢測的各相電流經(jīng)過電流斬波控制得到功率變換器的脈沖輸入，以使相電流跟蹤期望電流，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩間接控制。

圖4　基于TSF法的轉(zhuǎn)矩間接控制系統(tǒng)結構框圖

3轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)設計

3.1傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法

在SRM相繞組換相過程中，若按常規(guī)的控制方法開通、關斷相電流，那么，往往開通相形成的轉(zhuǎn)矩增加量將不足以抵償關斷相引起的轉(zhuǎn)矩減小量，將導致合成轉(zhuǎn)矩在這一過程明顯跌落。這就是為何轉(zhuǎn)矩脈動現(xiàn)象在換相過程中尤為明顯的主要原因。針對以上這種問題，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法，以合成的瞬時轉(zhuǎn)矩恒定為目標，通過轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)分配各相在不同位置的期望轉(zhuǎn)矩以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動的最小化。

定義第k相轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)為fk(θ)，那么根據(jù)TSF的控制目標，有

(12)

式中：m——SR電動機的相數(shù)；

Tk(θ)——第k相的瞬時轉(zhuǎn)矩參考值；

Tref——合成瞬時轉(zhuǎn)矩的參考值。

典型的TSF有，直線型、指數(shù)型、正弦型、立方型四種，主要分為兩個區(qū)域：正常工作區(qū)域，此時電機僅有一相轉(zhuǎn)子繞組通電，獨立產(chǎn)生輸出轉(zhuǎn)矩；換相區(qū)域，此時電機的相鄰兩相轉(zhuǎn)子繞組都有電流通過，共同產(chǎn)生輸出轉(zhuǎn)矩。一般地，在一個轉(zhuǎn)子角周期τr內(nèi)，第k相轉(zhuǎn)矩的TSF為

(13)

式中：θon——開通角；

θoff——原導通相按TSF所設定規(guī)律開始減小電磁轉(zhuǎn)矩的起始位置角；

pup(θ)、pdn(θ)——TSF的上升段和下降段函數(shù)。

其余相的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的形狀與k相一致，只是依次錯開一個步進角。

經(jīng)典的4種TSF的具體數(shù)學表達式如表1所示。

表1　傳統(tǒng)TSF的數(shù)學表達式

3.2轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的改進與設計

采取傳統(tǒng)的TSF法分配各相轉(zhuǎn)矩的最大限制在于該方法缺乏良好的跟蹤性能。分析原因如下：以功率變換器采用不對稱半橋拓撲的SR電機A相主電路為例，當V1、V2同時導通，VD1、VD2截止，A相繞組單獨通電；而當A相繞組依據(jù)指令開始斷電，SRM進入換相階段，通過繞組的電流流向如圖5所示。由圖5可以看出雖然V1、V2全部關斷，但電機繞組為感性負載，在續(xù)流二極管VD的作用下，此時繞組作為電源，A相繞組仍有電流通過，而且A相正處于定轉(zhuǎn)子逐漸遠離的狀態(tài)，由電流通過繞組產(chǎn)生的電感仍然很大，所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩會大于電機換相區(qū)的該相期望轉(zhuǎn)矩；與此同時，相鄰相B相的定轉(zhuǎn)子則處在逐漸接近的狀態(tài)，但在這過程的一開始，由于電感值很小，所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩會低于該相的期望轉(zhuǎn)矩值。

圖5　不對稱半橋拓撲結構的SR電動機A相功率變換器主電路

采用傳統(tǒng)的典型TSF法設計的SRM轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)在上述過程中，其轉(zhuǎn)矩波形相對期望轉(zhuǎn)矩波形會出現(xiàn)較大程度的畸變。以線性TSF為例，轉(zhuǎn)矩畸變的具體過程如圖6所示。從圖6可知，在換相區(qū)，關斷相由于續(xù)流電流存在且仍保持較大電感的原因，實際轉(zhuǎn)矩曲線高于期望轉(zhuǎn)矩曲線；而開通相由于電感小的原因，實際轉(zhuǎn)矩曲線低于期望轉(zhuǎn)矩曲線。若不改進轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，在換相區(qū)就很難保證電機的合成轉(zhuǎn)矩恒定。

圖6　換相區(qū)轉(zhuǎn)矩畸變過程(以線性TSF為例)

針對上述問題，本文提出用交叉反饋控制作為解決相鄰兩相轉(zhuǎn)矩補償?shù)姆椒ā；诟倪M的TSF控制系統(tǒng)原理圖如圖7所示。該方法是分別將相鄰兩相的實際轉(zhuǎn)矩與各自轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)分配得到的期望轉(zhuǎn)矩進行比較，將得到的差值量通過交叉反饋的形式彼此進行補償，再通過轉(zhuǎn)矩逆模型，給功率變換器提供新的電流指令，對SR電機進行轉(zhuǎn)矩間接控制。在圖6中，本文所述的交叉反饋的作用在于：換相期間，將前相轉(zhuǎn)矩畸變的增益偏差補償給后相轉(zhuǎn)矩畸變的不足量，以保證換相期間的合成轉(zhuǎn)矩不變，所以當系統(tǒng)運行時出現(xiàn)圖所示的轉(zhuǎn)矩畸變現(xiàn)象時，按照本文提出的方法能夠?qū)崟r進行轉(zhuǎn)矩補償，以保證合成轉(zhuǎn)矩值的恒定，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動最小化。

圖7　基于改進的TSF控制系統(tǒng)原理圖

4系統(tǒng)仿真結果及分析

為了驗證本文所述基于改進的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法的轉(zhuǎn)矩脈動間接控制策略的正確性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，按建模原理，搭建了一臺三相6/4極結構的SRM非線性模型，并對其進行了系統(tǒng)仿真研究。電機模型的主要參數(shù)設置：最小電感值Lmin=0.67mH，最大電感值Lmax=23.62mH，定子繞組電阻值Rs=0.05Ω，最大磁鏈值ψmax=0.486Wb；其他主要參數(shù)設置：直流電源電壓UDC=100V，電機負載TL=29.7N·m，給定轉(zhuǎn)矩Te=30N·m，電機穩(wěn)態(tài)運行轉(zhuǎn)速n=1000r/min。在此基礎上，本文給出了SRM轉(zhuǎn)矩間接控制的仿真波形，如圖8所示。

圖8　基于改進的TSF的SR電動機轉(zhuǎn)矩間接控制的仿真波形

定義轉(zhuǎn)矩脈動率kT以量化SRM的轉(zhuǎn)矩脈動，表達式為

(14)

式中：Tmax、Tmin——合成瞬時轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值；

Tavg——合成轉(zhuǎn)矩的平均值。

為了比較轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果，本文對采用傳統(tǒng)預設最佳TSF轉(zhuǎn)矩控制進行了研究。其轉(zhuǎn)矩波形如圖9所示。當采取第3節(jié)所述的交叉反饋控制后，優(yōu)化設計了TSF，此時SRM轉(zhuǎn)矩波形圖如圖10所示。

圖9　基于傳統(tǒng)TSF法的SR電動機轉(zhuǎn)矩間接控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)矩仿真結果(0.1～0.14s)

圖10　基于改進的TSF法的SR電動機轉(zhuǎn)矩間接控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)矩仿真結果(0.1～0.14s)

從圖9可明顯地看出，若用傳統(tǒng)的通電方式對繞組進行換相，合成轉(zhuǎn)矩脈動很大，且在換相過程中，這種現(xiàn)象尤為明顯。從圖10則可知，改進的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)對各相轉(zhuǎn)矩進行合理分配，抑制了轉(zhuǎn)矩脈動，表2給出了傳統(tǒng)TSF和改進TSF的轉(zhuǎn)矩脈動數(shù)據(jù)。

表2　轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)kT對比

5結語

本文設計了SRM轉(zhuǎn)矩間接控制系統(tǒng)，建立轉(zhuǎn)矩逆模型，結合電流斬波控制，依據(jù)瞬時相電流的值和期望電路的偏差，為功率變換器提供一個負、零或正電壓，對電機的所有激勵相產(chǎn)生開關信號。此外相比傳統(tǒng)TSF法，引入了轉(zhuǎn)矩交叉反饋補償，使轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)在線學習能力顯著增強，更合理地分配了各相轉(zhuǎn)矩。在保證電機可靠運行的情況下，有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動。本文利用MATLAB/Simulink仿真工具進行建模和仿真，仿真結果與理論所述一致，證明了本文所建立的仿真模型是正確可行的，改進后的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)實現(xiàn)了各相轉(zhuǎn)矩的合理分配，轉(zhuǎn)矩脈動的最小化，提高了系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。

【參 考 文 獻】

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Indirect Torque Control of SRM Based on Modified Torque Sharing Function*

PANXiaochen，ZHANGGuangming,WANGDeming

(College of Electrical Engineering and Control Science, Nanjing Tech Universtiy, Nanjing 211816, China)

Abstract：Based on the torque sharing function (TSF), the method of indirect torque control and mathematical models for switched reluctance motor (SRM) were introduced to solve the problem of torque ripple, in addition, cross feedback was introduced to improve the structure of the proposed system. And then, the simulation research of torque ripple minimization for SRM based on indirect torque control system was completed by MATLAB/Simulink software. Simulation results showed that torque of each phase could be shared reasonably by TSF, and that reference current could be achieved by torque inverse model, which could keep real-time tracking of current and effectively suppress torque ripple of SRM, but also has improved the ability of online learning for TSF.

Key words：switched reluctance motor (SRM); indirect torque controll; torque sharing function (TSF); torque inverse model; cross feedback

*基金項目：國家自然科學基金項目(51277092)

作者簡介：潘曉晨(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制。 張廣明(1965—)，男，博士/博士后，教授，研究方向為智能控制理論。 王德明(1956—)，男，博士，教授，研究方向為電機控制。

中圖分類號：TM 352

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)05- 0001- 06

收稿日期：2015-11-02