高中數(shù)學(xué)教育與美育初探

張鳳紅（河北省青龍滿族自治縣肖營子高級中學(xué)，河北　青龍　066500）

?

高中數(shù)學(xué)教育與美育初探

張鳳紅
（河北省青龍滿族自治縣肖營子高級中學(xué)，河北青龍066500）

摘要：《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生能感受并欣賞生活、自然、藝術(shù)和科學(xué)中的美，使學(xué)生養(yǎng)成健康的審美情趣。在新課改背景下，數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感顯得特別重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能在課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)滲透美感，充分展示出教學(xué)內(nèi)容的美學(xué)價(jià)值，以特有的數(shù)學(xué)美陶冶學(xué)生，那么學(xué)生就能充滿美的情趣，就會(huì)產(chǎn)生表達(dá)美、創(chuàng)造美的強(qiáng)烈愿望，從而產(chǎn)生尋求知識、發(fā)揮創(chuàng)造、享受愉悅和欣賞數(shù)學(xué)美感的心理需要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；美育；數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶，數(shù)學(xué)表面上看是一門抽象枯燥的學(xué)科，事實(shí)上它卻有著豐富的感性內(nèi)容和審美意蘊(yùn)。數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、體系、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)中美的因素。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要把數(shù)學(xué)美的內(nèi)容通過教學(xué)過程向?qū)W生揭示出來，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的內(nèi)容是美的，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入美的境界，產(chǎn)生美的情感，得到美的享受，并逐步培養(yǎng)學(xué)生掌握美學(xué)知識，具有發(fā)現(xiàn)美、表達(dá)美的能力和技巧。那么該如何引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的“美”呢？數(shù)學(xué)美育在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用又如何呢？本文擬就這個(gè)問題作一初步探討。

一、簡潔美

美，本質(zhì)上終究是簡單性。簡潔給人以簡捷、明快、準(zhǔn)確、精練之美感。愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)的簡潔之美主要來自于數(shù)學(xué)命題獨(dú)特的表達(dá)形式，如：“按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列”是數(shù)列的定義，它表達(dá)了這樣兩個(gè)含義：第一、數(shù)列是一列數(shù)；第二、這些數(shù)按一定次序排列。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師用簡潔的語言清楚準(zhǔn)確地表達(dá)出來，使學(xué)生理解定義，從中得到簡潔美的享受。

數(shù)學(xué)的簡潔性還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)公式上，例如函數(shù)y=f（x）這一簡單的表達(dá)式，將兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系通過對應(yīng)法則f，并且用等號連接在一起，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)公式的簡潔美。

二、對稱美

魏爾所說過：“對稱是一種思想，多少世紀(jì)以來，人們希望借助它來解釋和創(chuàng)造秩序、美和完善。它著重追求的是數(shù)學(xué)對象乃至整個(gè)數(shù)學(xué)體系的合理、勻稱與協(xié)調(diào)?！睌?shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)方程式、，數(shù)學(xué)結(jié)論甚至數(shù)學(xué)方法中，都蘊(yùn)涵著奇妙的對稱性。對稱作為協(xié)調(diào)的特例，給人以平衡感，從而作為審美對象能使人產(chǎn)生對稱美的感覺。

例如，講到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師板書

然后，教師引導(dǎo)學(xué)生用美的觀念去觀察二項(xiàng)式系數(shù)對稱排列的特點(diǎn)，自然得出結(jié)論象三角形后，告訴學(xué)生這就是著名的“楊輝三角”。通過觀察，使學(xué)生從中感受到“楊輝三角”的對稱美。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析“楊輝三角”的規(guī)律，并使學(xué)生感受到其中的規(guī)律美。整個(gè)教學(xué)過程，流暢自然，使學(xué)生心曠神怡。。此外，圓錐曲線等幾何還能使學(xué)生充分感受到典型的視覺對稱美。

三、奇異美

數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨(dú)特的令人驚訝的奇異美。例如，立體幾何學(xué)習(xí)中提出問題讓學(xué)生思考：兩個(gè)點(diǎn)，能確定幾個(gè)平面？不共線的三個(gè)點(diǎn)，能確定幾個(gè)平面？不共線的四個(gè)點(diǎn)，能確定幾個(gè)平面？五個(gè)呢？……從而引導(dǎo)學(xué)生在思考回答問題的過程中，感覺到數(shù)學(xué)的奇異美。

四、精確美

精確性是數(shù)學(xué)的獨(dú)持之美。從實(shí)際生活中提煉出數(shù)學(xué)問題，用精確完美的數(shù)學(xué)語言將其表述出來，得到了數(shù)學(xué)的定義、定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的精確美。例如，：平面解析幾何中，將三種圓錐曲線的定義統(tǒng)一概括為：平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之比為常數(shù)e的動(dòng)點(diǎn)的軌跡。其中，0＜e＜1時(shí)，是橢圓；e=1時(shí)，是拋物線；e＞1時(shí)，是雙曲線。通過概括總結(jié)，使學(xué)生體會(huì)其中數(shù)學(xué)語言的高度精確美。

五、巧妙美

解題教學(xué)中，比較巧妙地由解決一個(gè)問題發(fā)展到解決一類問題，使學(xué)生的思維縱深發(fā)展，使他們感受到數(shù)學(xué)是如此神奇奧妙，瑰麗迷人。例如，不等式中，均值定理應(yīng)用舉例：1.直接應(yīng)用；2.變形應(yīng)用；3.條件變化應(yīng)用；4.實(shí)際應(yīng)用等等，由一個(gè)到一類，讓學(xué)生體會(huì)其中的巧妙，從而產(chǎn)生美的感受。

六、統(tǒng)一美

畢達(dá)哥拉斯說過：“凡是美的東西都具有一個(gè)共同特征，這就是組成部分彼此之間，以及部分與整體間固有的協(xié)調(diào)一致?！边@協(xié)調(diào)一致產(chǎn)生的和諧美，在每一座數(shù)學(xué)大廈中都得到了體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中，很多相關(guān)內(nèi)容都能體現(xiàn)知識的內(nèi)在統(tǒng)一。例如，學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+（n-1）d時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將其變形得an= dn+（a1- d），并指出其顯然是一次函數(shù)y = dx +（a1- d）的特殊情況，充分說明了數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一美。

七、邏輯美

嚴(yán)謹(jǐn)、有序的邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)的重要組成部分。在教學(xué)中，教師可以通過定理的論證、公式的推導(dǎo)及應(yīng)用等，使學(xué)生從嚴(yán)密的推理過程中，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的邏輯美。例如，立體幾何中，直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)定理的證明等，處處體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯美。

另外，方程的曲線與曲線的方程的關(guān)系靜中有動(dòng)、動(dòng)中有靜，深刻地反映了數(shù)學(xué)的靜態(tài)美、動(dòng)態(tài)美；數(shù)學(xué)符號顯示出符號美；各種比例關(guān)系的和諧美等等……正所謂：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！?/p>

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把數(shù)學(xué)中的美挖掘出來，注重用美的觀點(diǎn)去講解概念、分析解題、概括規(guī)律，通過教學(xué)激發(fā)學(xué)生對美的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)美的興趣，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)美的思想解決問題的習(xí)慣，從而達(dá)到數(shù)學(xué)審美的最高境界，應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

總之，數(shù)學(xué)是美的，人的愛美天性在青少年時(shí)期表現(xiàn)尤為突出。數(shù)學(xué)教師理應(yīng)抓住這個(gè)最佳時(shí)期，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，進(jìn)行審美教育，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能。

參考文獻(xiàn)：

［1］高中新課程的課程標(biāo)準(zhǔn).江蘇教育出版社，2004.

［2］田星.數(shù)學(xué)美的哲學(xué)思考.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999（8）.

［3］祝朝富.數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)美育.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1995（7）.

［責(zé)任編輯金東］

An Initial Study on Education and Aesthetic of High School Mathematics

ZHANG Feng-hong
（Xiaoyingzi High School，Manchu Autonomous County，Qinglong Hebei，066500，China）

Abstract：Basic Education Curriculum Reform Outline stresses the need to allow students to feel and appreciate the beauty of life，natural，arts and sciences，and help enable students to develop a healthy aesthetic taste. Under the background of the new curriculum reform，mathematics teachers should attach great importance to the cultivation of students' mathematical beauty. In mathematics teaching，if teachers can penetrate the beauty in all the links of classroom teaching，fully demonstrated the aesthetic value of teaching content and cultivate students with the unique beauty of mathematics，then students can full taste the beauty and will produce the expression of beauty as well as create the beautiful intense desire，resulting in seeking knowledge，creative pleasure and enjoyment appreciation of the beauty of mathematics psychological needs.

Key words：high school mathematics；aesthetic；mathematics education

中圖分類號：G63

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2016）18-0168-112

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.18.066