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    田徑場(chǎng)地彎道弧線起跑線的直弦丈量法

    2016-06-22 06:39:20遼寧省朝陽(yáng)工程技術(shù)學(xué)校張振河
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2016年15期
    關(guān)鍵詞:田徑場(chǎng)放射線圓心角

    遼寧省朝陽(yáng)工程技術(shù)學(xué)校 張振河

    一、前言

    在田徑項(xiàng)目中,有些是不分道進(jìn)行的比賽。如標(biāo)準(zhǔn)跑道舉行3000m以上的比賽都不分道,在彎道起跑(不分道)時(shí),必須力求使每一個(gè)運(yùn)動(dòng)員所跑的初段距離相等。為了達(dá)到規(guī)則的要求,不分道跑的項(xiàng)目的起跑線,必須是一條弧線,而彎道上的弧線起跑線畫法就目前國(guó)內(nèi)外一些畫法比較麻煩,在實(shí)際中不易操作,本文研究就是利用數(shù)學(xué)原理,找出一種比較簡(jiǎn)捷的放射線丈量法,弧線連接丈量點(diǎn),這樣就會(huì)很快的畫出彎道弧線起跑線,即簡(jiǎn)單又快捷。解決了廣大體育工作者畫場(chǎng)地難的問題。

    二、研究方法

    半圓式田徑場(chǎng)地彎道弧線起跑線,在數(shù)學(xué)當(dāng)中也就是一個(gè)圓的漸開線軌跡。根據(jù)數(shù)學(xué)圓的漸開線極坐標(biāo)參數(shù)方程,找出這條漸開線軌跡與八條分道線外沿交點(diǎn),這也就是本文所要研究的弧線起跑線的放射式丈量點(diǎn)。根據(jù)極坐標(biāo)參數(shù)方程分別求出每條分道放射線所對(duì)的圓心角,再根據(jù)數(shù)學(xué)余弦定理,求出圓心角所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)(放射線的長(zhǎng)度),然后把每條放射線丈量點(diǎn)用弧線連 接,這條弧線就是彎道弧線起跑線。如圖所示:M(ρ.θ) 是圓的漸開線上的任意一點(diǎn), B為圓的切點(diǎn),圓的極坐參數(shù)方程:

    即:

    以標(biāo)準(zhǔn)400米半圓式田徑場(chǎng)地,場(chǎng)地半徑 R36m、分道寬1.22m為例。每條分道放射線長(zhǎng)S18所對(duì)的圓心角度分別是θ1……θ8。 計(jì)算線半徑R=(36+0.3)m,ρ1……ρ8代表八條分道線的外沿半徑。t18分別是八條分道丈量點(diǎn)與圓的切線所對(duì)的圓心角。則由

    查表得:t1=12 .765623°

    同理:t2=19.208282° t3=23.754495°W

    4=27.381395°W

    5=30.431789°W

    6=33.075712°W

    7=35.412860°W

    8= 37.507916°

    根據(jù)上述公式:

    同理:

    從圖可以看出:△AOD為任意三角形,OD是跑道計(jì)算線半徑R,ρ是第一分道線半徑,∠AOB上述已計(jì)算出來,在任意三角形中已知兩邊和它們的夾角,第三邊之長(zhǎng)可以用余弦定理計(jì)算。即

    上面公式可寫成(現(xiàn)以第一道放射線為例)

    同理:

    上式S18放射線已求出,然后在場(chǎng)地的一或三直段分界線上,從內(nèi)突沿外沿向外丈量0.3米得一點(diǎn),以此點(diǎn)為圓心,分別以S18為半徑畫弧,分別與分道線外沿相交,交點(diǎn)也就是放射線丈量點(diǎn),然后用弧線連接交點(diǎn),此弧線即為起跑線的后沿;也就是彎道弧線起跑線。如圖(1-2)

    弧線起跑線集合線的畫法:如圖(1-3)把弧線起跑線向后平行移動(dòng)3m即為弧線起跑線的集合線,方法是把D點(diǎn)向后丈量3m交于第一道跑道計(jì)算線 D′處,以D′為丈量起點(diǎn),分別經(jīng)(S1′……S8′)到S ……S點(diǎn)0.93m+3m 2.2m+3m 3.15m+3m 4.83m+3m 6.20m+3m 7.61m+3m 9.04m+3m 10.52m+3m. 把(S1′ ……S8′)的點(diǎn)用弧線的虛線連接.這條虛線的弧線就是彎道起跑線的集合線。

    三、結(jié)論

    此方法可適用于所有半圓式田徑場(chǎng)地彎道起跑線畫法,其計(jì)算公式可作為經(jīng)驗(yàn)公式。

    此方法比較其它方法,便于實(shí)際操作,快速、簡(jiǎn)單易行。

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