基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃

楊志平, 文波, 洪彬倬

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司河源供電局，廣東 河源 517000；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司陽(yáng)江供電局，廣東 陽(yáng)江 529500)

基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃

楊志平1, 文波1, 洪彬倬2

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司河源供電局，廣東 河源 517000；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司陽(yáng)江供電局，廣東 陽(yáng)江 529500)

摘要：隨著分布式電源(distributed generation，DG)發(fā)電技術(shù)越來(lái)越多地滲透到電力系統(tǒng)中，給配電網(wǎng)規(guī)劃帶來(lái)了一定的沖擊和影響。為此，利用不確定規(guī)劃理論，對(duì)配電網(wǎng)中風(fēng)力發(fā)電輸出功率、光伏發(fā)電輸出功率以及負(fù)荷大小的不確定性進(jìn)行了模糊模擬，并建立了基于該理論的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化模型。采用了基于樹(shù)形結(jié)構(gòu)編碼的改進(jìn)單親遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。最后，通過(guò)對(duì)16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)算例的仿真分析，驗(yàn)證了基于不確定規(guī)劃理論網(wǎng)架規(guī)劃模型的可行性和改進(jìn)單親遺傳算法的有效性。

關(guān)鍵詞：分布式電源；配電網(wǎng)規(guī)劃；不確定規(guī)劃；模糊模擬；樹(shù)形結(jié)構(gòu)編碼；改進(jìn)單親遺傳算法

配電系統(tǒng)是連接發(fā)、輸電系統(tǒng)與用戶的重要環(huán)節(jié)，研究配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)降低電網(wǎng)電能損耗，節(jié)約能源具有重大的現(xiàn)實(shí)意義[1]。近年來(lái)，隨著化石能源的日漸枯竭，人們對(duì)環(huán)保和節(jié)能問(wèn)題的日益重視，分布式電源(distributed generation，DG)發(fā)電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并且成為電力系統(tǒng)今后重要的發(fā)展方向。然而，DG的接入也給配電網(wǎng)帶來(lái)負(fù)面效果，出現(xiàn)電壓無(wú)法調(diào)整、電閃、網(wǎng)損不降反增、繼電保護(hù)動(dòng)作錯(cuò)誤以及大量諧波侵入系統(tǒng)等問(wèn)題，影響配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[2]。隨著越來(lái)越多的DG接入配電網(wǎng)絡(luò)，規(guī)劃人員在進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)需充分考慮分布式電源對(duì)電網(wǎng)帶來(lái)的影響。

進(jìn)行傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，規(guī)劃場(chǎng)景默認(rèn)只有一個(gè)，即是在各規(guī)劃參數(shù)都已確定的前提下進(jìn)行配電網(wǎng)網(wǎng)架確定性規(guī)劃[3]。此類規(guī)劃方案很容易受到各種不確定性因素的影響而失去原本最優(yōu)的含義，對(duì)影響因素缺乏必要的適應(yīng)性。實(shí)際情況是配電網(wǎng)中確實(shí)存在著大量不確定因素，包括網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和擴(kuò)展費(fèi)用的不確定性、未來(lái)負(fù)荷增長(zhǎng)大小及位置的不確定性、DG出力的不確定性等等。所以，對(duì)配電網(wǎng)網(wǎng)架進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，不能忽略這些不確定因素對(duì)規(guī)劃的影響。

在配電網(wǎng)規(guī)劃研究的起步階段，所建立的模型通常都為單階段模型。文獻(xiàn)[4]建立了配電網(wǎng)的單線路模型，求解思路首先是確定整個(gè)規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的一條主供電線路，該條線路為區(qū)域中大部分負(fù)荷供電，再將規(guī)劃區(qū)域內(nèi)剩余負(fù)荷作為干線一個(gè)或多個(gè)一起接入系統(tǒng)。文獻(xiàn)[5]則是在電源點(diǎn)、系統(tǒng)設(shè)備和負(fù)荷分布及大小已知的條件下，建立配電網(wǎng)網(wǎng)架系統(tǒng)-線路模型，并求得使規(guī)劃費(fèi)用最小的線路連接方案。模型的編碼方式一般為0-1整數(shù)規(guī)劃，其求解方法主要包括基于固定費(fèi)用的運(yùn)輸算法、網(wǎng)流法和分支定界法。配電網(wǎng)規(guī)劃的研究在國(guó)內(nèi)外已取得很多成就，總體上可分為數(shù)學(xué)規(guī)劃[6-8]和啟發(fā)式算法[9-10]兩大類。不確定性方法雖然出現(xiàn)比較晚，不過(guò)卻可較為有效地處理隨機(jī)因素、模糊因素及多目標(biāo)多重性。目前，不確定規(guī)劃[11]已應(yīng)用在配電網(wǎng)規(guī)劃[12]、電力系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[13]、水電機(jī)組檢修[14]等方面，并取得了顯著的效果。

本文引入不確定規(guī)劃理論并將其應(yīng)用到傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃模型中，對(duì)DG輸出功率和負(fù)荷大小等不確定因素進(jìn)行了模糊模擬，建立了基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)規(guī)劃模型，采用改進(jìn)單親遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并通過(guò)算例進(jìn)行驗(yàn)證

1不確定規(guī)劃理論

不確定理論是數(shù)學(xué)家劉寶碇于2007年建立，基于測(cè)度論的具有常態(tài)自對(duì)偶性以及可列次可加性的數(shù)學(xué)分支，給出了綜合評(píng)判隨機(jī)性和模糊性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為不確定現(xiàn)象的處理提供了嚴(yán)格的理論依據(jù)。

文獻(xiàn)[15-16]給出了可信性理論的4條公理，在此基礎(chǔ)上定義了可信性理論的一些基本概念，推導(dǎo)了可信性理論的基本定理。下面介紹與本文緊密聯(lián)系的幾個(gè)定義和運(yùn)算。

定義1。令ξ為模糊變量，其隸屬函數(shù)為μ，設(shè)u和r為實(shí)數(shù)，則模糊變量取值小于r(ξ≤r)的模糊事件的可能性測(cè)度為

(1)

定義2(Zadeh擴(kuò)展原理)。設(shè)ξ1,ξ2,…,ξn是相互獨(dú)立的模糊變量，其對(duì)應(yīng)的隸屬度分別為μ1,μ2,…,μn。如果f:Rn→R是一個(gè)實(shí)值函數(shù)，則ξ=f(ξ1,ξ2,…,ξn)的隸屬度函數(shù)μ可由μ1,μ2,…,μn導(dǎo)出，即

(2)

概率論中的隨機(jī)變量，其最重要的一個(gè)數(shù)字特征就是期望值，劉寶碇相應(yīng)地給出了模糊變量期望值的定義。

定義3。設(shè)ξ是模糊變量，則

(3)

式中：E[ξ]為模糊變量ξ的期望值，其中Cr {·} 表示某事件的可行性測(cè)度[15-16]。

定義4。三角模糊變量(r1、r2、r3)的期望為

(4)

2基于不確定規(guī)劃理論的配網(wǎng)規(guī)劃模型

2.1不確定因素的模擬

2.1.1風(fēng)力發(fā)電輸出功率的模糊模擬

風(fēng)力發(fā)電輸出功率Pwind和風(fēng)速v的關(guān)系可以通過(guò)下式來(lái)表達(dá)，即

(5)

式中：vci、vco、vrate、Prate分別為切入風(fēng)速、切出風(fēng)速、額定風(fēng)速和額定功率。

風(fēng)力發(fā)電輸出功率的模糊模擬主要是對(duì)風(fēng)速進(jìn)行模糊模擬。在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，風(fēng)速具有模糊性而非隨機(jī)性，本文采用梯度模糊變量來(lái)模擬風(fēng)速的模糊性。以某地的風(fēng)速歷史記錄為依據(jù)，該地的風(fēng)速vy不會(huì)小于v1(v1是使風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功率輸出風(fēng)速的下限)，也不會(huì)大于v4，最有可能在v2和v3之間(v2、v3是隸屬度為1時(shí)的區(qū)間邊界風(fēng)速)，這樣的模糊性可以用下面的隸屬度函數(shù)來(lái)表示為：

已知風(fēng)力發(fā)電輸出功率與風(fēng)速之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)，以及風(fēng)速的隸屬度函數(shù)，根據(jù)Zadeh擴(kuò)展原理，即可計(jì)算出風(fēng)力發(fā)電輸出功率的隸屬度函數(shù)。某地的風(fēng)速歷史記錄反映出該地的風(fēng)速符合梯形模糊變量(2,5,10,16)，某小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)：Prate=100 kW，vci=3 m/s、vco=20 m/s、vrate=12 m/s，計(jì)算得到風(fēng)力發(fā)電輸出功率隸屬度函數(shù)

(7)

對(duì)應(yīng)的曲線如圖1所示。

圖1　風(fēng)力發(fā)電輸出功率隸屬度函數(shù)

2.1.2光伏發(fā)電輸出功率的模糊模擬

和風(fēng)速一樣，在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度的模糊性也可以用隸屬度函數(shù)來(lái)表示，繼而求出光伏發(fā)電輸出功率的隸屬度函數(shù)。某地區(qū)太陽(yáng)光輻射數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1某地區(qū)太陽(yáng)光輻射數(shù)據(jù)

時(shí)刻光照強(qiáng)度/(W·m-2)時(shí)刻光照強(qiáng)度/(W·m-2)時(shí)刻光照強(qiáng)度/(W·m-2)1:0009:00189.596017:00607.84702:00010:00401.181818:00432.65143:00011:00567.981819:00205.69224:00012:00482.246620:0048.67785:00013:00674.177821:000.38926:00014:00920.013222:0007:003.515:00854.043823:0008:0026.104216:00756.104424:000

光伏發(fā)電輸出功率Plight和太陽(yáng)光照強(qiáng)度Eq存在如下的函數(shù)關(guān)系，即

(8)

式中：Plight、Eq、PAZ、Es分別為光伏發(fā)電系統(tǒng)逆變器后的輸出功率、太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度、光伏系統(tǒng)安裝容量，以及標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下光照強(qiáng)度，一般Es取1 000 W/m2；η1、η2、η3、η4、η5分別為組件轉(zhuǎn)換效率、組件轉(zhuǎn)換效率溫度系數(shù)、組件安裝方位角和傾斜角修正系數(shù)、逆變器效率系數(shù)、線路損失修正系數(shù)。

根據(jù)太陽(yáng)光輻射數(shù)據(jù)，該地區(qū)太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度Eq隸屬度函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2　光伏發(fā)電輸出功率隸屬度函數(shù)

設(shè)Plight=100 kW，相應(yīng)隸屬度函數(shù)表達(dá)式為：

(9)

2.1.3負(fù)荷的模糊模擬

人類活動(dòng)存在不確定性，配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷大小也存在著不確定性。多數(shù)有關(guān)不確定規(guī)劃的文獻(xiàn)均將負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果看作一個(gè)隨機(jī)變量，并采用正態(tài)分布近似反映負(fù)荷的不確定性。實(shí)際上，不確定因素按特性可分為隨機(jī)性和模糊性兩類，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一般用隨機(jī)性來(lái)定義大量重復(fù)出現(xiàn)的隨機(jī)事件，表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，具有客觀性；用模糊性定義某些類屬劃分不分明的對(duì)象在概念歸屬時(shí)的亦此亦彼性，具有主觀的不確定性。本文認(rèn)為負(fù)荷大小的預(yù)測(cè)，是不具有統(tǒng)計(jì)意義的不確定性問(wèn)題，故采用模糊數(shù)來(lái)表示負(fù)荷預(yù)測(cè)。

通常負(fù)荷大小可以用三角模糊變量或者梯形模糊變量表示，本文采用的是三角模糊變量。如某節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不會(huì)超過(guò)500kW，不會(huì)小于400kW，最有可能是450kW，故表示該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的三角模糊變量是400kW、450kW、500kW。

2.2網(wǎng)架規(guī)劃模型

配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃數(shù)學(xué)模型定義：在滿足一定的運(yùn)行要求條件下，對(duì)網(wǎng)架規(guī)劃方案進(jìn)行評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)，包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩個(gè)部分。規(guī)劃模型的選擇很大程度上決定了方案的確定。本文將線路的建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用之和作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)滿足饋線的容量約束，電壓降約束以及網(wǎng)架結(jié)構(gòu)輻射狀約束，不確定規(guī)劃模型為：

(10)

式中：r為投資建設(shè)回收率，一般取0.08；T為設(shè)備正常使用年限，架空線路取30年，電纜線路取40 年；N為待架線路總條數(shù)；fi(li)為線路li的綜合建設(shè)費(fèi)用；xi是表示線路li架設(shè)與否的變量(架設(shè)取1，反之取0)；C為電價(jià)，一般取0.5元/kWh；τmax為最大負(fù)荷損耗時(shí)間；ΔPi為線路li的有功損耗；U為節(jié)點(diǎn)電壓向量；Umin、Umax為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限；S為線路輸送功率向量；Smax為相應(yīng)線路輸送功率的極限值。可以看出，式(10)中xi、U、S為變量，ΔPi可以通過(guò)潮流計(jì)算得到。

除了節(jié)點(diǎn)電壓、線路輸送功率需滿足一定的約束條件外，配電網(wǎng)網(wǎng)架還需滿足輻射型運(yùn)行約束，本文采用樹(shù)形結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼，求解過(guò)程中自動(dòng)滿足輻射型運(yùn)行的約束。

需要說(shuō)明： DG接入配電網(wǎng)后，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的潮流分布產(chǎn)生影響，若DG輸出功率過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)向系統(tǒng)倒送功率和潮流反向流動(dòng)的情況，進(jìn)而影響線路的繼電保護(hù)。本文的風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電系統(tǒng)均采用采用P-Q模型，不考慮DG的輸出功率超過(guò)接入節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率的情況。

把基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)規(guī)劃模型與傳統(tǒng)模型相比，考慮了風(fēng)力發(fā)電輸出功率、光伏發(fā)電輸出功率和負(fù)荷大小等不確定因素并進(jìn)行了模糊模擬，更全面和貼切地描述了配電網(wǎng)的實(shí)際情況，得到的規(guī)劃方案也更具有適應(yīng)性。

3改進(jìn)單親遺傳算法

3.1基本單親遺傳算法

類似傳統(tǒng)遺傳算法，單親遺傳算法也是一種采用全局隨機(jī)搜索的啟發(fā)式算法，但它能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)遺傳算法在求解組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的不足[17]。

單親遺傳算法的思想是通過(guò)單個(gè)個(gè)體繁殖后代，故其遺傳操作不包含傳統(tǒng)遺傳算法中的交叉操作。除此之外，單親遺傳算法的變異操作也與傳統(tǒng)遺傳算法略有區(qū)別，前者變異操作包括基因換位和基因突變等，二者的選擇操作都可以采用輪盤賭或基于排名的策略。總的來(lái)說(shuō)，單親遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法具有更高的搜索效率，對(duì)初始種群的多樣性沒(méi)有要求，增加精英保留策略后算法全局收斂，不存在早熟收斂等問(wèn)題。

配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)，即為輻射型網(wǎng)狀，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，因此本文的單親遺傳算法采用樹(shù)形結(jié)構(gòu)編碼。采用樹(shù)形結(jié)構(gòu)編碼的單親遺傳操作主要包括選擇操作、移位操作和重分配操作，其中移位操作和重分配操作等價(jià)于二進(jìn)制編碼單親遺傳操作中的基因換位和基因突變。選擇操作是針對(duì)種群中的個(gè)體來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰，其中輪盤賭選擇法是最簡(jiǎn)單和常用的方法，本文采用輪盤賭選擇法。

移位操作的主要目的是改變除根節(jié)點(diǎn)外的某一節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。例如，在某棵樹(shù)中隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)C，其父節(jié)點(diǎn)為A，斷開(kāi)節(jié)點(diǎn)A、C之間的通路，并將節(jié)點(diǎn)C隨機(jī)接到節(jié)點(diǎn)B上，此時(shí)節(jié)點(diǎn)C的父節(jié)點(diǎn)由A變?yōu)锽，圖3為移位操作過(guò)程[17]。

圖3　移位操作

重分配操作，即在某棵樹(shù)中隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)C，隨機(jī)改變節(jié)點(diǎn)C和以C為根節(jié)點(diǎn)的所有節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，如圖4所示[17]。

圖4　重分配操作

本文采用的適應(yīng)度函數(shù)

(11)

式中：f為上述規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)值；M為一足夠大常數(shù)，以保證適應(yīng)度值為正；a為大于1的正常數(shù)。

當(dāng)種群中存在違反節(jié)點(diǎn)電壓或線路輸送功率約束的個(gè)體時(shí)，其適應(yīng)度值有所減小，被選中進(jìn)入下一代的可能性也相應(yīng)降低，與優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化原則保持一致。

3.2改進(jìn)單親遺傳算法

基于樹(shù)形結(jié)構(gòu)編碼的基本單親遺傳算法具有操作簡(jiǎn)單、收斂速度快以及無(wú)需解碼等優(yōu)點(diǎn)，但該算法的研究尚處于初期階段，仍然有不少方法能增強(qiáng)其尋優(yōu)性能。

引入聚集距離的概念是為了擴(kuò)大迭代過(guò)程中種群的分布性，增強(qiáng)種群的多樣性。個(gè)體的聚集距離可以通過(guò)計(jì)算與其相鄰的兩個(gè)個(gè)體在每個(gè)目標(biāo)上的距離之和來(lái)求取。如圖5所示，個(gè)體i的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別為f1、f2，則其聚集距離為與它相鄰的個(gè)體i-1和i+1在f1、f2上的距離之和，即由點(diǎn)i-1和i+1組成的矩形兩個(gè)邊長(zhǎng)之和，表現(xiàn)為圖5中實(shí)線矩形的長(zhǎng)和寬之和。

圖5　個(gè)體之間的聚集距離

設(shè)d[i]dis為個(gè)體i的聚集距離，d[i]·m是個(gè)體i在子目標(biāo)m上的函數(shù)值，則圖5中個(gè)體i的聚集距離為

當(dāng)子目標(biāo)個(gè)數(shù)為r時(shí)，個(gè)體i的聚集距離為

另外，考慮到單親遺傳算法具有單親繁殖后代的特殊性，則可以對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行多次移位操作和重分配操作，直至適應(yīng)度值有所提高或達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)。

3.3本文算法流程

對(duì)于第2章建立的基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃模型，采用本章介紹的改進(jìn)單親遺傳算法進(jìn)行求解，優(yōu)化流程如圖6所示。

圖6　基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)規(guī)劃流程

4算例分析

4.1算例參數(shù)

采用一個(gè)由16節(jié)點(diǎn)、28條待架線路組成的23kV待規(guī)劃配電網(wǎng)絡(luò)，并在節(jié)點(diǎn)8接入風(fēng)力發(fā)電，節(jié)點(diǎn)12接入光伏發(fā)電，發(fā)電輸出功率同2.1節(jié)中介紹，規(guī)劃初始區(qū)域如圖7所示。

節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和線路長(zhǎng)度等參數(shù)見(jiàn)表2、表3。

對(duì)表3補(bǔ)充如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝浑娏抠M(fèi)用系數(shù)為0.5元/kWh，規(guī)劃周期10年;年最大負(fù)荷利用時(shí)間4 000h，配電網(wǎng)額定電壓23kV，各個(gè)負(fù)荷的功率因數(shù)cosφ=0.85。

注：數(shù)字為各節(jié)點(diǎn)的編號(hào)；0號(hào)節(jié)點(diǎn)為配電網(wǎng)供電首端；帶字母L的節(jié)點(diǎn)表示為帶負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其余為傳輸節(jié)點(diǎn)；虛線表示可能假設(shè)的線路，下同。圖7　16節(jié)點(diǎn)算例含DG規(guī)劃區(qū)域初始網(wǎng)架

表216節(jié)點(diǎn)算例負(fù)荷數(shù)據(jù)

節(jié)點(diǎn)負(fù)荷/kVA節(jié)點(diǎn)負(fù)荷/kVA節(jié)點(diǎn)負(fù)荷/kVA1350835015350435010350535012350

表316節(jié)點(diǎn)算例線路長(zhǎng)度

編號(hào)路徑起-終長(zhǎng)度/km編號(hào)路徑起-終長(zhǎng)度/km10-21.75156-111.7520-31.82167-81.2731-21.6177-91.46941-31.71187-111.53152-41.8199-101.862-61.75209-121.7572-72.99219-131.783-41.99229-141.893-61.692310-111.9103-71.932411-121.65115-61.82511-131.88125-72.1432611-141.6136-81.62713-151.853146-91.952814-151.9

4.2算法比較

首先考慮系統(tǒng)中不含有DG，采用基本單親遺傳算法和改進(jìn)單親遺傳算法結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4，在VisualC++環(huán)境下編譯求解，計(jì)算機(jī)CPU主頻2.27GHz、操作系統(tǒng)為Windows7，算法參數(shù)的設(shè)置如下：種群數(shù)為100，種群最大迭代次數(shù)50，移位概率設(shè)置為0.8，重分配概率設(shè)置為0.2[17]。

表4　基本單親遺傳算法與改進(jìn)單親遺傳算法

由表4可以看出，單親遺傳算法改進(jìn)與否的區(qū)別在于節(jié)點(diǎn)14和15的父節(jié)點(diǎn)的選擇差異?；締斡H遺傳算法選擇的線路為9-14、13-15，改進(jìn)算法選擇的線路為11-14、14-15，且兩種規(guī)劃方案的目標(biāo)函數(shù)值分別為998.822萬(wàn)元、997.222萬(wàn)元。兩種算法的適應(yīng)度比較曲線如圖8所示。

圖8　2種算法的適應(yīng)度曲線

經(jīng)過(guò)改進(jìn)的單親遺傳算法具有更強(qiáng)搜索能力和更快的搜索速度，算法性能得到了大大的增強(qiáng)。

4.3含DG的優(yōu)化規(guī)劃

采用不確定規(guī)劃理論對(duì)16節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行規(guī)劃，結(jié)果如圖9所示。

圖9　基于不確定規(guī)劃理論的規(guī)劃結(jié)果

為了便于比較，本文也進(jìn)行了不考慮隨機(jī)因素的傳統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃，以及采用隨機(jī)抽取輸入樣本求平均值的隨機(jī)模擬方法進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃，得到的3種規(guī)劃方案見(jiàn)表5。

表5　不同方法的網(wǎng)架規(guī)劃方案

表6所示為3種方法建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用以及總費(fèi)用。

表63種方法的網(wǎng)架規(guī)劃費(fèi)用比較萬(wàn)元

方法建設(shè)費(fèi)用運(yùn)行費(fèi)用總費(fèi)用基于不確定規(guī)劃理論的規(guī)劃206.392564.443770.835基于隨機(jī)模擬的規(guī)劃207.456565.946773.402確定性規(guī)劃209.208676.67885.88

由表6可知，在配電網(wǎng)含DG出力的情況下，3種方法規(guī)劃方案的總費(fèi)用都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不含DG出力時(shí)的997.222萬(wàn)元，這說(shuō)明對(duì)配電網(wǎng)中的DG進(jìn)行合理的調(diào)節(jié)控制，可以有效降低網(wǎng)損，減少網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃費(fèi)用，從而獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

另外，基于不確定規(guī)劃理論和基于隨機(jī)模擬的網(wǎng)架規(guī)劃方案，對(duì)應(yīng)的建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用相差不大，但是總體而言，仍然是前者略優(yōu)于后者。而采用確定性網(wǎng)架規(guī)劃方法的建設(shè)費(fèi)用雖只是略多于前兩種方法，然而運(yùn)行費(fèi)用與前兩者相比增加了近20%。這主要是因?yàn)榇_定性網(wǎng)架規(guī)劃方法沒(méi)有考慮輸入功率的不確定性，而實(shí)際潮流分布與忽略不確定因素時(shí)比較相差大，進(jìn)而采用確定性網(wǎng)架規(guī)劃將會(huì)產(chǎn)生比較高的運(yùn)行費(fèi)用。由此可以看出，在配電網(wǎng)規(guī)劃階段考慮DG輸出功率及負(fù)荷不確定性等因素，能夠大大降低網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行費(fèi)用，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為了進(jìn)一步分析不同規(guī)劃方法對(duì)于各種不確定因素的適應(yīng)性，在得到各種方法的規(guī)劃方案后，將隨機(jī)產(chǎn)生的多組輸入功率數(shù)據(jù)作用于各個(gè)規(guī)劃方案，求解不同方案針對(duì)于隨機(jī)輸入功率的平均值和方差。方差是通過(guò)求解所有隨機(jī)變量與平均數(shù)差值平方和的平均數(shù)得到的。在數(shù)學(xué)中，一般認(rèn)為方差反應(yīng)了隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(或稱作均值)之間的偏離程度。因此可以認(rèn)為，方差越小，方案對(duì)于不確定因素的適應(yīng)性越強(qiáng)。本文列出3種方法規(guī)劃結(jié)果的平均值和方差見(jiàn)表7所示。

表73種方法的網(wǎng)架規(guī)劃費(fèi)用比較

方法平均值/萬(wàn)元方差基于不確定規(guī)劃理論的規(guī)劃882.70154.7176基于隨機(jī)模擬的規(guī)劃885.70754.8525確定性規(guī)劃1407.2694.1015

由表7可知，在確定性網(wǎng)架規(guī)劃中并沒(méi)有考慮任何不確定因素，對(duì)于不確定的輸入功率，該方法具有最弱的適應(yīng)性，是3種規(guī)劃方法中最差的一種。對(duì)比基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃和基于隨機(jī)模擬的網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果的平均值和方差高了0.340%和0.247%。由于基于不確定規(guī)劃理論的網(wǎng)架規(guī)劃模型全面貼切地描述了電網(wǎng)中的不確定因素，故其對(duì)于電網(wǎng)中不確定性有著最強(qiáng)的適應(yīng)能力，得到的規(guī)劃結(jié)果也是最優(yōu)的。

5結(jié)束語(yǔ)

配電網(wǎng)是連接輸發(fā)電系統(tǒng)與用戶的重要環(huán)節(jié)，研究其網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃對(duì)于減小網(wǎng)損、降低投資有著重大意義。隨著越來(lái)越多的DG接入到了配電網(wǎng)系統(tǒng)，給配電網(wǎng)中帶來(lái)大量復(fù)雜的不確定因素，除了DG出力的不確定外，還包括負(fù)荷大小的不確定性。本文在進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，將這些不確定因素納入考慮范疇，建立了基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)規(guī)劃模型并對(duì)模型進(jìn)行了求解，具體內(nèi)容如下：

a) 總結(jié)描述了基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化流程，并對(duì)其中幾點(diǎn)細(xì)節(jié)進(jìn)行了補(bǔ)充說(shuō)明，包括本文采用的配電網(wǎng)潮流計(jì)算的方法以及與模糊潮流計(jì)算之間的區(qū)別等。

b) 通過(guò)含DG的16節(jié)點(diǎn)和51節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行仿真計(jì)算可知，在配電網(wǎng)中加入DG并合理控制其輸出功率，可以有效降低網(wǎng)損，減少網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃費(fèi)用，從而獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

c) 在配電網(wǎng)規(guī)劃階段考慮DG輸出功率及負(fù)荷不確定性等因素，能夠大大降低網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行費(fèi)用，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。此外，相較于隨機(jī)模擬的規(guī)劃方法，基于不確定規(guī)劃理論的配電網(wǎng)規(guī)劃模型更準(zhǔn)確反映了電網(wǎng)中的不確定因素，其結(jié)果也更具有參考價(jià)值。

本文將線路的建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用之和作為目標(biāo)函數(shù)，給不確定規(guī)劃帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)，如在降低建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用的同時(shí)，產(chǎn)生了規(guī)劃容量可能在某個(gè)時(shí)刻的不足，這種不足帶來(lái)供電可靠性問(wèn)題。這是個(gè)非常復(fù)雜且很有意義的研究方向，而本文暫沒(méi)有考慮這個(gè)事情，有待進(jìn)一步研究。

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Optimization Planning for Power Distribution Network Based on Uncertain Programming Theory

YANG Zhiping1, WEN Bo1, HONG Binzhuo2

(1.Heyuan Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Heyuan, Guangdong 517000, China; 2. Yangjiang Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Yangjiang, Guangdong 529500, China;)

Abstract：More and more wide application of distributed generation (DG) technology in power system brings certain impact and influence on power distribution network planning. Therefore, uncertain programming theory is used for fuzzy simulation on output power of wind power generation and photovoltaic generation and uncertainty of load in power distribution network, and an optimization model for power distribution network structure based on this theory is established as well. Meanwhile, improved partheno-genetic algorithm based on tree structure coding is used for solving the model. Finally, simulating analysis on 16-node system example verifies feasibility of the planning model based on uncertain programming theory and validity of the improved partheno-genetic algorithm.

Key words：distributed generation (DG); power distribution network planning; uncertain programming; fuzzy simulation; tree structure coding; improved partheno-genetic algorithm

收稿日期：2015-07-19修回日期：2016-02-02

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.05.010

中圖分類號(hào)：TM614

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-290X(2016)05-0046-08

作者簡(jiǎn)介：

楊志平(1986)，男，廣東河源人。工程師，技師，從事電力設(shè)備管理及技術(shù)研究工作。

文波(1983)，男，湖南岳陽(yáng)人。工程師，工學(xué)碩士，從事電網(wǎng)新技術(shù)及輸配電新技術(shù)的應(yīng)用研究。

洪彬倬(1986)，男，廣東陽(yáng)江人。工程師，工學(xué)碩士，從事電網(wǎng)繼電保護(hù)及運(yùn)行技術(shù)的應(yīng)用研究。

(編輯王夏慧)