一種基于EKF的GPS/SM組合定位算法

胡輝,顏瑜軍,歐敏輝

(華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌 330013)

一種基于EKF的GPS/SM組合定位算法

胡輝,顏瑜軍,歐敏輝

(華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌 330013)

摘要：在城市峽谷中兩側(cè)建筑物幾何結(jié)構(gòu)相近的情況下,陰影匹配算法難以保證沿街方向的定位精度。針對(duì)此問(wèn)題,本文通過(guò)在陰影匹配算法的基礎(chǔ)上,引入GPS速度信息,提出一種基于EKF的GPS/SM組合定位算法。實(shí)測(cè)結(jié)果表明,本文提出的算法在沿街方向的平均絕對(duì)偏差是1.18 m,比傳統(tǒng)GPS的3.58 m和陰影匹配算法的4.34 m,分別降低了67.0%和72.8%。

關(guān)鍵詞：GPS;城市峽谷;陰影匹配;擴(kuò)展卡爾曼濾波

0引言

近年來(lái),隨著GPS等全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)高度民用化,其應(yīng)用領(lǐng)域在不斷地深化和擴(kuò)大,衛(wèi)星定位已成為人們?nèi)粘Ｉ钪幸豁?xiàng)不可或缺的技術(shù)[1]。在城市峽谷地區(qū),密集的高大建筑物或狹窄街道,使得衛(wèi)星集中分布在道路上方的“條狀”高空,造成幾何精度因子(GDOP)過(guò)大,定位精度往往不足,且衛(wèi)星信號(hào)在過(guò)街(cross-street)方向被高樓遮擋程度要比沿街(along-street)方向嚴(yán)重得多,因此過(guò)街方向的定位精度遠(yuǎn)不如沿街方向[2]。

針對(duì)城市峽谷下定位精度低的問(wèn)題,Groves提出陰影匹配(SM)算法[3-4],借助用戶附近的三維(3D)建筑模型,從不同的位置預(yù)測(cè)衛(wèi)星的可見(jiàn)性結(jié)果,與用戶實(shí)際觀測(cè)衛(wèi)星可見(jiàn)性結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)預(yù)測(cè)和觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行模板匹配來(lái)判斷用戶的位置,靜態(tài)實(shí)測(cè)結(jié)果表明,使用該算法的GNSS接收機(jī)能夠正確地識(shí)別街道和人行道。Groves等人在后續(xù)研究中通過(guò)增加衍射模型和信噪比值改善陰影匹配模板提高定位精度[5-6],徠卡Viva GNSS接收機(jī)上靜態(tài)實(shí)測(cè)結(jié)果表明,使用改善的模板使過(guò)街方向定位平均誤差減少了9.4%,并適于在Galaxy S3主流手機(jī)上使用。文獻(xiàn)[7]和[8]在陰影匹配的基礎(chǔ)上通過(guò)非線性濾波估計(jì)方法用于優(yōu)化定位結(jié)果,在Galaxy S3手機(jī)上動(dòng)態(tài)實(shí)測(cè)結(jié)果表明,使用該算法在過(guò)街方向平均誤差為2.41 m,相比傳統(tǒng)GNSS定位減少了78%.以上此類基于陰影匹配算法的研究,使得過(guò)街方向精度不斷改善,但是沿街方向的精度依然存在不足,這是因?yàn)樵诔鞘袓{谷中兩側(cè)建筑物幾何結(jié)構(gòu)相近的情況下,陰影匹配算法難以保證沿街方向的定位精度。

針對(duì)此問(wèn)題,本文通過(guò)在陰影匹配算法的基礎(chǔ)上,引入GPS速度信息,提出一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)的GPS/SM組合定位算法(簡(jiǎn)稱EKF-SM算法),通過(guò)EKF設(shè)計(jì)[9],建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,將位置和速度信息融合,獲取最優(yōu)位置估計(jì)。實(shí)測(cè)結(jié)果表明該算法有效地提高了沿街方向的定位精度。

1陰影匹配算法

在城市峽谷中,由于建筑物高度不同,造成衛(wèi)星信號(hào)遮擋陰影區(qū)域不同,從而街道上不同位置對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的接收情況也將不同,而對(duì)于街道上任一位置,用戶都可以事先通過(guò)儲(chǔ)存其附近的3D建筑模型和星歷來(lái)預(yù)測(cè)某衛(wèi)星直達(dá)信號(hào)的接收情況,這樣將某一位置上接收衛(wèi)星信號(hào)的預(yù)測(cè)情況與用戶實(shí)際接收情況進(jìn)行對(duì)比,就可以判斷該位置是否可能是用戶的實(shí)際位置。如圖1所示,簡(jiǎn)單地說(shuō)明了SM的原理,圖中只需判斷某顆衛(wèi)星是否被建筑物遮擋即未接收直達(dá)信號(hào),就可以知道用戶具體在街道兩邊的哪一邊,同理,當(dāng)增加衛(wèi)星數(shù)目時(shí),可以用該方法進(jìn)一步提高定位精度。那么,一個(gè)單歷元時(shí)刻的SM算法可以分為六個(gè)步驟,基本實(shí)現(xiàn)過(guò)程,如圖2所示。

1) 初始化過(guò)程:通過(guò)GPS偽距測(cè)量得到標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位結(jié)果,作為用戶的初始位置P0.

2) 搜索過(guò)程。以初始化位置P0為中心,以固定半徑為圓或者矩形確定搜索區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)的所

圖1　利用直達(dá)信號(hào)接收情況來(lái)判斷用戶位置

圖2　陰影匹配算法系統(tǒng)框圖

有候選位置(P0,P1,…,Pn)可以為1 m2或更大面積的網(wǎng)格。本文設(shè)置的搜索區(qū)域?yàn)?0×15 m2的矩形,其中網(wǎng)格面積為1 m2.

3) 預(yù)測(cè)過(guò)程：在步驟2的基礎(chǔ)上,對(duì)于每一個(gè)候選位置,通過(guò)GPS星歷計(jì)算此歷元下衛(wèi)星方位角和仰角,同時(shí)利用3D建筑模型計(jì)算同一方位角下建筑的邊界仰角,如果該方位角下的衛(wèi)星仰角大于建筑邊界仰角,那么就預(yù)測(cè)該衛(wèi)星是可見(jiàn)的;否則,預(yù)測(cè)該衛(wèi)星是不可見(jiàn)的。

4) 觀測(cè)過(guò)程：從GPS接收機(jī)NMEA0183輸出結(jié)果中獲取衛(wèi)星可見(jiàn)性結(jié)果及可見(jiàn)衛(wèi)星信號(hào)信噪比(SNR),其中低SNR值的衛(wèi)星信號(hào)被接收,可能是因?yàn)榻邮盏搅嗽撔l(wèi)星的反射或衍射信號(hào),因此該衛(wèi)星信號(hào)應(yīng)該被判為不可見(jiàn),此情況下可以統(tǒng)計(jì)一個(gè)SNR經(jīng)驗(yàn)值來(lái)判別,本文取40 dB-Hz.

5) 打分過(guò)程：對(duì)預(yù)測(cè)和觀測(cè)過(guò)程衛(wèi)星可見(jiàn)性進(jìn)行模板匹配,匹配性最好的候選位置在SM定位解算中擁有更高權(quán)值。計(jì)算一個(gè)候選位置的分?jǐn)?shù)分為兩個(gè)階段,首先,根據(jù)大于截止仰角(本文取10°)的每顆衛(wèi)星,通過(guò)預(yù)測(cè)和觀測(cè)之間衛(wèi)星可見(jiàn)性的得分方案,如圖3所示,匹配出一個(gè)分值;其次,對(duì)于搜索區(qū)域內(nèi)每個(gè)候選位置,通過(guò)得分函數(shù)得到總分?jǐn)?shù):

(1)

式中: fpos(j) 為候選位置j的位置分值; fsat(i,j)為候選位置j處衛(wèi)星i的分值; n為大于截止仰角的衛(wèi)星顆數(shù)。

圖3　衛(wèi)星可見(jiàn)性得分方案

6)定位解算過(guò)程：當(dāng)前打分方案系統(tǒng)下的分?jǐn)?shù)為整數(shù),因此一些網(wǎng)格點(diǎn)通常具有有一樣的最高分值,而擁有得分最高的這些候選位置被認(rèn)為是接近真實(shí)的最鄰近值,對(duì)于K個(gè)最鄰近點(diǎn),位置估計(jì)是使用過(guò)街和沿街坐標(biāo)分量表示:

(2)

(3)

式中ci和ai為第i個(gè)得分最高的候選位置的過(guò)街和沿街坐標(biāo)分量值,值得注意的是對(duì)于不同歷元下的K值是不同的,它是依據(jù)有多少候選位置擁有最高分值。此類定位方法采用類似于K最鄰近點(diǎn)算法(KNN)來(lái)估計(jì)位置,簡(jiǎn)稱為KNN-SM算法。

2擴(kuò)展卡爾曼濾波設(shè)計(jì)

隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可用帶有隨機(jī)初始狀態(tài)、系統(tǒng)過(guò)程噪聲及觀測(cè)噪聲的差分方程和離散型觀測(cè)方程來(lái)描述,這些方程可通過(guò)對(duì)連續(xù)隨機(jī)線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程離散化得到[10]。本文通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波設(shè)計(jì),將位置和速度信息融合,建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

2.1狀態(tài)方程建立

考慮戶處于一種低動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的環(huán)境下,采用PV模型。選取狀態(tài)變量X=[xc,vc,xa,va],其中xc,xa分別為用戶過(guò)街和沿街的位置分量,vc,va分別為用戶過(guò)街和沿街的速度分量,建立系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程

x(t)=Fx(t)+w(t).

(4)

設(shè)采樣周期為T(mén),將系統(tǒng)連續(xù)的狀態(tài)方程離散化,得到系統(tǒng)離散的狀態(tài)方程為

Xk=Φk-1Xk-1+Wk-1,

(5)

式中,Φk-1為離散時(shí)間域的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,其推導(dǎo)由連續(xù)時(shí)間域F推導(dǎo),得到

(6)

(7)

2.2觀測(cè)方程建立

(8)

將觀測(cè)方程離散化,得到系統(tǒng)離散的觀測(cè)方程為

Zk=h(Xk)+Vk，

(9)

(10)

(11)

根據(jù)EKF遞推方程和所建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程,可以得到系統(tǒng)的遞推濾波方程為

(12)

(13)

(14)

(15)

Pk=(I-KkHk)Pk,k-1，

(16)

遞推方程中的Φk,k-1,Qk由前面狀態(tài)方程得到,Hk由觀測(cè)方程得到,Rk與系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲的協(xié)方差有關(guān)

(17)

(18)

(19)

2.3算法的實(shí)現(xiàn)流程

EKF-SM定位算法的系統(tǒng)框架如圖4所示,實(shí)現(xiàn)過(guò)程包括11個(gè)步驟,如圖4所示。

圖4　EKF-SM定位算法的系統(tǒng)框架

2) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算:經(jīng)式(6)得到轉(zhuǎn)移矩陣Φk-1;

3) 系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差計(jì)算:經(jīng)式(7)得到噪聲協(xié)方差Qk-1;

5) 在步驟2)和3)的基礎(chǔ)上進(jìn)行狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣一步預(yù)測(cè),經(jīng)式(13)得到Pk,k-1;

6) 觀測(cè)矩陣更新:經(jīng)式(11)得到Hk;

7) 觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣更新:經(jīng)式(17)得到噪聲方差Rk;

8) 在步驟5)、6)和7)的基礎(chǔ)上進(jìn)行濾波增益計(jì)算,經(jīng)式(14)得到噪聲方差Kk;

11) 狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣更新:經(jīng)式(16)得到Pk,然后重復(fù)1)～11)步驟,直至更新結(jié)束。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)所在的場(chǎng)景為華東交通大學(xué)15棟與16棟之間的峽谷環(huán)境,實(shí)驗(yàn)路徑如圖5中A和B所示,初始位置A的坐標(biāo)為(28°44′52.17875″N, 115°51′41.74564″E, 45.25m),終止位置B的坐標(biāo)(28°44′52.72285″N, 115°51′43.54570″E, 45.12m),AB距離為83.27m,方位角為91.2°.其中峽谷寬度為15m,峽谷長(zhǎng)度為50m;通過(guò)4臺(tái)南方S82RTK進(jìn)行靜態(tài)聯(lián)測(cè),獲取精確基準(zhǔn)點(diǎn)A和B坐標(biāo),架設(shè)徠卡TS06全站儀在基準(zhǔn)點(diǎn)A上測(cè)量A點(diǎn)到B點(diǎn)參考路線的基本信息;在A,B點(diǎn)及建筑外圍基準(zhǔn)點(diǎn)上,利用全站儀測(cè)量建筑物各個(gè)特征頂點(diǎn)的坐標(biāo),建立3D建筑物輪廓模型,如圖6所示。

圖5　Google地球下測(cè)試路徑

圖6　3D建筑輪廓模型

本次實(shí)驗(yàn)基于SuperstarIIGPS接收機(jī)平臺(tái),測(cè)試時(shí)間為2015年5月11日17:35:07-17:36:41,從GPS接收機(jī)輸出NMEA0183數(shù)據(jù)協(xié)議中共收集了95s的數(shù)據(jù),包括位置、速度、可見(jiàn)衛(wèi)星及其SNR等信息,其中,GPS速度信息是基于前后位置差分獲得,而實(shí)際測(cè)試平均速度為0.88m/s,通過(guò)統(tǒng)計(jì),速度誤差結(jié)果如圖7所示,平均速度誤差為0.07m/s,除了峽谷中有個(gè)別異常值外,其它點(diǎn)趨于正常穩(wěn)定,可以引入GPS速度信息作為觀測(cè)值。值得注意的是,在峽谷里受GPS觀測(cè)衛(wèi)星影響,GPS輸出的位置發(fā)生偏移一定程度上導(dǎo)致沿街和過(guò)街方向的速度分量精度降低,但是獲取GPS合速度觀測(cè)值相對(duì)誤差較小,同樣本文也通過(guò)EKF融合算法對(duì)沿街和過(guò)街方向的速度進(jìn)行估計(jì)。

為了獲取SNR經(jīng)驗(yàn)值來(lái)判斷實(shí)際觀測(cè)衛(wèi)星是否可見(jiàn)。事先在Superstar-IIGPS接收機(jī)平臺(tái)上,同時(shí)間段內(nèi)分別靜止采集了15棟周?chē)目諘鐖?chǎng)景和城市峽谷間的衛(wèi)星SNR值,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為430s.通過(guò)統(tǒng)計(jì)SNR值,主要在24～50dB-Hz范圍內(nèi)變化,以19、30號(hào)衛(wèi)星為例,如圖8,圖9所示,在空曠場(chǎng)景下的SNR均值分別為43、46dB-Hz,最大值分別為46、50dB-Hz,最小值分別為為40、41dB-Hz;在城市峽谷中均值分別為33、35dB-Hz,最大值分別為39、40dB-Hz,最小值都為24dB-Hz.通過(guò)統(tǒng)計(jì)所有衛(wèi)星的SNR值,將大于等于40的衛(wèi)星視為可見(jiàn),低于40視為不可見(jiàn),為了排除一些異常值的干擾,可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)某個(gè)時(shí)刻前5個(gè)SNR值的均值作為此刻SNR值,來(lái)判斷當(dāng)前衛(wèi)星是否可見(jiàn)。

圖7　GPS速度誤差

圖8　19號(hào)衛(wèi)星信噪比值

圖9　30號(hào)衛(wèi)星信噪比值

通過(guò)前面擴(kuò)展卡爾曼濾波設(shè)計(jì)過(guò)程,得到位置誤差結(jié)果,如圖10,圖11所示,圖10為沿街方向的誤差,圖11為過(guò)街方向的誤差,圖中三條曲線分別對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)GPS、KNN-SM算法、EKF-SM算法,表1示出了位置誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

如圖10,圖11所示,接收機(jī)在峽谷前一段時(shí)間內(nèi),GPS定位結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定,但在38s后,隨著接收機(jī)深入峽谷里面,定位誤差開(kāi)始增大,其中過(guò)街方向的誤差 比沿街方向變化要大,如表1所示,最大過(guò)街方向誤差為12.63m,最大沿街方向誤差為6.54m.

表1　位置誤差統(tǒng)計(jì)

圖10　沿街方向的定位誤差

圖11　過(guò)街方向的定位誤差

KNN-SM定位在過(guò)街方向的絕對(duì)誤差明顯少于GPS,可以看出SM的優(yōu)點(diǎn)是具有良好的過(guò)街方向精度,但是KNN-SM在沿街方向的誤差變化較大,呈鋸齒形分布,這是因?yàn)閮蓚?cè)建筑物幾何結(jié)構(gòu)相近,隨著接收機(jī)的運(yùn)動(dòng),造成結(jié)果在某些時(shí)間段內(nèi)相同,使得KNN-SM定位結(jié)果不連續(xù),以第16～31 s時(shí)間段為例,如圖12,圖13所示,圖12為第17 s時(shí)刻的匹配分值,圖13為第25 s時(shí)刻的匹配分值,圓點(diǎn)為真實(shí)位置,十字標(biāo)記為KNN-SM定位結(jié)果,圖中看出這兩個(gè)時(shí)刻的搜索區(qū)域內(nèi)的高分值不變,根據(jù)式(2)、式(3)計(jì)算,KNN-SM定位結(jié)果不變,同樣在第16～31 s內(nèi)其他任意時(shí)刻KNN-SM的定位結(jié)果無(wú)明顯變化,因而隨著用戶真實(shí)運(yùn)動(dòng),沿街方向的絕對(duì)誤差呈先減少后增大趨勢(shì)。

圖12　17:35:24匹配分值

圖13　17:35:32匹配分值

在KNN-SM的定位基礎(chǔ)上,如圖10所示,EKF-SM的沿街定位精度較KNN-SM大幅度的提高,因?yàn)閱为?dú)的SM的定位結(jié)果在某些時(shí)間段固定不連續(xù),誤差變化較大,此時(shí)一些時(shí)刻的沿街方向觀測(cè)值可信度較低,僅將位置結(jié)果作為觀測(cè)值,必定引入較大的觀測(cè)誤差,影響位置估計(jì)結(jié)果,而通過(guò)引入了可靠GPS速度信息的進(jìn)行EKF融合,從建立的系統(tǒng)模型公式(5) 、(9)可以看出,融合速度信息可以更優(yōu)的對(duì)位置狀態(tài)量進(jìn)行校正,改善一些可信度較低的位置觀測(cè)值對(duì)狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)的影響,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看獲取較優(yōu)的估計(jì)結(jié)果,使不連續(xù)的SM定位結(jié)果變得連續(xù)可靠。

同時(shí),從實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果看出,如表1所示,EKF-SM在沿街方向的平均絕對(duì)偏差為1.18 m,比傳統(tǒng)GPS的3.58 m和KNN-SM的4.34 m,分別降低了67.0%和72.8%;EKF-SM在過(guò)街方向的平均絕對(duì)偏差為1.70 m,KNN-SM為1.48 m,相比GPS的4.86 m,兩者精度都提高了3 m以上。實(shí)測(cè)結(jié)果表明:EKF-SM擁有與KNN-SM相近過(guò)街方向的精度,同時(shí)提高了沿街方向的精度。

4結(jié)束語(yǔ)

本文闡述了陰影匹配算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程,針對(duì)陰影匹配算法在沿街方向定位精度不足的問(wèn)題,提出一種基于EKF的GPS/SM的組合定位算法,完成了系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程模型建立,并推導(dǎo)了EKF-SM算法的實(shí)現(xiàn)流程。在城市峽谷環(huán)境中,基于Superstar-II GPS接收機(jī)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證,結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)GPS和陰影匹配算法,EKF-SM算法既保證了用戶設(shè)備過(guò)街方向的精度,同時(shí)提高了沿街方向的定位精度,定位結(jié)果更具有連續(xù)性和精確性。

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胡輝(1970-),男,江西南昌人,博士,教授,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位,并行算法與并行處理,機(jī)器視覺(jué)。

顏瑜軍(1990-),男,湖南衡陽(yáng)人,碩士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位。

歐敏輝(1990-),男,湖南株洲人,碩士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位。

A Novel GPS/SM Integrated Positioning Algorithm Based on EKF

HU Hui,YAN Yujun,OU Minhui

(SchoolofInformationEngineering,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330013,China)

Abstract: The geometrical structure of both sides of the building is similar in urban canyons, shadow matching algorithm is difficult to ensure positioning accuracy in the along-street direction. To solve this problem, this paper introduces GPS speed information on the basis of the shadow matching algorithm, proposes a novel GPS/SM integrated positioning algorithm based on EKF. In the experimental verification, the proposed algorithm improves the along-street accuracy with a mean absolute deviation of 1.18 m, with a 67.0% and 72.8% reduction compared to the traditional GPS with 3.58 m and the shadow matching algorithms with 4.34m.

Keywords:GPS; urban canyon; shadow matching; extended kalman filter

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.02.002

收稿日期：2015-06-10

中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2016)02-0007-08

作者簡(jiǎn)介

資助項(xiàng)目: 江西省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):20142BAB207001); 江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(編號(hào):GJJ14369)

聯(lián)系人： 顏瑜軍 E-mail：gnss523@163.com