基于GM(1,1)模型的衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)

楊超,張家榮,賈勇帥

(1.山東科技大學(xué) 測繪學(xué)院,青島 266590;2.中國石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司,涿州 072751)

基于GM(1,1)模型的衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)

楊超1,張家榮2,賈勇帥1

(1.山東科技大學(xué) 測繪學(xué)院,青島 266590;2.中國石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司,涿州 072751)

摘要：衛(wèi)星鐘差的可靠預(yù)報(bào)對于高精度的衛(wèi)星精密單點(diǎn)定位至關(guān)重要。由于衛(wèi)星鐘差對環(huán)境比較敏感,可將其看作灰色系統(tǒng)來處理。采用灰色系統(tǒng)理論的方法,建立GM(1,1)模型,用于衛(wèi)星的短期預(yù)報(bào)。數(shù)據(jù)來自IGS的精密星歷文件,研究了4顆衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)情況。結(jié)果表明,灰色系統(tǒng)理論在鐘差預(yù)報(bào)方面有很大優(yōu)勢,預(yù)報(bào)精度在納秒級。

關(guān)鍵詞：GM(1,1);衛(wèi)星鐘差;短期預(yù)報(bào)

0引言

IGS分析中心提供GPS精密星歷,衛(wèi)星鐘差精度可達(dá)0.1 ns,但須13 天后獲取,無法滿足實(shí)時精密單點(diǎn)定位的要求。為獲取實(shí)時可靠的衛(wèi)星鐘差,許多學(xué)者對如何提高預(yù)報(bào)精度,建立高精度的預(yù)報(bào)模型進(jìn)行了研究,并取得了顯著效果,其中較常用的模型為二階多項(xiàng)式模型?；疑到y(tǒng)理論由鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代首次提出,該理論通過對原始數(shù)據(jù)的累加或累減生成新的數(shù)列進(jìn)行建模,所需數(shù)據(jù)量少,建模速度快[1-2]。星載原子鐘十分敏感,極易受外界及自身因素的影響,從而不能較好的掌握其復(fù)雜的變化規(guī)律[3]。因此可將該過程看作灰色系統(tǒng),將灰色預(yù)測模型引入到衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中來[4]。GM(1,1)是一種很好的灰色預(yù)測模型,可有效減弱噪音和干擾。本文利用IGS精密星歷建立GM(1,1)模型,分析預(yù)報(bào)結(jié)果的精度和可靠性。

1GM(1,1)建模過程和精度評定指標(biāo)

1.1GM(1,1)模型建立

設(shè)有一原始序列 x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}為已知非負(fù)序列,經(jīng)一次累加生成序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)},其中x(1)(k)

(1)

GM(1,1)模型的灰微分方程

x(0)(k)+az(1)(k)=u, k=2,3,…,n,

(2)

z(1)(k+1)=1/2(x(1)(k)+x(1)(k+1))

k=1,2,…,n-1,

(3)

將式(2)變形得:

L(n)=AX,

(4)

式中: L(n)觀測數(shù)據(jù); A為設(shè)計(jì)矩陣; X為待辨識參數(shù)。由最小二乘求解得:

X=(ATA)-1ATL(n).

(5)

將求得的a、u帶入式(1),取初始值為x(0)(1),得x(1)的時間響應(yīng)函數(shù)為

(6)

1.2GM(1,1)模型精度評定

由GM(1,1)模型得到:

(8)

可得殘差:

(9)

計(jì)算原始數(shù)列和殘差的方差:

(10)

(11)

在式(10)和式(11)中,

由S1和S2可得后驗(yàn)比值:

(12)

根據(jù)式(9)得小誤差概率:

(13)

由C和P值可以確定模型的精度等級,具體等級情況如表1所示。

表1　模型精度等級

2算例與分析

本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自IGS精密星歷文件igs18650.sp3和igs18651.sp3,選取數(shù)據(jù)較具代表性的PRN4(BLOCKⅡARb)、PRN14(BLOCKⅡRRb)、PRN24(BLOCKⅡF-3Cs)和PRN31(BLOCKⅡR-MRb)衛(wèi)星鐘為研究對象。選取2015年第277個年積日的后24個歷元的數(shù)據(jù)建模,預(yù)測第278年積日的衛(wèi)星鐘差,并與精密星歷文件中的數(shù)據(jù)對比[5-8]。經(jīng)過計(jì)算可得四顆衛(wèi)星的GM(1,1)時間響應(yīng)函數(shù)分別為

281737，

302511，

57708，

455.5172.

模型精度和外推預(yù)報(bào)結(jié)果的精度結(jié)果如表2所示。

表2　模型精度及外推預(yù)報(bào)值精度評定

兩顆衛(wèi)星的預(yù)報(bào)結(jié)果和誤差如圖1和圖2所示。

圖1　預(yù)報(bào)效果 (a) PRN4; (b) PRN14; (c) PRN24;　　　 (d) PRN31

通過以上分析可以得出:

1) 灰色預(yù)測模型的模型的模型精度比較理想,屬于1級;

2)GM(1,1)模型對四種衛(wèi)星鐘的鐘差外推精度在ns級,BLOCKⅡR-MRb的預(yù)報(bào)精度最高,為0.2ns;

3)GM(1,1)模型對PRN4、PRN14的預(yù)報(bào)結(jié)果不理想,平均誤差較大。

3結(jié)束語

通過第277年積日精密星歷后6個小時(24歷元)的衛(wèi)星鐘差為原始數(shù)據(jù),建立灰色系統(tǒng)模型,預(yù)報(bào)278年積日的衛(wèi)星鐘差。試驗(yàn)中4顆衛(wèi)星的鐘差用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)報(bào),分析結(jié)果表明,預(yù)報(bào)精度不但與模型有關(guān),還與原子鐘類型密切相關(guān)。本次試驗(yàn)中對BLOCKⅡACs鐘差預(yù)報(bào)精度較高,在ns級。下一步可分析原子鐘的鐘差數(shù)據(jù)特點(diǎn),選擇更加優(yōu)化的預(yù)測模型進(jìn)行分析,如對灰色模型的背景值和初始值改進(jìn),來減小系統(tǒng)誤差,提高精度。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002.

[2] 唐萬梅.幾個預(yù)測方法及模型的研究[D].呼和浩特:內(nèi)蒙古大學(xué),2006.

[3] 崔先強(qiáng),焦文海.灰色系統(tǒng)模型在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2005,30(3):447-449.

[4] 鄭作亞,陳永奇,盧秀山.灰色模型修正及其在實(shí)時GPS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究[J].天文學(xué)報(bào)，2008,49(3):306-319.

[5] 李瑋,程鵬飛,秘金鐘.灰色系統(tǒng)模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].測繪通報(bào)，2009(6):32-35.

[6] 宋倩,韓春好.抗差灰色模型及其在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2013,30(5):471-474.

[7] 季善標(biāo),朱文耀,熊永清.精密GPS衛(wèi)星鐘差的改正和應(yīng)用[J].空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2001,21(1):42-47.

[8] 路曉峰,楊志強(qiáng)，賈小林,等.灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)化方法及其在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2008,33(5):492-495.

楊超(1989-),男,碩士生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星定位與導(dǎo)航。

張家榮(1990-),男,助理工程師,主要從事石油物探測量方面的工作。

賈勇帥(1991-),男,碩士生,主要從事變形監(jiān)測方面的研究。

Based on the GM(1,1)Model for Predicting the Short-Term Satellite Clock Error

YANG Chao1,ZHANG Jiarong2,JIA Yongshuai1

(1.GeomaticsCollege,ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266590,China;2.BGPINC.,ChinaNationalPetroleumCorporation,Zhuozhou072751,China)

Abstract: It’s important for precise point positioning to predicting the satellite clock error. As the clock error is sensitive to the environment, we can consider it as grey model to dealing with. In the paper, we try to using the GM(1,1)model to forecasting the clock error. The date for building the model comes from IGS’s SP3 file. In the test, we study four satellite clock errors. The results show that gray system has an advantage in predicting the clock error. The predicting accuracy is in ns scale.

Keywords:GM(1,1); satellite clock error; short-term prediction

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.02.017

收稿日期：2015-12-24

中圖分類號：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-9268(2016)02-0089-03

作者簡介

聯(lián)系人： 楊超 E-mail: yangchaoch29@126.com