基于蒙特卡羅法的飛機(jī)結(jié)冰后動力學(xué)特性分析

薛 源， 徐浩軍， 裴彬彬， 王小龍

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

基于蒙特卡羅法的飛機(jī)結(jié)冰后動力學(xué)特性分析

薛 源*， 徐浩軍， 裴彬彬， 王小龍

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

綜合考慮隨機(jī)性和不確定性構(gòu)建了蒙特卡羅飛行仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，探討了蒙特卡羅飛行仿真實(shí)驗(yàn)的具體步驟；建立了結(jié)冰條件下基于四元數(shù)法的飛機(jī)本體六自由度運(yùn)動方程；研究了結(jié)冰后人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，對直觀反映結(jié)冰后運(yùn)動狀態(tài)的飛行參數(shù)進(jìn)行了分析；基于相對速度和迎角超限構(gòu)建了飛行風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的判定條件；量化研究了一維飛參極值樣本的統(tǒng)計(jì)分布特性，結(jié)果表明二組極值樣本的峰度系數(shù)均大于3，說明二組極值樣本均有比正態(tài)分布更長的尾部，驗(yàn)證了相對速度極值和迎角極值均具有厚尾分布的特征。

蒙特卡羅；結(jié)冰條件；四元數(shù)；厚尾分布；人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)

0 引 言

飛機(jī)結(jié)冰以其較復(fù)雜的隨機(jī)性和不確定性，容易引起駕駛員的耦合連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，從而引發(fā)飛行風(fēng)險(xiǎn)或?qū)е嘛w行事故。如何評估結(jié)冰條件下的飛行風(fēng)險(xiǎn)一直是一個難點(diǎn)問題。自從航空器出現(xiàn)以來，由于飛機(jī)內(nèi)部部件失效、駕駛員操縱水平等內(nèi)在原因?qū)е碌娘w行風(fēng)險(xiǎn)及飛行事故均可以被有效地解決以及避免，但結(jié)冰導(dǎo)致的飛行風(fēng)險(xiǎn)一直伴隨著航空器的發(fā)展史，每年均有類似的飛行事故發(fā)生。根據(jù)ICAO(International Civil Aviation Organization)和美國NTSB(National Transportation Safety Board)的飛行事故數(shù)據(jù)庫，從2002-2014年，在所有氣象因素帶來的飛行事故中，12%是由于飛機(jī)結(jié)冰導(dǎo)致的，并且其中92%是在飛行中發(fā)生結(jié)冰。近年來，最嚴(yán)重的一起結(jié)冰事故發(fā)生在2009年6月1日，法國

航空447號班機(jī)的空客A330客機(jī)在大西洋上空墜毀，造成216名乘客以及12名機(jī)組人員死亡，事故的原因?yàn)榻Y(jié)冰導(dǎo)致自動駕駛儀關(guān)閉，飛行員隨后錯誤操作導(dǎo)致失速。

結(jié)冰條件下的飛行仿真與動力學(xué)計(jì)算一直是研究外部環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的重要組成部分[1]。目前，國內(nèi)外在結(jié)冰后飛機(jī)動力學(xué)特性的分析方面有較多的研究工作。如：Bragg等[2-3]提出了可用于估算結(jié)冰后飛機(jī)的氣動參數(shù)的結(jié)冰影響的模型；文獻(xiàn)[4]研究了Convair 580飛機(jī)在結(jié)冰后穩(wěn)定性和操縱性導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，分析了氣象條件和結(jié)冰氣動導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性；Krzysztof等在文獻(xiàn)[5]中模擬了飛機(jī)在結(jié)冰環(huán)境的爬升過程，再現(xiàn)了該飛機(jī)失事的過程；Frank等[6]對三維機(jī)翼結(jié)冰后失速迎角與最大升力系數(shù)降低量的關(guān)系進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[7-8]基于試飛數(shù)據(jù)研究了多項(xiàng)飛行導(dǎo)數(shù)和操縱導(dǎo)數(shù)，分析了結(jié)冰條件下的機(jī)翼和平尾失速問題；文獻(xiàn)[9]依據(jù)氣象條件、飛機(jī)特征以及飛行條件建立了結(jié)冰飛機(jī)的飛行動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，對飛機(jī)結(jié)冰后的動力學(xué)特性進(jìn)行了計(jì)算；文獻(xiàn)[10-11]從建立結(jié)冰翼型氣動系數(shù)增量函數(shù)出發(fā)，通過對全機(jī)在不同冰形下氣動性能的計(jì)算，研究了不同冰形對飛機(jī)飛行性能影響的程度，并得到了結(jié)冰后的縱向操穩(wěn)特性；Lampton[12-14]采用飛機(jī)結(jié)冰參量模型，以小擾動理論為基礎(chǔ)研究了結(jié)冰對輕型飛機(jī)縱向及橫航向穩(wěn)定性和操縱性的影響，有助于駕駛員實(shí)施合理的操縱策略；美國伊利諾伊州大學(xué)的Bragg提出并領(lǐng)導(dǎo)了飛機(jī)智能結(jié)冰系統(tǒng)(Smart Icing System, SIS)研究[15]。Robert和Glen等人開發(fā)了結(jié)冰遭遇飛行仿真模擬器[16]。David和Richard等人對結(jié)冰后的飛行包線保護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行了研究[17-19]。

但是上述研究大多是對特定結(jié)冰情形下的動力學(xué)特性進(jìn)行單次的仿真計(jì)算分析，因此其結(jié)論并不能完全反映結(jié)冰條件下人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)中的隨機(jī)性和不確定性。鑒于此，論文基于蒙特卡羅法構(gòu)建結(jié)冰條件下的飛行動力學(xué)仿真計(jì)算系統(tǒng)，通過多次的迭代計(jì)算獲得飛行參數(shù)樣本，以達(dá)到研究飛行安全和飛行風(fēng)險(xiǎn)所需統(tǒng)計(jì)學(xué)上的可靠度。從而為結(jié)冰條件下的飛行風(fēng)險(xiǎn)評估提供相對準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)輸入。

1 基于蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)提取結(jié)冰條件下的飛行參數(shù)極值

結(jié)冰條件下內(nèi)外部影響因素具有復(fù)雜隨機(jī)的特性，主要體現(xiàn)在：一是復(fù)雜的物理特性，這里所說的物理特性是指人員操縱、航空器運(yùn)動能用解析方法描述部分的特性，一般具有確定性的數(shù)學(xué)模型，其復(fù)雜性主要是指各部分中的非線性；二是復(fù)雜的隨機(jī)特性，是指人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)中不能用解析方法描述部分的特性，包括外部環(huán)境因素、駕駛員個體操縱的差異、航空器故障的隨機(jī)發(fā)生、以及結(jié)冰狀態(tài)的多樣性等等，其復(fù)雜性主要指各部分的不確定性或隨機(jī)性。研究結(jié)冰條件下內(nèi)外部影響因素的復(fù)雜隨機(jī)性需要的數(shù)據(jù)量較大，試飛數(shù)據(jù)與回路地面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無法滿足數(shù)據(jù)量的要求；同時(shí)，空中結(jié)冰飛行風(fēng)險(xiǎn)較大，而且需模擬條件眾多，由此導(dǎo)致所需實(shí)驗(yàn)條件苛刻。以上原因使得采用蒙特卡羅法仿真的手段成為較為有效的途徑。本文首先基于分布式框架構(gòu)建了人-機(jī)-環(huán)仿真系統(tǒng)，而后研究了飛行仿真中典型模型的構(gòu)建技術(shù)?；诿商乜_法考慮不同程度結(jié)冰條件下的物理特性，對結(jié)冰后的動態(tài)過程進(jìn)行多次計(jì)算迭代，從而提取反映人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)在結(jié)冰后物理特性與隨機(jī)不確定性的飛行參數(shù)極值樣本點(diǎn)，為下文中基于多元極值Copula的飛行風(fēng)險(xiǎn)評估方法研究提供數(shù)據(jù)輸入。飛行參數(shù)極值的提取系統(tǒng)基于某型飛機(jī)的地面試驗(yàn)系統(tǒng)改造而成，實(shí)物如圖1所示。

圖1 提取極值參數(shù)的仿真系統(tǒng)

蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的流程如圖2所示。

首先，設(shè)定結(jié)冰程度，提取特定結(jié)冰程度下的結(jié)冰氣動模型；而后，利用蒙特卡羅方法將結(jié)冰條件下的內(nèi)外部環(huán)境變量按照其出現(xiàn)頻率進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從而對每次計(jì)算迭代過程中所使用的內(nèi)外部環(huán)境參數(shù)產(chǎn)生影響；同時(shí)，飛行員對每一次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的迭代計(jì)算過程進(jìn)行操縱，從而提供結(jié)冰后的舵面輸入信號，對相關(guān)的氣動參數(shù)及操縱信號產(chǎn)生量化影響。如此便可以通過多次的循環(huán)迭代反映人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)在結(jié)冰條件下的隨機(jī)性與不確定性。在本文中，為保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，駕駛員輸入采用真實(shí)人在回路的補(bǔ)償操縱模型。補(bǔ)償操縱模型基于飛機(jī)的操穩(wěn)特性與駕駛員的操縱行為反應(yīng)，可以對駕駛員遇到突發(fā)情況下的反映進(jìn)行精確建模，是人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)研究中最常用的模型，如圖 3所示，其適用于需精確控制飛機(jī)飛行姿態(tài)的結(jié)冰情形。

圖2 結(jié)冰條件下基于蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的飛行參數(shù)極值提取過程

圖3 駕駛員補(bǔ)償操縱模型

圖2中蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的迭代計(jì)算步驟可概括如下：

(1)設(shè)置飛機(jī)的機(jī)體參數(shù)、飛機(jī)初始飛行狀態(tài)；

(2)設(shè)置i=1；

(3)利用蒙特卡羅法根據(jù)各個條件變量的統(tǒng)計(jì)頻率特征抽樣結(jié)冰條件下人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)中的隨機(jī)變量值；

(4)進(jìn)行第i次飛行仿真計(jì)算；

(5)記錄第i次計(jì)算結(jié)果中的飛行參數(shù)，提取極值點(diǎn)數(shù)據(jù)，存入數(shù)據(jù)庫；

(6)i=i+1,回到步驟4，循環(huán)迭代，直至i=n。

其中n為設(shè)置的仿真特定點(diǎn)上的蒙特卡羅計(jì)算次數(shù)。

2 飛行動力學(xué)方程與結(jié)冰模型的建立

為避免奇點(diǎn)的產(chǎn)生，飛機(jī)本體模型采用基于四元數(shù)法的六自由度方程，微分算法為四階龍格庫塔(Runge-Kutta)算法，仿真實(shí)驗(yàn)的時(shí)間步長為20ms。四元數(shù)是基于飛行器在空間的姿態(tài)是通過機(jī)體軸系相對地面軸系的3個歐拉角[φ,θ,ψ]來構(gòu)建的。文中四元數(shù)與歐拉角的關(guān)系如公式(1)。將四元數(shù)代入到運(yùn)動方程中，對各項(xiàng)求導(dǎo)，并考慮歐拉角速率與旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系，構(gòu)建最終的六自由度全量方程如公式(2)～(7)；在求解方程時(shí)，四元數(shù)的修正公式如公式(8)，四元數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式最終可寫成公式(9)的形式。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中Ixx、Iyy和Izz為飛行器對Ox軸、Oy軸和Oz軸的慣性矩，分別為

(10)

而Ixy、Iyz和Ixz則為對Ox與Oy軸、Oy軸與Oz軸和Oz軸與Ox軸的慣性積，分別為

(11)

方程中需說明的參數(shù)表達(dá)式如下

氣動數(shù)據(jù)與基于某型機(jī)的全機(jī)測力風(fēng)洞試驗(yàn)所得到的各氣動參數(shù)精度均滿足合格或先進(jìn)指標(biāo)的要求。圖 2中所涉及的結(jié)冰模型如公式(12)所示，該公式基于Bragg等人提出的結(jié)冰影響模型構(gòu)建。

(12)

式中：C(A)與C(A)ice分別為結(jié)冰前后的氣動參數(shù)；η為飛機(jī)的結(jié)冰嚴(yán)重程度參量；KCA為飛機(jī)的結(jié)冰因子常數(shù)，可以認(rèn)為是飛機(jī)的固有參數(shù)。在本文中，為反應(yīng)結(jié)冰的動態(tài)過程，將參數(shù)η轉(zhuǎn)變?yōu)殡S時(shí)間變化的函數(shù)，表示為η(t)。η在不同氣象條件下的變化規(guī)律可采取實(shí)驗(yàn)或數(shù)值仿真的手段獲得。文中所使用的η(t)基于某型飛機(jī)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而來，具有較高的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)冰條件下的飛行動力學(xué)分析

蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的初始條件為：高度5000m，速度120m/s，某型飛機(jī)以配平狀態(tài)進(jìn)入中度結(jié)冰區(qū)域，η(t)的變化范圍為[0～0.35]，開始結(jié)冰時(shí)全機(jī)質(zhì)量49 000kg，蒙特卡羅仿真的次數(shù)為150次。選取2次較典型的飛行員分別在正確與錯誤操縱狀態(tài)下飛機(jī)結(jié)冰后的響應(yīng)為案例進(jìn)行研究。一次為第53次，飛行員在結(jié)冰后介入延遲較大且操縱不當(dāng)情形下飛機(jī)的響應(yīng)；一次為第91次，飛行員及時(shí)介入且操縱恰當(dāng)情形下飛機(jī)的響應(yīng)。圖 4為第53次和第91次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)中飛行參數(shù)的變化情況。從圖4中可看到在第53次迭代計(jì)算中，當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入結(jié)冰空域后，結(jié)冰情形逐漸加劇，飛行員在55.9s時(shí)感受到過載和俯仰角的變化，開始操縱駕駛桿進(jìn)行修正以期重新回到配平狀態(tài)，但由于飛行員介入的延遲較大，加之修正時(shí)的操縱動作過猛，迎角與速度并未達(dá)到修正預(yù)期，同時(shí)引發(fā)了橫向滾轉(zhuǎn)效應(yīng)，偏航角開始改變，飛行員在拉桿的同時(shí)還需橫向壓桿以平衡姿態(tài)。在111.2s時(shí)，飛行員注意到速度有加速減小的趨勢，開始操縱油門桿增加推力，138.7s時(shí)，迎角超出極限值，飛機(jī)進(jìn)入失速振蕩，速度繼續(xù)減小，飛行員此時(shí)將駕駛桿拉到極限并保持油門最大位置，但仍然無法改出失速，此刻即標(biāo)志著飛行風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。在第91次迭代計(jì)算中，飛機(jī)在50s時(shí)結(jié)冰效應(yīng)開始顯現(xiàn)，飛行員在53.7s時(shí)及時(shí)介入，平穩(wěn)操縱駕駛桿穩(wěn)定姿態(tài)，并提前推油門以保持速度和高度，迎角和速度在短暫變化后趨于平穩(wěn)，飛機(jī)未進(jìn)入風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)。第53次和第91次迭代計(jì)算所提取的迎角和速度極值[αmax,vmax]如圖4中所標(biāo)注。

圖4 第53次和第91次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)中飛行參數(shù)變化情況

Fig.4 Flight parameter changes in the 53th and 91th Monte Carlo simulation processes

150次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)后所提取的150組極值樣本散點(diǎn)分布如圖5所示，其中相對速度極值為飛機(jī)配平飛行速度除以結(jié)冰條件下速度的極小值，記為vstable/vmin，文中vstable為120m/s。這樣可以將對速度極小值的研究轉(zhuǎn)換為對相對速度極大值的研究。圖5中標(biāo)注為上文中第53次和第91次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的極值樣本。

圖5 150組極值樣本散點(diǎn)分布

根據(jù)150次蒙特卡羅迭代計(jì)算的結(jié)果可確定迎角或者速度超限為飛行風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的判定條件。對文中所涉及到的飛行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定義如下：以超過95%的概率極易引起STD-882E[20]中所定義的風(fēng)險(xiǎn)范疇中評估值為1～5的災(zāi)難性飛行事故。即不能安全飛行和著陸的失效情況，引起飛機(jī)結(jié)構(gòu)損傷并導(dǎo)致至少一人的傷亡。給出判定文中定義的尾流飛行風(fēng)險(xiǎn)是否發(fā)生的公式(13)。

(13)

4 一維飛參極值樣本的統(tǒng)計(jì)特性分析

從圖5中可以看出相對速度和迎角極值的分布都存在明顯的厚尾特性，這種分布形式在低頻高危事件(如地震、海嘯、金融風(fēng)險(xiǎn)和飛行事故等)中較為常見。為進(jìn)一步驗(yàn)證極值樣本的分布特性，對飛參極值變量的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行研究。飛參極值變量的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表1所示。

觀察表1可以發(fā)現(xiàn)，相對速度極值和迎角極值的最大值均比最小值偏離均值與中位數(shù)的程度要大，說明其分布形式并不是左右對稱的。繼續(xù)分析表1可以看到2組極值樣本的峰度系數(shù)均大于3，說明2組極值樣本均有比正態(tài)分布更長的尾部；其偏斜度均大于0，表明分布類型在右側(cè)具有較長尾部。

表1 極值樣本統(tǒng)計(jì)量

圖6為2組極值樣本的盒形圖，盒形中紅線為樣本的中位數(shù)，上下邊界分別為樣本正態(tài)分布范圍的25%與75%界限。可以看出2組極值參數(shù)在上尾均有多個樣本點(diǎn)超出正態(tài)分布的界限范圍。顯然，亦可得到樣本點(diǎn)的分布具有上厚尾特征的結(jié)論。

(a) The box graph of extreme angle of attack

(b) The box graph of extremerelative velocity

5 結(jié) 論

(1)基于復(fù)雜多因素耦合系統(tǒng)仿真理論與方法，構(gòu)建了結(jié)冰條件下的人-機(jī)-環(huán)實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)；構(gòu)建了基于四元數(shù)法的某型飛機(jī)六自由度運(yùn)動方程；考慮結(jié)冰條件下的不確定性與隨機(jī)性因素，提出了提取飛參極值樣本的蒙特卡羅仿真法。

(2)對中度結(jié)冰條件下的人-機(jī)-環(huán)系統(tǒng)耦合特性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明在中度結(jié)冰條件下某型飛機(jī)的動力學(xué)特性逐步惡化，迎角和法向過載增量較大，易于超出臨界值以致飛機(jī)失控；同時(shí)由于阻力系數(shù)的增加和升力系數(shù)的減小，飛行速度和飛行高度逐漸降低。如駕駛員在此時(shí)介入延遲較大且操縱不當(dāng)，極易引起飛行參數(shù)極值超限從而引發(fā)飛行風(fēng)險(xiǎn)；駕駛員需在中度結(jié)冰條件下迅速介入并平穩(wěn)操縱以脫離飛行風(fēng)險(xiǎn)。

(3)對飛參極值樣本進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，確定了其具有顯著的厚尾特性。本文思路及方法不僅局限于結(jié)冰條件下人-機(jī)-環(huán)仿真計(jì)算，也可以用來研究其他具有多因素耦合特性的情形，比如：危險(xiǎn)科目下的試飛、復(fù)雜外部氣流下的飛行以及飛機(jī)軟件或硬件故障下的飛行等等。

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(編輯：楊 娟)

Dynamic characteristics analysis after aircraft icing based on Monte Carlo method

Xue Yuan*, Xu Haojun, Pei Binbin, Wang Xiaolong

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi′an 710038, China)

The Monte Carlo simulation system constructed with random and uncertain factors taken into account. Specific experiment steps are discussed. The flight kinematics equations with six degrees of freedom are set up under the condition of aircraft icing, and the dynamic response of pilot-aircraft-environment system after icing is also studied. The flight parameters that can reflect aircraft motion states intuitively after icing are analyzed, and the flight risk judgements are given under the condition that the relative velocity and angle of attack exceed the limits. The distribution characteristics of one dimensional extreme flight parameters are calculated. The results show that the kurtosis of the two kinds of extreme samples are both larger than 3, that means the two kinds of extreme samples have longer tails than the normal distribution. The fact that both the extreme relative velocity and the extreme angle of attack have heavy tail distribution characteristics is verified.

Monte Carlo;icing conditions;quaternion;thick tail distribution;pilot-aircraft-environment system

1672-9897(2016)02-0026-07

10.11729/syltlx20160007

2015-12-22;

2016-02-24

科技部民口973課題(“結(jié)冰條件下空氣動力學(xué)和飛行力學(xué)特性及對飛行安全影響機(jī)理研究”，2015CB755802)；國家自然科學(xué)基金 (“復(fù)雜氣流條件下基于多元極值Copula的飛行風(fēng)險(xiǎn)概率結(jié)構(gòu)建模方法研究”，61503406)

XueY,XuHJ,PeiBB,etal.DynamiccharacteristicsanalysisafteraircrafticingbasedonMonteCarlomethod.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 26-31,37. 薛 源， 徐浩軍， 裴彬彬, 等. 基于蒙特卡羅法的飛機(jī)結(jié)冰后動力學(xué)特性分析. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2016, 30(2): 26-31,37.

V212.1，V244.1+5

A

薛 源(1986-)，男，山東菏澤人，講師。研究方向：飛行仿真與飛行風(fēng)險(xiǎn)評估。通信地址：陜西省西安市灞橋區(qū)霸陵路1號教研1部(710038)。E-mail: szxy1986@163.com

*通信作者 E-mail: szxy1986@163.com