善用教材中的密碼

張惠麗

被譽為20世紀最偉大、最有影響的荷蘭數(shù)學教育家弗蘭登塔爾曾指出：“數(shù)學教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學系統(tǒng)開始，不能采用向?qū)W生硬性嵌入一些遠離現(xiàn)實生活的抽象數(shù)學結(jié)構(gòu)的方式進行?！彼J為，即使是兒童，也已經(jīng)具有某種“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”，他們的思維和行為方式已經(jīng)具備了某些教師甚至研究人員的特征，讓他們重復人類數(shù)學發(fā)現(xiàn)的活動是完全可能的。數(shù)學教育應當從發(fā)展這種潛能出發(fā)，從學生熟悉的現(xiàn)實生活開始，沿著人類數(shù)學發(fā)現(xiàn)的活動軌跡，從生活上的問題到數(shù)學問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，逐步讓學生通過自己的發(fā)現(xiàn)去學習數(shù)學、獲取知識。使學生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學思維上升發(fā)展為科學的結(jié)論，實現(xiàn)數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”。

伴隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的頒布和實施，不論是人教版還是北師大版教材等，不同版本的小學數(shù)學教材都隨之做了進一步修訂和改進，教材日趨成熟和完善。學習素材的選擇，愈發(fā)密切聯(lián)系現(xiàn)實的生活，愈發(fā)關(guān)注學生數(shù)學學習的實際需求；學習內(nèi)容的呈現(xiàn)，不僅關(guān)注到課程內(nèi)容的展開過程、課程目標的達成過程，而且還關(guān)注到學生學習的過程和教師的教學過程。作為教材的使用者，可以依托所使用的教材，讀懂教材，踐行課改理念，在課堂上為學生搭建探究的平臺，把課堂真正還給學生，引導學生通過自己的發(fā)現(xiàn)去學習數(shù)學，獲取知識。

記得北師大版小學數(shù)學教材的主編劉堅老師曾說過，教材的編寫要為普通一線教師。如，為鄉(xiāng)村教師著想，更重要的是把教師的精力“騰”出來，讓教師有更多的時間和空間去關(guān)注學生是怎么思考問題的，傾聽孩子們的想法，帶領(lǐng)孩子們研究數(shù)學、討論數(shù)學，經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，享受師生共同思考數(shù)學的樂趣。上海市靜安區(qū)教育學院曹培英老師也曾用“吃透教材=學科知識+解讀文本的智慧”這樣一個算式直觀地給出了自己對“何謂‘吃透教材？”這一問題的回答。下面，以兩節(jié)課為例，嘗試著用解讀文本的智慧去讀懂教材、讀懂編者的編寫意圖，進而轉(zhuǎn)變教學方式，結(jié)合學生數(shù)學學習的實際需求設計課堂教學，搭建學生自主探究的平臺。

案例1：“三角形三邊的關(guān)系”

本案例選自人教版小學數(shù)學四年級下冊，研讀和對比2003年初審通過的義務教育課程標準實驗四年級下冊教科書和依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》修訂后的義務教育四年級下冊教科書，不難發(fā)現(xiàn)義務教育教科書教材在探索三角形三邊關(guān)系之前，不僅保留了“通過探索小明上學的三條路線，使學生明白‘兩點間所有連線中線段最短”的實驗教科書這一原有設計，還明確給出了“兩點間的距離”這一概念。之所以這樣安排，是教材的編寫者們意識到，對于小學生而言，探究三邊關(guān)系是有難度的，故選擇先從“正面”切入，由“已知三角形→發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系”，感知其“必要性”；再從“反面”探究，由“三角形←選擇三邊長度”，認識其“充分性”。在課堂教學中，教師可依此為據(jù)精心設計學生的兩次數(shù)學學習活動：活動一，觀察、思考：“小明上學走哪條路最近？為什么？”引導學生借助生活經(jīng)驗做出判斷，并依據(jù)數(shù)學已有知識加以解釋，初步感知“三角形兩邊的和大于第三邊”；活動二，“任意的三條線段，一定能圍成一個三角形嗎？”引導學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、大膽猜測、操作驗證、修改完善、得出結(jié)論”的探究過程，確認“三角形任意兩邊的和大于第三邊?！辈粌H獲得知識與經(jīng)驗，而且培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力。尤其值得老師們注意的是，在活動二中，實驗教科書選擇了三組紙條，分別是較短的兩個紙條的長度大于、小于和等于三個紙條的長度（6，7，8；3，6，9；4，5，9），修訂后的教科書又增加了一組紙條（8，11，11），這一修訂進一步豐富和完善了學生探究素材。在活動二實施的過程中切不可片面、急于得到最終的結(jié)論，關(guān)鍵是讓學生通過先動手操作、梳理“能圍成三角形”和“不能圍成三角形”的每組紙條長度相關(guān)數(shù)據(jù)，進而觀察、思考“是什么決定了它們是否能圍成三角形？”這樣真正經(jīng)歷探究的過程，讓學生獲得真實的體驗和感受。

案例2：“路程、時間與速度”

本案例選自北師大版小學數(shù)學四年級下冊，研讀和對比第三版教材和第四版教材，會發(fā)現(xiàn)有較大的改動。整體來講，第四版教材變革了教材的呈現(xiàn)方式，通過“情境+問題串”，實現(xiàn)了課程內(nèi)容的展開過程與學生的學習過程、教師的教學過程與課程目標的達成過程四位一體。具體來看，對于“路程、時間與速度”學習內(nèi)容的編排，第四版教材更加落實《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》的理念，更加遵循學生的學習規(guī)律。模型思想是《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》提出的十大核心概念之一，如何在教學中去落實是每位教師值得思考的。史寧中教授曾說過：“模型有別于一般的數(shù)學算式，模型也有別于通常的數(shù)學應用，模型是能夠用來解決一類具有實際背景問題的數(shù)學方法?！甭烦獭r間與速度是乘法模型解決一類現(xiàn)實問題中的一種，學生接觸得比較多。另外，從除法角度講故事，尤其是第四版教材選用了動物競走比賽的問題，生動有趣，有助于調(diào)動學生探索抽象問題的興趣，有助于幫助學生了解速度的意義，理解路程、時間與速度的數(shù)量關(guān)系，感受模型化思想。在使用第三版教材時，我曾和教師們一起精心設計了三組選手的激烈比賽，比較它們誰跑得快。第一組是小狗和小兔，它們都跑了120米，路程相等，但用的時間卻不一樣，小狗用了8秒，所用的時間短；第二組是斑馬和長頸鹿，它們跑的時間相等，但是長頸鹿跑的路程是100米，而斑馬只跑了90米，所以長頸鹿跑得快；第三組是河馬和獵豹，河馬2小時跑了72千米，獵豹6小時跑了720千米，它們所跑的路程不相等，時間也不相等，學生發(fā)現(xiàn)沒有辦法直接比較，教師引導探究：當路程和時間都不相等的時候怎樣比誰跑得快呢？對于這個問題，教師創(chuàng)設探究的學習氛圍，放手給學生，讓學生先獨立思考再想辦法解決問題。學生出現(xiàn)了多種解決問題的方法，教師適時引導，巧妙地將轉(zhuǎn)化的思想嵌入到解決問題的過程中，同時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、利用線段圖直觀地分析數(shù)量關(guān)系的理念，使學生清楚地看到比較兩只動物誰跑得快，實際就是比較兩只動物1小時跑的路程，這正是我們所說的速度，從而使學生明確在路程與時間都不相等的時候比快慢，就是比速度。從當時的教學來看確實不錯，可對比第四版教材的編寫，我們明顯看出了問題。我們原來精心設計的三組比賽，實際上是替學生選好了三條學習路徑，感覺好比是三個小陷阱一般，學生只需要在我們的指引下依次解決即可，而第四版教材整體提供小動物競走比賽的成績表，在這份成績表中，蘊含著路程相等、時間相等、路程和時間均不相等的豐富信息，學生在解決“三個小動物，誰走得最快？”這一問題時，可以根據(jù)自己解決問題的實際需要自行選擇，給學生的數(shù)學學習留有了足夠的自主空間。我們又重新依據(jù)第四版教材設計了課堂，教學效果是大家均可以預見的理想。

借助上述兩個案例不難看出，目前所使用的教材，不論是人教版還是北師大版教材，教材編寫者們均在努力為教師指明清晰的教學思路，為學生勾勒合理的學習路徑。一線教師需自覺確立認真研讀教材的意識，充分利用自身解讀文本的智慧，讀懂教材，準確、全面地把握教材的體系和結(jié)構(gòu)，理解和把握教學內(nèi)容；對每幅情境圖、每道例題、每段文字、每道練習題乃至每個標點符號等各項內(nèi)容，都進行細致的分析和研究，努力領(lǐng)會和把握每個環(huán)節(jié)的設計意圖；挖掘教材顯性的知識和隱性的數(shù)學思想方法，挖掘數(shù)學的實質(zhì)和數(shù)學的教育價值，從而準確把握教學起點和教學重點，設定適宜的教學目標，有機融合自身優(yōu)秀的教學經(jīng)驗和教學智慧，有效實施數(shù)學課堂教學。