時頻面的雙曲網(wǎng)格剖分及其應(yīng)用

董建華

(中海油研究總院,北京100028)

時頻面的雙曲網(wǎng)格剖分及其應(yīng)用

董建華

(中海油研究總院,北京100028)

摘要:地層介質(zhì)對地震波的吸收衰減是傳播時間與頻率乘積C的函數(shù)。在與吸收衰減相關(guān)的處理過程中(如品質(zhì)因子估計(jì)、Gabor反褶積等),經(jīng)常涉及時頻面的雙曲網(wǎng)格剖分,不同的剖分方式對處理效果有不同的影響?；诖私o出了4類網(wǎng)格離散采樣方式,分別具有等步長(等間隔網(wǎng)格)和變步長特征(等長度、等衰減和等面積網(wǎng)格),并對4類網(wǎng)格離散采樣的采樣特點(diǎn)進(jìn)行了對比分析。在網(wǎng)格數(shù)固定的情況下,具有變步長特征的網(wǎng)格在低C值區(qū)加密采樣、在高C值區(qū)稀疏采樣。模型數(shù)據(jù)測試和實(shí)際資料應(yīng)用表明,衰減記錄時頻譜振幅的衰減曲線在低C值區(qū)間具有較好的穩(wěn)定性,如果利用變步長網(wǎng)格對時頻譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可以得到更多合理可靠的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn),更利于振幅曲線的線性擬合。

關(guān)鍵詞：吸收衰減;時頻譜;雙曲網(wǎng)格;變步長;線性擬合

地震波在地下介質(zhì)中傳播時,受到地下介質(zhì)的吸收衰減作用等因素的影響,使得地震信號呈非穩(wěn)態(tài)特征,嚴(yán)重影響了中深層的成像能力以及儲層預(yù)測的精度[1-2]。吸收補(bǔ)償是解決地層介質(zhì)吸收效應(yīng)的有效手段,主要有反Q濾波[3]、反Q偏移[4-5]等。其中,直接影響吸收補(bǔ)償效果的因素是地層Q值,因此地層Q值的估算尤為重要。常用Q值估算方法的基本思路是將地震波振幅表示成時間和頻率的函數(shù),再根據(jù)該函數(shù)對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行一維或二維擬合[6-9]。Gabor反褶積是另一類改善地震記錄非穩(wěn)態(tài)特征的技術(shù)[10],基于非穩(wěn)態(tài)地震道褶積模型的假設(shè)[11-14],反射系數(shù)、初始地震子波和吸收衰減因子在Gabor時頻域可以較好地分離。在此基礎(chǔ)上,陸續(xù)有學(xué)者對該方法進(jìn)行了推廣和應(yīng)用。李芳等[15]將疊前道集從XT域轉(zhuǎn)換到徑向道RT域,使其更符合非穩(wěn)態(tài)反褶積的假設(shè);陳增保等[16]、SUN等[17-18]、趙巖等[19]利用非穩(wěn)態(tài)反褶積技術(shù)消除地震記錄的非穩(wěn)態(tài)特征(即吸收衰減項(xiàng)),再結(jié)合常規(guī)反褶積技術(shù)(如稀疏約束反褶積等)實(shí)現(xiàn)地震資料的拓頻處理,取得了較好的應(yīng)用效果;王本鋒等[20]基于非穩(wěn)態(tài)褶積模型,利用反演策略估算吸收衰減函數(shù),規(guī)避常規(guī)Gabor反褶積的子波最小相位假設(shè),實(shí)現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)衰減補(bǔ)償處理。

根據(jù)KJARTANSSON衰減模型[21],地層介質(zhì)的吸收衰減項(xiàng)是傳播時間與頻率乘積的函數(shù),在時間-頻率平面上表現(xiàn)為雙曲特征。在與吸收衰減有關(guān)的處理過程中,無論是Q值估算還是Gabor反褶積等,都有可能涉及到時頻面雙曲網(wǎng)格剖分這一關(guān)鍵點(diǎn)。常規(guī)的剖分方式是將時間與頻率的乘積視作自變量,并進(jìn)行等間隔采樣。但是等間隔采樣不符合地震記錄的實(shí)際情況,容易造成以有效信號為主的強(qiáng)能量區(qū)域欠采樣,而以噪聲為主的低能量區(qū)域過采樣[15,20]?；诖?我們提出了變步長雙曲采樣方法(對變量指數(shù)衰減值進(jìn)行等間隔采樣),對弱衰減(以有效信號為主)的區(qū)域進(jìn)行加密采樣,對強(qiáng)衰減(以噪聲為主)的區(qū)域進(jìn)行稀疏采樣,以提高反褶積因子的估算精度。

事實(shí)上,時頻雙曲網(wǎng)格不同于常規(guī)的矩形網(wǎng)格,其剖分方式并不局限于上述兩種思路,還可以是等長度或等面積采樣。由于時間和頻率方向上的采樣都是均勻的,時頻面上單位面積包含的采樣點(diǎn)數(shù)恒定,如果采用等面積雙曲網(wǎng)格采樣方式,可以保證每個網(wǎng)格包含的采樣點(diǎn)數(shù)基本相同,均勻采樣將有利于統(tǒng)計(jì)特征的分析。我們系統(tǒng)給出不同的雙曲網(wǎng)格采樣方法,并對采樣特點(diǎn)進(jìn)行分析對比,為后續(xù)的能量統(tǒng)計(jì)提供合理可行的剖分方式。模型測試和實(shí)際資料應(yīng)用表明,具有變步長特征的網(wǎng)格能在有效區(qū)間獲得比等步長網(wǎng)格更多的采樣數(shù)據(jù),更利于衰減系數(shù)(如Q值)的合理估計(jì)。

1方法原理

根據(jù)吸收衰減模型,地震波頻譜的振幅A(f,t)按如下方式衰減:

(1)

式中:Q為品質(zhì)因子;v為速度;L為傳播距離。

當(dāng)假設(shè)地層為常速均勻介質(zhì)時,則有:

(2)

式中:t為傳播時間。

根據(jù)(2)式,地震波的振幅隨傳播時間和頻率2個參量變化,為方便處理,一般將時間和頻率的乘積f·t看作一個參量(設(shè)為C),從而將一維(時間或頻率方向)衰減轉(zhuǎn)換為二維(時頻平面)衰減。當(dāng)估算Q值時,可以擬合曲線ln[A(f,t)/A(f,0)]—C的斜率k,并轉(zhuǎn)換為Q值(Q=-π/k)。由于相同的C值具有相同的衰減量,因此,需要沿著時頻平面的雙曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì),其中涉及到雙曲網(wǎng)格的剖分問題。

雙曲網(wǎng)格的剖分問題可歸納為:假設(shè)時間變量為t,取值區(qū)間為[0,T],頻率變量為f,取值區(qū)間為[0,f],則t和f組成一個時頻平面,在該矩形框內(nèi)按照雙曲線進(jìn)行網(wǎng)格剖分,雙曲線滿足方程:

(3)

其中,C為待定值,取值區(qū)間為[0,TF],只要確定了離散采樣點(diǎn)Ck,k=1,2,…,N,即可確定整個雙曲網(wǎng)格。

已有的雙曲網(wǎng)格有等間隔和等衰減網(wǎng)格,在此基礎(chǔ)上,給出兩種新的雙曲網(wǎng)格定義,即等長度和等面積網(wǎng)格,并推導(dǎo)出4種網(wǎng)格的具體采樣方式。

1.1等間隔網(wǎng)格

等間隔網(wǎng)格即參照矩形網(wǎng)格的剖分方式,將C的取值區(qū)間進(jìn)行N等分并進(jìn)行離散采樣:

(4)

等間隔網(wǎng)格的特點(diǎn)是Ck值等間隔劃分。

1.2等長度網(wǎng)格

雙曲線在幾何上關(guān)于對角線對稱,等長度網(wǎng)格的思路是將時頻矩形框在對角線上的長度進(jìn)行N等分,對角線滿足方程:

(5)

離散采樣方式:

(6)

等長度雙曲網(wǎng)格的特點(diǎn)是確保在對角線附近的采樣均勻。

1.3等衰減網(wǎng)格

(7)

圖1　衰減系數(shù)—C曲線

事實(shí)上,等衰減網(wǎng)格就是文獻(xiàn)[15]中的變步長采樣雙曲網(wǎng)格(由于本文中的多個網(wǎng)格都具有變步長特征,因此這里記為等衰減網(wǎng)格)。等衰減網(wǎng)格的特點(diǎn)是每隔一定的衰減量進(jìn)行一次數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì),可以有效加密低C值區(qū)域(衰減量|α|變化較快)采樣。

1.4等面積網(wǎng)格

在時頻面上,單位面積覆蓋的樣點(diǎn)數(shù)是均勻的;在樣本統(tǒng)計(jì)中,一般期望單個雙曲網(wǎng)格中的樣本數(shù)相同。等面積網(wǎng)格是將時頻矩形框的面積進(jìn)行N等分。

首先,計(jì)算雙曲線t·f=C,直線t=0,f=0,t=T和f=F五條線圍成的圖形(圖2中的陰影區(qū)域)面積S:

(8)

公式(8)表明,雙曲線圍成的面積S與時間與頻率乘積值C呈非線性關(guān)系。圖3中藍(lán)線是面積S與C值的曲線,可以看到,C越大,S越大,但增速越緩。

其次,對(8)式微分,并令ΔS≈dS,ΔCk≈dC(當(dāng)ΔCk較小時),則有:

(9)

根據(jù)公式(8),有離散采樣方式:

(10)

圖3中紅圈代表的面積值具有相同的增量ΔS,隨著C的增加,增量ΔC逐漸增大,這與等衰減網(wǎng)格類似,說明兩者都具有變步長特征。等面積網(wǎng)格的特點(diǎn)是確保網(wǎng)格內(nèi)樣本統(tǒng)計(jì)的個數(shù)一致。

從步長的角度出發(fā),上述4種網(wǎng)格剖分方式還可以歸納為等步長(等間隔網(wǎng)格)和變步長(等長度、等衰減和等面積網(wǎng)格)兩大類。

圖2　時間—頻率面積示意

圖3　S—C曲線

2網(wǎng)格剖分

模型設(shè)定時間長度為2s,2ms采樣,截止頻率為250Hz,0.5Hz采樣,時頻網(wǎng)格的總樣本數(shù)約為5×105個。利用上述4類離散采樣方式對時頻框進(jìn)行雙曲網(wǎng)格剖分,網(wǎng)格數(shù)為N。

圖4是N取10的雙曲網(wǎng)格剖分圖,其中,圖4a為等間隔網(wǎng)格,圖4b為等長度網(wǎng)格,圖4c為等衰減網(wǎng)格,圖4d為等面積網(wǎng)格。從圖4中可以看到,等間隔網(wǎng)格對時頻框的剖分嚴(yán)重不均勻,低C值區(qū)(左上部分,下同)的網(wǎng)格明顯大于高C值區(qū)(右下部分,下同)的網(wǎng)格;等長度網(wǎng)格在對角線(藍(lán)線)方向上等間距,即在對角線附近的采樣均勻;等衰減網(wǎng)格在低C值區(qū)較為密集,在高C值區(qū)則相對稀疏;等面積網(wǎng)格與等衰減網(wǎng)格類似,不同的是,等衰減網(wǎng)格在高C值區(qū)比等面積網(wǎng)格更稀疏。

圖4　雙曲網(wǎng)格剖分(N=10)a 等間隔網(wǎng)格; b 等長度網(wǎng)格; c 等衰減網(wǎng)格; d 等面積網(wǎng)格

圖5是不同雙曲網(wǎng)格步長ΔC與C值曲線,其中,藍(lán)色標(biāo)記為等間隔網(wǎng)格步長,紅色標(biāo)記為等長度網(wǎng)格步長,粉色標(biāo)記為等衰減網(wǎng)格步長,黑色標(biāo)記為等面積網(wǎng)格步長?？梢钥吹?等間隔網(wǎng)格的步長與C值無關(guān),保持不變;余下3個網(wǎng)格均具有變步長特征,步長隨著C值的增加而變大,同時,在低C值區(qū)加密采樣,在高C值區(qū)稀疏采樣,其中,等衰減網(wǎng)格在低C值區(qū)的采樣最密集、在高C值區(qū)的采樣最稀疏,等面積網(wǎng)格次之。

圖6是4類雙曲網(wǎng)格在單個網(wǎng)格內(nèi)的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù),其中,圖6a為等間隔網(wǎng)格,圖6b為等長度網(wǎng)格,圖6c為等衰減網(wǎng)格,圖6d為等面積網(wǎng)格。由圖6可以看到,等間隔網(wǎng)格的樣本數(shù)隨著C值的增加而快速下降,第一個網(wǎng)格和最后一個網(wǎng)格的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)相差102量級;等長度網(wǎng)格的樣本數(shù)呈先增后減的趨勢,在C值為50附近的區(qū)間,樣本數(shù)較為均衡,最大樣本數(shù)與最小樣本數(shù)相差101量級;等衰減網(wǎng)格的樣本數(shù)呈先減后增的趨勢,與等長度網(wǎng)格類似,在C值為50附近的區(qū)間,樣本數(shù)較為均衡,最大樣本數(shù)與最小樣本數(shù)在同一個量級;等面積網(wǎng)格的樣本數(shù)與C值無關(guān),只存在輕微的波動(主要由網(wǎng)格端點(diǎn)統(tǒng)計(jì)偏差及面積等分誤差等引起),波動幅度在5%以內(nèi)。

圖7,圖8和圖9是N=20時網(wǎng)格剖分情況,其趨勢特征分別與圖4,圖5和圖6類似,這里只展示圖例,不作贅述。

圖5　步長ΔC與C值曲線(N=10)

圖6　雙曲網(wǎng)格樣本數(shù)(N=10)a 等間隔網(wǎng)格; b 等長度網(wǎng)格; c 等衰減網(wǎng)格; d 等面積網(wǎng)格

圖7　雙曲網(wǎng)格剖分(N=20)a 等間隔網(wǎng)格; b 等長度網(wǎng)格; c 等衰減網(wǎng)格; d 等面積網(wǎng)格

圖8　步長ΔC與C值曲線(N=20)

綜上所述,等間隔網(wǎng)格對時頻面的劃分不均勻,低C值區(qū)稀疏、高C值區(qū)密集,不同網(wǎng)格內(nèi)的樣本數(shù)差異可達(dá)102量級;等長度網(wǎng)格在時頻框?qū)蔷€方向上較為均勻,不同網(wǎng)格內(nèi)的樣本數(shù)差異約為101量級;等衰減網(wǎng)格的劃分相對均勻,不同網(wǎng)格內(nèi)的樣本數(shù)在同一量級,低C值區(qū)較為密集,但高C值區(qū)過于稀疏,導(dǎo)致該區(qū)網(wǎng)格內(nèi)樣本數(shù)多于低C值區(qū)的網(wǎng)格;等面積網(wǎng)格的劃分較為均勻,不同網(wǎng)格內(nèi)的樣本數(shù)基本一致,對高C值區(qū)的網(wǎng)格劃分相對加密,步長介于等長度網(wǎng)格和等衰減網(wǎng)格之間。

圖9　雙曲網(wǎng)格樣本數(shù)(N=20)a 等間隔網(wǎng)格; b 等長度網(wǎng)格; c 等衰減網(wǎng)格; d 等面積網(wǎng)格

3模型測試

首先,基于非穩(wěn)態(tài)褶積模型合成地震記錄,初始地震子波取50Hz主頻Ricker子波,反射系數(shù)為隨機(jī)序列,地下介質(zhì)為常Q介質(zhì)(Q=100),傳播時長為2s,時間采樣間隔為2ms。其次,利用4類雙曲網(wǎng)格分別對合成記錄的時頻譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(網(wǎng)格數(shù)N取20),得到振幅對數(shù)與C值的曲線。

圖10a是無噪合成記錄(左)及其時頻譜(右),合成記錄的能量隨著傳播時間的增加逐漸減小;時頻譜的主頻和帶寬隨著傳播時間的增加呈下降趨勢。圖10b是4類網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)得到的振幅的對數(shù)(lgA)與C值曲線,藍(lán)線為理論值,紅圈為統(tǒng)計(jì)得到的測量值(下同),其斜率k反映了品質(zhì)因子大小(kQ=-π)。從圖10b上可以看到,在C值區(qū)間為[0,150]時,測量值與理論值的走向基本一致,區(qū)別是在該區(qū)間上不同網(wǎng)格的采樣點(diǎn)數(shù)不同,等間隔網(wǎng)格為6個,等長度網(wǎng)格為10個,等衰減網(wǎng)格為16個,等面積網(wǎng)格為13個。利用測量值的斜率反演Q值,結(jié)果分別為等間隔Q值92.92,等長度Q值101.76,等衰減Q值97.14以及等面積Q值98.66,其中,等間隔網(wǎng)格的結(jié)果與模型值(100)的誤差最大,說明其在[0,150]區(qū)間上的采樣過于稀疏,缺乏足夠的采樣信息進(jìn)行有效的擬合。

圖11a是含噪合成記錄(信噪比SNR=20)(左)及其時頻譜(右),從時頻譜上可以看到,在[100,150]的高頻段出現(xiàn)了隨機(jī)干擾。圖11b是4類網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)得到的振幅對數(shù)(lgA)與C值的曲線。由于噪聲的存在,測量值在[0,100]區(qū)間上的走向與理論值基本接近,在[100,150]區(qū)間上的走向明顯偏離了理論曲線。利用測量值的斜率反演Q值,擬合區(qū)間為[20,100],4種網(wǎng)格下的結(jié)果分別為127.59,123.15,118.62和115.25。

圖12a是含噪合成記錄(信噪比SNR=10)(左)及其時頻譜(右),高頻段的干擾更明顯。圖12b 是4類網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)得到的振幅對數(shù)(lgA)與C值的曲線,由于噪聲增強(qiáng),符合理論曲線趨勢的測量值主要分布于區(qū)間[0,60]。利用測量值的斜率反演Q值,擬合區(qū)間為[20,70],4種網(wǎng)格下的結(jié)果分別為138.51,130.17,130.29和129.28。

事實(shí)上,Q值反演結(jié)果同時還受擬合區(qū)間等因素的影響,上述結(jié)果的對比是為了展示不同網(wǎng)格剖分的特點(diǎn)及其對最終結(jié)果可能產(chǎn)生的影響。例如,在圖12b中,符合理論趨勢的區(qū)間為[20,70],等間隔網(wǎng)格在該區(qū)間僅有2個采樣點(diǎn),顯然缺乏足夠的有效數(shù)據(jù)參與線性擬合。當(dāng)然,等間隔網(wǎng)格可以通過增加網(wǎng)格數(shù)N來達(dá)到加密低C值區(qū)的效果,但高C值區(qū)同時得到加密,而高C值區(qū)的加密采樣統(tǒng)計(jì)無益于線性擬合,這意味著增加了大量無用的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算。

圖10　無噪模型測試a 無噪合成記錄及其Gabor時頻譜; b 4種網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)的振幅對數(shù)(lgA)與C曲線(藍(lán)色:理論值;紅色:測量值)

圖11　含噪模型測試(SNR=20)a 含噪合成記錄及其Gabor時頻譜; b 4種網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)的振幅對數(shù)(lgA)與C曲線(藍(lán)色:理論值;紅色:測量值)

一般情況下,時頻譜中低C值區(qū)的抗噪性和準(zhǔn)確性優(yōu)于高C值區(qū),在相同網(wǎng)格數(shù)N的情況下,對低C值區(qū)進(jìn)行加密采樣可以獲得盡可能多的符合衰減趨勢的數(shù)據(jù)點(diǎn),這對于線性擬合有利。因此,等衰減網(wǎng)格和等面積網(wǎng)格符合這種條件,是較為合理的網(wǎng)格剖分方式;等長度網(wǎng)格盡管對低C值區(qū)進(jìn)行了加密采樣,但達(dá)不到等衰減和等面積的加密程度;等間隔網(wǎng)格則較難滿足這種要求。

圖12　含噪模型測試(SNR=10)a 含噪合成記錄及其Gabor時頻譜; b 4種網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)的振幅對數(shù)(lgA)與C曲線(藍(lán)色:理論值;紅色:測量值)

4實(shí)際算例

實(shí)際地震資料是來自海上的VSP下行波記錄,1ms采樣,檢波間距為10m。圖13a是下行波剖面,提取其初至波譜,并將各道的初至譜合成到同一時頻譜上(圖13b)。從時頻譜上可以看到,地震波的振幅分布近似呈雙曲衰減規(guī)律。根據(jù)資料的實(shí)際情況,對該時頻譜的處理方式是每傳播50ms提取一個Q值、頻帶范圍取[0,100Hz],需要對時間跨度為50ms,頻率跨度為100Hz的時頻面進(jìn)行網(wǎng)格剖分。圖14是4個網(wǎng)格剖分示意圖(網(wǎng)格數(shù)為20),圖14a為等間隔網(wǎng)格,圖14b為等長度網(wǎng)格,圖14c為等衰減網(wǎng)格,圖14d為等面積網(wǎng)格。圖15是根據(jù)4個網(wǎng)格采樣統(tǒng)計(jì)的振幅對數(shù)(lgA)—C值曲線,其中,藍(lán)線為等間隔網(wǎng)格提取,紅線為等長度網(wǎng)格提取,紫線為等衰減網(wǎng)格提取,黑線為等面積網(wǎng)格提取,4條曲線的趨勢基本一致,但采樣步長和局部細(xì)節(jié)存在一定的差異。圖16 是估算的地層Q值曲線,其中,青線為根據(jù)Q-V經(jīng)驗(yàn)公式估算的參考Q值(經(jīng)驗(yàn)值),可以看到,4個網(wǎng)格提取的Q值曲線趨勢基本一致,走向符合參考Q值的規(guī)律;在局部細(xì)節(jié)上有一定的區(qū)別,如250ms附近(紅圈部分),等間隔網(wǎng)格提取的曲線有明顯的上突,等衰減網(wǎng)格提取的曲線有明顯的下陷,等面積網(wǎng)格提取的曲線相對平穩(wěn),而參考曲線在該段并無明顯的變化。根據(jù)圖15的曲線,當(dāng)C值分布在[0.7,2.7]時,曲線符合理論假設(shè);考察4個網(wǎng)格的采樣情況,等面積網(wǎng)格在該有效區(qū)間上(圖14中的淺綠色陰影區(qū)域)的采樣比其余3個網(wǎng)格密集,能用于有效擬合的采樣點(diǎn)更多。從這個角度考慮,更傾向于等面積網(wǎng)格提取的Q值曲線。

(11)

圖13　零偏VSP記錄及其初至波頻譜a VSP下行波記錄; b 初至波頻譜

圖14　雙曲網(wǎng)格剖分(N=20)a 等間隔網(wǎng)格; b 等長度網(wǎng)格; c 等衰減網(wǎng)格; d 等面積網(wǎng)格

圖15　振幅對數(shù)(lgA)與C曲線

圖16　Q值曲線

5結(jié)束語

在已有的兩類時頻面雙曲網(wǎng)格剖分方法基礎(chǔ)上,重新定義了兩類新的剖分方法,并給出了具體的離散采樣方式。通過分析各類網(wǎng)格的特點(diǎn),取得了如下認(rèn)識:

1) 等間隔網(wǎng)格是等步長采樣,等長度網(wǎng)格、等衰減網(wǎng)格、等面積網(wǎng)格是變步長采樣,其中,等衰減網(wǎng)格步長增速可調(diào)、等面積網(wǎng)格步長增速較快、等長度網(wǎng)格步長增速較慢。

2) 等間隔網(wǎng)格對低C值區(qū)稀疏采樣、對高C值區(qū)密集采樣,等長度網(wǎng)格在時頻框?qū)蔷€附近采樣相對均勻,等衰減(以模型參數(shù)取100為例)和等面積網(wǎng)格對低C值區(qū)密集采樣、對高C值區(qū)稀疏采樣。

3) 單個網(wǎng)格內(nèi)的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)表明,等間隔網(wǎng)格的樣本數(shù)分布明顯不均,個數(shù)相差達(dá)102量級,等長度網(wǎng)格的樣本數(shù)相差達(dá)101量級,等衰減網(wǎng)格(以模型參數(shù)取100為例)的量級基本一致,等面積網(wǎng)格的樣本數(shù)基本一致。

4) 理論模型時頻譜振幅曲線統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,符合理論衰減假設(shè)的曲線段往往分布在低C值區(qū),在網(wǎng)格數(shù)N固定的情況下,等步長采樣(等間隔網(wǎng)格)有可能對低C值區(qū)間采樣不足,變步長采樣(等長度、等衰減和等面積網(wǎng)格)則可以在低C值區(qū)間采樣得到相對更多的可靠數(shù)據(jù),更有利于線性擬合。實(shí)際資料應(yīng)用也證實(shí)了這點(diǎn)。

5) 在模型測試或?qū)嶋H應(yīng)用中,可以根據(jù)期望的剖分特征來選擇合適的剖分方式;在處理與吸收衰減相關(guān)的數(shù)據(jù)時,建議采用變步長網(wǎng)格,需要注意的是,對于不同的時頻面,等衰減網(wǎng)格需要通過調(diào)節(jié)參數(shù)才能起到相同的剖分效果。

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(編輯：朱文杰)

Hyperbolic bins subdivision in the time-frequency plane and its application

DONG Jianhua

(CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China)

Abstract:Absorption attenuation is a function of a variable C,the product of proporgation time and frequency.The distribution of hyperbolic bins in time-frequency plane is often referred in processing about absorption attenuation (e.g.estimation of quality factor and Gabor deconvolution).Different distributions have different effects on processing.Based on different assumptions,4 types of discrete sampling are defined,which are characteristic of fixed-step sampling (fixed-interval hyperbolic bins) and variable-step sampling (fixed-length,fixed-attenuation and fixed-area hyperbolic bins).When the number of bins is set,variable-step sampling can densely sample in the region with low value C and sparsely sample in the region with high value C.Modeling test and actual data application shows that the amplitude attenuation curve is more stable in the region with low value C than that of in high value C.In that case,if amplitude curve is estimated by variable-step sampling in time-frequency spectrum,more reasonable and reliable specimens can be achieved,which is beneficial for linear fitting of amplitude curve.

Keywords:absorption attenuation,time-frequency spectrum,hyperbolic bin,variable-step,linear fitting

收稿日期：2015-11-06;改回日期：2016-02-05。

作者簡介：董建華(1982—),男,碩士,主要從事地震資料處理方法研究工作。

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)“海上開發(fā)地震關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用研究”(2011ZX05024-001)資助。

中圖分類號：P631

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-1441(2016)03-0365-11

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.03.007

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05024-001).