一種基于空間矢量的APF直流側電容電壓設計和優(yōu)化方法

張國榮，蔣繼勇，吳 飛

(教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心(合肥工業(yè)大學)，安徽 合肥 230009)

一種基于空間矢量的APF直流側電容電壓設計和優(yōu)化方法

張國榮，蔣繼勇，吳 飛

(教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心(合肥工業(yè)大學)，安徽 合肥 230009)

并聯(lián)型有源電力濾波器(SAPF)的直流側電容電壓直接影響諧波補償性能。合理的電容電壓設定值既可以保證補償效果，又可以降低直流側電容的耐壓值選取要求。針對三相并聯(lián)型有源電力濾波器直流側電容電壓優(yōu)化設計這一問題，通過對典型的負載條件下諧波電流進行分析，推導出在完全補償諧波電流的情況下變流器的輸出電壓矢量值?；诳臻g矢量脈沖寬度調(diào)制方式(SVPWM)，分析了直流側電容電壓選取方法。仿真結果驗證了該方法的有效性。

APF；空間矢量；電容電壓；SVPWM

0 引言

伴隨著電力電子技術的飛速發(fā)展，一方面接入電網(wǎng)的非線性負荷數(shù)量不斷增加，這對電網(wǎng)的電能質量造成嚴重的污染；另一方面，電網(wǎng)用戶對用電質量提出越來越高的要求。以諧波抑制為目標的有源電力濾波器(APF)的出現(xiàn)，提供了比以往無源濾波器更強大、更靈活的補償特性。這類裝置首先檢測電網(wǎng)負荷電流中的諧波、無功電流，并通過電流跟蹤環(huán)節(jié)向電網(wǎng)輸入與負載諧波電流幅值相等、相位相反的補償電流，從而消除諧波電流對電網(wǎng)的污染。目前，有源電力濾波器得到了廣泛的研究與應用[1-3]。

并聯(lián)型有源電力濾波器包含一個電壓源型PWM變流器和一個輸出濾波接口裝置。為了提高濾除諧波的效果，目前研究重點主要在參數(shù)設計以及控制技術上。文獻[4-9]從直流側電容取值、濾波電感設計以及電流控制技術等方面對 APF進行了研究。為了實現(xiàn)穩(wěn)定的補償效果，并聯(lián)型有源電力濾波器需要保持直流側電容電壓為一個穩(wěn)定值。對直流側的研究大都集中在直流側電壓的穩(wěn)定控制上[10-12]，而對直流側電容電壓值取值的研究卻相對較少。

文獻[11]分析了低次諧波的補償特性與直流側電壓的關系，然而并沒有考慮實際情況中的多次、高次諧波共存的情況。文獻[13]詳細分析了直流側電壓對有源濾波器的補償特性與功率損耗的影響關系，設計了一種下垂控制器，以克服電網(wǎng)的波動，但在設計下垂控制器時并未說明電壓差 UΔn的取值原則。文獻[14]首先推導證明了空間矢量脈沖寬度調(diào)制(SVPWM)比正弦脈沖寬度調(diào)制(SPWM)直流側電壓利用率高 15.47%，然后推導了諧波電流與理論電壓之間的對應關系，但是在推導過程中忽略了高次諧波，這不符合相關標準[15-17]，并且存在原理性缺陷。文獻[18]詳細分析在 SPWM 方法下，直流側電壓大于和小于理論最小值時諧波畸變率與直流側電壓之間的定量關系，但并沒有考慮 SVPWM 的方法，且所提方法電壓利用率低，電壓推導過程繁瑣。

針對如何確定有源電力濾波器直流側電容電壓數(shù)值這一問題，在三相 SAPF 完全補償諧波電流的理想情況下，通過分析此時所對應的變流器輸出電壓空間矢量值，得到變流器輸出電壓矢量的范圍要求，并在特定的負載條件下推導出電壓矢量的精確值，結合空間矢量調(diào)制法得出直流側電容電壓精確設定值。仿真結果驗證了該方法的正確性。

1 系統(tǒng)結構以及分析方法

1.1 三相三線制并聯(lián)型有源電力濾波器拓撲結構

本文對三相三線制并聯(lián)型有源電力濾波器進行分析設計，整個系統(tǒng)的結構框圖如圖1所示。其中ua、ub和 uc為三相電網(wǎng)電壓；isa、isb和 isc為電網(wǎng)側三相電流；iLa、iLb和 iLc為非線性負載產(chǎn)生的負載電流；iha、ihb和 ihc為 SAPF 輸出的諧波補償電流；uha、uhb和 uhc為 PWM 逆變器輸出的三相相電壓；Udc為直流側電容電壓。直流側電容為 C。各電流參考方向如圖1所示，電壓參考點為電網(wǎng)中性點O。

圖1 三相三線制并聯(lián)型有源電力濾波器結構框圖Fig. 1 Block diagram of three-phase three-wire shunt active power filter

1.2 變流器輸出矢量分析

假設 APF發(fā)出理想的諧波補償電流，分析此時對應的PWM變流器輸出電壓矢量，可以得出直流側電壓的取值范圍。忽略負載諧波電流的提取算法誤差，忽略PWM變換器輸出線路損耗與開關器件損耗，由基爾霍夫電壓定律(KVL)可以得到如式(1)表達式。

由式(1)可知，PWM 變流器各相輸出電壓為電感上壓降與電網(wǎng)相電壓之和。在已知電網(wǎng)電壓與諧波電流的精確值的情況下，便可以得出理想的變流器各相輸出電壓。

假設電網(wǎng)電壓三相平衡，U為三相電網(wǎng)相電壓的峰值，w為基波的角頻率，三相電網(wǎng)電壓為

假設系統(tǒng)負載為三相平衡負載，I1為基波電流的峰值，1j為基波電流的初始相位，In為 n 次諧波電流的峰值，nj為n次諧波電流的初始相位。三相系統(tǒng)負載電流為

采用 PARK 變換，可以將三相變量ax 、bx 和cx合成空間矢量：

將式(1)、式(2)和式(3)中的諧波分量代入式(4)可得

式中，

因此，在已知電網(wǎng)電壓、額定補償電流的情況下，式(5)即為理想電壓矢量值。

2 直流側電壓取值分析

2.1 理想矢量電壓計算

對于 APF的設計，由于工業(yè)現(xiàn)場負載環(huán)境比較復雜，可以參照行業(yè)標準[15-17]，這里選擇三相不控整流帶阻感負載作為系統(tǒng)負載。文獻[18]中選擇相控整流加阻感負載作為系統(tǒng)負載，并且分析了不同換相角下對應的 SPWM 下直流電壓公式。當換相角為0時，電感壓降取得最大值，因此直接分析三相不控整流即可滿足最嚴苛的要求。當直流側負載為阻感負載時，以 a相為例，負載相電流為圖2所示的 120°方波，其他兩相負載電流只是相位有所差別。

圖2 三相橋式二極管不控整流帶阻感負載時負載電流波形Fig. 2 Load current waveform of three-phase uncontrolled diode bridge rectifier with resistance and inductance load

將圖2中的波形展開成傅里葉級數(shù)形式，可以得到三相系統(tǒng)負載電流為

式中，n=6k+1 取下層符號，n=6k-1 取上層符號。

用 APF 補償負載諧波電流，因此可以將式(6)寫為

通過 PARK 變換，將三相變量 uhk(k=a、b 和 c)合成空間矢量，即式(1)、式(2)、式(8)代入式(4)可得：

圖3 給出了 I1=470 A，L=0.23 mH，U=311 V 時對應的矢量圖U。k值對應不同的補償次數(shù)，如取4時，對應補償最高25次諧波，取 8時，對應補償最高 49次諧波。

表1中列出了圖3中不同k值時矢量對應的最大長度，即矢量的模的最大值。從圖3中可以看出，不同k值對應的電壓矢量圖類似，最大的不同在于矢量的模的最大值不同。

圖4為不同最高諧波補償次數(shù)和不同的APF補償容量時，通過計算得到的電壓矢量幅值最大值曲線。由圖可見：補償?shù)闹C波次數(shù)越高，電壓矢量幅值最大值越大，補償?shù)娜萘吭酱?，電壓矢量幅值最大值越大?/p>

圖3 矢量圖Fig. 3 Vector diagram

表1 電壓矢量長度最大值Table 1 Maximum length of voltage vector

圖4 電壓矢量幅值的最大值折線圖Fig. 4 Maximum value line chart of voltage vector amplitude

2.2 空間矢量脈沖寬度調(diào)制(SVPWM)

采用空間矢量脈沖寬度調(diào)制，圖1中的變流器的每個橋臂的上下兩個開關管輪流導通。用開關函數(shù)ks(k=a、b 和 c)表示每個橋臂開關管的導通狀態(tài)，上管導通時，用“1”表示，下管導通時，用“0”表示。表2列出了不同開關組合時的各橋臂輸出電壓值，其中為三相電壓經(jīng)過 PARK變換后的空間矢量，為零矢量，,L ,的模為

將表2中的矢量繪制成空間電壓矢量圖。見圖5，Un為基本開關狀態(tài)對應的基本電壓矢量，空間矢量脈沖寬度調(diào)制的基本思想就是用基本電壓合成目標電壓，圖中的正六邊形便是可合成目標電壓的最大范圍，在正六邊形中的矢量都可以通過合理分配基本矢量的時間來等效合成。

表2 不同開關狀態(tài)的電壓矢量Table 2 Voltage vector in different states

圖5 電壓空間矢量示意圖Fig. 5 Schematic diagram of voltage space vector

2.3 電容電壓設計

傳統(tǒng)的有源電力濾波器設計時，為了避免進入非線性調(diào)制區(qū)，即避免目標合成電壓矢量超出PWM 變流器交流側可以輸出的最大電壓矢量(對應圖5 中的正六邊形區(qū)域)，通常要求直流側電壓取值大于倍的，即為圖6 中的最外層實線正六邊形的內(nèi)切圓。

圖6 線性調(diào)制區(qū)Fig. 6 Linear modulation region

觀察圖6中的實線正六邊形可見，用內(nèi)切圓來保證目標電壓矢量在線性調(diào)制區(qū)內(nèi)，未能充分利用正六邊形的頂角區(qū)域，降低了直流電壓利用率。可以降低直流側電容電壓值，以縮小正六邊形的范圍到圖6中的虛線正六邊形。此時正六邊形完全包圍了目標矢量，并且直流電壓取到最小值，為 1.5 倍的。相比傳統(tǒng)的設計方法，直流側電壓降低了

3 仿真驗證

3.1 基于 Matlab 的 100 A 三相 APF 仿真

以補償 50 次以內(nèi)諧波電流、APF 額定補償100 A 為例搭建 Matlab/Simulink 仿真模型。仿真參數(shù)見表3。

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameter

根據(jù)式(9)，采用數(shù)學軟件可以計算出電壓空間矢量的模的最大值為 627，再根據(jù) 2.3 節(jié)中計算方法，可以得出傳統(tǒng)方式下直流側電容電壓值為3′627=1 086 V，優(yōu)化電壓值計算為 1.5′627= 941 V。優(yōu)化后的電壓值比傳統(tǒng)計算方法降低了 145 V，仿真的結果如圖7~圖11 所示。

圖7顯示了負載電流的各次諧波含量，即未補償前電網(wǎng)電流的諧波含量。從圖中可以看出，諧波只含有 5、7、11、13 等 6k±1 次電流?？傊C波畸變率(THD)達到了 28.84%。

圖7 負載電流分析Fig. 7 Analysis of load current

圖8 和圖9 采用了相同的比例積分(PI)控制器，Udc取 941 V 和 1 086 V 時，補償后電流 THD 分別為 6.60%和 6.63%，兩種取值擁有相同的諧波補償效果。圖10 和圖11 采用了相同的復合控制，取 941 V 和 1 086 V 時，補償后的電流 THD 分別為 2.47%和 2.51%，兩種取值擁有相同的諧波補償效果。另外，通過比較發(fā)現(xiàn)，復合控制相比單PI控制補償效果更好。

圖8 時，采用單 PI控制的電網(wǎng)電流分析Fig. 8 Analysis of grid current under signal PI control when

圖9 時，采用單 PI 控制的電網(wǎng)電流分析Fig. 9 Analysis of grid current under signal PI control when

圖10 時，采用復合控制的電網(wǎng)電流分析Fig. 10 Analysis of grid current under composite control when

圖11 時，采用復合控制的電網(wǎng)電流分析Fig. 11 Analysis of grid current under composite control when

3.2 非線性調(diào)制區(qū)仿真

3.1 節(jié)中對比了兩種不同直流側電壓取值時的APF 補償效果，其中 941 V 對應了線性調(diào)制區(qū)的邊界值。從圖6中可以看出，當虛線正六邊形進一步縮小，即直流側電容電壓取值低于 941 V 時，目標電壓矢量將超出線性調(diào)制范圍，從而進入非線性調(diào)制區(qū)。圖12 給出了直流側電容電壓從 550 V 變化到1 090 V 時，兩種控制方式下電網(wǎng)電流補償后的THD 值變化曲線。

圖12 不同電壓下電網(wǎng)電流 THDFig. 12 THD of grid current with different capacitor voltage

從圖中可以看出，當電壓高于 940 V 時，電流的補償效果基本保持不變。當電壓小于計算的941 V 的邊界值時，電流的 THD 值隨著電壓的降低而升高，并且曲線的斜率逐漸增大，即補償效果加速變差。

在工程應用中，直流側電壓取值過高會導致硬件成本增加，因此通常不宜取值過高。以圖12中的復合控制為例，當直流側電壓為 750 V 時，補償后的電流 THD 仍能達到約 3.6%的補償效果。應用中需要結合特定控制策略和補償標準來合理設定直流側電壓值。

上述仿真很好地驗證了本文提出的直流側電容電壓計算和優(yōu)化方法的有效性。

4 結論

針對如何確定有源電力濾波器直流側電容電壓數(shù)值這一問題，推導了完全補償諧波電流時對應電壓的空間矢量值，并在特定的負載條件下推導出電壓矢量模的最大值，結合空間矢量調(diào)制法得出直流側電容電壓的精確設定值。仿真結果驗證了該方法的有效性。

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(編輯 魏小麗)

A design and optimization method of value of DC-side voltage for APF based on space vector

ZHANG Guorong, JIANG Jiyong, WU Fei
(Research Center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education (Hefei University of Technology), Hefei 230009, China)

The DC-side capacitor voltage of shunt active power filter (SAPF) has direct influence on the performance of the harmonic compensation. A reasonable setting value of the capacitor voltage can guarantee the compensation effect and reduce the voltage value of the DC-side capacitor. Aiming at the problem of design and optimization of DC-side capacitor voltage, through the analysis of the current under the typical load condition, the output voltage vector of the converter is derived when the harmonic current is fully compensated. Based on the space vector pulse width modulation (SVPWM), the selection method of DC-side capacitor voltage is analyzed. Simulation results confirm the validity of the method.

This work is supported by National High-tech R & D Program of China (863 Program) (No. 2015AA050104).

APF; space vector; capacitor voltage; SVPWM

10.7667/PSPC151704

：2015-12-14

張國榮(1963-)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電能質量控制技術、儲能系統(tǒng)中的電力變換技術和光伏發(fā)電技術研究；E-mail：zhanggrcao@163.com

蔣繼勇(1990-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向為新能源發(fā)電技術；E-mail：truemale@sina.cn

吳 飛(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為電力變換技術。E-mail：wfqq360@163.com

國家 863 高技術研究發(fā)展計劃(2015AA050104)；廣東省引進創(chuàng)新科研團隊計劃資助項目(2011N015)