H形截面鋼構件鉸區(qū)模型及鉸區(qū)長度

程　欣， 陳以一

(1. 太原理工大學 建筑與土木工程學院， 山西 太原 030024； 2. 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092)

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H形截面鋼構件鉸區(qū)模型及鉸區(qū)長度

程欣1, 2， 陳以一2

(1. 太原理工大學 建筑與土木工程學院， 山西 太原 030024； 2. 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092)

摘要：將局部失穩(wěn)的集中區(qū)域定義為鉸區(qū).提出了由局部失穩(wěn)控制破壞模式的H形截面鉸區(qū)平均曲率的計算公式.發(fā)現(xiàn)鉸區(qū)長度主要依賴于截面構型及軸力大小，用歸納方法得到了考慮不同截面構型及加載條件影響的鉸區(qū)長度計算方法.實現(xiàn)了從H形截面懸臂鋼構件模型中提取扣除計算長度影響的截面層次的彎矩-曲率關系.該彎矩-曲率關系作為不同受力形式、不同構件長度及邊界條件的構件非線性分析的基礎，可提高結構體系非線性分析的分析效率，并滿足工程研究的精度要求.

關鍵詞：壓彎構件； 鉸區(qū)模型； 平均曲率； 鉸區(qū)長度； 彎曲變形

懸臂構件受常軸壓力及水平側向力作用是研究框架柱構件抗震性能的最基本加載模式之一[1].然而框架柱受力形式復雜多樣，以懸臂構件為基本單元的彎矩-弦轉角力學模型只適用于特定彎矩梯度和特定構件長度的情況，不能直接應用于構件受力形式或長度發(fā)生改變的情況[2].要得到不同長度及邊界條件的構件或結構體系的非線性反應，需基于截面層次的力學計算模型.

截面的力學性能主要通過彎矩-曲率(M-φ)關系來表征，因此截面M-φ模型是進行框架結構體系非線性分析的重要基礎.影響M-φ關系的主要影響因素較多，將這些因素考慮進M-φ模型是難點，也一直是國內(nèi)外的研究熱點[3-5].

本文通過提出鉸區(qū)的概念，闡述了如何從懸臂鋼構件模型中提取出扣除構件計算長度影響的截面層次的彎矩-曲率關系.該方法可為得到反映材料強化作用、局部屈曲引起的各項退化、板件屈曲相關作用等截面層次的彎矩-曲率恢復力模型提供計算基礎.

1結構體系非線性計算方法

要得到不同長度及邊界條件的構件或結構體系的非線性反應，需基于截面層次的力學計算模型.具體操作方法為：將一根構件沿軸線方向劃分若干個構件段，每個構件段作為一個單元，通過數(shù)值迭代計算法，可獲得各種邊界條件和加載條件下構件的非線性反應，進而得到鋼框架的非線性反應，如圖1所示.對于由局部失穩(wěn)控制破壞模式的H形截面力學性能的研究一般需以構件層次的試驗或有限元模型為載體[6-9]，而要得到截面的M-φ計算模型，首先需要從構件力-位移曲線中得到提取扣除構件長度影響的M-φ曲線，本文即對該問題展開研究.

圖1　結構體系非線性計算方法

2鉸區(qū)受力與變形

2.1鉸區(qū)定義

以板件寬厚比較大的H形截面鋼構件為研究對象的試驗及理論研究[7-10]均顯示，構件彎矩最大部位是構件塑性和局部屈曲變形的集中域，隨著塑性變形或局部屈曲的發(fā)生及發(fā)展，該區(qū)段在彎矩作用下發(fā)生轉動，形成類似“鉸”的性能.圖2以文獻[8]中的試件S-H4-0.2為例，顯示了H形懸臂鋼構件局部屈曲變形的發(fā)展過程.可以看到，構件根部的翼緣及腹板均發(fā)生了明顯的局部鼓曲，且鼓曲的部位始終集中在一定的范圍內(nèi).局部鼓曲區(qū)段是各種非線性的綜合段，屈曲發(fā)生后，板件偏離原平衡位形，平截面假定失效，鼓曲段內(nèi)部的力學性能非常復雜，因此需將鼓曲段作為一個整體進行描述.

時刻試件圖片模型圖片屈曲前屈曲變形較小屈曲變形較大

圖2試件S-H4-0.2變形發(fā)展模式[8]

Fig.2Deformation development mode of specimen S-H4-0.2[8]

將局部屈曲發(fā)生的基本單元作為一個“鉸區(qū)”(hinge zone)，鉸區(qū)的受力特性如圖3a所示.鉸區(qū)具有以下特點：具有一定的轉動能力；有一定的長度區(qū)域；鉸區(qū)的力學性能可由彎矩-轉角曲線進行描述；通過采用鉸區(qū)的彎矩-平均曲率模型，將鉸區(qū)作為壓彎構件的基本單元.

本文的研究基于以下3個假定進行：

(1)不考慮鉸區(qū)剪切變形的影響.

(2)鉸區(qū)自身的撓曲變形可忽略不計.

(3)構件無整體彎扭失穩(wěn).

2.2鉸區(qū)與懸臂構件的關系

圖2表現(xiàn)了局部失穩(wěn)控制破壞模式的懸臂構件與鉸區(qū)之間的關系.對于懸臂構件，構件端部為彎矩作用最大區(qū)域，是局部屈曲變形的集中區(qū)域，即為鉸區(qū)段.構件其余部位彎矩作用較小，在加載過程中保持彈性，稱其為“彈性段”，彈性段的變形滿足平截面假定.

懸臂構件由鉸區(qū)和彈性段組成，兩部分通過一個平截面過渡，標記鉸區(qū)的長度為Lh，彈性段長度為Les，如圖4a所示.懸臂構件的宏觀變形包括自由端的水平位移Δ及豎向位移w，如圖4b所示，可分解為彈性段變形(圖4c)及鉸區(qū)變形(圖4d).求解彈性段變形時，將鉸區(qū)看作是無變形的剛體；而在求解鉸區(qū)變形時，將彈性段看成剛體.本文主要關注的鉸區(qū)彎曲變形，可從懸臂構件扣除彈性段的變形得到.

2.3鉸區(qū)受力

鉸區(qū)的受力形式如圖3a所示，鉸區(qū)受到彎矩M、軸力N及剪力V的作用.基于鉸區(qū)長度較小的假定，忽略鉸區(qū)長度范圍內(nèi)彎矩梯度的影響，且假定鉸區(qū)承受的彎矩大小等于鉸區(qū)的最大彎矩.對懸臂構件頂部受豎向力及水平側向力的加載形式而言，鉸區(qū)的彎矩可取懸臂構件柱底彎矩，鉸區(qū)彎矩M的表達式為

(1)

a 鉸區(qū)受力與變形特點

b H形截面尺寸定義

a 變形前

b 懸臂構件變形

c 彈性段變形

d 鉸區(qū)變形

2.4鉸區(qū)彎曲變形

由圖4可知，懸臂構件的水平位移Δ由彈性段水平位移Δes和鉸區(qū)變形導致的水平位移Δh組成，不考慮剪切變形的影響，Δh為鉸區(qū)的轉動帶動彈性段轉動產(chǎn)生的水平位移，有

(2)

(3)

式中：θ為鉸區(qū)的轉角.

不妨假定鉸區(qū)長度Lh范圍內(nèi)的曲率相等，則鉸區(qū)平均曲率φ可表示為

(4)

式中：L為懸臂構件的長度；Δ為懸臂構件加載點水平位移，可從懸臂構件計算結果中直接提取；Δes為彈性段的水平位移，可根據(jù)彈性理論直接計算求得.

注意到鉸區(qū)轉動產(chǎn)生的自由端水平位移Δh、鉸區(qū)的轉角θ及鉸區(qū)的平均曲率φ均是鉸區(qū)彎曲轉動不同的表現(xiàn)形式，三者呈線性關系，本質(zhì)上表征的是同一概念.

本文的研究目的是從特定長度、特定受力條件及特定邊界條件的構件力-位移曲線中提取出扣除構件長度及受力條件影響的截面層次的M-φ曲線，為任意長度、任意受力條件及任意邊界條件的構件模型提供理論基礎.鉸區(qū)作為局部屈曲控制破壞模式的截面層次的綜合體現(xiàn)，鉸區(qū)的平均曲率φ可認為是截面性能的體現(xiàn)，可作為截面變形性能的主要形式.

根據(jù)公式(1)和(4)即可得到扣除構件計算長度影響的H形截面層次的M-φ曲線.不考慮構件彎矩作用平面外彎扭失穩(wěn)的影響，以此得到的M-φ模型適用于任意長度的懸臂構件繞任一截面主軸彎曲或壓彎的情況.

3鉸區(qū)長度的確定

由式(4)可知，要得到鉸區(qū)的平均曲率φ，還需確定鉸區(qū)長度Lh，由此可見Lh為鉸區(qū)模型的關鍵，本節(jié)將給出Lh的計算公式.

3.1鉸區(qū)長度的確定方法

根據(jù)定義，鉸區(qū)為局部屈曲發(fā)生的基本單元，在特定的加載條件下，屈曲變形的形式基本不發(fā)生變化，屈曲變形的幅值隨著外荷載的增大而增大，如圖2所示.可認為鉸區(qū)板件屈曲波形的波峰或波谷至構件根部的距離為一半的鉸區(qū)長度，即Lh/2，從而能較為準確的確定出鉸區(qū)的長度.

圖5顯示了文獻[8]中試件H5在不同軸壓比(n=0.2和0.4)作用下繞強壓彎的試驗及相應的有限元模型變形圖.圖5中，試件編號為S-H5-n，其中S表示繞強軸彎曲，試件H5尺寸為H300 mm×200 mm×4 mm×6 mm，n為軸壓比；鉸區(qū)長度單位為mm.以此為例給出了本文試驗及有限元模型鉸區(qū)長度的確定方法，即通過找到局部屈曲變形的最大位置，確定Lh/2.其中有限元模型的建立方法參見文獻[11-12].可以發(fā)現(xiàn)，有限元模型與試驗得到的鉸區(qū)長度基本一致，說明有限元模型能夠較好地體現(xiàn)鉸區(qū)長度.

試件編號試驗方法有限元方法SH50.2SH50.4

圖5試驗與有限元鉸區(qū)長度對比

Fig.5Comparsions of hinge zone length in test and FEM

3.2鉸區(qū)長度與構件長度及彎矩梯度的關系

為考察構件長度或鉸區(qū)彎矩梯度對鉸區(qū)長度Lh的影響，對同一截面尺寸(H300 mm×200 mm×4 mm×6 mm)不同構件長度(L=500,1 000,1 500,2 000和2 500 mm)，受常軸壓力(n=0.2)，分別繞強、弱軸壓彎的10個懸臂構件模型進行了有限元分析，受力形式如圖4a所示.根據(jù)2.1節(jié)的方法，分別提取出各構件模型的Lh/2，列于圖6中.可以看到，對于不同長度的構件模型，鉸區(qū)長度基本保持在同一水平，說明構件長度對鉸區(qū)長度Lh的影響較小.同時也注意到同一構件模型繞不同截面主軸壓彎時，鉸區(qū)長度差別較大，因此需對不同彎曲方向分別考慮鉸區(qū)長度的計算公式.

3.3鉸區(qū)長度計算公式

根據(jù)板殼穩(wěn)定理論[13]，鉸區(qū)長度Lh與截面的幾何構型，包括高、寬、高寬比、板件寬厚比及其組配均有關.H形截面尺寸的定義見圖3b.為得到Lh的表達式，本文建立了不同h與b組合、不同板件寬厚比組合及不同軸壓比作用下H形截面懸臂鋼構件在常軸壓力作用下分別繞強、弱軸壓彎的有限元模型，受力形式如圖4a所示.取懸臂構件長度L=1 500 mm，大約為普通鋼結構住宅層高的一半.h與b的取值設定見表1，bf/tf，hw/tw和n的取值見表2，其中bf為翼緣外伸寬度，hw為腹板高度，tf為翼緣厚度，tw為腹板厚度.共建立了900個構件模型，包含了工程中可能出現(xiàn)的大部分情況.

圖6　不同構件長度的鉸區(qū)長度

分組編號β=h/bh/mmb/mm11.030030021.530020031.540026741.550033352.0300150

表2　參數(shù)設置

從有限元分析結果中提取各模型的鉸區(qū)長度Lh，將繞強軸壓彎的鉸區(qū)長度以Lh/h～hw/tw的形式列于圖7中；將繞弱軸壓彎的鉸區(qū)長度以Lh/h～bf/tf的形式列于圖8中.擬合回歸出Lh的表達式，其中繞強軸壓彎時Lh最終表達式為

(5)

繞弱軸壓彎時Lh最終表達式為

(6)

各參數(shù)分析采用式(5)和式(6)得到的計算結果用虛線分別標于圖7和圖8的各分圖中.式(5)和式(6)得到的鉸區(qū)長度與H形截面單軸壓彎試驗試件[8-9]的對比結果列于圖9中.從圖7～9可以看出，式(5)和式(6)較好地體現(xiàn)了Lh的變化趨勢.說明擬合得到的鉸區(qū)長度通過考慮不同加載條件(不同軸壓比、不同彎曲方向)及不同截面構型(不同高寬比、不同板件寬厚比)的影響，能夠適用于H形截面構件的模型分析.

3.4鉸區(qū)長度誤差分析

基于2.3節(jié)各有限元模型提取的鉸區(qū)長度與式(5)和式(6)計算得到的Lh進行比較，對本文提出的鉸區(qū)長度計算方法進行誤差分析，分析結果見表3.表3根據(jù)Lh的主要影響因素，包括不同彎矩作用方向、截面長寬比(β=h/b)、軸壓比n、腹板寬厚比hw/tw及翼緣寬厚比bf/tf，全方位體現(xiàn)了Lh誤差的大小.

可以看到繞強軸壓彎的450個有限元模型的Lh(式(5))/Lh(有限元)的平均值為1.024，標準差為0.13；繞弱軸壓彎的450個有限元模型的Lh(式(6))/Lh(有限元)的平均值為1.015，標準為0.145.注意到各分項下，平均值控制在0.901～1.064之間，標準差控制在0.167以內(nèi)，說明在本文的參數(shù)分析范圍內(nèi)，公式和誤差較小，具有良好的適用性.

圖7繞強軸各構件Lh計算結果

Fig.7Calculation results ofLhof members bent of strong axis

圖8繞弱軸各構件Lh計算結果

Fig.8Calculation results ofLhof members bent of weak axis

圖9　試驗鉸區(qū)計算長度與公式計算結果比較

Fig.9Comparison resluts of hinge zone length between experimental specimens and proposed equations

表3　鉸區(qū)長度誤差分析

4結論

本文闡述了從H形截面懸臂鋼構件模型中提取扣除計算長度影響的截面層次的彎矩-曲率關系的方法，得到以下結論：

(1)鉸區(qū)定義為構件局部失穩(wěn)的集中區(qū)域，鉸區(qū)具有一定的轉動能力，有一定的長度區(qū)域，其性質(zhì)可由彎矩-轉角曲線進行描述.

(2)懸臂構件由鉸區(qū)和彈性段組成，兩部分通過一個平截面過渡，鉸區(qū)的變形可從懸臂構件扣除彈性段的變形得到.

(3)擬合得到了考慮不同加載條件(不同軸壓比、不同彎曲方向)及不同截面構型(不同高寬比、不同板件寬厚比)影響的H形截面鉸區(qū)長度.

(4)根據(jù)本文提出的鉸區(qū)模型，從構件的受力及變形結果可直接得到扣除計算長度影響的截面層次的彎矩-曲率關系.

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Hinge Zone Model of H-Section Steel Members and Hinge Zone Length

CHENG Xin1, 2, CHEN Yiyi2

(1. College of Architecture and Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China; 2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：Characteristic properties of the hinge zone, defined as the concentration area of local buckling, were carefully investigated in this paper, based on which the calculation equation for the mean curvature of the hinge of H-sections failed by local buckling was proposed. Because the length of hinge zone is dependent on sectional configuration as well as axial force ratio, the calculation method for the hinge zone length considering the effects of sectional configuration and loading conditions was put forward by induction. Thus, the relationship of cross-sectional moment-curvature eliminating the effect of member length of H-sections according to arbitrary cantilever beam-columns was obtained. It is noted that such moment-curvature can be applied to nonlinear analysis of members with different loading conditions, lengths and boundary conditions, hence the nonlinear analysis efficiency of steel structures can be improved with satisfactory accuracy for engineering study.

Key words：beam-column; hinge zone model; mean curvature; hinge length; flexural deformation

收稿日期：2016-01-06

基金項目：國家自然科學基金(51038008, 51408394)

通訊作者：陳以一(1955—)，男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為鋼結構.E-mail:yiyichen@#edu.cn

中圖分類號：TU391

文獻標志碼：A

第一作者： 程欣(1986—)，女，講師，工學博士，主要研究方向為鋼結構.E-mail:xcheng0309@gmail.com