混凝土單軸受壓全過程變異性試驗研究

晏小歡， 任曉丹， 李　杰

(同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

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混凝土單軸受壓全過程變異性試驗研究

晏小歡， 任曉丹， 李杰

(同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

摘要：為了研究混凝土在單軸受壓作用下的全過程受力特征，通過對強度等級為C30～C60的60個混凝土棱柱體試件進行單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€試驗，得到了單軸受壓作用下混凝土峰值強度、峰值應(yīng)變、彈性模量和應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的統(tǒng)計特征.根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010—2010)中的混凝土峰值強度變異系數(shù)，利用概率密度演化方法，獲得了混凝土應(yīng)力均值曲線和應(yīng)力標準差曲線.通過與試驗結(jié)果進行對比，認為僅用峰值強度的變異系數(shù)不足以描述混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程的隨機性，建議給出標準差曲線.

關(guān)鍵詞：混凝土； 試驗研究； 本構(gòu)關(guān)系； 隨機性

混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€試驗是研究混凝土在外部作用下的強度、變形和破壞機理的基礎(chǔ).從20世紀中期開始，國內(nèi)外已經(jīng)進行了大量的混凝土單軸受壓試驗[1-6].這些結(jié)果清楚地體現(xiàn)了混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線的非線性特征.1988年，Mander等[7]在總結(jié)大量實驗研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了混凝土受力全過程曲線的經(jīng)驗表達式，這一表達式被歐美國家的學(xué)者所普遍接受.1997年過鎮(zhèn)海[8]詳細總結(jié)了混凝土單軸受壓全過程試驗的基本特征，建議的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線的經(jīng)驗表達式被我國混凝土設(shè)計規(guī)范所采用.然而，現(xiàn)有研究工作大多忽略了混凝土受力力學(xué)行為的另一重要性質(zhì)——隨機性.事實上，近期針對混凝土單軸受壓破壞概率模型的分析也僅針對混凝土強度的概率統(tǒng)計[9].專門研究混凝土在單軸受力過程中隨機性的試驗研究尚未成為研究者關(guān)注的重點.為此，本文將著重通過同強度等級的批量混凝土單軸受壓全過程試驗，研究揭示混凝土受力力學(xué)行為的隨機性特征.

1試驗內(nèi)容

1.1試件制作

試驗所用混凝土采用實際工程中使用的商品混凝土，試件根據(jù)強度等級分4批制作，每批澆筑5個標準立方體試件(150 mm×150 mm×150 mm)和20個標準棱柱體試件(150 mm×150 mm×300 mm).試驗用商品混凝土用最大粒徑為25 mm的碎石作為粗骨料，每立方米混凝土中材料用量及配合比如表1所示.試件澆筑24 h后拆模，放入養(yǎng)護室內(nèi)養(yǎng)護，養(yǎng)護時間為28 d.

表1　混凝土配合比

1.2試驗設(shè)備

試驗在同濟大學(xué)建筑結(jié)構(gòu)試驗室進行并完成.試驗采用的加載系統(tǒng)為MTS815力學(xué)性能試驗系統(tǒng)，該試驗系統(tǒng)最大壓力可達到2 700 kN，最大加載速率為30 mm·s-1，試驗機機架剛度為9×109N·m-1，系統(tǒng)設(shè)置自動動態(tài)控制模式轉(zhuǎn)換，可實現(xiàn)力控制加載與位移控制加載平滑切換.試驗采用的測量系統(tǒng)包括用于測量應(yīng)變的引伸計以及安裝在MTS815試驗機機架上的載荷傳感器和位移傳感器.試驗中采用的引伸計為軸向引伸計，測量試件在受力過程中的軸向應(yīng)變，引伸計的測量標距為100 mm，最大測量應(yīng)變值為0.04 mm·mm-1，測量精度為1/10 000 mm.

1.3試驗過程

在我國規(guī)范中，混凝土強度等級由立方體抗壓強度標準值確定，而彈性模量在一定程度上能反映混凝土材料的變形性能.因此，本次試驗內(nèi)容包括混凝土立方體抗壓試驗、彈性模量試驗和棱柱體單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€試驗.

混凝土力學(xué)性能試驗參照《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法》(GB/T50081—2002)相應(yīng)規(guī)定的方法進行[10].全曲線試驗根據(jù)試件的混凝土強度等級確立加載程序.加載過程采用力加載和位移加載混合控制，設(shè)混凝土材料抗壓強度為fc，試驗的加載步驟為：力控制0 MPa→0.1fc→0 kN→0.1fc→0 kN位移控制→3 mm.具體試驗步驟為：

(1) 試件準備.試件從養(yǎng)護地點取出后，先將試件表面與上下承壓板面擦干凈，當試件加載面不平整時，可采用打磨工具打磨平整.

(2) 安裝軸向引伸計.采用與試件成型時頂面垂直的對稱側(cè)面安裝引伸計，安裝引伸計前插上定位針，引伸計安裝在側(cè)面中線上并對稱于試件的兩端(圖1).

(3) 試件放置就位和對中.將試件安放在試驗機的承壓板上，試件的中心應(yīng)與試驗機下壓板中心對準(圖2).

(4) 試件預(yù)壓.手動控制試驗機加載位移，當下壓板上升到試件與上壓板接近時，拔出引伸計定位針，施加預(yù)壓力約0.5 MPa，檢查試件對中情況，并作適當調(diào)整.

(5) 試件正式加載.調(diào)整初始讀數(shù)為零，運行上述提前設(shè)置好的加載程序，開始試驗，通過計算機實時觀測同步數(shù)據(jù).

圖1　安裝軸向引伸計

圖2　試件就位和對中

1.4試驗現(xiàn)象

試件加載過程中，可以通過試驗機的力、位移傳感器及引伸計觀測力和變形的發(fā)展，同時對試驗過程進行攝像以記錄試件表面裂縫的擴展.為了便于進行分析和比較，將試驗所得典型單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線用量綱一化坐標軸繪制，以C40為例，見圖3.由圖3可見，現(xiàn)階段使用的商品混凝土試驗與已有的混凝土試驗相比，其單軸受壓全過程試驗非線性發(fā)展過程具有相同的變化特征.按照這一變化特征，可以將曲線的變化過程分為5個階段：

階段1為線彈性階段(A點到B點)，0<σ/fc<0.4(σ為受壓全過程的應(yīng)力，fc為峰值應(yīng)力)，圖3中B點的應(yīng)變相對值ε/εc≈0.25(ε為受壓全過程的應(yīng)變，εc為峰值應(yīng)變).在這個階段，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似為線性，表面尚未出現(xiàn)肉眼可見裂縫.

階段2為非線性上升階段(B點到C點)，0.4<σ/fc<1.0，C點的應(yīng)變相對值ε/εc=1.0，為應(yīng)力峰值點.在0.4<σ/fc<0.8，曲線開始趨于非線性，是線性到非線性過渡段，在0.8<σ/fc<1.0時，非線性程度明顯，此時表面依然無肉眼可見裂縫.

階段3為非線性下降階段(C點到D點)，σ/fc范圍為1.0→0.6，D點的應(yīng)變相對值ε/εc≈(1.8～2.5).在應(yīng)力從峰值點下降到σ=0.9fc時，在表面的角部出現(xiàn)第一條細小可見裂紋，此后隨著變形的增加，應(yīng)力下降，第一條裂紋繼續(xù)延伸和增寬，到σ=0.6fc時，肉眼可見且非常明顯.

階段4為反向彎曲階段(D點到E點)，σ/fc范圍為0.6→0.3，E點的應(yīng)變相對值ε/εc≈(3.0～4.0).在這一階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的凹凸性發(fā)生變化，D點近似為線型變換的拐點.在第一條裂紋繼續(xù)發(fā)展、延伸的同時，在表面會逐漸出現(xiàn)和發(fā)展若干條裂紋，方向與加載方向平行或小于截面對角線與加載方向的夾角.

階段5為完全破壞階段，σ/fc范圍為0.3→0.1.在這一階段，裂縫寬度明顯增加、延伸，當一到兩條主要裂縫貫穿整個截面時試件破壞.

圖3　混凝土單軸受壓本構(gòu)曲線

2試驗結(jié)果分析

2.1立方體抗壓強度與彈性模量

立方體抗壓試驗采用標準立方體試件(150 mm×150 mm×150 mm)，共完成4組試驗,每組5個試件.每組試驗的立方體強度均值、均方差和變異系數(shù)見表2.從表2中可見，由于工程中存在質(zhì)量控制要求，商品混凝土的立方體抗壓強度一般偏高，混凝土的立方體抗壓強度的變異系數(shù)隨強度等級的變化趨勢不明顯.

表2　立方體抗壓強度試驗結(jié)果

彈性模量試驗采用標準棱柱體試件(150 mm×150 mm×300 mm)，共完成4組試驗,每組試驗3個試件，試驗得到每組試件的彈性模量均值，試驗結(jié)果見表3.從表3可以看到，隨著混凝土強度的增加，除了C50彈性模量偏小，彈性模量總的趨勢是增加的，因為本次試驗每組試件數(shù)量僅為3個，可能會因此而產(chǎn)生偏差.

表3　彈性模量試驗結(jié)果

2.2單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€分析

單軸受壓全過程試驗共獲得單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€64條，通過對同組試驗數(shù)據(jù)進行等應(yīng)變選點，可以計算出相同強度等級混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€應(yīng)力均值為[11]

(1)

(2)

將同一強度等級混凝土試驗所得的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€、均值曲線以及標準差曲線繪于同一圖中，見圖4.分析試驗結(jié)果可見，混凝土單軸受壓全過程試驗結(jié)果存在明顯的離散性.圖5，6分別為試驗所得單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變均值曲線和標準差曲線.從圖5可見，混凝土強度越大，應(yīng)力-應(yīng)變均值曲線上升段和下降段越陡峭.從圖6可見，應(yīng)力標準差有隨強度增加而增高的趨勢.具體而言，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段，應(yīng)力標準差逐漸增加，在峰值強度附近達到最大值，隨后隨著應(yīng)力的減小而減小，到應(yīng)力σ=0.9fc后基本保持常數(shù).

a C30

b C40

c C50

d C60

圖5　混凝土應(yīng)力-應(yīng)變均值曲線

試驗所得單軸受壓峰值強度見表4.從表4中可以看到，混凝土峰值強度的標準差隨強度增加而略有增加，變異系數(shù)的變化趨勢不明顯.試驗所得單軸受壓峰值應(yīng)變試驗結(jié)果見表5.從表5可見，峰值應(yīng)變、標準差和變異系數(shù)隨混凝土強度等級的變化趨勢并不明顯.

圖6　混凝土應(yīng)力標準差曲線

表4　單軸受壓強度試驗結(jié)果

表5　單軸受壓峰值應(yīng)變試驗結(jié)果

3試驗結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范的比較

混凝土單軸受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2010)C.2.4的公式及條文說明中的公式進行計算[12].

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)；Ec為混凝土的彈性模量；αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)值；fc為混凝土單軸抗壓強度值；εc為與單軸抗壓強度相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變.

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2010)條文說明附錄C表2中給出了混凝土強度變異系數(shù)，對應(yīng)于混凝土強度等級為C30，C40，C50，C60的混凝土強度變異系數(shù)分別為17.2%，15.6%，14.9%和14.1%.據(jù)此，采用概率密度演化理論，可以對混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系作出概率密度演化的描述，并獲得混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程的應(yīng)力標準差.具體做法是：根據(jù)規(guī)范規(guī)定的混凝土本構(gòu)關(guān)系計算公式(3)，取應(yīng)變ε為廣義時間參數(shù)，應(yīng)力σ為狀態(tài)變量，結(jié)合以下廣義密度演化方程[13-14]：

(10)

式中：Θ為隨機參數(shù)，其概率密度函數(shù)為pΘ(θ).求解應(yīng)力概率密度隨應(yīng)變的演化過程.式(10)的數(shù)值求解基本步驟為：

(2) 計算目標量.目標量應(yīng)力σ由公式(3)～(9)計算得到.

(3) 求解概率密度.根據(jù)概率密度演化方程(10)的數(shù)值解法，計算給定應(yīng)變處應(yīng)力的均值和標準差并繪出曲線.

(4) 計算給定應(yīng)變處所對應(yīng)應(yīng)力的概率密度數(shù)值解，繪出應(yīng)變區(qū)間應(yīng)力的概率密度演化等值線圖.由概率密度分布，容易計算給出均值與方差曲線.

以C30為例，由表4得到混凝土強度均值為22.23 MPa，規(guī)范給定C30混凝土強度變異系數(shù)為17.2%，選取代表點數(shù)量Nsel=100，計算結(jié)果如圖7所示.

同理，可得到混凝土強度等級為C40～C60的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線，將4個強度等級的應(yīng)力均值曲線統(tǒng)一繪于圖8.

對比圖5與圖8可見，試驗所得峰值應(yīng)變隨混凝土強度等級的增加變化趨勢不明顯，而規(guī)范所得峰值應(yīng)變隨混凝土強度等級的增加明顯增加.對峰值應(yīng)變隨混凝土強度等級的變化情況進行對比研究，并將對比結(jié)果繪于圖9中.從圖9可見，不同試驗所得峰值應(yīng)變隨混凝土強度等級的增加變化均不明顯，而規(guī)范中峰值應(yīng)變隨強度等級增加明顯增加，說明規(guī)范中對峰值應(yīng)變隨強度等級增加而增加的規(guī)定值得商榷.

將計算所得混凝土應(yīng)力標準差曲線統(tǒng)一繪于圖10(混凝土強度等級為C30～C60).對比圖6和圖10可見，試驗標準差與上述按規(guī)范計算的標準差曲線也明顯不同：前者在混凝土達到峰值強度后大體穩(wěn)定，后者則隨應(yīng)力水平降低而降低.其原因在于規(guī)范以強度變異系數(shù)規(guī)定了混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線全過程的變異性.

a 應(yīng)力均值和標準差

b 應(yīng)力概率密度演化等值線

圖8　規(guī)范(GB 50010—2010)所得混凝土應(yīng)力-

圖9　峰值應(yīng)變隨混凝土強度等級變化情況

圖10　規(guī)范(GB 50010—2010)所得混凝土應(yīng)力標準差曲線

4結(jié)論

本文以考察混凝土受力力學(xué)行為的隨機性為目的，分別對混凝土強度等級為C30，C40，C50，C60的商品混凝土進行了單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程試驗，據(jù)此詳細研究了不同強度等級的商品混凝土在單軸受壓作用下的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€隨機性特征，并與規(guī)范相關(guān)規(guī)定進行了對比分析.研究結(jié)論表明：

(1) 混凝土單軸受壓全過程的隨機性不容忽視.

(2) 可以認為峰值應(yīng)變不隨混凝土強度發(fā)生變化；現(xiàn)行規(guī)范中混凝土受壓峰值應(yīng)變隨強度增高而增大的結(jié)論值得商榷.

(3) 采用強度變異系數(shù)表示應(yīng)力-應(yīng)變曲線的離散性并不合適.在峰值強度之后，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的標準差可近似取為常數(shù).

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Experimental Study of Full Process Variability of Concrete Under Uniaxial Compression

YAN Xiaohuan, REN Xiaodan, LI Jie

(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：An experimental research was performed to investigate the behavior of concrete under uniaxial compression. A total of 60 prism specimens of which the strength grade ranges from C30 to C60 were tested using the MTS testing system. Based on the experimental results, the statistical characteristics of peak strengths, peak strains elastic modules and the complete stress-strain curves were obtained. Then, the randomness of concrete was studied theoretically according to the variation coefficient of strength specified in Chinese code (GB50010-2010). The mean curves and standard deviation curves were obtained based on the generalized probability density evolution method. The comparison between the experimental and theoretical results indicate that it is inadequate to represent the randomness of concrete only by the variation coefficient of strength. Finally, the standard deviation curves were proposed based on experiment results.

Key words：concrete; experiment research; constitutive relationship; randomness

收稿日期：2015-06-30

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51261120374，91315301，51208374)

通訊作者：李杰(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為隨機動力學(xué),混凝土損傷力學(xué)和工程系統(tǒng)可靠度.

中圖分類號：TU528.01

文獻標志碼：A

第一作者： 晏小歡(1984—)，女，博士生，主要研究方向為混凝土本構(gòu)關(guān)系理論與試驗.E-mail：yan_xh1223@163.com

E-mail：lijie@#edu.cn