一種基于Matlab的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真軌跡發(fā)生器設(shè)計(jì)*

文　鋼

(海裝重慶局　重慶　400042)

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一種基于Matlab的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真軌跡發(fā)生器設(shè)計(jì)*

文鋼

(海裝重慶局重慶400042)

摘要在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)、精度仿真等前期驗(yàn)證工作中，通過(guò)軟件編寫(xiě)的軌跡發(fā)生器程序發(fā)揮著降低試驗(yàn)成本，減少后期試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的重要作用。論文針對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的各類誤差特點(diǎn)，提出了一種基于Matlab的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真軌跡發(fā)生器。該軌跡發(fā)生器可以模擬生成慣導(dǎo)系統(tǒng)載體的各種姿態(tài)軌跡數(shù)據(jù)，另外還能在數(shù)據(jù)中加入各類慣導(dǎo)器件常見(jiàn)誤差及噪聲等，有效提高其仿真度。

關(guān)鍵詞捷聯(lián)慣導(dǎo); 軌跡發(fā)生器; Matlab; 仿真

Class NumberTN219

1引言

在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)、精度仿真等前期驗(yàn)證工作中，通過(guò)軟件編寫(xiě)的軌跡發(fā)生器程序發(fā)揮著降低試驗(yàn)成本，減少后期半實(shí)物、實(shí)物仿真試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的重要作用。軌跡發(fā)生器程序的設(shè)計(jì)對(duì)軟件仿真效果有著重要影響。

本文針對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的各類誤差特點(diǎn)[l]，提出了一種基于Matlab的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真軌跡發(fā)生器，該軌跡發(fā)生器可以模擬生成慣導(dǎo)系統(tǒng)載體的各種姿態(tài)軌跡數(shù)據(jù)，還可以在數(shù)據(jù)中加入各類慣導(dǎo)器件常見(jiàn)誤差及噪聲等，具有很高的仿真度。

Matlab作為科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域的主要應(yīng)用軟件之一，在程序?qū)崿F(xiàn)快捷性、運(yùn)算速度優(yōu)化、數(shù)據(jù)可視化方面具有較大優(yōu)勢(shì)。本文設(shè)計(jì)的軌跡發(fā)生器即采用Matlab的M文件編程實(shí)現(xiàn)。

2軌跡發(fā)生器的設(shè)計(jì)

軌跡發(fā)生器的總體設(shè)計(jì)思路是利用預(yù)設(shè)的典型運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)模擬生成捷聯(lián)慣導(dǎo)的三軸陀螺與三軸加速度計(jì)的輸出(含零偏、噪聲等誤差項(xiàng))供導(dǎo)航程序進(jìn)行模擬導(dǎo)航解算并提供解算誤差的評(píng)估機(jī)制[2]。其工作原理如圖1所示。

圖1　軌跡發(fā)生器原理圖

從圖1中可以看出:

1) 預(yù)設(shè)的典型運(yùn)動(dòng)軌跡輸入對(duì)應(yīng)于各慣導(dǎo)載體的典型彈道軌跡，該軌跡數(shù)據(jù)具有實(shí)時(shí)的載體運(yùn)動(dòng)的速度、位置、姿態(tài)、航向等信息。

2) 狀態(tài)軌跡發(fā)生器根據(jù)輸入的典型運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生供仿真用的陀螺、加速度計(jì)理想實(shí)時(shí)輸出數(shù)據(jù)(角速度、比力)。

3) 器件誤差生成器為陀螺、加速度計(jì)理想實(shí)時(shí)輸出數(shù)據(jù)(角速度、比力)加入各類器件誤差，如零偏，刻度因子誤差、噪聲等，可用于模擬各種不同精度水平的慣性器件。該模塊的加入，使得軌跡發(fā)生器可以更好地模擬真實(shí)器件的輸出。

4) 圖1中的導(dǎo)航程序?yàn)榇?yàn)證及優(yōu)化的擬采用導(dǎo)航算法原型程序，該程序通過(guò)軌跡發(fā)生器計(jì)算出的帶器件誤差的陀螺、加速度計(jì)實(shí)時(shí)輸出數(shù)據(jù)(角速度、比力)進(jìn)行模擬仿真導(dǎo)航計(jì)算，并將其解算出的載體運(yùn)動(dòng)軌跡與預(yù)設(shè)的典型運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行比較。

⑤導(dǎo)航誤差評(píng)估模塊采用數(shù)據(jù)可視化的方式直觀展示導(dǎo)航程序原型解算出的載體運(yùn)動(dòng)軌跡與預(yù)設(shè)的典型運(yùn)動(dòng)軌跡之間的誤差水平，進(jìn)而改進(jìn)并優(yōu)化導(dǎo)航程序原型或評(píng)估不同精度水平的慣性器件對(duì)導(dǎo)航精度的影響。

3軌跡發(fā)生器的數(shù)學(xué)編排

3.1姿態(tài)角定義[10]

1) 航向角ψ:定義域?yàn)閇-180°,180°]，指北為0，北偏西為正，北偏東為負(fù)(按右手定則配置)；

2) 俯仰角θ:定義域?yàn)閇-90°,90°]，抬頭為正，低頭為負(fù)(按右手定則配置)；

3) 橫滾角γ:定義域?yàn)閇-180°,180°]，右傾為正，左傾為負(fù)(按右手定則配置)。

3.2坐標(biāo)系定義

1) 慣性坐標(biāo)系i:原點(diǎn)位于地心，Xi軸通過(guò)地心并指向北極，Yi軸位于赤道平面內(nèi)，通過(guò)地心且指向春分點(diǎn)處，Zi軸與Xi軸及Yi軸成右手定則關(guān)系；

2) 地球坐標(biāo)系e:原點(diǎn)位于地心，Xe軸通過(guò)地心并指向北極，Ye軸位于赤道平面內(nèi)，通過(guò)地心且指向經(jīng)度為0°處，Ze軸與Xe軸及Ye軸成右手定則關(guān)系；

3) 地理坐標(biāo)系g:原點(diǎn)與運(yùn)載體重合，Xg軸平行于當(dāng)?shù)厮矫娌⒅赶虮毕?，Yg軸垂直于當(dāng)?shù)厮矫娌⒅赶蛱煜?，Zg軸平行于當(dāng)?shù)厮矫娌⒅赶驏|向，三軸成右手定則關(guān)系；

4) 載體坐標(biāo)系b:原點(diǎn)與運(yùn)載體重合，Xb軸平行于當(dāng)?shù)厮矫娌⒅赶蜻\(yùn)載體前方，Yb軸垂直于當(dāng)?shù)厮矫娌⒅赶蜻\(yùn)載體上方，Zb軸平行于當(dāng)?shù)厮矫娌⒅赶蜻\(yùn)載體右方，三軸成右手定則關(guān)系；

5) 導(dǎo)航坐標(biāo)系n:導(dǎo)航坐標(biāo)系選取為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系g[2～3]。

3.3陀螺輸出數(shù)據(jù)的生成

設(shè)姿態(tài)角速率為ωnb(載體坐標(biāo)系b相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系n的角速度)。ωnb在載體坐標(biāo)系內(nèi)的分量為[3]

(1)

其中，姿態(tài)角ψ、θ、γ的導(dǎo)數(shù)可通過(guò)典型運(yùn)動(dòng)軌跡中的實(shí)時(shí)姿態(tài)角數(shù)據(jù)近似求取:

(2)

式中，k表示某一具體時(shí)刻，Tk表示兩個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。

地球自轉(zhuǎn)角速率分量的求取:

(3)

式中，Ω=7.292115e-5rad/s為地球自轉(zhuǎn)角速率，L表示當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

運(yùn)動(dòng)載體相對(duì)于地球轉(zhuǎn)移角速率的求取:

(4)

式中，Ve為東速，Vn為北速，Rn、Rm分別表示地球的子午圈半徑和卯酉圈半徑。

陀螺輸出的計(jì)算:

(5)

3.4加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)的生成

對(duì)慣導(dǎo)基本方程比力方程進(jìn)行反解后可得[3]:

(6)

式中:Vn表示載體速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的三軸分量；gn表示地球重力加速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的三軸分量。Vn的導(dǎo)數(shù)按以下方式計(jì)算:

(7)

式中第二項(xiàng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度的值。

3.5器件誤差的生成[4～5] [11]

陀螺誤差的生成:

(8)

式中:δkg表示陀螺刻度因子誤差，εb表示陀螺零偏，n(k)表示隨機(jī)噪聲，可通過(guò)Matlab函數(shù)直接生成高斯白噪聲進(jìn)行模擬。

加速度計(jì)誤差的生成:

(9)

4軌跡發(fā)生器的數(shù)學(xué)編排

4.1輸出數(shù)據(jù)驗(yàn)證

選取靜止?fàn)顟B(tài)下的水平放置的載體(其初始載體系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合)作為預(yù)設(shè)的典型軌跡進(jìn)行姿態(tài)軌跡計(jì)算的陀螺與加速度計(jì)輸出[6](無(wú)器件誤差)如圖2所示。

加入表1所示的器件誤差后的陀螺、加速度計(jì)輸出如圖3所示。

表1　器件誤差

圖3　加入器件誤差的陀螺、加速度計(jì)輸出

從圖2～圖3中可以看出，陀螺與加速度計(jì)的輸出在未加入器件誤差之前，與理論計(jì)算值相符。在加入器件誤差之后，可以很好地近似模擬實(shí)際器件的輸出，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

4.2仿真導(dǎo)航驗(yàn)證

采用表1設(shè)定的器件誤差，使用純慣導(dǎo)導(dǎo)航程序進(jìn)行結(jié)算[9]，解算結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可看出器件誤差對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響，其產(chǎn)生的誤差的變化為近似服從舒拉周期的規(guī)律[7]。通過(guò)以上方式即可以可視化方法直觀分析導(dǎo)航算法原型及器件誤差的影響，并對(duì)算法進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化[8]。

圖4　導(dǎo)航誤差的可視化分析結(jié)果

5結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)科研實(shí)際需求設(shè)計(jì)了一種基于Matlab的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真姿態(tài)軌跡發(fā)生器程序。文中推導(dǎo)了其數(shù)學(xué)編排，并加入了基本的器件誤差模型以使軌跡發(fā)生器生成的仿真數(shù)據(jù)更加逼近真實(shí)數(shù)據(jù)。最后對(duì)該軌跡發(fā)生器進(jìn)行了充分驗(yàn)證，證明了該軌跡發(fā)生器輸出結(jié)果正確，仿真度較高，導(dǎo)航誤差評(píng)估模塊的可視化圖形顯示利于進(jìn)行誤差分析及導(dǎo)航算法優(yōu)化設(shè)計(jì)，可用于科研實(shí)際應(yīng)用。

參 考 文 獻(xiàn)

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A Kind of SINS Simulation Trajectory Generator Based on Matlab

WEN Gang

(Military Representative Bureau of Naval Equipment Department in Chongqing, Chongqing400042)

AbstractIn the initial experimental work of algorithm designs and accuracies simulations of strapdown inertial navigation systems, the software of trajectory generator acts a essential role in reducing the costs and the risks of the final experiments. Aiming at the error charactics of inertial navigation systems, a strapdown inertial navigation systems simulation trajectory generator based on Matlab is introduced. The altitudes and track data can be generated simulately by the software. In addition, it can add normal errors and noises of inertial devices into the simulation data to improve simulation degree effectively.

Key Wordsstrapdown inertial navigation, trajectory generator, Matlab, simulation

* 收稿日期：2015年11月7日,修回日期：2015年12月27日

作者簡(jiǎn)介：文鋼，男，博士，工程師，研究方向：捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)研發(fā)、水中目標(biāo)體的回聲特性。

中圖分類號(hào)TN219

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.023