基于TDOA的Chan定位算法仿真研究*

倪磊磊　楊露菁　蔡時超　周恭謙

(海軍工程大學電子工程學院　武漢　430033)

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基于TDOA的Chan定位算法仿真研究*

倪磊磊楊露菁蔡時超周恭謙

(海軍工程大學電子工程學院武漢430033)

摘要論文對基于TDOA定位技術(shù)的Chan氏算法進行了數(shù)學描述，之后對影響Chan氏算法定位精度的相關(guān)要素進行了仿真分析。首先分析了基站數(shù)量對定位精度的影響，其次分析了基站分布的拓撲結(jié)構(gòu)對定位精度的影響，最后分析了噪聲對定位精度的影響，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。

關(guān)鍵詞蜂窩移動; 到達時間差定位; Chan氏定位算法

Class NumberTP391

1引言

隨著移動通信技術(shù)的不斷發(fā)展，使得面向移動通信服務(wù)的需求和服務(wù)種類不斷增多，對移動臺的定位服務(wù)就是其中一種。對移動臺(MS)的定位就是通過MS與基站(BS)間的信息交互，提取可用于定位的特征信息，來實現(xiàn)對MS位置信息估計。 當前，定位技術(shù)日益發(fā)展，根據(jù)定位參數(shù)的不同，可以分為基于信號傳輸時間差(TDOA)、基于信號傳輸時間(TOA)和基于信號到達角(AOA)的方法，并以此產(chǎn)生了Chan氏、SI法Taylor級數(shù)展開等多種算法[1]。

Chan氏算法是由Y.T.Chan提出的。當信噪比較高時，TDOA測量誤差近似服從高斯分布，在這一前提下，Y.T.Chan提出了一種使用兩步最大似然估計來計算目標位置的方法，后來這種方法被廣泛釆用，被稱為Chan氏算法[2]。Chan氏算法是一種基于TDOA技術(shù)、具有解析表達式解的定位算法。當基站數(shù)為3時，該算法表現(xiàn)一般，當基站數(shù)為4個以上，且TDOA距離差誤差較小時該算法給出了能達到CRLB(Cramor-Rao Lower Bound)的表達式解，但也要解決有關(guān)MS的先驗位置以解決解的不確定性[3]。在眾多TDOA定位算法中，Chan氏算法得到了廣泛的應(yīng)用。這主要是因為該算法具有三大優(yōu)勢: 1) 算法不需要初值； 2) 僅進行兩次迭代就可求得最終結(jié)果； 3) 算法的定位精度在視距環(huán)境下能夠達到克拉美羅下限。可見，Chan氏定位算法是一種相當實用的方法，適合實際工程。該算法的特點是計算量小，在噪聲服從高斯分布的環(huán)境下，定位精度高[4]。

2Chan算法的數(shù)學描述

在無線電定位中，一旦取得TDOA測量值，就可以得到移動目標MS到兩個BS基站之間的距離差，多個TDOA測量值就可以構(gòu)成一組關(guān)于MS位置的雙曲線方程組，求解該雙曲線方程組就可得到MS的估計位置[5]。設(shè)(xi,yi)為MS的待估計位置，(xi,yi)為第i個基站發(fā)射機的已知位置，則MS和第i個BS發(fā)射機之間的距離為[6]

(1)

Ri2=(xi-x)2+(yi-y)2

=Ki-2xix-2yiy+x2+y2

(2)

(3)

由式(3)整理得到:

(4)

在i=1時，上式結(jié)果為

(5)

式(4)減去式(5)結(jié)果為

(6)

當基站數(shù)為3時，可以得到兩個TDOA測量值，通過方程變換得到包含兩個未知數(shù)的兩個方程，此方程也是可解的，MS的位置可以求解。

當基站數(shù)為4個或4個以上時，當MS為遠距離時，其位置估計:

(7)

其中

Q為TDOA的協(xié)方差矩陣，(xi,yi)為第i個基站的坐標，(xi,1,yi,1)為第i個基站與第一個基站之間的坐標值差，Ri,1為MS到第i個基站和到第一個基站之間的距離差。

Z'a≈ (G'TaB'-1GaB'-1G'a)-1

(8)

其中

得到最后MS的估計位置如下:

(9)

當MS為近距離時，其位置估計

(10)

(11)

其中

ψ=c2BQB，ψ′=4B′cov(za)B′

最終定位估計值:

(12)

3算法仿真及結(jié)論

在實際環(huán)境中，有很多因素可以對Chan氏算法下的TDOA定位精度產(chǎn)生影響[7]。在接下來的Matlab仿真中，分別研究基站數(shù)量、基站分布的拓撲結(jié)構(gòu)和噪聲這幾個要素對Chan算法定位精度產(chǎn)生的影響。

由于Chan算法在基站個數(shù)較多的情況下定位精度較高，Chan算法中基站數(shù)一般為1～13較為合適[8]，因此在本文的Matlab仿真中，分別設(shè)置基站數(shù)量為5、7、9進行仿真。仿真結(jié)果如圖1～圖3所示，圖中縱坐標和橫坐標分別代表不同坐標點的位置值，圓圈表示基站所在點，五角星所在位置為MS的真實位置，利用相關(guān)已知條件通過Chan算法可得出定位點為三角形所在位置。

在進行多次仿真后，分別計算MS真實位置與定位點之間的距離誤差并取平均值。當基站數(shù)為5時，距離誤差d=2.9731×103mm；當基站數(shù)為7時，距離誤差d=1.4707×103mm；當基站數(shù)量為9時，距離誤差d=1.4066×103mm。基站數(shù)量確實會對Chan氏算法的定位精度產(chǎn)生影響，當基站數(shù)量越多時，得到結(jié)果的定位精度越精確，但當基站超過一定數(shù)量時，基站數(shù)量對結(jié)果的定位精度的影響就變得很小。

圖1　基站數(shù)量為5時Chan算法定位圖

圖2　基站數(shù)為7時Chan算法定位圖

圖3　基站數(shù)為9時Chan算法定位圖

3.2基站分布的拓撲結(jié)構(gòu)對定位精度的影響

為了消除基站數(shù)量對定位精度的影響，在仿真過程中，統(tǒng)一取BS數(shù)量為5，其余條件完全相同，本次仿真分別選取了直線型、環(huán)型和星型這三種不同的拓撲結(jié)構(gòu)對定位精度產(chǎn)生的影響進行研究分析[9]。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4　直線型結(jié)構(gòu)的Chan算法定位圖

通過大量仿真，并計算MS真實位置與定位點之間的距離平均值。如圖4所示，當基站分布的拓撲結(jié)構(gòu)為直線型時，計算得到的距離誤差d為無窮大，說明無法得到定位點，定位結(jié)果與實際位置偏差非常大，定位精度很低。

圖5　環(huán)型結(jié)構(gòu)的Chan算法定位圖

圖6　星型結(jié)構(gòu)的Chan算法定位圖

圖5是基站分布結(jié)構(gòu)為環(huán)型情況下的定位結(jié)果圖，計算得到距離誤差d=8.4625×103mm，相比直線型的結(jié)構(gòu)而言，這種結(jié)構(gòu)的站點分布更合理，定位精度也有了很大的提高。

圖6是基站分布結(jié)構(gòu)為星型情況下的定位結(jié)果圖，計算得到距離誤差d=2.9731×103mm，利用這種拓撲結(jié)構(gòu)的定位精度比環(huán)型結(jié)構(gòu)更加準確。

根據(jù)分析可以得出以下結(jié)論:當基站分布的拓撲結(jié)構(gòu)為星型時，通過Chan算法求出的定位點最精確；基站分布為環(huán)型時，定位精度次之；當基站分布為直線型時，定位精度最差。

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3.3噪聲對定位精度的影響

上述仿真都是在信道環(huán)境理想的情況下得出的結(jié)論，即在定位過程中，信號的收發(fā)沒有噪聲干擾時得到的結(jié)果。但在實際情況下并非如此，外界環(huán)境中存在著許多噪聲并對定位精度產(chǎn)生一定的影響[10]。由于Chan算法在噪聲服從高斯分布的情況下定位精度較高，所以，本節(jié)在接下來的仿真實驗中取基站數(shù)量為5，并且人為地加入了均方根為2的服從高斯分布的噪聲，并對噪聲對于定位結(jié)果的精度產(chǎn)生的影響進行探究。仿真結(jié)果如圖7所示。

由大量仿真實驗結(jié)果可以得出，在加入一組服從高斯分布的噪聲后，Chan算法的定位結(jié)果出現(xiàn)了一些偏差，但大部分定位點精度較高，定位比較準確。

圖7　有噪聲時定位圖

4結(jié)語

本文對影響Chan算法定位精度的相關(guān)要素進行了分析，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。首先分析了基站數(shù)量對定位精度的影響，發(fā)現(xiàn)當基站數(shù)量越多時，得到的目標的定位精度越精確，但當基站數(shù)量超過一定值時，對定位精度的影響很??；其次分析了基站分布的拓撲結(jié)構(gòu)對定位精度的影響，發(fā)現(xiàn)當基站分布的拓撲結(jié)構(gòu)為星型時，通過Chan算法求出的定位點最精確，基站分布為環(huán)型時，定位精度次之；當基站分布為直線型時，定位精度最差；最后分析了噪聲對定位精度的影響，發(fā)現(xiàn)利用Chan氏算法得出的定位結(jié)果比較精確。本文得出的結(jié)論直觀，具有很高的實踐意義，最終的仿真結(jié)果驗證了本文結(jié)論的有效性。

參 考 文 獻

[1] 楊天池，金梁，程娟.一種基于TDOA定位的CHAN改進算法[J].電子學報，2009,4:819-822.

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[4] 劉禎，武云鵬，樊興等.基于TDOA的無線定位算法改進[J].火力與指揮控制,2014(z1):52-54.

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Simulation of Chan Positioning Algorithm Based on TDOA

NI LeileiYANG LujingCAI ShichaoZHOU Gongqian

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractIn this paper, a mathematical description of Chan’s algorithm based on TDOA positioning technology is carried out. Then the simulation analysis is carried out on the related factors that affect the accuracy of Chan’s algorithm. Firstly, the influence of the number of base stations on the positioning accuracy is analyzed. Secondly, the influence of the topology on the positioning accuracy is analyzed. Finally, the effect of noise is analyzed. And the corresponding conclusions are drawn.

Key Wordscellular mobile, TDOA, Chan’s algorithm

* 收稿日期：2015年11月10日,修回日期：2015年12月27日

作者簡介：倪磊磊，男，研究方向：定位技術(shù)。楊露菁，女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：定位技術(shù)、大數(shù)據(jù)。蔡時超，男，研究方向：海洋工程技術(shù)。周恭謙，男，博士研究生，研究方向：TDOA定位技術(shù)。

中圖分類號TP391

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.024