基于改進(jìn)搜尋者算法的均勻直線陣方向圖優(yōu)化*

王衡峰　柳　超　王　冰

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院　武漢　430033)

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基于改進(jìn)搜尋者算法的均勻直線陣方向圖優(yōu)化*

王衡峰柳超王冰

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院武漢430033)

摘要搜尋者算法(seeker optimization algorithm, SOA)分析了人在隨機(jī)搜索時(shí)的行為特點(diǎn)，對(duì)人類搜索的經(jīng)驗(yàn)與隨機(jī)推理進(jìn)行模擬，確定了搜索的方向與步長(zhǎng)，最終完成位置更新。論文在搜尋者算法存在的局部搜索能力不足的基礎(chǔ)上，引入共軛梯度法，提出了一種強(qiáng)化局部搜索能力的搜尋者算法，在不影響全局搜索速度的條件下提高了局部搜索能力，有效平衡了全局搜索速度和局部搜索精度。同時(shí)將其應(yīng)用于天線直線陣的方向圖優(yōu)化，通過(guò)與其他算法的比較，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)SOA在優(yōu)化性能上均優(yōu)于SOA、遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)，適用于天線方向圖的優(yōu)化問(wèn)題[1～5]。

關(guān)鍵詞搜尋者算法; 共軛梯度法; 方向圖優(yōu)化

Class NumberTN911.7

1引言

搜尋者優(yōu)化算法模擬人的搜索行為并將其應(yīng)用于連續(xù)空間，是一種對(duì)人類搜索問(wèn)題進(jìn)行建模的群體智能優(yōu)化算法[6～7]。其利用模糊推理對(duì)采用自然語(yǔ)言描述的人類隨機(jī)搜索行為進(jìn)行建模，同時(shí)通過(guò)社會(huì)學(xué)習(xí)和認(rèn)知學(xué)習(xí)獲取社會(huì)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合認(rèn)得思維確定搜索方向，由此完成位置更新，實(shí)現(xiàn)解的優(yōu)化過(guò)程。與其他智能優(yōu)化算法相比，搜尋者優(yōu)化算法有自身的獨(dú)特特點(diǎn)，它對(duì)人隨機(jī)搜索時(shí)的交流、合作、認(rèn)知、學(xué)習(xí)、推理等行為進(jìn)行人工智能模擬，并把每一個(gè)個(gè)體視為一個(gè)參與到搜索任務(wù)中的個(gè)體，將搜尋者尋找鄰域最優(yōu)解過(guò)程中的位置更新視為其演化過(guò)程[8]。

由于搜尋者算法操作簡(jiǎn)單，流程清晰，易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，其引起學(xué)者們的關(guān)注。K.Guney等利用搜尋者算法進(jìn)行陣列天線的波束合成，并將計(jì)算結(jié)果與模擬退火算法(SA)和禁忌算法(TA)進(jìn)行了比較對(duì)比，證明了SOA算法在魯棒性等方面擁有十分優(yōu)越的性能[9]。

BELL函數(shù)方差為搜尋者算法搜索步長(zhǎng)的限定條件，改變這一條件，搜尋者算法可以設(shè)定自身的搜索步長(zhǎng)的隨機(jī)分布。同時(shí)為了對(duì)搜索速度與搜索精度進(jìn)行平衡與協(xié)調(diào)，搜尋者算法通常設(shè)定隸屬度最大值小于1。由于隸屬度最大值越小，則收斂速度越快，但搜索精度越差。針對(duì)此問(wèn)題，本文對(duì)SOA進(jìn)行改進(jìn)，將共軛梯度法與SOA的搜索過(guò)程相結(jié)合，以提高局部搜索能力。

2SOA 算法的基本原理

搜尋者優(yōu)化算法模擬人的隨機(jī)搜索行為，以搜尋者位置更新體現(xiàn)進(jìn)化過(guò)程并且將其直接應(yīng)用于對(duì)問(wèn)題解的搜索。當(dāng)對(duì)連續(xù)空間搜索最優(yōu)解時(shí)，實(shí)際最優(yōu)解可能存在當(dāng)前最優(yōu)解的鄰域內(nèi)。而當(dāng)個(gè)體處于不利位置時(shí)，應(yīng)在大范圍內(nèi)做快速搜索，個(gè)體處于較優(yōu)位置時(shí)，應(yīng)在小范圍內(nèi)做精細(xì)搜索。在搜索過(guò)程中引入自然語(yǔ)言描述和的不確定性推理作為搜索行為的基本原則。因此，搜尋者算法利用模糊邏輯來(lái)對(duì)上述搜索規(guī)則建模以確保搜索步長(zhǎng)的大小，而此類模糊邏輯能有效地模擬自然語(yǔ)言并進(jìn)行不確定性推理。與此同時(shí)，搜索過(guò)程中，搜尋者算法通過(guò)認(rèn)知學(xué)習(xí)獲得認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)社會(huì)學(xué)習(xí)獲得社會(huì)經(jīng)驗(yàn)。

2.1搜索步長(zhǎng)的確定

利用模糊邏輯系統(tǒng)的尋優(yōu)能力，搜尋者優(yōu)化算法的不確定性推理行為可以模擬人類智能尋優(yōu)，在目標(biāo)函數(shù)(感知)和搜索步長(zhǎng)(行為)之間建立關(guān)系。在優(yōu)化對(duì)象是求解最小化問(wèn)題中，隨著目標(biāo)函數(shù)值的減小，搜索步長(zhǎng)也相應(yīng)減小。那么可以用模糊規(guī)則對(duì)搜尋者的搜索步長(zhǎng)加以描述。在搜索過(guò)程中，搜索步長(zhǎng)模糊變量的確定，采用高斯隸屬函數(shù)描述：

μA(x)=exp(-(x-u)2/2δ2)

(1)

式中，μA為高斯隸屬度；x為自變量變量；u和δ為隸屬函數(shù)的均值和均方差。

在高斯分布條件下，當(dāng)隸屬度函數(shù)值μA<0.0111時(shí)，自變量x?[u-3δ,u+3δ]，可以忽略，故本節(jié)將最小隸屬度設(shè)定為μmin=0.0111。在通常情況下，為了使最佳個(gè)體步長(zhǎng)為零，令μmax=1.0可以將搜索結(jié)果精確化，但此時(shí)在搜索結(jié)果逼近最小值時(shí)收斂速度極其緩慢，以至于搜索時(shí)間趨近于無(wú)窮。為了加快收斂速度，同時(shí)為了保證搜索精度，本文取μmax=0.95，以平衡收斂速度和搜索精度。

針對(duì)于不同類型的優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍也不相同。在目標(biāo)函數(shù)的不確定性推理的過(guò)程中，將函數(shù)值實(shí)部轉(zhuǎn)化為從1～S(S是群落大小)范圍內(nèi)的自然數(shù)從而獲得不確定性推理的自變量輸入。在模糊邏輯推理過(guò)程中，“小”采用線性隸屬函數(shù)，也就是說(shuō)，在全局最佳位置擁有最大隸屬函數(shù)值即μmax=1.0，而在全局最劣位置隸屬函數(shù)值最小為μmin=0.0111，而處于最佳位置與最劣位置之間的隸屬函數(shù)值0.0111<μA<1。目標(biāo)函數(shù)的隸屬度表示如下:

(2)

μij=RAND(μi,1)(j=1,2,…,D)

(3)

兩式中，μi為目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度；Ii是種群函數(shù)值按降序排列后xi(t)的序列編號(hào)；μij為j維搜索空間目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度；D為搜索空間維數(shù)。式(3)對(duì)人的搜索行為的隨機(jī)性進(jìn)行了模擬，RAND()函數(shù)表示隨機(jī)均勻分布。

再根據(jù)式(2)和式(3)由其隸屬度值可知，不確定性推理行為即搜索步長(zhǎng)可表示為

αij=δij(-ln(μij))0.5

(4)

式中，αij為j維搜索空間的搜索步長(zhǎng)；δij為高斯隸屬函數(shù)參數(shù)，由式(5)、式(6)確定:

δij=ω·abs(xmin-xmax)

(5)

ω=(Tmax-t)/Tmax

(6)

式中，xmin是子群中的具有最小函數(shù)值位置的個(gè)體；xmax是xmin子群中具有最大函數(shù)值位置的個(gè)體；ω是慣性權(quán)值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

2.2搜索方向的確定

在搜尋者算法中，搜索方向是由利己、利他和預(yù)動(dòng)行為三種因素共同決定的，第i個(gè)搜尋者在j維搜索空間的搜索方向dij可表示為

dij=sign(ωdi,pro+φ1di,ego+φ2di,agg)

(7)

其中，

di,agg=gbest-xi(t)

(8)

di,ego=pi,best-xi(t)

(9)

(10)

式中，根據(jù)利他行為、利己行為和預(yù)動(dòng)行為，第i個(gè)搜尋者確定的利他方向、利己方向和預(yù)動(dòng)方向分別為di,agg、di,ego和di,pro；輸入矢量用sign(·)表示；φ1和φ2是在已知區(qū)間[0,1]內(nèi)被均勻、隨機(jī)選擇的實(shí)數(shù)；gbest為第i個(gè)搜尋者歷史最佳位置；pbest表示第i個(gè)搜尋者當(dāng)前最佳位置；最小問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)用fun(·)表示。

3改進(jìn)的SOA算法

當(dāng)隸屬度函數(shù)值過(guò)大時(shí)，算法一味的追求搜索精度，而往往無(wú)法獲得良好的收斂速度，以至于在μmax趨于1時(shí)，精細(xì)搜索的收斂速度趨近于0，收斂時(shí)間趨于無(wú)限長(zhǎng)；而當(dāng)隸屬函數(shù)值過(guò)小時(shí)，在需要進(jìn)行精細(xì)搜索時(shí)搜索步長(zhǎng)無(wú)法縮短，以至于難以獲得良好的收斂精度。為了平衡全局收斂速度與局部搜索精度，基本搜尋者優(yōu)化算法往往將隸屬度最大值μmax設(shè)定在[0.9，1)區(qū)間，對(duì)于一般的復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)，μmax∈[0.9，1)既能使算法滿足在進(jìn)化初期得到良好的進(jìn)化速度，又能在進(jìn)化后期獲得較好的搜索精度。

但對(duì)于更復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，比如在降低旁瓣電平的同時(shí)還要求在指定位置形成凹口，在獲得全局搜索速度的同時(shí)，由于進(jìn)化后期無(wú)法進(jìn)一步縮短搜索步長(zhǎng)，顯然無(wú)法進(jìn)行更精細(xì)的局部搜索。而且由于進(jìn)化初期步長(zhǎng)縮短過(guò)快，極易使搜索值陷于局部最優(yōu)解而無(wú)法跳出。因此，本文將共軛梯度法引入搜尋者算法，每100代將所有搜尋者所處位置從優(yōu)到劣排序，在較優(yōu)的搜尋者中選取部分運(yùn)用共軛梯度法進(jìn)一步搜索以提高算法的局部搜索能力。

共軛梯度法(Conjugate gradient method，CG)由Hesteness和Stiefel于1952年首次提出，其后逐漸引入求解無(wú)約束最優(yōu)化的問(wèn)題。共軛梯度法以把共軛性與最速下降法相結(jié)合為基本思想，以已知點(diǎn)處的梯度為共軛方向即搜索方向并沿搜索方向搜索[10]。本文采用非線性FR共軛梯度法:

min(f(x)),x∈Rn

(11)

其中函數(shù)f:Rn→R連續(xù)可微，F(xiàn)R共軛梯度法迭代由式(12)完成:

xk+1=xk+αkdk

(12)

其中αk為步長(zhǎng)因子，其通過(guò)特定方式的線搜索得到；dk為搜索方向，由下式進(jìn)行定義:

(13)

(14)

共軛梯度法作為一種較為成熟的算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。

4均勻直線陣方向圖優(yōu)化算例

為了驗(yàn)證搜尋者算法能夠?qū)χ本€陣方向圖有效進(jìn)行優(yōu)化，采用式(11)分別對(duì)電流幅度中心對(duì)稱的均勻直線陣方向圖的副瓣電平、零點(diǎn)深度和凹口進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。天線陣參數(shù)為:陣元數(shù)2N=20，d=0.5λ，主瓣指向90°，零點(diǎn)波瓣寬度2θ0=20°。

表1　搜尋者優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

直線陣方向圖副瓣優(yōu)化的目標(biāo)為最大副瓣電平期望值DMSLL=-40dB。適應(yīng)值函數(shù)采用式(12)，優(yōu)化算法的進(jìn)化曲線見(jiàn)圖1，優(yōu)化后的方向圖見(jiàn)圖2，激勵(lì)電流幅值見(jiàn)表2左側(cè)一欄(其中GA和PSO分別進(jìn)化500代和300代，SOA進(jìn)化200代)。

圖1　低副瓣方向圖優(yōu)化時(shí)算法的進(jìn)化曲線

圖2　優(yōu)化后的低副瓣方向圖

陣元方向圖副瓣優(yōu)化方向圖零點(diǎn)深度優(yōu)化GAPSOSOAL-SOAGAPSOSOAL-SOAI1,I200.4500.8720.74860.75420.51720.844970.98780.9854I2,I190.4360.84120.71430.71980.48610.799680.93200.9312I3,I180.399460.76980.64960.65470.452880.730430.85460.8472I4,I170.338680.67320.56180.56590.393640.648970.75310.7582I5,I150.287640.56760.46000.46350.334160.552910.65510.6493I6,I150.228410.44640.35430.35730.276490.464180.53500.5316I7,I140.190530.33840.25500.25680.21140.332880.39430.3978I8,I130.117610.23040.16810.16930.144210.235850.27280.2724I9,I120.0704650.14880.09890.09980.0927890.147950.17240.1699I10,I110.0524080.0960.05880.05930.0550.104170.12530.1275

由圖1的進(jìn)化曲線對(duì)比可以看出，SOA在進(jìn)化至250代時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到1，其進(jìn)化速度明顯優(yōu)于GA和PSO。由圖2可以看出，改進(jìn)SOA優(yōu)化的方向圖最大旁瓣電平最低，為-43.5dB，而GA和PSO得到的最大旁瓣電平分別為-34.6dB和-39dB。由此可以看出，SOA的進(jìn)化速度和優(yōu)化結(jié)果均明顯優(yōu)于另外兩種優(yōu)化算法。圖中虛線與虛實(shí)線為文獻(xiàn)[11]的結(jié)果。

圖3　優(yōu)化后的低副瓣、深零點(diǎn)方向圖

直線陣方向圖低副瓣、深零點(diǎn)的優(yōu)化目標(biāo)為:最大旁瓣電平低于-35dB，在60°、70°、80°的位置形成深零點(diǎn)。適應(yīng)值函數(shù)采用式(13)，SOA、GA和PSO三種優(yōu)化算法均進(jìn)化1000次，優(yōu)化后的方向圖見(jiàn)圖3。可以看出，使用改進(jìn)的SOA優(yōu)化的方向圖的最大旁瓣電平為-35.3dB，最深零點(diǎn)<-160dB；采用GA優(yōu)化后方向圖的最大旁瓣電平為-34.1dB，最深零點(diǎn)<-79.8dB；采用PSO優(yōu)化后方向圖的最大旁瓣電平為-35.9dB，最深零點(diǎn)<-79.8dB。顯然，SOA較GA和PSO在方向圖零點(diǎn)深度優(yōu)化方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

方向圖具有凹口的直線陣在無(wú)線電系統(tǒng)的電磁兼容設(shè)計(jì)和電子對(duì)抗中具有重要意義。凹口方向圖的優(yōu)化目標(biāo)為:最大副瓣電平低于-27dB，在50°～60°之間形成低于-80dB的凹口。SOA、GA和PSO三種算法均進(jìn)化1000次，優(yōu)化后的方向圖見(jiàn)圖4。

圖4　優(yōu)化后的凹口方向圖

圖中虛線與虛實(shí)線為文獻(xiàn)[11]的結(jié)果。改進(jìn)SOA優(yōu)化后方向圖的最大副瓣電平和最大凹口電平為-37dB和-71.5dB；原SOA優(yōu)化后方向圖的最大副瓣電平和最大凹口電平為-35.3dB和-71dB；GA優(yōu)化后方向圖的最大副瓣電平和最大凹口電平為-27.5dB和-67dB；PSO優(yōu)化后方向圖的最大旁瓣電平和最大凹口電平為-27.5dB和-72.6dB。在保證最大凹口電平基本相同的情況下，采用改進(jìn)SOA優(yōu)化后的方向圖的最大副瓣電平比采用原SOA、GA和PSO優(yōu)化的最大副瓣電平分別降低1.8dB、9.6dB和9.5dB。

5結(jié)語(yǔ)

本文首先介紹了搜尋者算法的基本原理，闡述了搜尋者算法的進(jìn)化過(guò)程，并指出了其在局部搜索能力上的缺陷與不足，最后將共軛梯度法引入SOA，提出了一種強(qiáng)化局部搜索能力的搜尋著算法(L-SOA)，在不影響全局搜索速度的條件下提高了局部搜索能力，有效平衡了全局搜索速度和局部搜索精度。通過(guò)計(jì)算實(shí)例，應(yīng)用于天線直線陣優(yōu)化，并與現(xiàn)廣泛應(yīng)用于方向圖綜合的其他算法進(jìn)行了比較。由直線陣方向圖優(yōu)化實(shí)例可以看出，改進(jìn)的SOA在優(yōu)化性能上均優(yōu)于原SOA、GA和PSO，適用于天線方向圖的優(yōu)化問(wèn)題。

參 考 文 獻(xiàn)

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Optimization of Uniform Linear Array Pattern Based on Improved Seeker Optimization Algorithm

WANG HengfengLIU ChaoWANG Bing

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractSeeker optimization algorithm (SOA)analyzes the behavior of the people in the random search, simulates the human search experience and random reasoning, and determines the direction and step of the search, and finally completes the position update.Based on the lack of local search ability of existing in the seeker optimizationalgorithm,this paper introduces conjugate gradient method and puts forward a kind of enhanced seeker optimization algorithm for local search ability. It improves the local search ability under the condition of not affecting the speed of global search, effectively balances the speed of global search and local search precision. And it’s applied to optimization of linear antenna array pattern, by comparing with other algorithms, which shows that the improved SOA in optimizing performance is better than SOA, genetic algorithm (GA), particle swarm optimization algorithm (PSO), which is applicable to antenna pattern optimization problem.

Key Wordsseeker optimization algorithm, conjugate gradient method, pattern optimization

* 收稿日期：2015年11月17日,修回日期：2015年12月20日

作者簡(jiǎn)介：王衡峰，男，碩士研究生，研究方向：對(duì)潛通信技術(shù)。

中圖分類號(hào)TN977.7

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.010