Nyquist穩(wěn)定判據(jù)及其在相對穩(wěn)定性計算中的應用

劉唯一

摘 要：Nyquist判據(jù)是經(jīng)典控制理論中的重要方法，本文針對奈奎斯特判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)、應用穩(wěn)定判據(jù)的兩種情況以及利用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般步驟等容易出錯的地方進行了詳細的講解，并指出該判據(jù)還可用于分析閉環(huán)極點在特定區(qū)域內(nèi)的分布情況，從而滿足系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的要求，最后用例子說明我們的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：幅角原理；奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)；相對穩(wěn)定性

中圖分類號：029

文獻標識碼：A

基金項目：湖北省教育廳科學研究計劃（No. B2015429）；

咸寧職業(yè)技術(shù)學院校級課題（No.2015Y006）。

一、 引言

在經(jīng)典控制理論中，穩(wěn)定性分析是決定控制系統(tǒng)得到實際應用的必要條件。穩(wěn)定性分析方法有時域法、根軌跡法和頻域法。其中Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是頻域分析法中比較重要的概念和內(nèi)容，它使用方便，便于推廣，同時也是比較難以理解和分析的部分。

對Nyquist穩(wěn)定判據(jù)不易掌握和理解的部分，主要表現(xiàn)在開環(huán)幅相頻率特性圖的正確畫法以及對虛軸上含有開環(huán)極點時開環(huán)幅相頻率特性圖的補畫問題。

本文將針對Nyquist穩(wěn)定判據(jù)學習過程中出現(xiàn)的問題進行分析，主要包括分析奈氏穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)、推導過程、幅相頻率圖的畫法，以及穩(wěn)定性的判斷步驟，并指出判據(jù)還可用于分析閉環(huán)極點在特定區(qū)域內(nèi)的分布情況，從而滿足系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的要求。