研究學(xué)生,從讀懂學(xué)生錯(cuò)誤開(kāi)始
——以“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”為例

◇馮桂群

研究學(xué)生,從讀懂學(xué)生錯(cuò)誤開(kāi)始
——以“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”為例

◇馮桂群

“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”歷來(lái)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這部分知識(shí)多而雜、易混淆、難分辨，學(xué)生的解題錯(cuò)誤不斷出現(xiàn)。不過(guò)，如果能及時(shí)讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，并開(kāi)展有針對(duì)性的糾錯(cuò)啟思活動(dòng)，會(huì)讓學(xué)生茅塞頓開(kāi)、歡呼雀躍。下面就此為例，談?wù)勎覀冇眯淖x懂學(xué)生錯(cuò)誤并努力改進(jìn)教學(xué)的體會(huì)。

錯(cuò)誤一：二萬(wàn)三千零一寫(xiě)作：2300001

錯(cuò)誤分析：這個(gè)學(xué)生顯然將二萬(wàn)三千零一看作了3個(gè)獨(dú)立的數(shù)來(lái)寫(xiě)了，先寫(xiě)二萬(wàn)的2，再寫(xiě)三千（3000），最后寫(xiě)“零一”(01)。這一錯(cuò)誤在認(rèn)識(shí)多位數(shù)的學(xué)習(xí)中不是典型的錯(cuò)誤，出錯(cuò)的人數(shù)不多，但反映了這些學(xué)生按數(shù)級(jí)定位的意識(shí)不強(qiáng)。

導(dǎo)學(xué)策略：（1）啟發(fā)：這個(gè)數(shù)有哪幾級(jí)？你是從哪個(gè)字看出來(lái)的？（從其中的“萬(wàn)”字就看出來(lái)，這個(gè)數(shù)分為萬(wàn)級(jí)和個(gè)級(jí)）（2）請(qǐng)按我們共同的約定，用“小圓圈”圈出關(guān)鍵的“萬(wàn)”字，再用逗號(hào)和橫線給要寫(xiě)的數(shù)進(jìn)行分級(jí)和定位，最后寫(xiě)出這個(gè)數(shù)并檢查對(duì)錯(cuò)。（3）追問(wèn)：個(gè)級(jí)有幾個(gè)數(shù)位？這里的二、三、一分別寫(xiě)在哪個(gè)數(shù)位上，為什么？（二萬(wàn)的計(jì)數(shù)單位是萬(wàn)，所以“二”寫(xiě)在萬(wàn)位，三千的計(jì)數(shù)單位是千，所以“三”寫(xiě)在千位，“一”就寫(xiě)在個(gè)位上）（4）反思：要正確地讀數(shù)或?qū)憯?shù)，關(guān)鍵的解題策略有哪些？（多少億寫(xiě)在億級(jí)，多少萬(wàn)寫(xiě)在萬(wàn)級(jí)，讀數(shù)寫(xiě)數(shù)時(shí)要用小圈圈字、用逗號(hào)分級(jí)、用橫線定位。如：二萬(wàn)三千零一、2’3001’）

導(dǎo)學(xué)反思：借助用小圈圈字、用逗號(hào)分級(jí)、用橫線定位的標(biāo)注策略，學(xué)生的思路有序了、清晰了，對(duì)數(shù)級(jí)、數(shù)位的分辨意識(shí)增強(qiáng)了，解題的科學(xué)性和邏輯性也更強(qiáng)了，思維過(guò)程更加精細(xì)化和結(jié)構(gòu)化。

錯(cuò)誤二：將450000改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)——四十五萬(wàn)

錯(cuò)誤分析：顯然，這是學(xué)生將數(shù)的讀法跟數(shù)的改寫(xiě)混為一談了。我們?cè)谧x數(shù)時(shí)，要將讀法寫(xiě)成漢字形式，而寫(xiě)數(shù)要用數(shù)字形式或數(shù)字加計(jì)數(shù)單位的形式。

導(dǎo)學(xué)策略：（1）追問(wèn)：哪個(gè)是讀數(shù)形式？哪個(gè)是寫(xiě)數(shù)形式？為什么？（2）45萬(wàn)還可以寫(xiě)成什么樣呢？45萬(wàn)=450000=（ ）千=（ ）百=（ ）十。 哪個(gè)寫(xiě)法更簡(jiǎn)便？哪個(gè)寫(xiě)法最常見(jiàn)？（3）45萬(wàn)、45億、45，這三個(gè)數(shù)分別表示45個(gè)什么？它們都是數(shù)的讀法還是寫(xiě)法，為什么？它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)在哪里？（相同點(diǎn)是都有數(shù)字 4、5，都是數(shù)的寫(xiě)法，不同點(diǎn)是計(jì)數(shù)單位不同）

導(dǎo)學(xué)反思：實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，如果2個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相似度很高，而學(xué)生對(duì)此的認(rèn)識(shí)又不夠清晰和深刻，那肯定會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。借助450000的讀法與寫(xiě)法的對(duì)比求異，同時(shí)通過(guò)呈現(xiàn)450000以不同計(jì)數(shù)單位來(lái)計(jì)數(shù)的寫(xiě)數(shù)形式并對(duì)比求同，使學(xué)生對(duì)數(shù)的讀法的本質(zhì)特征（全漢字的書(shū)寫(xiě)形式）和數(shù)的寫(xiě)法的多種形式變換及共同特征（數(shù)字加記數(shù)單位的書(shū)寫(xiě)形式）有了全面而清晰的認(rèn)識(shí)。

錯(cuò)誤三：9009000省略萬(wàn)后面的尾數(shù)，約等于900萬(wàn)

錯(cuò)誤分析：很顯然，“省略”在學(xué)生的潛意識(shí)里就是去掉了、不要了，所以部分學(xué)生本能地以為——省略尾數(shù)就是不要尾數(shù)了、不看尾數(shù)了。這是把生活中“省略”的意思遷移到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的負(fù)遷移。

導(dǎo)學(xué) 策略：（1）啟發(fā)：9009000里面有多少個(gè)整萬(wàn)數(shù)？（900個(gè)萬(wàn)）9009000這個(gè)數(shù)是更接近900萬(wàn)還是更接近901萬(wàn)呢，為什么？（尾數(shù)9000比5000大，更接近 1萬(wàn)）（2）追問(wèn)：省略某數(shù)位后面的尾數(shù)就是將后面的尾數(shù)全部去掉不管了嗎？什么樣的尾數(shù)可以舍去，什么樣的尾數(shù)要向前一位進(jìn)一？（按四舍五入法尾數(shù)最高位是0、1、2、3、4的，舍去；尾數(shù)最高位是5、6、7、8、9的，要向前一位進(jìn)一）

導(dǎo)學(xué)反思：為了避免學(xué)生將生活中的“省略”意義遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，我們覺(jué)得可以在教學(xué)一開(kāi)始就提醒學(xué)生——這里的“改寫(xiě)成以萬(wàn)作單位的近似數(shù)”就是“省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)求近似數(shù)”，這里的“省略”不是我們生活中常說(shuō)的“省掉了、不要了”，而是仍要遵循我們數(shù)學(xué)上的規(guī)則，就對(duì)尾數(shù)的最高位進(jìn)行四舍五入。

錯(cuò)誤四：省略最高位后面的尾數(shù)，56087999約等于5609萬(wàn)

錯(cuò)誤分析：學(xué)生顯然將“省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)”跟“省略最高位后面的尾數(shù)”混淆起來(lái)了。之所以有這樣的錯(cuò)誤，主要是教材在例題與試一試中只安排了“省略萬(wàn)或億后面的尾數(shù)求近似數(shù)”；而“省略某數(shù)最高位后面的尾數(shù)”只作為練習(xí)題安排在本節(jié)課的倒數(shù)第3題，而且數(shù)目都不超過(guò)1萬(wàn)，這使得學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的印象不深。

導(dǎo)學(xué)策略：（1）在例題教學(xué)后安排這樣的“試一試”——2010年的人口普查顯示中國(guó)總?cè)丝跒?370536875人。如果省略萬(wàn)后面的尾數(shù)，大約是多少萬(wàn)？如果省略?xún)|后面的尾數(shù)或省略最高位后面的尾數(shù)，又各是多少呢？請(qǐng)用橫線分別畫(huà)出來(lái)。如何看尾數(shù)最高位四舍五入呢？先在4人小組里交流，然后將思考過(guò)程用清晰的符號(hào)標(biāo)注出來(lái)，最后在全班交流。（2）指名板演解答過(guò)程。（3）總結(jié)出省略尾數(shù)的方法。

省略萬(wàn)后面的尾數(shù)：

省略?xún)|后面的尾數(shù)：

……

導(dǎo)學(xué)反思：借助對(duì)比性較強(qiáng)的題組練習(xí)，學(xué)生對(duì)省略尾數(shù)求近似數(shù)的3種情況有了整體性的認(rèn)識(shí)，再通過(guò)對(duì)求近似數(shù)方法的概括和提煉，促使學(xué)生生成了結(jié)構(gòu)化的解題模型，從而大大提高了學(xué)生的辨別能力和解題水平。

（作者單位：江蘇南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué)朝暉校區(qū)）