正午日形跡的天文學(xué)原理和時(shí)空分布規(guī)律

蔣洪力（唐山市開灤一中， 河北 唐山 063000）

?

正午日形跡的天文學(xué)原理和時(shí)空分布規(guī)律

蔣洪力
（唐山市開灤一中， 河北 唐山 063000）

摘要：太陽周年視位置軌跡為“8”字形，也叫做“日行跡”，它是重要的天文現(xiàn)象。本文分析了日行跡的天文學(xué)原理和日行跡的形成過程，并運(yùn)用球面三角學(xué)推導(dǎo)太陽的地平坐標(biāo)公式，結(jié)合Excel自動(dòng)計(jì)算太陽的地平坐標(biāo)并繪制日行跡圖，并由此歸納和綜合得出日行跡的性質(zhì)和時(shí)空分布規(guī)律。

關(guān)鍵詞：天文學(xué)；日行跡；時(shí)差；平太陽日；時(shí)空分布規(guī)律

太陽在天球上的周年運(yùn)行路線是黃道，它是近似正圓的橢圓軌道。但是，2015年浙江高考文科綜合試題第11題給出的某地正午太陽周年位置軌跡圖卻是“8”字形，我們稱其為“日行跡”［1］，它是重要的天文現(xiàn)象（見圖1）。該圖提供了豐富的天文地理信息。但很多學(xué)習(xí)者對其中一些問題感到困惑：為什么軌跡是“8”字形？它是如何形成的？圖中各點(diǎn)代表哪些日期？二分日的太陽位置究竟在“8”字形的哪個(gè)位置？日行跡的時(shí)空分布有哪些規(guī)律等。

圖1

為了培養(yǎng)學(xué)習(xí)者運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力和創(chuàng)新能力，不僅要讓學(xué)習(xí)者知道“是什么”，也應(yīng)懂得“為什么”，知其然更要知其所以然。本文擬從研究正午日行跡的天文學(xué)原理入手，進(jìn)而探討日行跡的性質(zhì)和時(shí)空分布規(guī)律，并根據(jù)分析、推理、歸納得出的結(jié)論給出上述問題的解釋。

一、真太陽日和平太陽日

由于地球不停地自轉(zhuǎn)（同時(shí)伴隨公轉(zhuǎn)），在其旋轉(zhuǎn)一周的過程中，太陽先后經(jīng)過地球上所有經(jīng)線。一個(gè)真太陽日就是真太陽視圓面中心相繼兩次經(jīng)過當(dāng)?shù)亟?jīng)線半平面的時(shí)間間隔。真太陽是在橢圓軌道——黃道上運(yùn)行的，根據(jù)開普勒第二定律可知，它在軌道上各點(diǎn)的運(yùn)行速率是不同的。真太陽（視太陽）位于午圈的時(shí)刻，即正午12時(shí)整，叫做“視午”。

一個(gè)平太陽日就是平太陽圓面中心相繼兩次經(jīng)過當(dāng)?shù)亟?jīng)線半平面的時(shí)間間隔。平太陽是在天赤道上運(yùn)行的，它的運(yùn)行速率是均勻等速的。平太陽位于午圈的時(shí)刻，即正午12時(shí)整，叫做“平午”。

真太陽日的長度不均勻，用它計(jì)時(shí)誤差較大。為此，美國天文學(xué)家紐康于19世紀(jì)末提出，用一個(gè)假想的太陽（平太陽）代替真太陽，這個(gè)平太陽在天赤道上按真太陽在黃道上一年視運(yùn)動(dòng)的平均速度勻速運(yùn)動(dòng)，并盡量靠近真太陽。一平太陽日等于真太陽日全年的平均值。由于平太陽日的長度較為穩(wěn)定和均勻，因而人們將它定為時(shí)間單位，并將其長度的86，400分之一定為“秒”的長度。之后，國際上規(guī)定在英國倫敦格林尼治天文臺(tái)零度經(jīng)線測得的并由平子夜作為零時(shí)起算的平太陽時(shí)叫做“世界時(shí)”，它是平太陽時(shí)系統(tǒng)的代表。隨著計(jì)時(shí)系統(tǒng)的不斷改革和完善，出現(xiàn)了“協(xié)調(diào)世界時(shí)”，設(shè)置了“閏秒”制度，它是人們在科研、生活、生產(chǎn)活動(dòng)中不可或缺的世界時(shí)的時(shí)刻和原子時(shí)的空前精密的秒長相互折衷協(xié)調(diào)的計(jì)時(shí)系統(tǒng)。由于它的精密、科學(xué)和實(shí)用性，在20世紀(jì)70年代順理成章地成為了世界通用的計(jì)時(shí)系統(tǒng)。

二、日行跡的天文學(xué)原理

日行跡的形成主要受以下因素影響：

1.黃赤交角

太陽周年運(yùn)行的軌道是黃道，而時(shí)間（日長）是在天赤道上度量的。由于黃道面與天赤道面有23°26’的夾角（或地軸與地球公轉(zhuǎn)軌道面有66°34’的夾角），由球面三角學(xué)的正弦和余弦定理可以計(jì)算和證明，每日黃道上的黃經(jīng)差并不等于它在天赤道上的投影即每日赤經(jīng)差。在二至日，每日59’（即360°÷365.2422日）的黃經(jīng)差投影到天赤道上造成64’的赤經(jīng)差；在二分日，每日59’的黃經(jīng)差造成54’的赤經(jīng)差。即黃赤交角因素使太陽日發(fā)生±5’的變化，也即±20s的變化。因此，即使每日黃經(jīng)差都相等，每日赤經(jīng)差也是不等的，況且每日黃經(jīng)差并不相等。

2.橢圓軌道

地球公轉(zhuǎn)軌道叫作黃道，其形狀為橢圓形，真太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，離心率為0.0167，因此日地距離隨時(shí)在發(fā)生變化。根據(jù)開普勒第二定律，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速率是不均勻的，有時(shí)運(yùn)行速率快，有時(shí)運(yùn)行速率慢，這就使得真太陽日長度各不相同。1月初，地球位于軌道的近日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)速度最快，則太陽日最長，每日黃經(jīng)差為61’；7月初，地球位于遠(yuǎn)日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)速度最慢，則太陽日最短，每日黃經(jīng)差為57’。即橢圓軌道因素使太陽日發(fā)生±2’的變化，也即約±8s的變化。這樣，真太陽日長度與均勻的平太陽日長度59’相比較，就有一個(gè)差值。

如果僅考慮黃赤交角的影響，則真太陽長度為二至日最長，二分日最短；如果僅考慮橢圓軌道的影響，真太陽長度為1月初最長，7月初最短。

上述兩因素中，黃赤交角影響大于橢圓軌道的影響。由于兩因素的疊加作用，全年真太陽日極大值由二至點(diǎn)向近日點(diǎn)（1月初）偏移，極小值由二分點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)（7月初）偏移，從而造成：

全年真太陽日極大值為24h0m29s，出現(xiàn)在12月23日，次極大值為24h0m13s，出現(xiàn)在6月20日；

全年極小值為23h59m39s，出現(xiàn)在9月17日，次極小值為23h59m42s，出現(xiàn)在3月26日；

真太陽日長于平太陽日的時(shí)段為5月15日～7月26日和11月3日～2月12日；

真太陽日短于平太陽日的時(shí)段為2月12日～5月15日和7月26日～11月3日；

真太陽日等于平太陽日的日期為：2月12日，5月14日，7月26日，11月3日；

冬至日接近近日點(diǎn)，則冬至長于夏至；秋分接近遠(yuǎn)日點(diǎn)，則秋分日短于春分日。

因此，由真太陽和平太陽為標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)時(shí)系統(tǒng)即視（真）太陽時(shí)不同于平太陽時(shí)，視午不等于平午。

我們定義視時(shí)（即視太陽時(shí)）減去平時(shí)（即平太陽時(shí)）叫做時(shí)差，即時(shí)差η=視時(shí)-平時(shí)。

真太陽的速率有時(shí)大于平太陽，則位于平太陽以西，時(shí)差為正值；有時(shí)小于平太陽，則位于平太陽以東，時(shí)差為負(fù)值；有時(shí)等于平太陽，則時(shí)差為零值。以平午周年位置“l(fā)”字形軌跡為標(biāo)準(zhǔn)，全年各日期視太陽偏離平太陽幅度大小不同，因此就形成了“8”字形視午日行跡。［2］

三、北緯40°正午日行跡圖的計(jì)算和繪制

表1 40°N視午和平午日行跡計(jì)算數(shù)據(jù)

為了深入了解日行跡的性質(zhì)，我們繪制并選取北緯40°正午日行跡圖來進(jìn)行分析。

首先，選取每月的1日、11日和21日前后、二分二至日、與時(shí)差為零值和極值相對應(yīng)的日期（由于篇幅所限，具體日期請看圖2的日期標(biāo)記），在《中國天文年歷》上選取與上述日期相對應(yīng)的時(shí)差和赤緯等數(shù)據(jù)，在Excel建立表1。因?yàn)?、6、9、12月的21日前后為二分和二至日，而1日是各月的首日，選取上述日期可以在日行跡圖上清晰地顯示各月時(shí)段及其對應(yīng)的太陽位置以及時(shí)差周年變化的趨勢。

其次，根據(jù)球面三角學(xué)推導(dǎo)出高度角公式［3］：

（φ∈［-90°，90°］，δ∈［-23°26’，23°26’］，t∈［0°，180°］。）。

上式中，h為太陽高度角，φ為當(dāng)?shù)鼐暥?；δ為赤緯，即太陽直射點(diǎn)緯度；t為時(shí)角，即午圈與太陽所在時(shí)圈的經(jīng)度差。根據(jù)余弦和反余弦函數(shù)的定義、定義域和值域，為了計(jì)算簡便并使時(shí)角與時(shí)差同號，本文定義時(shí)角以午圈與周日圈的交點(diǎn)為計(jì)算起點(diǎn)，沿周日圈度量，向西為正值，向東為負(fù)值。

然后將φ=40°、t值和表1的δ值代入公式（1）中，用Excel軟件自動(dòng)計(jì)算出40°N地區(qū)全年各日期的真太陽高度角。

例如計(jì)算2月12日的太陽高度角，則φ=40°，δ=-13.8222°，t=-14.224÷4°。因?yàn)樘栔苋者\(yùn)行軌道——周日圈與天赤道平行，而時(shí)角是從天赤道或周日圈上度量的，時(shí)差既表示視午和平午的差值，同時(shí)也反映了視太陽在該日周日圈上的位置，所以時(shí)差η可以看作時(shí)角t。由于地球的自轉(zhuǎn)，太陽時(shí)角每小時(shí)增長15°，每4分鐘增長1°，即

△t=360°÷24h=15°/h=1°/4min，因此，時(shí)差η也可以用角度單位來表示，則時(shí)角t =η÷4°=-14.224÷4°。

將上述數(shù)據(jù)代入公式（1），用Excel進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算，得真太陽高度角：

h=arcsin（sinφsinδ+cosφcosδcost）

=arcsin（sin40°sin（-13.8222°）+cos40°cos（-13.8222°）cos（-14.224÷4°）

=36.0762°

第三，根據(jù)球面三角學(xué)推導(dǎo)出方位角A公式：

然后將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（2）式計(jì)算出所有方位角。

根據(jù)余弦和反余弦函數(shù)的定義、定義域和值域，以及視午的方位角均位于午圈附近，本文定義方位角以南點(diǎn)S為起點(diǎn)，在地平圈上度量，向西為正值，向東為負(fù)值，即與時(shí)差正負(fù)相同。因此，（2）式的計(jì)算結(jié)果要根據(jù)時(shí)差的正負(fù)修正正負(fù)號。

第四，將地平圈作為橫坐標(biāo)軸，表示方位角大小和方向；南點(diǎn)S向上的垂線段為午圈，作為縱軸，表示太陽高度；原點(diǎn)為S。在表1選中“方位角”和“真太陽高度”這兩列數(shù)據(jù)，利用Excel制作“散點(diǎn)圖”，最后對圖像進(jìn)行格式修飾。日行跡圖的計(jì)算和繪制如圖2所示。

圖2 北緯40°視午、平午日行跡

四、北緯40°正午日行跡圖形的性質(zhì)

1.平午軌跡為“l(fā)”字形

當(dāng)太陽位于正南天空，即位于午圈時(shí)，為正午時(shí)刻，時(shí)角t=0°，代入公式（1），即

sinH午=sinφsinδ+cosφcosδcos0°=cos（φδ）=sin［90°-（φ-δ）］

得正午太陽高度角公式：

以該公式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是午圈上的點(diǎn)，即全年各日期的平午高度位置都在午圈上，所以平午軌跡為“l(fā)”字形，即圖2的午圈。

2.視午軌跡為正“8”字形，但并不是嚴(yán)格垂直于地平

由圖2可以看出，視午日行跡為正“8”字形。由于時(shí)差較小，全年視午太陽高度最大值和最小值仍然分別在6月22日和12月22日。將表示這兩日的點(diǎn)連一直線，作為“8”字的軸線，則該直線上半段向東偏離午圈，下半段向西偏離午圈，即視午日行跡并不是嚴(yán)格地垂直于地平。

3.時(shí)差與視太陽日、平太陽日的關(guān)系

上述時(shí)差實(shí)際上是視太陽日和平太陽日差值的累計(jì)。這好比手表（視太陽）時(shí)間每天比北京時(shí)間（平太陽）慢2s，則第60天就比北京時(shí)間慢120s；如果第61天手表時(shí)間加快2s，則此日手表時(shí)長等于北京時(shí)間時(shí)長，因此第61天仍比北京時(shí)間慢120s；從第62天起，如果手表時(shí)間每天比北京時(shí)間快3秒，則經(jīng)過40天，兩者之差的累計(jì)依次為-117s，-114s，…，-3s，0s；再經(jīng)過20天，兩者差值累計(jì)為+60s。假如次日手表時(shí)長精確等于北京時(shí)間時(shí)長，而從第3天起，手表時(shí)間每天比北京時(shí)間慢1s，則從次日起，兩者之差的累計(jì)依次為+ 60s，+59s，+58s，…。

所以，當(dāng)視太陽日（手表時(shí)間）長于平太陽日（北京時(shí)間）期間，視午逐日推遲，時(shí)差逐日變??；當(dāng)視太陽日短于平太陽日期間，視午逐日提前，時(shí)差逐日變大；當(dāng)視太陽日由長于平太陽日轉(zhuǎn)為短于平太陽日，或視太陽日由短于轉(zhuǎn)為長于平太陽日的時(shí)刻，也就是視太陽日等于平太陽日之時(shí)，時(shí)差出現(xiàn)極小值或極大值，如上述-120s和+60s的情況。

視午的方位角與時(shí)差呈正相關(guān)，因此可以用圖2和表1來分析時(shí)差與視太陽日、平太陽日的關(guān)系。圖2中縱坐標(biāo)為午圈，表示日期；橫坐標(biāo)為地平圈，表示視午的遲早和時(shí)差的大小；南點(diǎn)S為原點(diǎn)，表示時(shí)差為零值以及平午的位置，向右（西）為正，視午提前，時(shí)差增大；向左（東）反之。

全年時(shí)差為零值的日期為4月16日，6月15日，9月1日和12月24日，此四日視午與平午均位于午圈上，高度相同，兩個(gè)太陽重合，具有相等的赤經(jīng)；［4］

時(shí)差極大值為+16.4min，出現(xiàn)在11月3日；次極大值為+3.8min，出現(xiàn)在5月15日。視太陽位于平太陽以西，視太陽日等于平太陽日；

時(shí)差極小值為-14.224min，出現(xiàn)在2月12日；次極小值為-6.3min，出現(xiàn)在7月26日。視太陽位于平太陽以東，視太陽日等于平太陽日；

5月15日～7月26日和11月03日～2月12日，真太陽日長于平太陽日，視午逐日推遲，時(shí)差逐日減??；

2月12日～5月14日和7月26日～11月03日，真太陽日短于平太陽日，視午逐日提前，時(shí)差逐日增大［5］。

4.“8”字形下寬上窄

因?yàn)槿陼r(shí)差最大值和最小值分別出現(xiàn)在11月3日和2月12日，兩者太陽高度近似相同，均位于“8”字形的下圓環(huán)，因此下部寬于上部。

5.“8”字形的兩個(gè)圓環(huán)的交點(diǎn)并不是春秋分日，而是4月16日和9月1日

令m為所求月份，d為所求日期，則北半球夏半年（3月21日至9月23日）總天數(shù)Sd為

Sd=｛28（m9-1）+［2.6（m9+1）］-7+d9｝-｛28 （m3-1）+［2.6（m3+1）］-7+d3｝

=｛28（9-1）+［2.6（9+1）］+23｝-｛28（3-1）+［2.6（3+1）］+21｝

=28（8-2）+26+23-10-21=186（天）。

上式中，左邊花括號內(nèi)的算式是計(jì)算1月1日至9月23日的總天數(shù)；右邊花括號內(nèi)的算式是計(jì)算1月1日至3 月21日的總天數(shù)；下取整函數(shù)［x］表示x的整數(shù)部分，其值為不大于x的最大整數(shù)，x∈R。

北半球夏半年總計(jì)186天，比冬半年的179天（即365-186）多7天。因此，“l(fā)”字圖形最高點(diǎn)和最低點(diǎn)連線的垂直平分線平行下移一小段距離，與“8”字形相交的兩交點(diǎn)才是春秋分日視太陽的位置（見圖2）。

6.時(shí)差的周年變化趨勢

時(shí)差的周年變化趨勢可以從“8”字的上環(huán)和下環(huán)分別來分析：

上環(huán)的太陽位置隨日期的推移沿逆時(shí)針方向移動(dòng)。每年的4月16日，兩個(gè)太陽具有相等的赤經(jīng)，時(shí)差為零；從這時(shí)開始，時(shí)差為正值，且愈來愈大，到5月15日達(dá)極大值；此后逐漸減小，到6月15日，時(shí)差為零；之后時(shí)差為負(fù)值，到7月26日達(dá)極小值；此后負(fù)的時(shí)差值逐漸縮小，到9月1日，兩個(gè)太陽又具有相等的赤經(jīng)，時(shí)差為零值；

下環(huán)的太陽位置隨日期的推移沿順時(shí)針方向移動(dòng)。9月1日之后，時(shí)差為正值，且逐漸增大，到11月3日達(dá)全年最大值；之后逐漸減小，到12月24日，時(shí)差為零；此后時(shí)差為負(fù)值，且逐漸減小，到2月12日達(dá)全年最小值；此后負(fù)的時(shí)差值逐漸縮小，到4月16日，兩個(gè)太陽又具有相等的赤經(jīng)，都回到一年前的4月16日的位置，時(shí)差為零（見圖2）。［6］

五、日行跡的時(shí)空分布規(guī)律

1.北回歸線至北極圈之間的北溫帶地區(qū)

視午日行跡為正“8”字形，圓環(huán)上小下大；

太陽高度最大值和最小值之差為46°52’，即各日行跡的“身高”均相同。這是因?yàn)椋?/p>

全年正午太陽高度最大值Hmax，應(yīng)是太陽直射北回歸線的時(shí)刻，全年正午太陽高度最小值Hmin，應(yīng)是太陽直射南回歸線的時(shí)刻。

將δ=-23°26’代入（3）式，因?yàn)棣眨睛模?/p>

Hmin=90°-|φ-δ|=90°-φ+δ=90°-φ-23°26’；

將δ=23°26’代入（3）式，

Hmax=90°-|φ-δ|=90°-φ+δ=90°-φ+ 23°26’。

聯(lián)立上兩式，并相減，得

Hmax-Hmin=23°26’-（-23°26’）=46°52’。

因?yàn)樘栔鄙潼c(diǎn)南北移動(dòng)的幅度為23°26’×2= 46°52’，而此地區(qū)位于北回歸線以北，φ＞δ，所以極值之差為46°52’。如圖3所示。

隨著緯度由高緯向低緯逐漸降低，“8”字形整體逐漸平行上移，即太陽高度逐漸增高。因?yàn)榫暥仍降停柛叨冉窃酱?，但極值之差不變，或者說，日行跡的“身高”都相等。

2.南北回歸線之間的熱帶地區(qū)

日行跡體現(xiàn)太陽高度角和方位角隨日期（或赤緯）而變化。本區(qū)是全球太陽最高的地區(qū)，各緯度一年內(nèi)有兩次太陽直射。太陽高度自直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞減；高度極值之差由回歸線的46°52’向赤道遞減到23°26’，北（南）半球日行跡也隨之以地心為旋轉(zhuǎn)中心，逐漸向天頂以北（南）旋轉(zhuǎn)，到赤道，日行跡與地平平行；高度最高的弧段隨直射點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)，日行跡逐漸變形。

以赤道為例，3月和9月太陽直射赤道及其附近，所以這兩個(gè)時(shí)段太陽最高；6月和12月太陽分別直射北回歸線和南回歸線及其附近，赤道地區(qū)遠(yuǎn)離直射點(diǎn)，所以這兩個(gè)時(shí)段太陽最低，但兩者高度基本相同或相近。夏半年和冬半年各時(shí)段的太陽分別位于天頂以北和以南，“8”字形與地平面平行；全年高度極值之差即“身高”只有23°26’（見圖3）。

圖3 北半球主要緯度日行跡

3.南回歸線至南極圈之間的南溫帶地區(qū)

此地區(qū)為視午標(biāo)準(zhǔn)的倒“8”字形日行跡；隨著緯度由南回歸線向南逐漸增高，視午“8”字形整體逐漸平行下移。因?yàn)榫暥仍礁?，高度角越小，但極值之差不變，為46°52’，日行跡的“身高”都相等（見圖4）。

圖4 南半球主要緯度日行跡

4.極圈至極點(diǎn)的寒帶地區(qū)

北寒帶地區(qū)，視午日行跡為正“8”字形的上半部分弧段。以85°N地區(qū)為例，4 月3日至9月10日太陽直射點(diǎn)在5°N至23°26’N之間北南移動(dòng)兩次，此時(shí)段為160天的極晝期，日行跡圖只顯示此時(shí)段正“8”字形上半部分的弧段；

圖5 南極康考迪亞科考站16時(shí)日行跡

南寒帶地區(qū)，視午日行跡為倒“8”字形的上半部分弧段。以85°S地區(qū)為例，自10月6日經(jīng)過12月22日至次年3月8日共有153天的極晝期，日行跡圖只顯示此時(shí)段倒“8”字形的上半部分弧段。圖5為科學(xué)家在南極的康考迪亞科考站每天16時(shí)拍攝的復(fù)合照片［7］，清楚地顯示了南極附近地區(qū)倒“8”字上環(huán)太陽隨日期的推移呈順時(shí)針方向移動(dòng)。該影像呈現(xiàn)了9月到3月的太陽位置，其他時(shí)間都是極夜，太陽在地平以下。由于大氣折光作用，3月23日和9月17日、9月21日的太陽在地平以上。嚴(yán)格來說該科考站并不是南極點(diǎn)，而是南極點(diǎn)附近，因此16時(shí)的日行跡略向西傾斜。［8］

由于南北寒帶地區(qū)各有一時(shí)段為極夜期，太陽在地平以下，為負(fù)的高度值，其地平以下部分的日行跡不顯示，因此，地平面以上日行跡的“身高”取決于極晝期的長短。但太陽在軌道的位置是真實(shí)存在的，理論上負(fù)的高度值也是合理的，高度的極值之差仍為46°52’。

六、結(jié)語

我們來給出2015年浙江高考文科綜合試題第11題的解析。

例：圖1為某地地方時(shí)12時(shí)的太陽周年位置軌跡示意圖，若甲、乙兩個(gè)位置的太陽高度之和為90。，則乙位置太陽高度為多少度？

解：由本文分析可知，圖1為北半球的日行跡。正午太陽高度全年最小值在地平面以上，說明該地?zé)o極夜現(xiàn)象。因?yàn)榧滓覂蓚€(gè)位置的太陽高度之和為90°，而溫帶范圍的太陽高度之和在47°至133°之間，熱帶范圍的太陽高度之和在133°至156.5°之間，見表2（根據(jù)公式（3）計(jì)算），說明某地位于溫帶范圍，但溫帶范圍的太陽高度角之差必為47°。甲為全年正午太陽高度最大值，應(yīng)為北半球的夏至日，乙為全年正午太陽高度最小值，應(yīng)為北半球的冬至日。

表2 北半球正午太陽高度極值之比較

設(shè)甲位置太陽高度為H甲，乙太陽高度為H乙。將δ =23.5°代入（3）式，因?yàn)棣眨睛模?/p>

H甲=90°-|φ-δ|=90°-φ+δ=90°-φ+ 23.5°；

將δ=-23.5°代入（3）式，

H乙=90°-φ+δ=90°-φ-23.5°

聯(lián)立上兩式，并相減，得H甲-H乙=47°。

列方程組：H甲+H乙=90° H甲-H乙=47°

解得： H甲=68.5°

H乙=21.5°

φ=90°-H甲+23.5°=45°

答案：乙位置太陽高度為21.5°。

由（3）式可以得出圖1為45°N地區(qū)的日行跡。

現(xiàn)象和本質(zhì)是兩個(gè)不同的概念。現(xiàn)象是事物本質(zhì)的外部表現(xiàn)，是局部的，可以為人的感官直接感知；本質(zhì)是事物的根本特征，是比較深刻的、一貫的和穩(wěn)定的方面，是事物的內(nèi)部聯(lián)系，本質(zhì)只能借助于分析、推理、論證、綜合等抽象理性思維才能被認(rèn)識(shí)。因此我們要透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)，把握事物的規(guī)律和發(fā)展方向。

日月星辰每日東升西落，即它們各自的周日視運(yùn)動(dòng)方向均是自東向西的，其本質(zhì)是地球自西向東繞地軸自轉(zhuǎn)的結(jié)果。

太陽周年視運(yùn)動(dòng)方向是自西向東的，其本質(zhì)是由于萬有引力作用，地球自西向東圍繞太陽公轉(zhuǎn)的結(jié)果［9］。

從地球上看，在天球恒星背景下，火星的視運(yùn)動(dòng)方向是向東的，但在“沖”日前后一段時(shí)間，也就是地球位于火星和太陽之間，并且三者大致成一直線時(shí)，火星是“逆行”的［10］，即向西運(yùn)行。其原因是地球與火星在各自的橢圓軌道的同側(cè)同向繞太陽公轉(zhuǎn)，且地球公轉(zhuǎn)速度大于火星公轉(zhuǎn)速度，同時(shí)兩者在橢圓軌道上速率發(fā)生變化造成的結(jié)果。而其本質(zhì)則是火星一直在向東運(yùn)行的。這好比在高速列車（地球）內(nèi)的乘客，看到的是車外同向（向東）慢速行駛的汽車（火星）在向相反的方向（向西）倒退（逆行）。實(shí)際上汽車與列車是同向（向東）行駛的。

在圖1至圖5中我們看到的現(xiàn)象是，在固定的地點(diǎn)同一時(shí)刻視太陽周年位置完整的軌跡為“8”字形；而根據(jù)開普勒第一定律，地球軌道是橢圓形，或者說視太陽周年位置軌跡是橢圓形。［11］

又是“8”字形，又是橢圓形。那么，如何解釋兩者之間的關(guān)系呢？其實(shí)，這與觀測者和太陽的相對位置有關(guān)。比如從不同的方向去觀察一個(gè)正圓，得到的結(jié)果可能是正圓或橢圓或直線段等形狀。

從地球上看，視太陽軌跡表現(xiàn)為相對于平太陽軌跡的高度和方位的周年變化，如圖2。因此，固定的地點(diǎn)同一時(shí)刻日行跡表現(xiàn)為“8”字形。

從整體、宏觀的層面來看，觀測者的視線應(yīng)從垂直于日行跡的方向去觀測，才能得出完整真實(shí)的太陽周年軌跡形狀。那就是超然于地球，從黃北極觀測視太陽周年位置軌跡——黃道的形狀為近似正圓的橢圓。

地球上的人類，無法感知地球的公轉(zhuǎn)，人們所能感覺到的只能是太陽的周年運(yùn)動(dòng)，它的周年運(yùn)動(dòng)實(shí)際是地球公轉(zhuǎn)的結(jié)果和反映。人們正是通過對太陽周年運(yùn)動(dòng)軌跡、位置、周期、速度和方向的觀測和研究，得知地球公轉(zhuǎn)的軌跡、位置、周期、速度和方向；同時(shí)，對太陽在地球上的日行跡進(jìn)行天文學(xué)原理和時(shí)空分布規(guī)律的研究，也有助于我們對太陽在其他行星的日行跡的探究。這就是人們研究視太陽運(yùn)動(dòng)規(guī)律的意義之所在。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 百度百科.日行跡［EB/OL］.http：//baike.baidu. com/link？url=BR9W12OPrHxkFBuP2sifRY9kN0xi9Rm6VUWz6ZcfuAWDeLunJjoeYIPMLAybfxI6I-om6nctoPpCWZSSWfUca.

［2］ 金祖孟.地球概論［M］.北京：高等教育出版社，1983.

［3］ 人民教育出版社，課程教材研究所.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（球面上的幾何）［M］北京：人民教育出版社，2008.

［4］ 天文學(xué)編委會(huì).中國大百科全書（天文學(xué)）·天球坐標(biāo)系［M］.北京：中國大百科全書出版社，1980.

［5］ 天文學(xué)編委會(huì).中國大百科全書（天文學(xué)）［M］.北京：中國大百科全書出版社，1980.

［6］ 金祖孟.地球概論［M］.北京：高等教育出版社，1983.

［7］ 百度搜索.“北京天文館每日一天文圖，南極地區(qū)史上第一張日行跡”［EB/OL］.http：//weibo.chinatimes. com/user/nasawatch/3890316190986122.

［8］［9］［10］［11］易照華等.天體力學(xué)引論［M］.北京：科學(xué)出版社，1978.