多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的低響度正時罩設(shè)計

熊　飛,郝志勇,鄭　旭,劉瑞駿

(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

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多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的低響度正時罩設(shè)計

熊飛,郝志勇,鄭旭,劉瑞駿

(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

摘要:為了改善正時罩的聲品質(zhì)性能,建立正時罩的有限元模型.提取連接螺栓處在整機(jī)多體動力學(xué)計算中的振動位移,并作為正時罩頻率響應(yīng)的激勵施加于正時罩螺栓孔.對比正時罩測點(diǎn)的振動加速度級的仿真值與測試值,發(fā)現(xiàn)兩者在趨勢及幅值上較吻合,驗(yàn)證了頻率響應(yīng)的準(zhǔn)確性.建立正時罩邊界元模型,并將頻率響應(yīng)計算結(jié)果作為聲學(xué)邊界元的邊界條件預(yù)測輻射噪聲.采用表面振動速度測試值計算輻射噪聲聲功率,并驗(yàn)證聲學(xué)預(yù)測的準(zhǔn)確性.依據(jù)Moore響度模型編寫響度計算程序,并計算出正時罩輻射噪聲響度.確定響度貢獻(xiàn)較大的幾階約束模態(tài),通過多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化布置加強(qiáng)筋,以提高剛度使模態(tài)頻率與激勵峰值頻率分離,最終降低正時罩輻射噪聲響度.仿真結(jié)果表明：正時罩輻射噪聲響度由49.8 sone降到46.5 sone,降幅達(dá)6.7%,人主觀可以感受到噪聲舒適性得到改善；輻射噪聲聲功率級總值由84.7 dB降低到83.8 dB,降低0.9 dB.

關(guān)鍵詞：正時罩；頻率響應(yīng)；多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化；輻射噪聲響度

汽車的舒適性 (noise vibration harshness, NVH) 愈來愈被重視,并已經(jīng)成為消費(fèi)者購車過程中考慮的重要因素之一.發(fā)動機(jī)作為汽車上主要的振動噪聲源之一,油底殼、缸蓋罩、正時罩等薄壁件的噪聲占據(jù)發(fā)動機(jī)噪聲的40%～60%[1],對發(fā)動機(jī)的振動噪聲控制尤為重要.

發(fā)動機(jī)振動噪聲的傳統(tǒng)控制方法是通過降低A計權(quán)聲壓級總值或A計權(quán)聲功率級總值來改善噪聲[2-3].對聲壓級或聲功率級進(jìn)行簡單的A計權(quán),并不能反映人對噪聲的真實(shí)感受.雖聲功率級總值減小,但可能人主觀并不能直接地感受到噪聲的舒適性變好.若是直接改善噪聲的響度等聲品質(zhì)參數(shù),人主觀才能感受到噪聲變更舒適.目前,汽車行業(yè)的聲品質(zhì)研究多涉及建立聲品質(zhì)評價模型[4-6]、汽車關(guān)門聲品質(zhì)的評價[7]及其改進(jìn)研究[8],而鮮見通過改進(jìn)發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)來改善其聲品質(zhì)的研究.正時罩作為發(fā)動機(jī)主要噪聲源之一,本文從改善聲品質(zhì)的角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計.先后進(jìn)行模態(tài)分析、頻率響應(yīng)分析、輻射噪聲聲場分析及響度仿真分析,確定了正時罩輻射噪聲響度貢獻(xiàn)較大的模態(tài),并通過多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化加強(qiáng)筋,提高剛度使模態(tài)頻率與激勵峰值頻率分離,最終降低正時罩輻射噪聲響度.

1響度計算方法

響度表示為N,單位是宋(sone),定義頻率為1 000 Hz、40 dB純音的響度為1宋.響度是描述人對聲音強(qiáng)度感覺的心理學(xué)量,是聲品質(zhì)的重要特征.

響度計算是模擬聲音經(jīng)人耳傳遞到大腦的過程.聲音信號首先經(jīng)過外耳及中耳衰減后,繼續(xù)刺激耳蝸,如圖1所示為外耳及中耳的衰減強(qiáng)度曲線[9],Δout、Δmid分別為外耳與中耳的衰減強(qiáng)度,f 為頻率.

圖1　外耳及中耳的衰減強(qiáng)度曲線Fig.1　Transfer function of outer ear and middle ear

在Moore響度模型中采用一組有重疊通帶的聽覺帶通濾波器建立耳蝸的數(shù)學(xué)模型,濾波器的帶寬與形狀主要取決于激勵的幅值與頻率.濾波器的等效矩形帶寬(equivalent rectangular bandwidth, ERB)是根據(jù)中心頻率的函數(shù)定義：

(1)

式中：ERBN為正常聽力水平的等效矩形頻帶；fc為中心頻率.耳蝸處ERB級是指以各輸入信號的有效頻率成分為中心頻率的ERB帶寬內(nèi)的總能量,其計算方法[10-11]為

(2)

(3)

pi與gi通過下式確定：

pi=4fc/ERBN.

(4)

(5)

在計算耳蝸輸出信號時,濾波器模型仍然采用式(3)模型,但其參數(shù)的計算方式如下:

(6)

(7)

式中：ERBleveli為fi輸入信號的ERB級.

在1.8 ERB到37.2 ERB區(qū)間內(nèi)每間隔0.1 ERB共劃分了372個頻帶,在各頻帶的中心頻率處定義一個聽覺濾波器.等效矩形頻帶數(shù)ERBN-number與中心頻率的關(guān)系為

(8)

聽覺濾波器輸出響應(yīng)E為每個輸入信號在耳蝸處響應(yīng)Ei的總和,第i個濾波器的輸出激勵為

(9)

式中：W(gij) 為輸入激勵Pj在i個濾波器的加權(quán)函數(shù)；E0為聲壓級為0 dB的1 000 Hz純音在中心頻率1 000 Hz的聽覺濾波器的輸出激勵值.

特征響度定義為單位等效矩形頻帶內(nèi)噪聲的響度值,代表響度密度,用符號N′ 表示,單位是sone/ERB.根據(jù)耳蝸輸出激勵E大小來確定特征響度N′ 的大小:

(10)

式中：C=0.046 87為常數(shù)；E為耳蝸輸出激勵.閾值激勵ETH并不是定值,其幅值是隨頻率變化,ETH值如表1所示.G為耳蝸放大器在特定頻率下的低能級增益,G與ETH的乘積是定值,故G也是隨著頻率變化.α則是與G相關(guān)的修正量,兩者的關(guān)系如圖2所示.

表1單耳聽覺的閾值激勵

Tab.1Internal excitation level at threshold for monaural listening

f/HzETH/dBf/HzETH/dB5028.182008.086323.902506.308019.203155.3010015.684004.5012512.675003.6316010.09>5003.63

圖2　低能級增益與修正量的關(guān)系Fig.2　Relationship between α and G

響度為特征響度在等效矩形頻帶內(nèi)的積分

(11)

式中：r1與r2分別為等效矩形頻帶的上下限.響度的計算采用Matlab編寫程序?qū)崿F(xiàn).

2建立及驗(yàn)證模型

研究模型為某4缸四沖程缸內(nèi)直噴渦輪增壓汽油機(jī)的正時罩,研究工況為最大扭矩工況,扭矩為250 N·m,轉(zhuǎn)速為2 500 r/min.

采用二階四面體單元建立正時罩有限元模型,共計91 996個單元,27 290個節(jié)點(diǎn).正時罩由鋁合金材料鑄造而成,彈性模量為71 000 MPa,泊松比為0.3,密度為2.7 kg·m-3.采用有限元分析軟件計算正時罩模態(tài)頻率及模態(tài)振型,得到前十階自由模態(tài)頻率.

采用多輸入單輸出的錘擊法進(jìn)行正時罩模態(tài)參數(shù)識別,試驗(yàn)的原理如圖3(a)所示.試驗(yàn)時,將正時罩用彈性繩懸掛,近似認(rèn)為自由狀態(tài),如圖3(b)所示.試驗(yàn)設(shè)備為：Dytran 5800B5力錘、Dytran三向加速度傳感器、B&K數(shù)據(jù)采集前端,測試軟件為B&K Pulse.

圖3　正時罩自由模態(tài)試驗(yàn)Fig.3　Free modal test of timing cover

如表2所示為正時罩的前十階自由模態(tài)頻率的計算值及測試值,兩者的最大相對誤差不到6%.表中fs為模態(tài)頻率計算值,ft為測試值,δ為相對誤差.

表2　正時罩自由模態(tài)頻率值

如圖4所示為正時罩的前兩階自由模態(tài)振型的計算值與測試值對比,兩者的第1階模態(tài)振型均為YOZ平面的繞正時罩對角線的扭轉(zhuǎn)振動,第2階模態(tài)振型均為YOZ平面的彎曲振動.綜合模態(tài)頻率及模態(tài)振型考慮[12],可以認(rèn)為正時罩的有限元模型是準(zhǔn)確的,可以模擬正時罩的物理特性,能用于振動噪聲的仿真分析.

圖4　自由模態(tài)振型對比Fig.4　Comparison of free modal shape

3頻響分析及驗(yàn)證

在發(fā)動機(jī)工作時,正時罩通過螺栓與機(jī)體相連,機(jī)體與正時罩接觸面之間涂有密封膠,因而正時罩并非與機(jī)體直接接觸.密封膠的剛度遠(yuǎn)小于金屬,機(jī)體不可能通過密封膠激勵正時罩,故認(rèn)為機(jī)體的振動能量僅通過連接螺栓傳遞給正時罩.故僅在螺栓孔處施加激勵作為正時罩頻響計算的邊界條件.本文的螺栓孔激勵是由整機(jī)多體動力學(xué)仿真得到,在多體動力學(xué)計算時,主要考慮發(fā)動機(jī)主軸承力、缸內(nèi)氣體壓力、活塞敲擊力以及配氣機(jī)構(gòu)激勵[13].采用NASTRAN進(jìn)行頻響計算,提取激勵的幅值及相位的頻變曲線,將其施加于已經(jīng)過模態(tài)驗(yàn)證的有限元模型的螺栓孔處,計算正時罩的表面振動響應(yīng).

要保證頻率響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性,需對正時罩的表面振動響應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證,驗(yàn)證方法為對比正時罩表面某些點(diǎn)的表面振動速度或加速度的測試值與仿真值.

發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)于半消聲實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行,進(jìn)排氣噪聲均通過管路引到室外.試驗(yàn)時將發(fā)動機(jī)穩(wěn)定在最大扭矩工況,測取正時罩表面的振動加速度.試驗(yàn)時,在正時罩表面布置有14個振動測點(diǎn),測點(diǎn)位置分布在正時罩的外表面.

如圖5(a)所示為正時罩表面的測點(diǎn)8的位置,圖5(b)為測點(diǎn)10的位置.2個測點(diǎn)分別位于正時罩的上下部分,兩測點(diǎn)的振動代表上下表面的振動情況.

圖5　表面振動測點(diǎn)位置Fig.5　Location of surface vibration points

由于人耳對低頻噪聲衰減大,且正時罩的輻射噪聲主要集中在500～3 000 Hz,故本文重點(diǎn)研究正時罩的該頻段內(nèi)的振動與噪聲,以節(jié)省時間成本.如圖6(a)所示為表面振動測點(diǎn)8的法向振動加速度級的測試值與仿真值的頻變曲線,如圖6(b)所示為表面振動測點(diǎn)10的法向振動加速度級的測試值與仿真值,AL為振動加速度級.從圖6中可看出,振動加速度級的測試值與仿真值的整體趨勢是一致的,仿真值在測試值上下波動.在頻率為2 500及3 000 Hz附近,仿真值比測試值小,原因?yàn)樵摍C(jī)的正時系統(tǒng)為鏈傳動,鏈傳動的激勵包含有高頻成分[14],而整機(jī)多體動力學(xué)仿真時沒有考慮該激勵.且在正時罩的實(shí)際工作時,存在許多仿真無法模擬的阻尼,如密封膠阻尼、螺栓緊固膠等,故而仿真值的幅值波動程度較實(shí)驗(yàn)值大.綜合上述分析,可認(rèn)為正時罩的頻率響應(yīng)仿真是準(zhǔn)確的,可用于預(yù)測輻射噪聲.

圖6　表面振動加速度級對比Fig.6　Comparison of vibration acceleration level

4響度計算

4.1聲學(xué)分析

連接螺栓激勵正時罩使其振動,正時罩外表面振動引起相鄰的空氣介質(zhì)振動,最終產(chǎn)生聲音.聲學(xué)分析采用邊界元法(boundary element method, BEM),該方法已成功用于噪聲預(yù)測.運(yùn)用邊界元法進(jìn)行正時罩聲學(xué)計算時,首先采用一階四邊形建立邊界元聲學(xué)網(wǎng)格,共計1 832個單元,1 892個節(jié)點(diǎn).然后將頻率響應(yīng)計算中的外表面振動速度映射到聲學(xué)網(wǎng)格上,以此作為聲學(xué)求解的邊界條件來計算正時罩的聲場,求解過程在聲學(xué)軟件中完成.SPL為聲功率級,如圖7所示為正時罩f=500～3 000 Hz頻段內(nèi)的輻射噪聲聲功率級曲線,聲功率級總值為84.7 dB.噪聲遍布整個關(guān)注頻段,但f=1 100～1 350 Hz頻段內(nèi)的聲功率級值相對較大,聲功率級最大值71.2 dB位于該頻段內(nèi).

圖7　正時罩聲功率級曲線Fig.7　Sound power level of timing cover

輻射聲功率與結(jié)構(gòu)表面振動速度存在如下關(guān)系[15]:

(12)

(13)

將圖5中的14個表面振動測點(diǎn)的振動速度測試值代入式(12),可求得正時罩測試聲功率級總值為84.5 dB.聲功率級總值的仿真值與測試值的相對誤差為0.3%,遠(yuǎn)低于工程允許誤差10%,故認(rèn)為本文聲學(xué)預(yù)測結(jié)果是準(zhǔn)確的.

4.2響度仿真分析

發(fā)動機(jī)噪聲聲品質(zhì)評價目前還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).由于正時罩輻射聲場中不同場點(diǎn)聲壓的差異較大而且不能代表正時罩整體噪聲特性,為得出正時罩噪聲整體的響度,采用聲功率級作為輸入來計算響度.如圖8所示為正時罩輻射聲場的特征響度曲線,其在特征頻帶數(shù)上積分可得到響度值為49.8 sone.從圖8中分析可知,響度主要集中在17.5、22.2及23.7 ERB的附近,其中最大的特征響度值為1.84 sone·ERB-1,位于22.2 ERB處.

圖8　正時罩輻射噪聲特征響度曲線Fig.8　Radiation noise specific loudness of timing cover

通過式(8)計算,17.5、22.2及23.7 ERB分別對應(yīng)頻率約為1 275、2 265及2 702 Hz, 分別對應(yīng)圖7中3條豎線位置.聲功率級在1 275及2 265 Hz附近均存在較大的峰值,從模態(tài)分析可知,是由于正時罩的第1階(1 226 Hz)及第5階(2 242 Hz)約束模態(tài)共振導(dǎo)致響度大.聲功率級在2 702 Hz處并不存在峰值,考慮到耳蝸的輸出模型式(9),即輸入信號在耳蝸處產(chǎn)生輸出響應(yīng)是以其有效頻率為峰尖的類三角波形式輸出.根據(jù)圖(1)可知,外耳及中耳對頻率范圍在2 000～3 000 Hz的激勵具有增益作用,且其隨頻率的增大而增大.因此,聲功率級曲線在2 800 Hz處的峰值對23.7 ERB(即頻率為2 702 Hz)處特征響度貢獻(xiàn)較大,根本原因?yàn)榈?階(2 805 Hz)約束模態(tài)共振引起.綜上,對正時罩輻射噪聲響度貢獻(xiàn)較大的是第1階、第5階及第7階約束模態(tài).

5響度優(yōu)化

機(jī)體的剛度要遠(yuǎn)大于薄壁件,故認(rèn)為振動能量只能由機(jī)體單向的傳遞給正時罩,即改變正時罩結(jié)構(gòu)前后,其振動激勵不變.通過增加剛度使模態(tài)頻率與激勵峰值頻率分離,以降低關(guān)注頻段內(nèi)的響度計算的輸入激勵即聲功率級,進(jìn)而降低關(guān)注頻帶數(shù)處的特征響度值,最終達(dá)到減小輻射噪聲響度的目的.

5.1多目標(biāo)優(yōu)化

第1階、第5階及第7階約束模態(tài)是對正時罩輻射噪聲響度貢獻(xiàn)較大的模態(tài),且3階約束模態(tài)振型主要集中于正時罩下半部分的曲軸孔附近,故在此區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.原機(jī)正時罩的下半部分布置有以曲軸孔中心為圓心的圓形加強(qiáng)筋,分析后認(rèn)為該加強(qiáng)筋會增加正時罩曲軸孔處的軸向振動質(zhì)量,因此在去除圓形加強(qiáng)筋的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,如圖9(a)所示.

正時罩與機(jī)體組成的內(nèi)部空間中裝有正時鏈條、擋板、液壓張緊器等零件.實(shí)施拓?fù)鋬?yōu)化布置加強(qiáng)筋時,需控制設(shè)計區(qū)域以避免加強(qiáng)筋與其他零件發(fā)生干涉.圖9(b)為正時罩的拓?fù)鋬?yōu)化模型,去除掉的2部分體積為正時鏈條、擋板及液壓張緊器的干涉區(qū)域.

圖9　正時罩拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.9　Topology optimization model of timing cover

結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件OptiStruct在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時,只能定義一個目標(biāo)函數(shù).第1階、第5階及第7階約束模態(tài)對響度的貢獻(xiàn)量均較大,因此需同時優(yōu)化3階模態(tài)頻率.采用加權(quán)歸一法將多階模態(tài)頻率加權(quán)歸一化,組合成一個多變量函數(shù),進(jìn)而實(shí)施以多模態(tài)頻率為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化,形式[16]為

(14)

利用式(14)將第1階、第5階及第7階約束模態(tài)頻率值加權(quán)歸一化,并定義為拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù),懲罰因子依據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值為2,各階約束模態(tài)頻率的權(quán)重相等均為1,最大模態(tài)頻率則為以各階約束模態(tài)頻率單獨(dú)作為目標(biāo)函數(shù)時的最大值,各參數(shù)的取值見表3.定義設(shè)計變量為設(shè)計區(qū)域內(nèi)的單元密度.考慮到加工工藝,定義把摸方向?yàn)榍S軸向.同時定義約束條件為加強(qiáng)筋的質(zhì)量不超過0.5 kg.

表3　多目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)取值

5.2優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過53步迭代計算,多目標(biāo)函數(shù)收斂于0.42,如圖10所示,n 為迭代次數(shù).圖10為各階約束模態(tài)頻率值隨迭代步的變化情況,第1階頻率值收斂于1 384.9 Hz,第5階頻率值收斂于2 544.8Hz,第7階模態(tài)頻率值收斂于3 112.7 Hz.可得到正時罩的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化云圖,如圖9(c)所示,其中顏色最深代表密度為1.

圖10　各目標(biāo)函數(shù)收斂趨勢Fig.10　Objective values in iterations

根據(jù)優(yōu)化云圖做出的正時罩改進(jìn)模型,如圖9(d)所示,改進(jìn)后模型的總質(zhì)量為3.04 kg,較原正時罩增加0.14 kg.改進(jìn)后的正時罩約束模態(tài)頻率均有增加,第1階提升至1 399.1 Hz,第5階提升至2 434.3 Hz,第7階提升至2 987.3 Hz,正時罩下半部整體剛度得到提升.為加強(qiáng)正時罩曲軸孔軸向振動剛度,在曲軸孔上方布置一條垂向的加強(qiáng)筋,故改進(jìn)后第1階模態(tài)頻率要高于設(shè)計目標(biāo)值.

將改進(jìn)后的正時罩模型按響度分析流程進(jìn)行分析,得到改進(jìn)后的正時罩輻射噪聲特征響度曲線,如圖11所示.改進(jìn)后的輻射噪聲響度在11.7、17.5及22.2 ERB的特征響度明顯下降,23.6 ERB處的特征響度增大；由于優(yōu)化后正時罩的剛度增加,特征響度曲線稍向右偏移,致使11.7 ERB的特征響度值減??；優(yōu)化后的第1階及第5階約束模態(tài)頻率增加值均超過100 Hz,避免了正時罩在1 275 Hz (即17.5 ERB)及2 265 Hz (即22.2 ERB)處發(fā)生共振,故此處的特征響度值顯著降低；雖然優(yōu)化后第7階約束模態(tài)頻率提升至2 987.3 Hz,但第6階約束模態(tài)頻率提升至2 678 Hz,發(fā)生共振,故在ERBN-number=23.6 ERB(即頻率為2 671 Hz)處的特征響度值反而明顯增大；正時罩輻射噪聲總響度值由49.8 sone減小到46.5 sone,降幅達(dá)6.7%,人主觀可感受到輻射噪聲舒適性得到改善；改進(jìn)后的正時罩輻射噪聲聲功率級總值降低到83.8 dB,降低0.9 dB.

圖11　改進(jìn)后正時罩輻射噪聲特征響度曲線Fig.11　Radiation noise specific loudness of modify timing cover

6結(jié)論

(1)建立正時罩有限元模型并對比前10階自由模態(tài)頻率,最大相對誤差不到6%,且仿真模態(tài)振型與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型相似,說明正時罩有限元模型滿足計算精度要求.

(2)對比正時罩測點(diǎn)表面振動速度的仿真值與實(shí)驗(yàn)值,兩者在幅值及趨勢上均比較吻合,驗(yàn)證了頻率響應(yīng)的準(zhǔn)確性.

(3)采用BEM預(yù)測正時罩輻射噪聲聲功率值,并與表面振動速度法的輻射噪聲聲功率值對比,兩者相對誤差遠(yuǎn)小于工程允許誤差10%,驗(yàn)證了聲學(xué)預(yù)測的準(zhǔn)確性.

(4)根據(jù)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化云圖對正時罩模型進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)后的輻射噪聲響度降幅達(dá)6.7%,改進(jìn)效果顯著；聲功率級總值降低0.9 dB.

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Design of low loudness timing cover based on multi-objective topology optimization

XIONG Fei, HAO Zhi-yong, ZHENG Xu, LIU Rui-jun

(CollegeofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

Abstract:The finite element model was established, in order to improve sound quality performance of timing cover. The vibration displacement got from multi-body dynamics simulation of the connecting bolts were loaded on bolt holes to calculate the frequency response of timing cover. Simulation values and test values of vibration acceleration level of test node on timing cover were compared, which agreed in trend and amplitude, thus the accuracy of the frequency response analysis was verified. The boundary element model of timing cover was established, and the results from the frequency response analysis were regarded as boundary conditions to predict the radiation noise. The radiated noise power was calculated with the method of surface vibration velocity, and the accuracy of acoustic prediction was verified. The loudness simulation program was written based on the Moore loudness model, and the radiated noise loudness of timing cover was calculated. A few orders of constraint modes which made main contribution to loudness were identified, then stiffeners were placed by multi-objective topology optimization method, in order to enhance the stiffness to separate modal frequencies with excitation peak frequencies. The results reveal that radiated noise loudness of timing cover decreases by 6.7% from 49.8 sone to 46.5 sone, therefore, the comfort of radiation noise is improved obviously. The sound power level of radiated noise decreases by 0.9 dB from 84.7 dB to 83.8 dB.

Key words:timing cover; frequency response; multi-objective topology optimization; radiated noise loudness

收稿日期：2015-04-16.浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51306143)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(xjj2013001).

作者簡介：熊飛(1989-)，男，碩士生, 從事發(fā)動機(jī)振動噪聲控制等研究. ORCID:0000-0002-1879-9979. E-mail：xfnew@sina.cn通信聯(lián)系人：郝志勇，男，教授. ORCID:0000-0002-9907-8734. E-mail：haozy@zju.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.022

中圖分類號：TK 411

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)05-0970-08