在“做”中學(xué)好數(shù)學(xué)

魏婭紅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)中明確提出，要讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，包括兩個(gè)很重要的方面——數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手實(shí)踐是重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式之一”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中積累起來的，而數(shù)學(xué)活動(dòng)就要依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)支撐，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要呈現(xiàn)方式之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中精心設(shè)計(jì)相關(guān)情境和實(shí)驗(yàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦，讓學(xué)生從自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中，獲得新知、鞏固新知，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效利用現(xiàn)有的教學(xué)實(shí)物、生活中的工具，及現(xiàn)代信息技術(shù)資源，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮初中數(shù)學(xué)教材中現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的作用，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中感受相關(guān)數(shù)學(xué)思想，對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)具有重要的意義。

在歐美的許多發(fā)達(dá)國家和我國的一些大城市，專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室已不鮮見，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已成為一種常態(tài)的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)教材中提供專門的實(shí)驗(yàn)材料。但在我們經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后的地區(qū)，現(xiàn)實(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂中教師只會(huì)關(guān)注邏輯推理、演繹思維、模型思想等數(shù)學(xué)能力的提高，而對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，無論是實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地、操作方式、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、還是教師的認(rèn)識(shí)理念，都存在較大的差距。

慶陽市是甘肅省唯一的革命老區(qū)，一些微觀教學(xué)領(lǐng)域同發(fā)達(dá)地區(qū)仍存在較大差距。比如，人們普遍對(duì)物理、化學(xué)、生物等學(xué)科高考必考的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容相當(dāng)重視，而上級(jí)主管部門和學(xué)校普遍對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)重視不夠，認(rèn)為可有可無。慶陽市兩所省級(jí)重點(diǎn)中學(xué)乃至近年新建的一些硬件設(shè)施一流的市級(jí)示范學(xué)校，都沒有建設(shè)一間設(shè)施齊全的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，云教室等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)也僅為個(gè)別學(xué)校擁有；縣城、鄉(xiāng)鎮(zhèn)的農(nóng)村中小學(xué)就更是空白。這些都嚴(yán)重制約著教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理解認(rèn)知和重視程度。在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師對(duì)教材中的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，大多僅用口頭講述代替實(shí)際操作，對(duì)于教材中大量的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、“信息技術(shù)應(yīng)用”、“課題學(xué)習(xí)”等欄目，有的一帶而過，甚至從未被關(guān)注。如何在本地區(qū)利用現(xiàn)有資源，有效開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，為學(xué)生提供形式多樣的學(xué)習(xí)素材，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)理念和教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。筆者慶陽地區(qū)為例，對(duì)初中數(shù)學(xué)人教版教材（2013版）中實(shí)驗(yàn)的分類和基本操作方法做一些探討。

根據(jù)教材實(shí)際和本地的教學(xué)現(xiàn)狀，從初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的、實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)采取的方式、實(shí)驗(yàn)采用的工具及實(shí)驗(yàn)選取的場(chǎng)等維度，可將初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本方法分為三大類，五種方法。

一、室內(nèi)學(xué)具驗(yàn)證探究法

主要指在課堂內(nèi)，師生利用課前準(zhǔn)備的實(shí)物教具和現(xiàn)有的學(xué)具，通過實(shí)驗(yàn)操作，或驗(yàn)證相關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、猜想的正確性，或探究發(fā)現(xiàn)未知結(jié)論。此類實(shí)驗(yàn)一般借助常見的文具、教具，操作簡單，方便易行，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛。是教師們最易接受、最易采用的教學(xué)方法之一，一般在課內(nèi)與其它教學(xué)方式穿插進(jìn)行。

1.驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)法

利用教具、學(xué)具，在課堂上通過教師的演示、學(xué)生的個(gè)體實(shí)驗(yàn)或分組實(shí)驗(yàn)、操作，對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理定理或猜想等進(jìn)行驗(yàn)證。此類實(shí)驗(yàn)占初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的一半以上。

例如：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)（2013）“三角形的穩(wěn)定性”一節(jié)，讓學(xué)生通過用課前準(zhǔn)備的木條，用釘子釘成三角形木架和四邊形木架，上課時(shí)，讓學(xué)生扭動(dòng)它們，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四邊形木架的形狀隨著扭動(dòng)幅度的變化而變化。從而可讓學(xué)生驗(yàn)證三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性的這一性質(zhì)。

又如：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（2013）“中心對(duì)稱”一節(jié)，通過按教材中的提示的實(shí)驗(yàn)步驟，讓學(xué)生探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)。

通過以上移動(dòng)三角尺位置，學(xué)生可以邊操作邊觀察，從而得出中心對(duì)稱的兩條性質(zhì)，第一對(duì)稱點(diǎn)的邊線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。第二中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了中心對(duì)稱的性質(zhì)，并加深了對(duì)性質(zhì)的理解。

2.探究實(shí)驗(yàn)法

此類實(shí)驗(yàn)以課內(nèi)的教具、學(xué)具等實(shí)物為工具，模擬、再現(xiàn)問題情境，通過操作發(fā)現(xiàn)未知結(jié)論，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。目的是為了激發(fā)學(xué)生思維的潛能，拓展思維空間，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)展觀察總結(jié)歸納等基本數(shù)學(xué)能力。這類實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)具有探究性、開放性、生成性，只有教師引導(dǎo)得法，才會(huì)使學(xué)生碰撞出思維的火花。此類實(shí)驗(yàn)課本上主要以“實(shí)驗(yàn)與探究”的欄目出現(xiàn)，且多為選學(xué)內(nèi)容。

如：人教版七年級(jí)下冊(cè)（2013）“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”一節(jié)的“實(shí)驗(yàn)與探索” ——“瓶子中有多少粒豆子”。實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師首先提出問題：一個(gè)瓶子中裝有一些豆子，你能用幾種方法估計(jì)出這個(gè)瓶子中豆子的數(shù)目？然后指導(dǎo)同學(xué)們根據(jù)課本中“捉—放—捉”的方法合作完成。各小組得到的結(jié)果可能有所不同，教學(xué)時(shí)注意讓學(xué)生體會(huì)不同的樣本可能得到不同的結(jié)果。此實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉—放—捉”的方法，并以此估計(jì)一個(gè)總體的數(shù)量，最后教師總結(jié)這一實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生進(jìn)一步感受用樣本估計(jì)總體的思想，了解試驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。

再如：人教版八年級(jí)上冊(cè)（2013）“三角形內(nèi)角”一節(jié)。教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生通過度量、剪拼等實(shí)際操作過程，進(jìn)一步體會(huì)三角形的內(nèi)角和等于180°這一事實(shí)。但顯然在初中階段，仍停留在說明這一結(jié)論是不夠的。如何通過操作讓學(xué)生得出證明三角形內(nèi)角和定理的思路，也就是如何作輔助線，才是本節(jié)的關(guān)鍵所在。教師在課堂上要通過引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)內(nèi)角剪下拼合在一起，得到一個(gè)平角，從拼角、轉(zhuǎn)角的過程中，順利尋找到三個(gè)內(nèi)角拼成鄰補(bǔ)角的輔助線，或者將三個(gè)內(nèi)角拼成平行線形成同旁內(nèi)角的輔助線，從而得到證明“三角形內(nèi)角和定理”的方法。

二、課外實(shí)踐探究法

這一方法主要用于課內(nèi)因場(chǎng)地、條件、時(shí)間所限，不便于操作，需要在室外或者課余時(shí)間進(jìn)行的調(diào)查、統(tǒng)計(jì)或借助于實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)物工具等完成的實(shí)驗(yàn)。

1.調(diào)查統(tǒng)計(jì)法

這類實(shí)驗(yàn)主要是指在初中數(shù)學(xué)中，需要通過調(diào)查活動(dòng)，記錄所得數(shù)據(jù)，并進(jìn)行相應(yīng)的分析處理的一類實(shí)踐性實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，掌握調(diào)查、統(tǒng)計(jì)等相關(guān)方法，深刻認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果及產(chǎn)生數(shù)據(jù)在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的作用。

如：人教版七年級(jí)下冊(cè)（2013）“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”一節(jié)中習(xí)題10.1中第12題：“設(shè)計(jì)一份關(guān)于一周內(nèi)丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的調(diào)查問卷，并設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣調(diào)查方案，對(duì)全校同學(xué)作抽樣調(diào)查。估計(jì)全校同學(xué)的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)一個(gè)月的情況?！贝祟}教師可布置學(xué)生在課余時(shí)間完成。先指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)調(diào)查方案，再選定適合的樣本，之后開始調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作。要求學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程，體會(huì)樣本估計(jì)總體時(shí)的代表性和隨機(jī)性，反思自己調(diào)查設(shè)計(jì)的合理性，以及實(shí)施抽樣調(diào)查時(shí)需要注意的事項(xiàng)。

2.測(cè)量操作法

這類實(shí)驗(yàn)是指初中數(shù)學(xué)中，需要借助于實(shí)驗(yàn)儀器、測(cè)量工具或其它實(shí)物，在室外或課外進(jìn)行的一類實(shí)驗(yàn)，其目的是體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活、生產(chǎn)中簡單問題。此類實(shí)驗(yàn)課本上大多在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”欄目安排。

如：人教版九年級(jí)下冊(cè)（2013）“相似”一章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)1”——“測(cè)量旗桿的高度”。此實(shí)驗(yàn)可將學(xué)生帶到校園里實(shí)地進(jìn)行。測(cè)量時(shí)師生共同準(zhǔn)備相關(guān)的測(cè)量工具，如：皮尺、竹桿、鏡子等實(shí)物，讓學(xué)生先回憶學(xué)過的測(cè)量物體高度的方法，再分組合作完成。各組根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出旗桿的高度?？擅總€(gè)小組用一種方法，并做好記錄。完成第一種測(cè)量方法之后，各組可交換測(cè)量工具再試第二種、第三種方法。最后要讓學(xué)生解釋這三種方法的原理，再選定校園內(nèi)的其它物體或建筑，用類似的方法測(cè)量，從中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的重要作用。

類似的還有人教版八年級(jí)下冊(cè)（2013）第十七章勾股定理最后安排的數(shù)學(xué)活動(dòng)1，利用學(xué)過的勾股定理來測(cè)量學(xué)校旗桿的長度。

又如：人教版九年級(jí)上冊(cè)（2013）“圓”一章，學(xué)了“弧長和扇形”之后安排的一個(gè)“設(shè)計(jì)跑道”的“實(shí)驗(yàn)與探索”，就可把學(xué)生帶到操場(chǎng)上觀察跑道特別是彎道的設(shè)計(jì)，并思考其原理。引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)計(jì)之前，先查閱一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道中直道、跑道寬度應(yīng)是多少米？同時(shí)回答以下問題對(duì)確定超前起跑點(diǎn)有什么作用：（1）圓的半徑；（2）跑道的寬度；（3）直道的長度。這些問題的答案找到之后，同學(xué)們就可以設(shè)計(jì)出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道，并能幫助體育老師畫起跑線了。

三、借助計(jì)算機(jī)支持的實(shí)驗(yàn)

這類實(shí)驗(yàn)是借助于計(jì)算機(jī)平臺(tái)，利用專門的數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算機(jī)特有的運(yùn)算、圖形處理功能，模擬再現(xiàn)問題情境，使學(xué)生理解某些不易掌握的數(shù)學(xué)概念、定理，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的實(shí)驗(yàn)方法。這類實(shí)驗(yàn)生動(dòng)高效、開放性強(qiáng)，但對(duì)老師、學(xué)生計(jì)算機(jī)技能要求較高，部分實(shí)驗(yàn)還需要借助計(jì)算機(jī)教室，或通過數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合課來完成。這類實(shí)驗(yàn)課本上主要是以“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目來呈現(xiàn)的。

如：人教版九年級(jí)下冊(cè)（2013）“反比例函數(shù)”一章應(yīng)用信息技術(shù)“探索反比例函數(shù)的性質(zhì)”的實(shí)驗(yàn)，就是利用計(jì)算機(jī)快速畫出精確度很高的反比例函數(shù)圖象，觀察其對(duì)稱性，并讓學(xué)生比較并發(fā)現(xiàn)在給定不同的k值時(shí)，圖象與坐標(biāo)原點(diǎn)是越來越遠(yuǎn)還是越來越近，從而得出|k|對(duì)反比例函數(shù)位置的影響。這一實(shí)驗(yàn)最好能在計(jì)算機(jī)教室里完成，上課前，教師必須熟練掌握計(jì)算機(jī)中的制圖軟件，必要時(shí)要請(qǐng)信息技術(shù)教師給予技術(shù)上的指導(dǎo)和支持，課堂上，才能順利指導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)內(nèi)容，否則效率和效果就會(huì)大打折扣。

又如：人教版八年級(jí)上冊(cè)（2013）“軸對(duì)稱”一章之后的“信息技術(shù)應(yīng)用”就是“用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)”。這一實(shí)驗(yàn)就是利用“幾何畫板”軟件或其它計(jì)算機(jī)作圖功能，直觀地發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱的性質(zhì)，并利用其性質(zhì)進(jìn)行反復(fù)操作，設(shè)計(jì)出多樣、美觀的圖案，激發(fā)同學(xué)們的興趣和創(chuàng)作的欲望，達(dá)到鞏固新知的目的。這一實(shí)驗(yàn)之前，教師要將《幾何畫板》的操作方法教給同學(xué)們，并在操作過程中多指導(dǎo)幫助。

通過以上實(shí)例分析可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)會(huì)給生硬的數(shù)學(xué)課堂帶來生機(jī)，同學(xué)們會(huì)從“做”中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感、認(rèn)同感，在“做”中學(xué)好數(shù)學(xué)，在動(dòng)手操作的同時(shí)發(fā)展學(xué)生思維能力，同時(shí)改變教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的方式。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》，北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 董林偉、魏玉華. 淺析初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征，《中國數(shù)學(xué)教育》，2013 （9）.

[3] 董林偉、孫朝仁. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究實(shí)踐探索，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2014（12）.

[4] 方永鑫. 例談初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，《中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究》，2011（8）.

【本文系甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究（批準(zhǔn)號(hào)：GS[2015]GHB0484）的階段性研究成果?！?/p>

（作者單位：甘肅省慶陽市第五中學(xué)）