感悟數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)方法

李偉聰

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0139-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“總目標”中提出了“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”的要求。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要觸及并深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。

我將以本人所指導(dǎo)備課的《植樹問題》的例1為例，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、理解規(guī)律，明晰“一一對應(yīng)”思想

學(xué)習(xí)“植樹問題”并不是為了簡單地解決生活中的實際問題和明白植樹問題的規(guī)律，我們教學(xué)的側(cè)重點應(yīng)該要引領(lǐng)學(xué)生進一步探究其規(guī)律的產(chǎn)生原因，做到“知其然，更知其所以然”。其中幫助學(xué)生“一一對應(yīng)”的思維方式，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的策略，是這節(jié)課的重點，而且是始終貫穿于全課。為了讓學(xué)生理解好“間隔”的概念，我指導(dǎo)設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：

1.情境創(chuàng)設(shè)，認識間隔

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，我們創(chuàng)設(shè)了森林公園招聘園林設(shè)計師的教學(xué)情境，展示公園中一排排整齊的石柱、樹木、路燈等。

教師：北嶺山森林公園有些地方還在建設(shè)當(dāng)中，園林處準備招聘園林設(shè)計師。

教師：有人遞交了這樣一份植樹方案，你看合理嗎？（圖的內(nèi)容是樹與樹之間挨得很緊。）

學(xué)生：不合理，因為樹與樹之間要有一定地間隔，這樣樹木才能更好地生長。

教師：對，植樹不僅要考慮到美觀，還要考慮到更有利于樹木的生長。在數(shù)學(xué)上，我們把這種排列稱為“間隔排列”。今天我們就一起來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，今天我們就用“對應(yīng)”的思想來研究植樹問題。

2.合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

本節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而建立數(shù)學(xué)模型，歸納“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)量關(guān)系式。為了加深學(xué)生對“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)量關(guān)系式的理解，教師特意追問：“為什么兩端都栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1？”很多學(xué)生都會想到：“至少有兩棵樹中間才會有一個間隔?！边@時候老師就要引導(dǎo)學(xué)生：當(dāng)兩端都栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。這里老師沒有直接點出這就是“一一對應(yīng)”，因為這一數(shù)學(xué)思想對于小學(xué)生來說太過于抽象，所以教師只是點到為止。

3.利用規(guī)律，解決問題

在學(xué)生掌握植樹問題的規(guī)律后，及時鼓勵學(xué)生打開思路從生活里尋找這樣的規(guī)律，教師及時引導(dǎo)學(xué)生研究植樹、排隊鋸木頭、敲鐘等問題，并設(shè)計了相關(guān)的練習(xí)。這樣的設(shè)計，把立足點放在用“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法作為探究植樹問題的思想方法。

整節(jié)課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法，通過“一一對應(yīng)”發(fā)現(xiàn)兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，從而建立數(shù)學(xué)模型，歸納“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)量關(guān)系式。

二、化繁為簡，感悟“化歸”的思想

在教學(xué)植樹問題時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律。

師：同學(xué)們在全長200米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？

生1：40棵。

生2：41棵。

師：對嗎？檢驗一下，讓我們在200米的小路上“種”樹。因為是兩端都栽，所以我在兩端分別栽一棵樹，接著每隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵......”

這時候有學(xué)生在下面開始在笑，也有學(xué)生在小聲地說“這樣畫下去太麻煩了！”

師：為什么你會覺得麻煩呢？

生：200米太長了，你要畫40個這樣的5米才能畫完！

師：哦！200米太長了！能用一個簡單數(shù)來試試嗎？從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再來解決這個復(fù)雜的問題？

生：能！

師：那我們可以選取多少米來試試呢？

生1：20米。生2：15米。生3：25米……

最后，引導(dǎo)學(xué)生從中選取了15米、20米、25米的小路來進行研究，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，再用這個規(guī)律去解決問題。

本課中教師沒有一開始就告訴學(xué)生什么是化繁為簡，而是通過“復(fù)雜問題-簡單問題-發(fā)現(xiàn)規(guī)律-解決復(fù)雜問題”這樣一個研究過程讓學(xué)生真正體會到什么是化繁為簡，這樣符合小學(xué)生的認知規(guī)律，降低了認知難度，讓學(xué)生明白，當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，用“化繁為簡”的方法讓數(shù)據(jù)變小，這樣研究起來更方便。不僅讓學(xué)生學(xué)會了“化繁為簡”的轉(zhuǎn)化方法，還有利于引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、畫圖探究，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想

華羅庚說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。數(shù)形結(jié)合是讓學(xué)生理解植樹問題的規(guī)律最好的方法。因此在探究在15米、20米、25米的植樹情況時，教師先引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的圖形來代表樹，動手畫一畫，看在15米、20米的小路上，一共可以植幾棵樹，有幾個間隔？接著教師板書兩種具有代表性的畫圖方法。通過這樣一個從形象圖到抽象的線段圖的過程，讓學(xué)生體會到抽象圖形的作用，以后碰到類似的情況就可以借助線段圖來解決，從而滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅可以幫助學(xué)生很好地理解和解決抽象的數(shù)學(xué)問題，同時也培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方式。

我們要充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，抓準數(shù)學(xué)思想方法與知識的結(jié)合點，精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，實施有效教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，逐步地感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力。endprint