可抵消重力變形的橫梁導(dǎo)軌面曲面設(shè)計(jì)*

胡　敏，馬軍旭，金　濤，趙萬華

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

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可抵消重力變形的橫梁導(dǎo)軌面曲面設(shè)計(jì)*

胡敏，馬軍旭，金濤，趙萬華

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

摘要：機(jī)床的橫梁在前端運(yùn)動部件的重力及傾覆力矩的影響下，很難保證橫梁導(dǎo)軌所在軸軸線運(yùn)動的直線度誤差和角度偏差滿足工藝規(guī)定的要求。在實(shí)際裝配時(shí)通過多次刮研導(dǎo)軌面來保證橫梁軸軸線運(yùn)動的幾何精度滿足工藝規(guī)定的要求，裝配效率低下，而橫梁導(dǎo)軌所在軸最終的幾何精度也不高。文中在考慮前端運(yùn)動部件移動的情況下，利用有限元仿真方法得到了前端移動部件在橫梁上各位置處橫梁導(dǎo)軌面的變形，并采用反變形原理，對機(jī)床的橫梁導(dǎo)軌安裝面與靠面進(jìn)行設(shè)計(jì)，將導(dǎo)軌安裝面與靠面加工成微圓弧形式，可以抵消橫梁以及前端運(yùn)動部件引起的重力變形對橫梁導(dǎo)軌所在軸的幾何精度的影響，從而顯著提高機(jī)床的裝配效率，提高橫梁導(dǎo)軌所在軸的幾何精度。

關(guān)鍵詞：重力變形；導(dǎo)軌面；反變形；微圓弧

0引言

機(jī)床的橫梁受到前端移動部件的重力及傾覆力矩的作用，橫梁導(dǎo)軌所在軸軸線運(yùn)動的直線度誤差和角度偏差由于重力變形而達(dá)不到工藝給定的要求，需要在裝配階段對導(dǎo)軌面進(jìn)行重新加工以滿足工藝給定的精度要求。該種方法需要反復(fù)多次刮研導(dǎo)軌面來完成，因此導(dǎo)致裝配的效率低下，同時(shí)橫梁導(dǎo)軌所在軸軸線運(yùn)動的幾何精度也不會太高。

橫梁以及前端移動部件的重力變形會導(dǎo)致橫梁導(dǎo)軌所在軸軸線運(yùn)動的幾何精度降低，為了解決該問題，已有很多方面的文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。張伯鵬[1]等通過建立機(jī)床橫梁重力變位自演進(jìn)補(bǔ)償系統(tǒng)來減小橫梁重力變形，從而提高機(jī)床橫梁部分導(dǎo)軌所在運(yùn)動軸的幾何精度，Han[2]通過優(yōu)化橫梁部分的結(jié)構(gòu)，提高橫梁的靜剛度，使橫梁在重力作用下的變形減小。同樣的,關(guān)英俊[3]和趙興玉[4]通過有限元仿真分析了重力及切削力對機(jī)床動、靜特性的影響，并通過結(jié)構(gòu)改進(jìn)等方法提高了機(jī)床的固有頻率和靜剛度等。同樣的，文獻(xiàn)[5-7]通過對機(jī)床床身、立柱等大件的筋板、結(jié)構(gòu)形式等進(jìn)行改進(jìn)的方法，減小了由于機(jī)床自身重力導(dǎo)致的機(jī)床變形。但是，上述方法均只考慮了靜態(tài)下提高橫梁導(dǎo)軌部分的精度，且對橫梁導(dǎo)軌部分精度提高有限。Ibaraki[8]通過有限元仿真計(jì)算和建立并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動學(xué)模型來計(jì)算各軸的重力變形，然后通過誤差補(bǔ)償來補(bǔ)償?shù)暨@部分誤差。但是，該模型是在靜態(tài)下計(jì)算各點(diǎn)的重力變形，然后再補(bǔ)償?shù)暨@部分的變形。彭志等[9]通過有限元仿真方法計(jì)算得到在重力作用下滑板部件在橫梁中間點(diǎn)處導(dǎo)軌面的變形，并據(jù)此得到了導(dǎo)軌面的反變形量。但是，該方法沒有考慮前端移動部件造成的橫梁系統(tǒng)重心的變化，因此僅能減小刀具和工件間的相對位姿誤差，并不能減小橫梁所在軸的直線度誤差和角度偏差。

因此，本文在考慮前端移動部件移動的情況下，提出一種從設(shè)計(jì)制造階段即可利用反變形原理抵消由于重力變形引起的幾何誤差的導(dǎo)軌面曲面設(shè)計(jì)方法，提高了裝配效率，同時(shí)也提高了機(jī)床橫梁導(dǎo)軌所在軸軸線的幾何精度。

1導(dǎo)軌面曲面設(shè)計(jì)原理

1.1導(dǎo)軌面各點(diǎn)變形量的計(jì)算

導(dǎo)軌面曲面設(shè)計(jì)需考慮托板等前端移動部件在橫梁導(dǎo)軌上移動時(shí)質(zhì)心變化對導(dǎo)軌面曲面設(shè)計(jì)的影響，首先確定前端移動部件在導(dǎo)軌上的行程S，將行程分為若干段，行程上的某一段指的是前端移動部件在橫梁上的對應(yīng)位置。比如將行程分為n段，即對應(yīng)前端移動部件在橫梁或立柱上有n+1個(gè)位置，設(shè)共有p根導(dǎo)軌，有m個(gè)滑塊，則設(shè)置時(shí)需要使m為p的倍數(shù)，以利于計(jì)算，在移動方向上，兩個(gè)滑塊間的距離為L，在設(shè)定n時(shí)，使L是S/n的倍數(shù)。對于前端移動部件在立柱導(dǎo)軌上的每個(gè)位置進(jìn)行有限元仿真分析，提取m個(gè)滑塊處各導(dǎo)軌安裝面和導(dǎo)軌靠面的變形量，由此共可得到m×(n+1)個(gè)變形量數(shù)據(jù)。為了便于說明，以其中某根導(dǎo)軌的導(dǎo)軌安裝面的變形量為例子說明，設(shè)該根導(dǎo)軌上共有x個(gè)滑塊，則

x=m/p

(1)

給該根導(dǎo)軌上的滑塊編號，分別為1,2……x，對于位置i，有對應(yīng)的變形量數(shù)據(jù)為δi,j，其中，i=1,2……n+1；j=1,2……x，則導(dǎo)軌面上各點(diǎn)滑塊經(jīng)過的次數(shù)為1～x次不等,同時(shí)，設(shè)

q=L/(S/n)

(2)

則對于導(dǎo)軌面上的某一點(diǎn)，其變形量的值為

(3)

其中，W為滑塊距離初始位置的距離，k=1,2,3……q。如圖1所示，是橫梁及其前端移動部件的結(jié)構(gòu)簡圖，前端移動部件往前移動一個(gè)移動間隔D計(jì)算一次。

然后利用反變形法的原理，設(shè)計(jì)出導(dǎo)軌安裝面與靠面的實(shí)際加工曲面，以提高導(dǎo)軌所在軸線運(yùn)動的幾何精度。由于導(dǎo)軌安裝面的長比寬大很多，所以在設(shè)計(jì)時(shí)，認(rèn)為寬度方向的變形量大致相同，導(dǎo)軌安裝面曲面設(shè)計(jì)以一條曲線來表示。反變形法是焊接工藝?yán)锏男g(shù)語，其定義為：事先估計(jì)好結(jié)構(gòu)變形的大小和方向，然后在裝配時(shí)給予一個(gè)相反方向變形與焊接變形相抵消，使焊后構(gòu)件保持設(shè)計(jì)的要求。[10]應(yīng)用到本文中，給予反變形法的定義是：為了提高導(dǎo)軌精度，對垂直平面內(nèi)安裝的導(dǎo)軌，根據(jù)預(yù)先計(jì)算出的導(dǎo)軌安裝面與靠面的變形量，在加工時(shí)給導(dǎo)軌安裝面與靠面一個(gè)相反方向的變形，從而得出導(dǎo)軌安裝面與靠面的加工曲線。

圖1　橫梁及前端移動部件結(jié)構(gòu)簡圖

1.2各點(diǎn)刮研量的修正

(4)

2導(dǎo)軌安裝面曲面設(shè)計(jì)實(shí)例

由于考慮到垂直平面內(nèi)安裝的直線導(dǎo)軌受到前端部分重力以及傾覆力矩的作用，機(jī)床生產(chǎn)廠家為了提高機(jī)床導(dǎo)軌部分的精度，在加工導(dǎo)軌面的過程中，都預(yù)先設(shè)計(jì)一個(gè)反變形量，以提高導(dǎo)軌的精度。但是，機(jī)床廠家給出的量都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，沒有實(shí)際的計(jì)算原理與準(zhǔn)則，在實(shí)際裝配過程中需要經(jīng)過多次刮研才能勉強(qiáng)達(dá)到工藝規(guī)定的要求，機(jī)床的裝配效率低下，同時(shí)裝配后機(jī)床橫梁導(dǎo)軌部分的精度不高。下面就通過有限元方法，計(jì)算出導(dǎo)軌安裝面與靠面實(shí)際的反變形量，從而得出導(dǎo)軌安裝面與靠面的加工曲線。

圖2為某型號龍門立柱式加工機(jī)床橫梁導(dǎo)軌安裝面的簡圖，橫梁導(dǎo)軌滑塊由于承受托板和滑枕重力以及傾覆力矩的影響，如果仍將導(dǎo)軌安裝面加工成直線，將對最終的X軸與Y軸造成很大的影響，根據(jù)受力分析，很容易想象應(yīng)該將上下導(dǎo)軌的安裝靠面加工成向上凸起的形狀，上導(dǎo)軌安裝基面加工成向里凹進(jìn)的形狀，下導(dǎo)軌安裝基面加工成向外凸出的形狀。具體的做法為：對主軸部分在橫梁上各個(gè)位置進(jìn)行有限元仿真分析，得出主軸部分在各個(gè)位置時(shí)候橫梁導(dǎo)軌安裝面處相應(yīng)位置的變形，通過反變形的原理，描繪出導(dǎo)軌安裝面的加工曲面，由于導(dǎo)軌安裝面和靠面長度方向的尺寸相比寬度方向的尺寸大的多，同時(shí)，由仿真計(jì)算可得，寬度方向的變形相差不大，故將導(dǎo)軌安裝面的曲面畫成一條曲線的形式。

圖2　某型號龍門立柱式加工機(jī)床

表1為立柱橫梁部分各組成部件的材料以及參數(shù)。

表1　立柱橫梁部分各部件的材料及參數(shù)

對立柱橫梁部分各零部件進(jìn)行粘結(jié)處理，并對各零部件施加重力，用SAMCEF有限元分析軟件對主軸部分在橫梁上11個(gè)位置處進(jìn)行有限元仿真分析。

一共可得出11個(gè)位置在重力作用下變形的仿真分析給出的X向與Z向變形。表2給出了在各個(gè)位置的變形量，根據(jù)式(3)和式(4)，可以得出上下導(dǎo)軌安裝面與垂直靠面應(yīng)該加工成的形狀，如圖5所示。表2中，200mm，500mm……3200mm分別表示圖2中的橫梁導(dǎo)軌安裝面上，距離橫梁左端為200mm，500mm……3200mm的離散點(diǎn)。上導(dǎo)軌安裝基準(zhǔn)面與靠面的位置如圖2所示。

表2　重力作用下導(dǎo)軌安裝面的變形數(shù)值(μm)

上表為仿真得出在重力下橫梁導(dǎo)軌處的變形數(shù)值，其單位為μm，表中負(fù)值表示受拉，應(yīng)該把曲線加工成凹形，圖3給出了上導(dǎo)軌基面與靠面，下導(dǎo)軌基面與靠面的加工圖線。

圖3　導(dǎo)軌安裝面的加工圖線

顯然，對于此龍門立柱式機(jī)床，如果把導(dǎo)軌安裝面與靠面簡單的加工成直線，則將帶來直線導(dǎo)軌所在軸在XOY和YOZ平面內(nèi)的直線度分別為18μm和15μm，所以應(yīng)按照如圖所示的加工曲線加工，可以消除因?yàn)樽灾匾约皟A覆力矩帶來的導(dǎo)軌精度的降低。

3測試驗(yàn)證

以圖2所示的某龍門立柱式加工機(jī)床作為驗(yàn)證對象，得到如表2所示的重力變形數(shù)據(jù)。在裝配完成后，測試得到第一組幾何精度測試數(shù)據(jù)，此時(shí)可以忽略殘余應(yīng)力、材料蠕變效應(yīng)等的影響，而只考慮重力對幾何精度的影響。導(dǎo)軌面各點(diǎn)在實(shí)際裝配完成后的變形量可通過式(5)所示計(jì)算：

(5)

式中：

Pi,j—理論計(jì)算的實(shí)際導(dǎo)軌面裝配完成后的變形量；j=1,2,3,4時(shí)分別表示上導(dǎo)軌安裝面、上導(dǎo)軌靠面、下導(dǎo)軌安裝面、下導(dǎo)軌靠面的變形量；

δi,j—仿真得到的導(dǎo)軌面的變形量；

δ″—床身水平值；

其中，床身水平(正對機(jī)床)：右端高5μm，，車間實(shí)際刮研導(dǎo)軌面時(shí),各導(dǎo)軌面的刮研量如表3所示，通過式(5)可以計(jì)算得到最終導(dǎo)軌面各點(diǎn)在重力作用下的計(jì)算值，如表4所示，從而通過式(6)、(7)、(8)計(jì)算X軸移動的俯仰、傾斜和偏擺誤差。表3和表4中，300mm，500mm……2900mm分別表示圖2中的橫梁導(dǎo)軌安裝面上，距離橫梁左端為300mm，500mm……2900mm的離散點(diǎn)。

表3　各導(dǎo)軌面刮研量(μm)

表4　裝配完成后導(dǎo)軌面各點(diǎn)變形量(單位：μm)

俯仰誤差計(jì)算公式：

δi1=(Pi+5,2-Pi,2+Pi+5,4-Pi,4)/2

(6)

傾斜誤差計(jì)算公式：

δi2=(Pi,1-Pi,3+Pi+5,1-Pi+5,3)/2

(7)

偏擺誤差計(jì)算公式：

δi3=(Pi+5,1-Pi,1+Pi+5,3-Pi,3)/2

(8)

δi1、δi2、δi3分別表示滑板在位置i時(shí)X軸的俯仰、傾斜和偏擺誤差。下面就X軸俯仰、傾斜、偏擺誤差的理論計(jì)算值和實(shí)際測試值進(jìn)行對比：

①X軸移動俯仰誤差：

由圖4可知，由車間實(shí)際加工曲線以及重力仿真得到的導(dǎo)軌安裝面的變形數(shù)據(jù)可計(jì)算出X軸移動的俯仰誤差為3.09μm，而實(shí)測值為3μm，俯仰誤差的理論計(jì)算值與實(shí)測值相差不大，且各點(diǎn)的俯仰量的理論計(jì)算值與實(shí)測值基本相同，相差最大的為滑板距離左端900mm點(diǎn)，其實(shí)測值與理論計(jì)算值相差0.85μm。

圖4　理論計(jì)算與實(shí)測X軸移動時(shí)的俯仰誤差

②X軸移動傾斜誤差：

由圖5可知，由車間實(shí)際加工曲線以及重力仿真得到的導(dǎo)軌安裝面的變形數(shù)據(jù)可計(jì)算出X軸移動的傾斜誤差為7.5μm，而實(shí)測值為7μm，理論值與實(shí)測值相差不大，且各點(diǎn)傾斜量的理論計(jì)算值與實(shí)測值基本相同，其中相差最大的為滑板距離左端500mm點(diǎn)，理論計(jì)算值與實(shí)測值相差0.7μm。

圖5　理論計(jì)算與實(shí)測X軸移動時(shí)的傾斜誤差

③X軸移動的偏擺誤差：

由圖6可知，由車間實(shí)際加工曲線以及重力仿真得到的導(dǎo)軌安裝面的變形數(shù)據(jù)可計(jì)算出X軸移動的偏擺誤差為8.65μm，而實(shí)測值為10μm，理論值與實(shí)測值相差不大，且各點(diǎn)偏擺量的理論計(jì)算值與實(shí)測值基本相同，其中相差最大的為滑板距離左端300mm點(diǎn)，理論計(jì)算值與實(shí)測值相差1.35μm。

圖6　理論計(jì)算與實(shí)測X軸移動時(shí)的偏擺誤差

從這些數(shù)據(jù)可知，俯仰、傾斜和偏擺誤差的計(jì)算值與實(shí)測值很接近，其偏差相當(dāng)于實(shí)際測試誤差，其中相差最大的為偏擺誤差，計(jì)算值和實(shí)測值相差13.5%，驗(yàn)證了用反變形原理設(shè)計(jì)導(dǎo)軌安裝面曲面的正確性。

4結(jié)論

通過以上分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)垂直平面內(nèi)安裝的導(dǎo)軌，由于受到前端主軸部分重力以及傾覆力矩的作用，直接加工成直線不利于提高導(dǎo)軌的精度。通過本文提出的導(dǎo)軌面反變形設(shè)計(jì)方法，可計(jì)算出直線導(dǎo)軌安裝面的加工曲線，提高直線導(dǎo)軌所在軸軸線運(yùn)動的幾何精度。

(2)通過對某龍門立柱式加工機(jī)床的測試驗(yàn)證，得到X軸移動的角度偏差中，理論計(jì)算值與實(shí)測值相差最大的為偏擺誤差，相差13.5%，驗(yàn)證了用反變形原理設(shè)計(jì)導(dǎo)軌安裝面曲面的正確性。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 張伯鵬, 張年松. 機(jī)床橫梁重力變位的自演進(jìn)補(bǔ)償[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2006, 46(2):191-193.

[2] Han G, Gao B, Shao J, et al. Structural analysis and optimization on crossbeam of heavy NC gantry moving boring & milling machine[C]// Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology (EMEIT), 2011 International Conference on. IEEE, 2011:1586 - 1589.

[3] 關(guān)英俊, 趙揚(yáng), 任利利,等. XK2425/5L五軸龍門銑床主體結(jié)構(gòu)有限元分析[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù), 2010 (12):5-9.

[4]趙興玉, 張大衛(wèi). 龍門銑床的動、靜特性研究[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù), 2005(10):84-85.

[5] 曹明, 宋春明, 張東生,等. 基于ANSYS的定梁龍門機(jī)床橫梁靜力學(xué)特性分析[J]. 制造業(yè)自動化, 2015,37(3):87-89.

[6] 夏琴香, 時(shí)豐兵, 趙學(xué)智,等. 基于ANSYS Workbench的臥式旋壓機(jī)床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 鍛壓技術(shù), 2014, 39(1):136-141.

[7] 胡東方, 張文博. 數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)有限元分析方法[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2015,37 (1):166-170.

[8] Ibaraki S, Okuda T, Kakino Y, et al. Compensation of gravity-induced errors on a hexapod-type parallel kinematic machine tool[J]. Jsme International Journal, 2004, 47(1):160-167.

[9] 彭志, 王立鵬, 王欣彥. 數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌面變形預(yù)補(bǔ)償?shù)挠邢拊治鯷J]. 機(jī)床與液壓, 2011, 39(12):26-27.

[10] 史光遠(yuǎn).焊接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制造[M].鄭州：黃河水利出版社，2006.

(編輯趙蓉)

The Design Method of the Guideways’ Surfaces of the Beam to Eliminate the Gravity Deformation

HU Min, MA Jun-xu, JIN Tao, ZHAO Wan-hua

(State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China)

Abstract：The straightness errors and angular deviations of the beam-associated axis motion are difficult to be guaranteed because of the gravity and overturning moment of the moving parts. In the actual assembly process, these kinds of accuracy are guaranteed by multiple scraping. However, the assembly efficiency is low, and the final geometric accuracy of the beam-associated axis motion is not high. Considering the variation of the gravity center of the moving parts，this paper presented a design method of the guideways’ surfaces of the beam. With this method, the deformations of the guideways are calculated by finite element method (FEM), and the surfaces of the guideways are designed via the anti-deformation theory. The surfaces of the guideways are finally designed as micro arc form. In this way, the assembly efficiency and the geometric accuracy of the beam-associated axis motion can be significantly improved by this method.

Key words：gravity deformation; guideways’ surfaces; anti-deformation theory; micro arc form

文章編號：1001-2265(2016)05-0051-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.014

收稿日期：2015-06-04；修回日期：2015-06-15

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51235009)；國家“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)(2011ZX04016-101)

作者簡介：胡敏(1986—)，男，江蘇蘇州人，西安交通大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床精度保持性研究，(E-mail)humin867@163.com；通訊作者：趙萬華(1965—)，男，西安交通大學(xué)教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦咚?、超高速以及精密?shù)控機(jī)床集成理論和機(jī)電耦合，(E-mail)whzhao@mail.xjtu.edu.cn。

中圖分類號：TH162;TG65

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A