擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床RTCP算法的研究*

唐清春，黎國強(qiáng)，劉　謙，馬仲亮

(廣西科技大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，廣西 柳州　545006)

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擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床RTCP算法的研究*

唐清春，黎國強(qiáng)，劉謙，馬仲亮

(廣西科技大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，廣西 柳州545006)

摘要：在五軸數(shù)控機(jī)床加工中，由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，機(jī)床各軸線性插補(bǔ)的合成運(yùn)動(dòng)會(huì)使實(shí)際刀位運(yùn)動(dòng)偏離編程直線，造成編程直線和機(jī)床實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡之間產(chǎn)生了誤差，該誤差被稱為非線性誤差。在對(duì)擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)求解進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，基于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解模型，分析了五坐標(biāo)加工中的非線性誤差的數(shù)學(xué)模型，提出了一種RTCP功能的插補(bǔ)算法，并通過MATLAB實(shí)例仿真驗(yàn)證該RTCP算法可以有效減小非線性誤差，顯著提高加工精度。

關(guān)鍵詞：非線性誤差；運(yùn)動(dòng)求解；RTCP

0引言

在五軸數(shù)控機(jī)床加工中，由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，機(jī)床各軸線性插補(bǔ)的合成運(yùn)動(dòng)會(huì)使實(shí)際刀位運(yùn)動(dòng)軌跡偏離編程直線，造成編程直線和機(jī)床實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡之間產(chǎn)生了誤差，該誤差被稱為非線性誤差[1-3]。非線性誤差的解決方法主要有刀觸點(diǎn)偏置法、線性加密法、自適應(yīng)線性法[4]和RTCP(rotation tool center point)算法[5-7]。前三種方法都是在后置處理中對(duì)刀位點(diǎn)進(jìn)行處理，當(dāng)?shù)毒吣p或刀具長度變化時(shí)必須重新經(jīng)過后置處理生成數(shù)控程序，反復(fù)編程造成加工效率不高[8]。RTCP算法主要是針對(duì)非線性誤差提出來的，當(dāng)換刀或刀具磨損使刀具長度變化時(shí)，不需要修改數(shù)控程序，而是由數(shù)控系統(tǒng)加載刀具長度，并控制旋轉(zhuǎn)刀具中心點(diǎn)坐標(biāo)始終保持在插補(bǔ)直線上，使旋轉(zhuǎn)軸的每次運(yùn)動(dòng)，都會(huì)被平移進(jìn)給軸的運(yùn)動(dòng)位移所補(bǔ)償，保證插補(bǔ)點(diǎn)始終在編程軌跡上，從而減小非線性誤差，同時(shí)也可以避免重復(fù)編程，提高編程效率。

目前，國外一些高檔的數(shù)控系統(tǒng)(如FANUC ,SIEMENS等)已經(jīng)具備了RTCP功能，但是其核心算法是保密的。而國內(nèi)對(duì)RTCP功能也作了一定的研究，趙薇等[5]設(shè)計(jì)了一種集成RTCP功能的插補(bǔ)算法，并給出了算法的理論誤差分析以及仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法可以有效減小非線性誤差，且簡單易行，還能充分滿足實(shí)時(shí)性要求，可廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代CNC系統(tǒng)中。董超杰等[9]分析了雙擺頭(C-A)五坐標(biāo)機(jī)床運(yùn)動(dòng)原理和非線性誤差產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，介紹了一種集成 RTCP功能的插補(bǔ)算法，RTCP 功能可使數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)線性補(bǔ)償，從而保證插補(bǔ)點(diǎn)始終位于編程軌跡上，通過 MATLAB 仿真計(jì)算驗(yàn)證了該算法可以有效減小非線性。上述并沒有研究擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)(B-A’)五坐標(biāo)機(jī)床的RTCP算法，本文將主要對(duì)擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)(B-A’)五坐標(biāo)機(jī)床運(yùn)動(dòng)求解進(jìn)行了研究，基于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解模型，分析了五坐標(biāo)加工中的非線性誤差，提出了一種RTCP功能的插補(bǔ)算法，并通過MATLAB實(shí)例仿真驗(yàn)證該RTCP算法可以有效減小非線性誤差，顯著提高加工精度。

1后置處理中機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解和非線性誤差的數(shù)學(xué)模型

1.1機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解

機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解是實(shí)現(xiàn)機(jī)床運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)，它是將刀具在工件坐標(biāo)系中的刀位軌跡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成機(jī)床坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)。由于機(jī)床種類繁多，下面以B-A’型擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五坐標(biāo)機(jī)床討論機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解，其詳細(xì)推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[10]，記刀位文件中的刀軸矢量和刀位點(diǎn)坐標(biāo)分別為u(ux,uy,uz)和p(px,py,pz)，機(jī)床的初始位置為s(X0,Y0,Z0)，擺長為L，計(jì)算機(jī)床的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)值X、Y、Z和回轉(zhuǎn)角度A、B，其結(jié)果如下：

(1)

(2)

(3)

由機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解可知，在未啟動(dòng)RTCP功能時(shí)，機(jī)床的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)值不僅與刀軸矢量和刀位點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，還與擺長L有關(guān)，故擺長L一定要與實(shí)際測量的一致，如果換刀或刀具磨損后造成擺長L發(fā)生改變，需重新經(jīng)過后置處理生成數(shù)控程序，反復(fù)編程造成加工效率不高。當(dāng)啟用RTCP功能后，在后置處理時(shí)應(yīng)把擺長L設(shè)為零，當(dāng)換刀或刀具磨損時(shí)在系統(tǒng)中輸入擺長值，而不需要修改數(shù)控程序，這樣可以避免重復(fù)編程，提高編程效率。

1.2非線性誤差的數(shù)學(xué)模型

圖1為非線性誤差的示意圖，設(shè)(p1，u1)和(p2，u2)為任意兩相鄰刀位數(shù)據(jù)，記對(duì)應(yīng)于(p1，u1)的機(jī)床運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)為(X1,Y1,Z1,A1,B1)，對(duì)應(yīng)于(p2，u2)的機(jī)床運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)為(X2,Y2,Z2,A2,B2)，機(jī)床從(X1,Y1,Z1,A1,B1)到(X2,Y2,Z2,A2,B2)的運(yùn)動(dòng)過程是由線性插補(bǔ)完成，由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，機(jī)床各軸線性插補(bǔ)的合成運(yùn)動(dòng)會(huì)使實(shí)際刀位運(yùn)動(dòng)軌跡Pw(t)偏離插補(bǔ)直線L(t)，從而產(chǎn)生非線性誤差，下面將建立非線性誤差的數(shù)學(xué)模型。

(4)

假設(shè)當(dāng)t=tw時(shí)，ε(t)取得最大值εmax，則εmax為實(shí)際軌跡Pw(t)到插補(bǔ)直線L(t)的最大距離，該距離作為非線性誤差大小的估計(jì)。

根據(jù)B-A’型擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五坐標(biāo)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由式(2)可推導(dǎo)出刀位點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為：

(5)

式中：

(6)

將式(5)、(6)代入(4)便可以求得相應(yīng)的非線性誤差的值，根據(jù)非線性誤差的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB仿真任意兩相鄰刀位點(diǎn)的實(shí)際刀位軌跡Pw(t)和插補(bǔ)軌跡L(t)，如圖2所示。由于非線性誤差與機(jī)床結(jié)構(gòu)有關(guān)，難以在通用化的前置刀位計(jì)算中考慮，故在后置處理中根據(jù)具體機(jī)床結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)校核，若誤差超出許用值，需對(duì)相應(yīng)刀位點(diǎn)進(jìn)行修正處理，但由于后置處理時(shí)刀位數(shù)據(jù)不再包含刀具和零件型面的接觸信息，故非線性誤差的修正只能是近似的。

圖1　非線性誤差示意圖

圖2　非線性誤差仿真圖

2RTCP算法的研究

2.1RTCP算法的概述

RTCP功能主要是為了減小五軸加工中的非線性誤差，在五軸機(jī)床上用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)刀具或工件改變刀具姿態(tài)時(shí)，該功能用于執(zhí)行帶刀具長度補(bǔ)償?shù)募庸?，即使刀具相?duì)于工件的方向發(fā)生改變，此功能也可使刀具中心點(diǎn)沿著指定的路徑移動(dòng)，從而減小非線性誤差，提高零件加工精度。如FANUC31i系統(tǒng)已經(jīng)具備了RTCP功能，利用G43.4指令打開刀具中心點(diǎn)(RTCP)控制模式，用G49指令關(guān)閉此功能控制模式。

2.2RTCP算法與插補(bǔ)過程的結(jié)合

(7)

則ri+1=r1+(r2-r1)li+1/L1，即：

(8)

根據(jù)B-A’型擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五坐標(biāo)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解可得第i+1個(gè)插補(bǔ)周期機(jī)床各軸的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)為：

(9)

3非線性誤差分析

3.1未集成RTCP算法時(shí)非線性誤差分析

上述1.2節(jié)根據(jù)B-A’型擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)五坐標(biāo)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立了非線性誤差的數(shù)學(xué)模型，利用該模型，在MATLAB中進(jìn)行仿真，圖3為任意取兩相鄰刀位點(diǎn)非線性誤差的分布圖，由該圖可知非線性誤差最大值在兩相鄰刀位點(diǎn)的中點(diǎn)附近，即t=0.5處附近。

圖3　兩相鄰刀位點(diǎn)非線性誤差的分布圖

3.2集成RTCP算法時(shí)非線性誤差分析

對(duì)于具備RTCP功能的數(shù)控系統(tǒng)，在后置處理時(shí)不需要指定刀具的長度，即擺長L設(shè)置為零，由數(shù)控系統(tǒng)加載刀具長度，并控制旋轉(zhuǎn)刀具中心點(diǎn)坐標(biāo)始終保持在插補(bǔ)直線上，使旋轉(zhuǎn)軸的每次運(yùn)動(dòng)，都會(huì)被平移進(jìn)給軸的運(yùn)動(dòng)位移所補(bǔ)償。RTCP算法可以實(shí)現(xiàn)與插補(bǔ)過程相結(jié)合，即數(shù)控系統(tǒng)在刀位起點(diǎn)和終點(diǎn)之間不斷進(jìn)行插補(bǔ)，本質(zhì)上就是數(shù)據(jù)加密化，以此來減小非線性誤差。

3.3采用自適應(yīng)線性法時(shí)非線性誤差分析

文獻(xiàn)[4]說明了非線性誤差的最大值在兩相鄰刀位點(diǎn)的中點(diǎn)附近，當(dāng)采用自適應(yīng)線性法控制非線性誤差時(shí)，若非線性誤差最大值大于許用值時(shí)，在兩相鄰刀位點(diǎn)的中點(diǎn)處插入一個(gè)新的刀位點(diǎn)，然后再判斷非線性誤差最大值是否大于許用值，如果仍然大于許用值則繼續(xù)插入一個(gè)新的刀位點(diǎn)，直到誤差值小于許用值時(shí)結(jié)束，以此來減小非線性誤差。

4實(shí)例仿真與結(jié)果分析

4.1實(shí)例仿真

為了驗(yàn)證RTCP算法的有效性，利用MATLAB進(jìn)行實(shí)例仿真，任取兩程序段起點(diǎn)和終點(diǎn)的刀位信息分別為：

r1[p1(251.9582,-24.0014,11.4676),u1(0.3274376,-0.4634061,0.8234315)]，r2[p2(251.9564,-25.9912,10.9845),u2(0.3229856,-0.4801410,0.8155642)]

與之對(duì)應(yīng)的機(jī)床運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)分別為：

M1(350.1895,-26.5408,-18.3158,29.3697,19.1133)，M2(348.8521,-27.9707,-19.7991,30.4863,18.8436)

設(shè)擺長L為300mm，進(jìn)給速度為4000mm/min，進(jìn)給周期為6ms，根據(jù)上面算法，在MATLAB中的仿真效果如圖4所示，曲線1表示編程直線，曲線2表示未集成RTCP算法的插補(bǔ)軌跡，曲線3表示集成了RTCP算法的插補(bǔ)軌跡，曲線4表示采用自適應(yīng)線性法的插補(bǔ)軌跡，由仿真圖可以看出，當(dāng)啟動(dòng)RTCP功能時(shí)，非線性誤差大小得到顯著減小。

圖4　實(shí)例仿真效果圖

4.2仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證RTCP算法能有效地減小非線性誤差，下面通過擺長L和進(jìn)給速度的變化分析非線性誤差的大小，由表1可知隨著擺長L的增大，非線性誤差也會(huì)增大，但并不是很明顯，當(dāng)啟動(dòng)RTCP功能后，非線性誤差得到顯著減小，由表2可知當(dāng)未啟動(dòng)RTCP功能時(shí)，進(jìn)給速度的變化對(duì)非線性誤差沒有影響，當(dāng)啟動(dòng)RTCP功能后，隨著進(jìn)給速度的增大，非線性誤差也隨之增大，綜合表1、表2可得RTCP算法能有效地減小非線性誤差。

表1　擺長L的變化引起的非線性誤差

表2　進(jìn)給速度的變化引起的非線性誤差

5結(jié)束語

非線性誤差是五軸加工中特有的誤差，如何減小非線性誤差對(duì)于提高零件的加工精度具有重要意義。本文對(duì)擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)(B-A’)五坐標(biāo)機(jī)床運(yùn)動(dòng)求解進(jìn)行了研究，基于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)求解模型，分析了五坐標(biāo)加工中的非線性誤差，提出了一種RTCP功能的插補(bǔ)算法，并通過MATLAB實(shí)例仿真驗(yàn)證該RTCP算法可以有效減小非線性誤差，顯著提高加工精度。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 吳大中，王宇晗，馮景春,等. 五坐標(biāo)數(shù)控加工的非線性運(yùn)動(dòng)誤差分析與控制[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007,41(10): 1608-1612.

[2] 楊旭靜，周元生,陳澤忠,等. 五軸數(shù)控加工中旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)引起的非線性誤差分析及控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012,48(3): 140-146.

[3] 鄭飂默，林滸，張曉輝，等. 基于實(shí)時(shí)插補(bǔ)的五軸加工非線性誤差控制[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2010,31(7): 1389-1392.

[4] 崔小順，魏建峰，魏紅港，等. 五軸數(shù)控加工非線性誤差控制策略及影響因素的研究[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床，2013(11):122-126.

[5] 趙薇，高春，馬躍，等. 通用RTCP算法的研究與設(shè)計(jì)[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2008, 29(5) : 980-984.

[6] 樊曙天，楊偉平. 雙轉(zhuǎn)臺(tái)五坐標(biāo)機(jī)床 RTCP 功能的研究[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床，2009 (12) : 74-77.

[7] 鄧夢，丁杰雄，姜忠，等. 基于RTCP的五軸數(shù)控機(jī)床加工誤差影響因素溯源研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(1): 42-45.

[8] 章永年，趙東標(biāo)，陸永華，等. RTCP算法中無碰刀軸矢量的確定[J]. 中國機(jī)械工程，2012, 23(9): 1009-1013.

[9] 董超杰，樊曙天. 五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床非線性誤差的研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2012 (7): 85-88.

[10] 趙薇. 多過程數(shù)控系統(tǒng)解釋器及RTCP 功能的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D]. 北京: 中國科學(xué)院研究生院, 2008.

(編輯趙蓉)

Research of RTCP Algorithm for Five-axis NC Machine Tool with Table-rotating

TANG Qing-chun, LI Guo-qiang, LIU Qian, MA Zhong-liang

(Engineering Training Center，Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou Guangxi 545006, China)

Abstract：Because of the influence of the rotary kinematics, the movement of rotary axis brings to non-linear error in five-axis NC machine tool processing which the trajectory of actual interpolation movement of machine tool deviated from the programming line. Base on kinematics model of five-axis NC machine tool with table-rotary, Mathematical model of non-linear error was analyzed in five-axis processing and the interpolate algorithm of RTCP function was presented. The effectiveness of RTCP algorithm was proved by MATLAB simulation and the machining accuracy was significantly improved.

Key words：non-linear error; kinematics; RTCP

文章編號(hào)：1001-2265(2016)05-0039-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.011

收稿日期：2015-06-28

*基金項(xiàng)目：廣西教育廳項(xiàng)目：國產(chǎn)雙擺頭五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床后置處理軟件的開發(fā)(0314101401)

作者簡介：唐清春(1972—), 男， 四川綿竹人，廣西科技大學(xué)副教授，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)控多軸加工技術(shù)，(E-mail)gxtangqingchun@163.com。

中圖分類號(hào)：TH161；TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A