基于加權(quán)優(yōu)化的機器人逆向運動學(xué)求解*

王光道，劉蔭忠，孫維堂

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京　100049；2.中國科學(xué)院 沈陽計算技術(shù)研究所，沈陽　110168)

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基于加權(quán)優(yōu)化的機器人逆向運動學(xué)求解*

王光道1,2，劉蔭忠2，孫維堂2

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；2.中國科學(xué)院 沈陽計算技術(shù)研究所，沈陽110168)

摘要：逆向運動學(xué)求解是實現(xiàn)機器人運動控制的關(guān)鍵問題之一。如何快速準確地確定最優(yōu)解一直成為國內(nèi)外研究的熱點。為此，對MOTOMAN-MH6機器人逆向運動學(xué)的優(yōu)化問題進行了研究。利用D-H矩陣建立了機器人運動學(xué)模型，分析了代數(shù)解析法的求解過程，得到了多重完整逆解。結(jié)合機器人的結(jié)構(gòu)特點和實際需求，提出了加權(quán)“最短行程”準則，給定了權(quán)重函數(shù)的表達式，確定了逆向運動學(xué)的最優(yōu)解。最后，通過機器人三維仿真系統(tǒng)以及試驗對選取的最優(yōu)解進行驗證，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果驗證了研究方法的正確性。

關(guān)鍵詞：六關(guān)節(jié)機器人；逆向運動學(xué)；代數(shù)解析法；加權(quán)“最短行程”；最優(yōu)解

0引言

六關(guān)節(jié)機器人結(jié)構(gòu)緊湊、靈活性高、工作范圍大，因而能很好地完成各種復(fù)雜任務(wù)并較早應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。然而，六關(guān)節(jié)機器人的逆運動學(xué)求解具有一定的難度，在一定程度上制約著機器人工作效率的提高。目前機器人逆運動學(xué)求解的方法主要有代數(shù)解析法和數(shù)值迭代法：代數(shù)解析法運算速度快，實時性好，但機器人結(jié)構(gòu)必須符合Pieper準則；數(shù)值迭代法可用于多數(shù)六關(guān)節(jié)機器人，但數(shù)值迭代法運算速度慢，且不能得到準確的逆解。工業(yè)六關(guān)節(jié)機器人結(jié)構(gòu)比較規(guī)則，一般末端三個關(guān)節(jié)的軸線始終交于一點，符合Pieper準則，利用代數(shù)解析法求逆解具有優(yōu)勢。文獻[5]比較了兩種代數(shù)解析法的求解特點，卻沒有給出選取最優(yōu)解的算法流程。文獻[3]利用代數(shù)解析法求出8組逆解，利用“最短行程”準則選取了一組最優(yōu)解。文獻[1]在利用代數(shù)解析法求解時引用了復(fù)指數(shù)，雖然說明應(yīng)根據(jù)實際情況選取最優(yōu)解，卻沒有對如何選取最優(yōu)解進行深入討論。

本文在研究MOTOMAN-MH6機器人結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上，利用D-H矩陣建立了機器人運動學(xué)模型，利用代數(shù)解析法得到了多重完整逆解，提出的加權(quán)“最短行程”準則能夠根據(jù)MOTOMAN-MH6機器人的結(jié)構(gòu)特點及實際需求選取最優(yōu)解。

1MOTOMAN-MH6機器人運動學(xué)模型

圖1為根據(jù)MOTOMAN-MH6機器人的結(jié)構(gòu)特點，采用D-H方法建立的機器人各桿坐標系。

圖1　MOTOMAN-MH6機器人結(jié)構(gòu)及運動學(xué)坐標

坐標系{i-1}到坐標系{i}的變化矩陣為：

(1)

根據(jù)表1中MOTOMAN-MH6機器人運動學(xué)參數(shù)，其中θ值是各關(guān)節(jié)角處于初始狀態(tài)的值，將各參數(shù)值代入式(1)，可求出機器人末端姿態(tài)矩陣P和末端位置矩陣W。

表1　MOTOMAN-MH6機器人運動學(xué)參數(shù)

2代數(shù)解析法求逆運動學(xué)解

(1)求θ1。由L(3,4)=R(3,4)?

其中：

(3)求θ3。由第(2)步計算，可得:

θ3=Atan2(mL4+nL3,mL3-nL4)

其中：

h=sin(θ3-θ2)(αxcosθ1+αysinθ1)-αzcos(θ3-θ2)

(5)求θ4。由第(4)步計算，可得：

θ4=Atan2(f/sinθ5,g/sinθ5)

其中：

3多重逆解選取最優(yōu)解

對于求出的多組逆解，首先判斷其是否滿足關(guān)節(jié)角的范圍，剔除不滿足條件的解或者將其轉(zhuǎn)化為滿足條件的解，將處理后的逆解代入式(1)進行驗證，保證解的正確性和完整性。

目前機器人選取最優(yōu)解一般采用“最短行程”準則，如圖2所示。這種計算方法計算簡單，卻忽視了機器人各關(guān)節(jié)的差異性和實際需求，求出的最優(yōu)解可能不是期望解。

圖2　“最短行程”準則流程圖

為了選出符合機器人結(jié)構(gòu)特點的最優(yōu)解，滿足機器人實際工作需求，在基于“最短行程”準則的基礎(chǔ)上，提出了一種加權(quán)“最短行程”準則，核心步驟就是通過求加權(quán)歐式距離最小值來選取最優(yōu)解。加權(quán)“最短行程”準則如圖3所示。

圖3　加權(quán)“最短行程”準則流程圖

給定權(quán)重函數(shù)的一種表達式為：

m為影響因子的個數(shù)，xk為第k個影響因子的值，pk為影響因子權(quán)重。

以MOTOMAN-MH6機器人為例，只考慮關(guān)節(jié)功耗和由關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動引起后續(xù)連桿移動掃過的空間范圍兩個影響因子，此時m=2。轉(zhuǎn)過相同角度各關(guān)節(jié)功耗之比為W1:W2:W3:W4:W5:W6，空間范圍之比為S1:S2:S3:S4:S5:S6。此處，功耗之比經(jīng)機器人測試可得出近似值，規(guī)定：

功耗影響因子的權(quán)重p1=0.3，桿移動空間范圍影響因子權(quán)重p2=1-p1=0.7。此時，“最短行程”權(quán)重因子為：

將其帶入加權(quán)“最短行程”準則公式中，可求出最優(yōu)解。

在具體求解過程中，影響因子的個數(shù)和值應(yīng)以機器人自身結(jié)構(gòu)特點和運行狀況為準，影響因子的權(quán)重根據(jù)實際需求給定。

4驗證

MOTOMAN-MH6機器人逆運動學(xué)最優(yōu)解的驗證是通過實驗室機器人三維仿真系統(tǒng)以及實體安川機器人來完成。將機器人末端三個連桿視為小連桿，其余為大連桿。當前機器人處于運動學(xué)初始狀態(tài)，實驗過程中期望機器人側(cè)重移動小連桿以降低功耗、減少機器人連桿空間移動范圍。依據(jù)實際需求計算出歐式距離的權(quán)重因子之比為：ω1:ω2:ω3:ω4:ω5:ω6=15:10:7:4:3:1。

如：輸入6個關(guān)節(jié)角依次為：50,30,-50,50,100,-150。求出的末端位姿矩陣為：

按照“最短行程”準則選取的最優(yōu)解為：-130.000000,38.961124,-47.832366,-52.608561,71.719043,40.621141。按照加權(quán)“最短行程”準則選取的最優(yōu)解為：50.000000,30.000000,-50.000000,50.000000,100.000000,-150.000000。

表2為近似全局關(guān)節(jié)角試驗數(shù)據(jù)，試驗總組數(shù)為388962，按照“最短行程”準則和加權(quán)“最短行程”準則選出最優(yōu)解不一致的組數(shù)為6392組，不一致組數(shù)占試驗總組數(shù)的比例為1.64%。

表2　近似全局關(guān)節(jié)角試驗數(shù)據(jù)

表3為局部關(guān)節(jié)角范圍內(nèi)的驗證，試驗總組數(shù)為15625，按照“最短行程”準則和加權(quán)“最短行程”準則選出最優(yōu)解不一致的組數(shù)為11604組，不一致組數(shù)占試驗總組數(shù)的比例為74.27%。

由加權(quán)“最短行程”準則公式可知：若六個關(guān)節(jié)角的歐式距離權(quán)重因子之比為1，加權(quán)“最短行程”準則將退化為“最短行程”準則，此時最優(yōu)解不一致組數(shù)占試驗總組數(shù)的比例為0%。因而，最優(yōu)解不一致組數(shù)占試驗總組數(shù)比例大小與末端位姿的范圍以及歐式距離權(quán)重大小有關(guān)。

表3　局部關(guān)節(jié)角試驗數(shù)據(jù)

假設(shè)“最短行程”準則選取的一組最優(yōu)解為θ1，θ2,θ3，θ4，θ5，θ6；加權(quán)“最短行程”準則選取的一組最優(yōu)解為θw1，θw2，θw3，θw4，θw5，θw6。令：

在局部關(guān)節(jié)角試驗得到的11604組不一致最優(yōu)解中均勻采取24組數(shù)據(jù)，具體分析如圖4所示。

圖4　加權(quán)優(yōu)化前后效果對比圖

由圖4對比折線可以看出，加權(quán)“最短行程”準則在求逆解過程中側(cè)重移動小連桿而不是大連桿，符合初始需求。

5結(jié)論

機器人逆運動學(xué)求解有一定的難度，利用代數(shù)解析法可以快速有效求出六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人多重完整逆解；加權(quán)“最短行程”準則能夠選取符合機器人結(jié)構(gòu)特點和實際需求的逆解；機器人三維模型仿真系統(tǒng)和實體安川機器人對最優(yōu)解進行驗證，表明了研究方法的正確性，為進一步研究機器人軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯趙蓉)

Inverse Kinematics of Robot Based on Weighted Optimization

WANG Guang-dao1,2, LIU Yin-zhong2, SUN Wei-tang2

(1.Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 2.Shenyang Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Science, Shenyang 110168, China)

Abstract：Inverse kinematics is one of the key problems to realize the motion control of robot. How to determine the optimal solution quickly and accurately has been the hot spot at home and abroad. For this reason, the optimization of inverse kinematics for the MOTOMAN-MH6 robot is studied. The D-H Matrix is used to establish kinematics model, and the process of the algebraic analytic method is analyzed, and then the multiple complete inverse solutions are obtained. According to the structural features of robot and practical requirements, a weighted "shortest stroke" criterion is proposed, and the weight function is determined and a set of optimal solutions is selected. Finally, the optimal solution is verified by the robot 3D simulation system and the experiment, which proves the correctness of the research method.

Key words：six-joint robot; inverse kinematics; algebraic analysis; weighted "shortest stroke"; the optimal solution

文章編號：1001-2265(2016)05-0001-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.001

收稿日期：2015-06-14

*基金項目：“核高基”專項(2012ZX01029-001-002)

作者簡介：王光道(1988—)，男，河南漯河人，中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生，研究方向為數(shù)控技術(shù)，(E-mail)zezhen@126.com。

中圖分類號：TH166;TP242.2

文獻標識碼：A