蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中對數(shù)學(xué)建模的處理

鄭志星

高中時(shí)期的數(shù)學(xué)建模，只是一個(gè)基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí).通過這些基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，能夠?yàn)閷W(xué)生今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ).所以，高中數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)建模的處理，就顯得非常重要，它關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度.下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談點(diǎn)體會(huì).

一、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課程中的意義

數(shù)學(xué)課程的最大特點(diǎn)，是公式、定理和概念較多，雖然練習(xí)題非常多，但基本上都是對現(xiàn)實(shí)問題的抽象.因而，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣.盡管如此，但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對于每個(gè)學(xué)生來說都非常重要.特別是數(shù)學(xué)建模這一塊的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一個(gè)良好平臺(tái)，不僅要求學(xué)生能夠?qū)σ郧皩W(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，還要求學(xué)生能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析，并采取有效的方式解決.所以，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析判斷能力等，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

二、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)建模的處理

1.框架結(jié)構(gòu)與習(xí)題、例題.在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，其函數(shù)模型部分被安排在函數(shù)部分的最后一節(jié)中.從這里可以看出，數(shù)學(xué)模型的建立是比較難的.蘇教版主要是通過幾個(gè)事例，結(jié)合人口模型和行星模型，對模型建立過程中的主要問題進(jìn)行相關(guān)的闡述，再做出相關(guān)的歸納整理.與此同時(shí)，教材也安排了“鋼琴與指數(shù)曲線”來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模.不過，其例題數(shù)量偏少，而且問題的情境設(shè)置與學(xué)生的日常生活相距深遠(yuǎn)，不方便學(xué)生理解題意.

2.細(xì)節(jié)方面的處理.蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材對技術(shù)的使用闡述的比較詳細(xì)，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的操作過程的記憶，這對學(xué)生以后對數(shù)學(xué)建模的深入理解有較大益處.在例題的講解方面，蘇教版著墨較多，特別是對于如何解題部分，講解得非常詳細(xì).

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)建模處理的一些思考

1.循序漸進(jìn).由于數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備一定的理論聯(lián)系實(shí)際的能力，但是高中學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力整體來看不是很強(qiáng).所以，教材對數(shù)學(xué)建模的處理，應(yīng)采用循序漸進(jìn)的方式.也就是說，盡量讓學(xué)生從一些較為簡單的建模知識(shí)開始學(xué)習(xí)，隨著時(shí)間的推移，年級的增加，可增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的篇幅.這反而能使學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高他們的抽象思維能力.教材的設(shè)置也應(yīng)根據(jù)不同地區(qū)的學(xué)生知識(shí)狀況，安排不同層次的學(xué)習(xí)順序.

2.取材于生活.選用學(xué)生比較熟悉的材料，作為例題的主要內(nèi)容，讓學(xué)生有一種解決實(shí)際問題的氛圍，提高他們的學(xué)習(xí)興趣.對于部分與實(shí)際生活聯(lián)系密切的例題，教材可以通過情境設(shè)置、設(shè)問等方式，引起學(xué)生的注意.在具體的數(shù)學(xué)建模過程中，教材具體詳細(xì)地闡述某一個(gè)實(shí)例.通過這種典型案例演示的方法，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)建模的方法.就數(shù)學(xué)建模的一般步驟來看，主要分為審題、建模、解模和結(jié)論.

3.處理方式多樣化.考慮到高中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)重，他們很難在較短的時(shí)間內(nèi)，完成整個(gè)建模過程，教材中可以將模型的解答或處理分成多個(gè)小步驟.這樣，既能緩解學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，又能使學(xué)生的分析能力得到培養(yǎng).另外，可以將處理過程中的重點(diǎn)事項(xiàng)和非重點(diǎn)事項(xiàng)區(qū)別開來，節(jié)省學(xué)生處理數(shù)學(xué)模型的時(shí)間.現(xiàn)舉例分析.教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握基本的函數(shù)的定義域和值域的求法，并通過對實(shí)際問題的分析，鍛煉他們的邏輯思維和數(shù)學(xué)建模的能力.教學(xué)方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生的注意力由課外轉(zhuǎn)向課內(nèi).例題：一輛汽車的行駛速度為60km/h，汽車的行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系式為：y=60x+20.（1）本題所涉及的變量有哪幾種？這幾種變量之間呈現(xiàn)什么樣的關(guān)系（用平面圖表示）.（2）以上的關(guān)系式，初中學(xué)習(xí)階段稱之為什么？教師引導(dǎo)：（1）用集合的語言闡述上述兩個(gè)問題的共同特點(diǎn)？它們涉及哪些集合？引出函數(shù)的定義，并提醒學(xué)生注意相關(guān)問題.例題演練：（1）x→y，y2=x，x，y屬于整數(shù).要求學(xué)生判斷該等式是否為函數(shù)……教學(xué)評價(jià)：（1）集中解答學(xué)生的各種問題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（2）吸納學(xué)生提出的各種建議，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的有效開展.

總之，本文對數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課程中的意義作了相關(guān)的闡述，并分析了蘇教版高中數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)建模的處理，主要分為兩個(gè)方面：第一，框架結(jié)構(gòu)與習(xí)題、例題；第二，細(xì)節(jié)方面的處理.之后，筆者關(guān)于高中數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)建模處理的進(jìn)行了一些思考，提出了幾點(diǎn)改進(jìn)辦法，第一，循序漸進(jìn)；第二，取材于生活；第三，處理方式多樣化.希望通過文章分析，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識(shí)的掌握，有利于促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力的提升.