初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想方法

聶瑜

化歸數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基本的一種數(shù)學(xué)思想，特點(diǎn)是未知向已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，特殊向一般進(jìn)行轉(zhuǎn)化，復(fù)雜向簡(jiǎn)單進(jìn)行轉(zhuǎn)化，高級(jí)向低級(jí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多元向一元進(jìn)行轉(zhuǎn)化.從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)到復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都需要用到化歸的數(shù)學(xué)思想.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要滲透化歸思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅關(guān)注具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，還關(guān)注自己的數(shù)學(xué)思維能力的提升.

一、引入數(shù)學(xué)史，滲透化歸思想方法

數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)教學(xué)之間的聯(lián)系已經(jīng)引起教師的重視，不斷探究?jī)烧呓Y(jié)合的方式.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引入數(shù)學(xué)史，在了解數(shù)學(xué)史的過(guò)程中滲透化歸思想方法.這主要是因?yàn)榱鱾髦两竦臄?shù)學(xué)史必然有其價(jià)值，是數(shù)學(xué)思想方法的載體.通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)家在對(duì)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)是如何運(yùn)用化歸思想方法的.一些以數(shù)學(xué)家名字命名的概念、公式以及定理背后都有這樣的探索過(guò)程，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)歷史進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)化歸思想有初步的了解.

例如，在講“黃金分割”時(shí)，教師可以講解黃金分割的歷史：最早研究黃金分割的數(shù)學(xué)家是古希臘的畢達(dá)哥拉斯，在當(dāng)時(shí)就已經(jīng)能夠使用黃金分割的原理來(lái)畫(huà)出完美的正五邊形和正十邊形.后來(lái)的歐幾里在撰寫(xiě)《幾何原本》時(shí)就對(duì)黃金分割有了系統(tǒng)的描述：一個(gè)物體的短段和長(zhǎng)段之間的比例是0.618時(shí)，那么就是完美的設(shè)計(jì).后來(lái)設(shè)計(jì)師在進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)時(shí)都將黃金分割的原理應(yīng)用其中，如舞臺(tái)的設(shè)計(jì)、房屋的設(shè)計(jì)、衣服的設(shè)計(jì)等.在黃金分割的應(yīng)用過(guò)程中就用到化歸思想，通過(guò)學(xué)習(xí)黃金分割的發(fā)展歷史，學(xué)生對(duì)化歸思想有深層次的理解.

二、鼓勵(lì)學(xué)生觀察，靈活運(yùn)用化歸思維

化歸思想方法的靈魂就是運(yùn)用已經(jīng)獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)未知的知識(shí)進(jìn)行解決，而這種新舊知識(shí)之間的聯(lián)系有時(shí)并不是直觀的，而是需要學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察，在觀察過(guò)程中才能夠建立起來(lái)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.因此，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，教師不要急于讓學(xué)生解決問(wèn)題，而是先讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察，有目的地將未知轉(zhuǎn)化為已知.在剛開(kāi)始時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，提升學(xué)生觀察的針對(duì)性，隨著學(xué)生觀察能力的提升，教師要讓學(xué)生自己進(jìn)行觀察，使學(xué)生能夠通過(guò)表面看到事物內(nèi)在的本質(zhì)，并能夠?qū)⒊踔袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有整體的印象，然后就能夠提升化歸效率.

例如，在講“全等三角形”時(shí)，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)就是要學(xué)會(huì)使用全等三角形的判定定理來(lái)對(duì)全等三角形進(jìn)行證明.學(xué)生在證明時(shí)就需要學(xué)會(huì)使用化歸思想.學(xué)生先對(duì)圖形進(jìn)行觀察，當(dāng)觀察到兩個(gè)角相等以后，就需要證明，然后思考是證明兩個(gè)邊相等，還是再證明兩個(gè)角相等，證明的過(guò)程就會(huì)嚴(yán)格按照判定定理來(lái)進(jìn)行，化歸的過(guò)程具有針對(duì)性.

又如，在講“中心對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，在對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷時(shí)，就是按照“中心對(duì)稱(chēng)是有一個(gè)點(diǎn)，以此點(diǎn)為圓心將圖形旋轉(zhuǎn)180°，圖形能夠與之前的完全重合，就是中心對(duì)稱(chēng).”這個(gè)定義來(lái)進(jìn)行判斷，觀察和化歸的過(guò)程具有針對(duì)性.

三、反思問(wèn)題本質(zhì)，深化化歸數(shù)學(xué)思想

隨著學(xué)生年級(jí)的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，問(wèn)題的形式也越來(lái)越抽象，許多學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)并不去思維問(wèn)題的本質(zhì)是什么，而是按照教師給出的套路來(lái)進(jìn)行解題，而當(dāng)題目變了一個(gè)形式時(shí)，學(xué)生又會(huì)茫然無(wú)措.此時(shí)教師需要教導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生看到問(wèn)題時(shí)，要對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行反思，具體問(wèn)題具體分析，然后和課本上的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，從復(fù)雜的問(wèn)題中理出簡(jiǎn)單的思路，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生養(yǎng)成一種從容不迫的學(xué)習(xí)心態(tài)，看到問(wèn)題時(shí)正確使用化歸思想，按部就班地解決問(wèn)題.在化歸訓(xùn)練中，學(xué)生的抽象思維能力得到提升.

例如，在講“矩形、菱形、正方形”時(shí)，學(xué)生對(duì)“菱形和正方形”分辨不清，教師需要讓學(xué)生抓住這兩種圖形的本質(zhì)來(lái)思考，正方形的本質(zhì)是“四條邊相等，并且四個(gè)角都是90°”，而菱形的本質(zhì)是“四條邊相等”.可見(jiàn)，正方形比菱形的條件更加嚴(yán)格.可以說(shuō)正方形是菱形的一種特殊形式.學(xué)生抓住這樣的本質(zhì)對(duì)這兩種圖形進(jìn)行判斷，就不會(huì)出錯(cuò).

又如，在講“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是“圖形圍繞著某個(gè)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，因此關(guān)鍵就是找旋轉(zhuǎn)軸”，學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)特征進(jìn)行判斷時(shí)，就會(huì)按照這條本質(zhì)規(guī)則來(lái)進(jìn)行，一切解決過(guò)程都化成知識(shí)本質(zhì)，從而提升學(xué)生的思維整體性和解題效率.

綜上所述，化歸思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該在教學(xué)中進(jìn)行廣泛滲透.只有這樣，才能讓學(xué)生將已學(xué)知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，注重知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化，在實(shí)踐過(guò)程中運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題.