高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

胡小敏

新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下，高中教學(xué)要求以素質(zhì)教育為中心，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力為目的.這就要求教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行思想上的引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單.數(shù)學(xué)思想是經(jīng)過長期數(shù)學(xué)研究而總結(jié)出來的主要解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，能夠幫助學(xué)生妥善處理生活中的問題.概括起來，數(shù)學(xué)思想主要有類比思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想以及遷移思想等.

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比思想

類比思想是一種科學(xué)的研究方法，在數(shù)學(xué)中使用較為普遍.類比是將具有某種程度共同的屬性進行對比，通過類比以解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.在類比思想的指導(dǎo)下，能夠開拓學(xué)生的思維，使學(xué)生自主得出結(jié)論.類比思想是培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的重要思想.類比思想可以應(yīng)用于以下方面.第一，概念形成方面.數(shù)學(xué)作為一個理科性學(xué)科，要求學(xué)生背誦的內(nèi)容較少，但是相關(guān)概念仍然要求學(xué)生熟練掌握.對于概念的掌握正是學(xué)生較為缺乏的內(nèi)容.因此，利用類比思想，將相近概念的知識點聯(lián)系起來，讓學(xué)生形成完整的知識體系.第二，知識整合方面.新課程標(biāo)準(zhǔn)下，北師大版本的教材知識點較為散亂，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不易形成自己的知識體系.因此，在復(fù)習(xí)過程中，利用類比思想，將相近的知識點聯(lián)系在一起，既鞏固了已學(xué)知識點，又加深了學(xué)生對新學(xué)知識點的印象.第三，問題解決方面.利用類比思想，還可以幫助學(xué)生舉一反三，解決不同的數(shù)學(xué)問題.在解決前一個問題后，引導(dǎo)學(xué)生利用類比思想探索后一個問題與前一個問題之間的聯(lián)系，進而找出問題的解決方法.這是類比思想應(yīng)用較為廣泛的一個方面.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透整體思想

整體思想是培養(yǎng)學(xué)生集體觀念的典型數(shù)學(xué)思想.高中數(shù)學(xué)中蘊涵個人修身養(yǎng)性的道理，整體思想就是典型的一種.整體思想要求學(xué)生將一系列符號、數(shù)字、算式等看作整體，不用拘泥于個別因素.學(xué)生對整體思想的把握，有利于養(yǎng)成集體的觀念，學(xué)會關(guān)心他人，具有集體的榮辱觀念.整體思想主要應(yīng)用于以下方面.第一，課堂教學(xué)方面.高中數(shù)學(xué)具有以小見大的特點，往往一個大的定理下面有幾個分論點.因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方面，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生把握整體的知識框架，然后讓學(xué)生自主探究細節(jié)問題.例如，在立體幾何中講到線面平行時，教師將線面平行的原理講清楚后，可以讓學(xué)生自主探究證明線面平行的定理.第二，問題解決方面.整體思想是高中數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中的主要考點，要求學(xué)生打破常規(guī)思路，不用各個擊破，利用整體思想解決問題.第三，現(xiàn)實生活方面.現(xiàn)實生活是整體思想的延伸應(yīng)用領(lǐng)域，學(xué)生在課堂教學(xué)中掌握整體思想以后，也可以應(yīng)用于現(xiàn)實生活之中，增強集體榮辱觀念，學(xué)會關(guān)心集體.

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是解決高中數(shù)學(xué)解析幾何問題的主體思想.高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生具有較強的邏輯思維能力和抽象思維能力.數(shù)形結(jié)合思想是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯思維的重要方法，同時是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法.數(shù)形結(jié)合就是數(shù)字、圖形相聯(lián)系，一方面可以將數(shù)字問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，另一方面也可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題.當(dāng)然，可以同時利用數(shù)字和圖形來解決問題.數(shù)形結(jié)合思想主要應(yīng)用于以下兩個方面.第一，數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用于函數(shù)相關(guān)問題的解決.由于函數(shù)的特點，既具有數(shù)字性質(zhì)，如奇函數(shù)具有f（-x）=-f（x）這樣的數(shù)字性質(zhì)，又具有圖象性質(zhì)，如奇函數(shù)關(guān)于原點對稱.因此，在解決函數(shù)相關(guān)問題時，既可以將函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化成為函數(shù)解析式來解決，又可以將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象來解決.第二，數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用于解析幾何之中.例如，根據(jù)直線可以用方程來表示的特點，在學(xué)習(xí)直線之間的距離、直線之間的平行或者垂直的關(guān)系、直線與圓的關(guān)系時，可以用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題.

四、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透遷移思想

遷移思想是指新知識與舊知識之間的聯(lián)系，以及現(xiàn)實問題與理論知識的聯(lián)系.遷移思想要求學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時，應(yīng)將已學(xué)知識同新學(xué)知識聯(lián)系起來.例如，在學(xué)習(xí)空間向量相關(guān)知識時，應(yīng)與之前所學(xué)的立體幾何的相關(guān)知識聯(lián)系起來.這樣遇到一個立體圖形正面線面平行時，既可以采用空間向量知識來證明，也可以采用立體幾何的相關(guān)知識來證明，鞏固了學(xué)生的所學(xué)知識，開拓了學(xué)生的思維.遷移思想還要求學(xué)生將現(xiàn)實問題與理論知識結(jié)合起來.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題一直是學(xué)生頭疼的問題，不僅閱讀量大，而且考點模糊，讓學(xué)生無從下筆.因此，遷移思想應(yīng)用于現(xiàn)實問題與理論知識的轉(zhuǎn)換中，有利于學(xué)生解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題.

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，同時有利于學(xué)生修身養(yǎng)性，學(xué)會一定的處世之道.