兩相靜止坐標系下并網(wǎng)逆變器的重復控制策略

張學廣　馬　彥　李　瑞　張文杰　徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院　哈爾濱　150001)

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兩相靜止坐標系下并網(wǎng)逆變器的重復控制策略

張學廣馬彥李瑞張文杰徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院哈爾濱150001)

摘要采用LCL型濾波器的三相PWM并網(wǎng)逆變器在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型存在耦合項，另外當并網(wǎng)電壓不平衡或含低次諧波時，輸出電流波形會產(chǎn)生畸變。針對以上問題，提出一種兩相靜止坐標系下的電流重復控制方法。該方法不需要進行Park變換和解耦計算，可有效降低逆變器并網(wǎng)電流的總諧波畸變。詳細給出了重復控制器的參數(shù)設(shè)計方法，同時考慮了LCL濾波器硬件參數(shù)和系統(tǒng)延遲的影響。最后通過仿真和實驗驗證了理論分析的正確性和控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：三相并網(wǎng)逆變器兩相靜止坐標系重復控制諧波抑制

0引言

電壓源型逆變器(Voltage Source Inverter，VSI)是分布式發(fā)電系統(tǒng)最關(guān)鍵的部分，其功率因數(shù)和輸出電流總諧波畸變(Total Harmonic Distortion，THD)直接決定對電網(wǎng)的污染程度，根據(jù)國際電工委員會的標準，三相PWM并網(wǎng)逆變器的入網(wǎng)電流THD[1]要低于5%。

為了抑制入網(wǎng)電流諧波，并網(wǎng)逆變器通常采用單電感L型濾波器或LCL型濾波器。在濾波電感值相同且開關(guān)頻率較低的情況下，LCL型濾波器濾除高次諧波的效果明顯好于L型濾波器[2，3]，故本文針對并網(wǎng)逆變器加LCL型濾波器的拓撲結(jié)構(gòu)進行研究，所提方案也同樣適用于單電感型濾波器。采用LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器有間接電流控制[4，5]和直接電流控制兩種方案。間接電流控制將LCL濾波器看成一個電感，電流采樣點在逆變器側(cè)的濾波電感上，電流環(huán)模型為一階系統(tǒng)，控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單，但由于實際并網(wǎng)電流受到電網(wǎng)電壓與LCL濾波器參數(shù)影響，實際并網(wǎng)電流與逆變器輸出電流在相位和波形正弦度上有較大誤差；直接電流控制系統(tǒng)較復雜，目前的控制方法主要有以下幾種。

同步坐標系下的PI控制器設(shè)計簡單，在電網(wǎng)三相平衡時能獲得較好的控制效果，但對周期性的擾動(如電網(wǎng)電壓諧波)控制效果并不理想，故不適用于電網(wǎng)電壓三相不平衡或含諧波的情況[6]。

兩相靜止坐標系下的比例諧振(PR)控制[7，8]避免了坐標變換和解耦過程，在控制器的諧振頻率處理論上擁有無限大的阻抗，能有效消除諧振頻率處的諧波。但當電網(wǎng)電壓諧波含量豐富時，需要加入多個不同諧振頻率的控制器來濾除各次諧波，PR控制器對離散參數(shù)較為敏感，控制器數(shù)量增加引起控制系統(tǒng)的延時不可忽略，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

基于內(nèi)模原理[9，10]的重復控制器類似一個周期性波形發(fā)生器，對輸入的周期性誤差信號逐周期無限制地進行累加。因此，只要控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則可認為穩(wěn)態(tài)誤差為零，即反饋波形完全跟隨給定波形。重復控制器充分利用了干擾信號的周期性，可有效抑制電網(wǎng)電壓諧波等周期性干擾。目前重復控制已廣泛應(yīng)用于單相VSI、不間斷電源和有源濾波器中，對于使用LCL型濾波器的三相VSI，文獻[11]提出了在同步坐標系下采用PI加重復控制的方案，這樣不僅需要復雜的坐標變換和解耦過程，而且未充分發(fā)揮重復控制對周期性輸入無差跟隨這一特點。

本文首先對采用LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器建模，分析電網(wǎng)電壓諧波和不平衡對并網(wǎng)電流的影響，提出了一種工作于兩相靜止坐標系下的重復控制方法。所提方案不需要進行坐標變換和解耦工作，在鎖相可靠的前提下可有效抑制電網(wǎng)電壓不平衡和諧波的影響，顯著降低并網(wǎng)電流的THD。而且，當硬件參數(shù)固定時控制器的基本參數(shù)就已經(jīng)確定，不需要再進行繁瑣的調(diào)試工作，大大提高了仿真和實驗的效率。根據(jù)實際的硬件參數(shù)設(shè)計了重復控制器，最后通過仿真和實驗驗證了所提方案的有效性。

1LCL型并網(wǎng)逆變器的建模與分析

三相并網(wǎng)逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，Lg、Li和C分別為LCL濾波器的電網(wǎng)側(cè)電感(電網(wǎng)接口電感)、逆變器側(cè)電感和濾波電容；Rg、Ri和RC分別為Lg、Li和C的等效串連電阻；ej和uj分別為電網(wǎng)電壓和逆變器輸出端電壓；選擇網(wǎng)側(cè)電感中電流igj、逆變器側(cè)電感中電流iij和濾波電容兩端電壓vCj為狀態(tài)變量(j=a，b，c)，參考方向如圖1所示，得到A、B、C三相的狀態(tài)方程分別為

(1)

圖1　LCL并網(wǎng)逆變器電路拓撲Fig.1　Topology of LCL grid-tied inverter

對式(1)進行拉氏變換后再進行Clarke變換得到兩相靜止坐標系下的模型為

(2)

由式(2)可看出，狀態(tài)變量在αβ坐標系下各自獨立并無耦合項存在，且α軸與β軸下的狀態(tài)變量表達式完全一致，因此只需針對一個軸設(shè)計控制器即可。由于狀態(tài)變量均為交流量，采用PI控制器無法實現(xiàn)無靜差跟蹤，故對式(1)進行拉氏變換后再進行Park變換得到同步坐標系下的數(shù)學模型為

(3)

式中，ω0為電網(wǎng)電壓角頻率。根據(jù)式(3)可得到dq坐標系下的系統(tǒng)模型，如圖2a所示。顯然，基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變在dq軸下的數(shù)學模型是一個含多個變量耦合的系統(tǒng)，dq軸下的并網(wǎng)電流不僅受dq軸下逆變器輸出電壓和電網(wǎng)電壓控制，還受ω0Li、ω0C和ω0Lg等交叉耦合量及各種前饋量影響。若直接對dq軸下并網(wǎng)電流進行控制，需要對各交叉耦合量進行前饋解耦，引入的前饋變量太多，使控制器設(shè)計變得復雜。當電網(wǎng)電壓不平衡或含諧波時，在dq軸下均表現(xiàn)為諧波，而傳統(tǒng)的PI控制器對諧波抑制能力差，因此考慮在αβ坐標系下設(shè)計控制器。

圖2　LCL并網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型Fig.2　Mathematical model of LCL grid-tied inverter

根據(jù)式(2)，得到αβ軸下的系統(tǒng)框圖如圖2b所示。雖然三相系統(tǒng)在αβ軸下相當于兩個“獨立”的單相，已經(jīng)不含耦合項，但仍含有許多前饋量，對αβ軸下的模型進一步化簡，將逆變器輸出電壓看作控制量，將逆變器輸出電流和濾波電容上的電壓作為中間變量。根據(jù)式(2)，消去相關(guān)中間變量，可得系統(tǒng)簡化數(shù)學模型為

(4)

式中

此時，得到系統(tǒng)在αβ軸下的簡化模型如圖2c所示。對比式(3)和式(4)及圖2a和圖2c，化簡后的αβ坐標系下的模型已非常簡潔。然而，由于式(4)中各變量均為交流量，使用傳統(tǒng)的PI控制器無法做到無靜差跟隨，無法抑制電網(wǎng)電壓諧波和不平衡帶來的擾動，因此考慮在αβ軸下使用對周期性輸入無差跟隨且能抵抗周期性擾動的重復控制方案。

2兩相靜止坐標系下的重復控制器設(shè)計

2.1重復控制策略

嵌入式結(jié)構(gòu)的重復控制原理框圖如圖3所示。整數(shù)N表示系統(tǒng)采樣頻率fs與指令信號頻率f0的比值，N=fs/f0；主前向通道中含有一個N采樣周期純延遲環(huán)節(jié)z-N，此環(huán)節(jié)可使控制信號ur具有一定的超前性，從而彌補被控對象中滯后環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)造成的滯后，但系統(tǒng)控制快速性受到影響；上方附加的前向通道保留了指令信號的快速通路；Q(z)是考慮重復控制器的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差而取的附加函數(shù)，可以是一個稍小于1的常數(shù)或低通濾波器；P(z)為被控對象的離散傳遞函數(shù)；d為作用在被控對象上的周期性擾動；補償器C(z)是重復控制器中最重要的部分，它的設(shè)計需要針對被控對象P(z)的特性，當重復控制器的內(nèi)模包含了周期性的指令信號r和擾動信號d時，C(z)的設(shè)計需要使被控對象P(z)的輸出無靜差地跟隨指令信號，一般理想的補償器為C(z)=P-1(z)。

圖3　重復控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3　Structure diagram of repetitive control system

由圖3可得到擾動d到誤差e的傳遞函數(shù)為

(5)

式中，Q(z)≈1，C(z)P(z)≈1，因此可得到

‖Q(z)-C(z)P(z)‖<1

(6)

式(6)表明Z域上的N個極點均位于單位圓內(nèi)，即當存在擾動時也可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。考慮擾動信號的頻率fd是指令信號頻率f的整數(shù)M倍，即

fd=Mf=Mfs/N，z-N=e-jN2πfd/fs=e-j2πfd/f=e-j2Mπ=1

(7)

進一步可得到

-1+Q(z)z-N≈0

(8)

式(8)表明頻率為指令信號頻率的整數(shù)倍的周期性擾動對系統(tǒng)幾乎無影響。在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中，電網(wǎng)電壓諧波或不平衡都可看成諧波作用的結(jié)果，因此從理論上看，將重復控制器應(yīng)用于逆變器控制能有效抑制電網(wǎng)電壓諧波或不平衡帶來的影響。由以上分析可知，只要系統(tǒng)的采樣頻率fs與輸入信號頻率f0滿足N=fs/f0，包含內(nèi)模z-N的重復控制器的輸出便能無靜差地跟隨指令信號，且能抵抗頻率為指令信號頻率整數(shù)倍的周期性擾動，非常適用于含諧波擾動的逆變器控制。根據(jù)并網(wǎng)逆變器在兩相靜止坐標系下的簡化模型，設(shè)計兩相靜止坐標系下LCL并網(wǎng)逆變器的重復控制策略框圖如圖4所示。

圖4　αβ坐標系下并網(wǎng)逆變器重復控制框圖Fig.4　Diagram of repetitive control for grid-tied inverter in αβ axes

2.2重復控制器設(shè)計

本文提出的兩相靜止坐標系下重復控制器用于抑制電網(wǎng)電壓周期諧波對并網(wǎng)電流的影響，其指令信號的相位及頻率由增強型鎖相環(huán)提供。重復控制器的設(shè)計主要包括附加函數(shù)Q(z)、補償器C(z)以及延遲環(huán)節(jié)z-N的設(shè)計。

2.2.1附加函數(shù)Q(z)

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，附加函數(shù)Q(z)的增益應(yīng)小于1；當Q(z)為一個稍小于1的常數(shù)時，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差；當Q(z)為低通濾波器時，系統(tǒng)在低頻時能做到無靜差跟隨，高頻時仍有穩(wěn)態(tài)誤差。FIR濾波器的設(shè)計方便且頻率特性精確，低頻時擁有線性相位特性，選擇FIR濾波器作為附加函數(shù)可使重復控制器接近于理想特性。出于穩(wěn)定性考慮，F(xiàn)IR濾波器的截止頻率應(yīng)小于采樣頻率的1/10。綜合考慮快速性、衰減大小和所占內(nèi)存大小，設(shè)計了基于漢寧窗的3階FIR濾波器，并取截止頻率為采樣頻率的0.08倍，得到Q(z)的表達式為

Q(z)=0.136 1+0.363 9z-1+0.363 9z-2+0.136 1z-3

(9)

2.2.2補償器C(z)

補償器C(z)需要根據(jù)實際參數(shù)設(shè)計，仿真和實驗使用的參數(shù)相同：Li=6 mH，Lg=20 μH，C=20 μF，Ri=0.2 Ω，Rg=0.02 Ω，RC=0.001 Ω。根據(jù)式(4)得

(10)

根據(jù)圖2c，得到被控對象模型為

P(s)=

(11)

由式(11)可看出，被控對象模型是一個三階的系統(tǒng)，但高次項的系數(shù)很小，對低頻信號幾乎無影響，因此相應(yīng)的系數(shù)極小的項也可忽略，被控對象變?yōu)?/p>

(12)

根據(jù)重復控制器的原理，當C(s)P(s)=1時是最理想的補償器，但此時C(s)包含微分項，不易于數(shù)字實現(xiàn)，故給C(s)添加一個高頻極點，得到

(13)

對C(s)進行雙線性離散化，采樣周期為2×10-4s，得到

C(z)=30.210 4-29.990 4z-1

(14)

一旦并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的硬件參數(shù)確定，重復控制器的基本參數(shù)就已經(jīng)確定，無需再進行繁雜的參數(shù)調(diào)試工作，有效提高了實驗效率。

2.2.3延遲環(huán)節(jié)z-N

觀察圖3中重復控制器部分，其主前向通道中的純延遲環(huán)節(jié)z-N將控制信號延遲了N個采樣周期的時間，理想情況下應(yīng)選取N=fs/f0，此時整個重復控制器的輸出既不超前也不滯后，而當N

3仿真及實驗結(jié)果

為了驗證理論分析，使用所設(shè)計重復控制器進行仿真和實驗，仿真和實驗參數(shù)一致。除了前文提到的硬件參數(shù)，電網(wǎng)線電壓有效值Vll=190 V，直流母線電壓Vdc=500 V，開關(guān)頻率與采樣頻率fswitch=fs=5 kHz。

3.1仿真分析

使用Matlab/Simulink進行仿真，并網(wǎng)電流有效值給定為10 A。分別在電網(wǎng)正常情況和不平衡且含諧波時，對比αβ軸下的重復控制器與dq軸下的PI控制器的控制效果，向電網(wǎng)電壓中加入幅值為30%的基波負序和10%的5次正序諧波電壓來實現(xiàn)電網(wǎng)電壓不平衡和含諧波的情況。采用PI控制和重復控制時的三相并網(wǎng)電流波形及c相電流傅里葉分析如圖5所示。

圖5　理想電網(wǎng)條件下并網(wǎng)電流仿真波形Fig.5　Simulation results with ideal grid voltage

對比圖5a和圖5b可發(fā)現(xiàn)，在理想電網(wǎng)狀態(tài)下，在dq坐標系下采用PI控制器與αβ坐標系下采用重復控制的效果基本相同，并網(wǎng)電流的諧波較小，均滿足并網(wǎng)標準。觀察圖6a和圖6b可發(fā)現(xiàn)，當電網(wǎng)電壓不平衡且含有正序諧波時，在dq坐標系下采用PI控制器并網(wǎng)電流發(fā)生嚴重畸變，THD>5%，不滿足并網(wǎng)標準；在αβ軸下使用重復控制器的控制效果明顯好于在dq軸下使用PI控制器，并網(wǎng)電流波形無明顯畸變，THD僅為4.33%。

圖6　電網(wǎng)諧波條件下并網(wǎng)電流仿真波形Fig.6　Simulation results with harmonics in grid voltage

3.2實驗驗證

實驗平臺硬件參數(shù)與仿真一致，分別在電網(wǎng)電壓理想和不平衡且含諧波條件下對兩種控制方法進行對比實驗，利用可編程交流電源向電網(wǎng)電壓中加入30%的基波負序和10%的5次正序諧波來實現(xiàn)不平衡和含諧波的情況。理想電網(wǎng)電壓條件下，使用PI控制和重復控制策略的實驗波形如圖7所示。圖7a為在dq軸下使用PI控制器的并網(wǎng)電流，實驗波形與仿真效果基本一致，并網(wǎng)電流波形三相平衡且正弦度好，諧波含量較少；圖7b為αβ軸下使用重復控制器時的并網(wǎng)電流波形，相比于在dq軸下使用PI控制器的電流，在αβ軸下使用重復控制器的電流諧波更小，尤其是低次諧波含量，兩種控制策略的諧波含量均滿足并網(wǎng)標準。

圖7　理想電網(wǎng)條件下并網(wǎng)電流實驗波形Fig.7　Experimental results with ideal grid voltage

電網(wǎng)電壓不平衡且含諧波條件下，使用PI控制和重復控制策略的實驗波形如圖8所示。圖8a為采用傳統(tǒng)PI控制器時的并網(wǎng)電流波形，在不平衡情況下電網(wǎng)電壓的負序分量不為零，導致dq坐標系下存在2倍工頻的交流量，由于PI無法實現(xiàn)對交流量的無靜差跟蹤，所以此時控制效果較差，可觀察到三相電流嚴重不平衡且畸變較大。圖8b為采用所提重復控制器時的并網(wǎng)電流波形，重復控制器對周期擾動信號有很好的抑制效果，不平衡且含諧波的電網(wǎng)電壓可被視為在理想電網(wǎng)電壓的基礎(chǔ)上加入周期性擾動信號，因此可利用重復控制器來抑制電網(wǎng)電壓諧波對入網(wǎng)電流的影響，觀察圖8b可發(fā)現(xiàn)，此時三相電流基本平衡，且正弦度較好，諧波含量相比PI控制時減少，尤其是3次和5次諧波，滿足并網(wǎng)電流的要求。

圖8　電網(wǎng)諧波不平衡條件下并網(wǎng)電流實驗波形Fig.8　Experimental results of grid current with harmonics contained in unbalanced grid voltage

通過改變電流給定的角度可實現(xiàn)有功和無功的調(diào)節(jié)。圖9和圖10為不同電流角度給定時電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流的波形，圖9中電流角度給定與電網(wǎng)電壓相角相同，圖10中電流角度給定超前電網(wǎng)電壓相角90°。對比圖9和圖10可看出，電流控制效果不受影響，所提重復控制策略能有效實現(xiàn)有功和無功的解耦控制。

圖9　電流角度給定超前為零時實驗波形Fig.9　Experimental results with current angle reference without phase lead

圖10　電流角度給定超前90°時實驗波形Fig.10　Experimental results with current angle reference 90° phase lead

4結(jié)論

本文針對基于LCL型濾波器的并網(wǎng)逆變器dq軸下耦合嚴重和PI控制器對電網(wǎng)電壓不平衡和諧波抑制能力差的特點，在分析逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)和數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，提出αβ軸下的重復控制方案。所提方法不需要進行坐標變換和解耦過程，在鎖相可靠的基礎(chǔ)上，能在無靜差跟隨給定信號電流的同時，消除各種頻率為50 Hz整數(shù)倍的周期性擾動。此外，由于控制器的設(shè)計是針對具體硬件設(shè)備，所以一旦硬件參數(shù)確定，控制器的基本參數(shù)就已確定，無需進行繁瑣的參數(shù)調(diào)試，縮短了實驗周期。仿真和實驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性，表明了此方法能有效抑制電網(wǎng)電壓不平衡和諧波帶來的諧波電流，適用于電網(wǎng)電壓畸變嚴重的三相并網(wǎng)逆變器。

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作者簡介

張學廣男，1981年生，博士，副教授，研究方向為可再生能源發(fā)電技術(shù)。

E-mail：zxghit@126.com(通信作者)

馬彥男，1992年生，碩士研究生，研究方向為三相PWM變流器控制技術(shù)。

E-mail：mylssp@163.com

Repetitive Control Strategy for Grid-Connected Converters in Stationary Frame

Zhang XueguangMa YanLi RuiZhang WenjieXu Dianguo

(Department of Electrical EngineeringHarbin Institute of TechnologyHarbin150001China)

AbstractIn the synchronous rotating frame，coupling exists in the mathematical model of the grid-connected inverters adopting LCL filters.And serious distortion occurs in the inverter output current under unbalanced grid voltage or with low order harmonics in the grid voltage.Considering problems mentioned above，this paper presents a current repetitive control strategy in the stationary frame.The proposed method does not require the Park transformation or the decoupling process.It is able to effectively reduce the total harmonic distortion of the injected grid current.The specific design method of the repetitive controller is provided，considering the hardware parameters of the LCL filter and the influence of the system delay.Simulation and experimental results are presented in the end，which verifies the validity of the theoretical analysis and the effectiveness of the proposed method.

Keywords：Grid-connected inverter，stationary frame，repetitive control，harmonic suppression

中圖分類號：TM464

國家自然科學基金(51107020、51577040、51237002)和臺達電力電子科教發(fā)展基金資助項目。

收稿日期2015-02-10改稿日期2016-03-10