小子樣理論及其在舷外有源誘餌試驗評估中的應用

張 潔（91404部隊93分隊，河北秦皇島 066000）

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小子樣理論及其在舷外有源誘餌試驗評估中的應用

張 潔
（91404部隊93分隊，河北秦皇島 066000）

摘 要：針對舷外有源誘餌進行試驗鑒定時現(xiàn)場試驗難度大、周期長、費用高，無法獲得大量現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)等情況，提出了應用Bayes小子樣理論進行裝備的試驗評估。本文詳細介紹了Bayes小子樣理論的基本思想、應用原理和評估方法，結(jié)合實例具體闡述了將該理論應用于舷外有源誘餌試驗評估的全過程，并得出了合理的評估結(jié)論，可為類似裝備試驗評估提供新的思路和方法借鑒。

關(guān)鍵詞：Bayes；小子樣；舷外有源誘餌；評估；試驗

1　引 言

近年來，舷外有源誘餌作為水面艦船對抗現(xiàn)代反艦導彈的一種有效方式，逐漸成為各國軍事發(fā)展的焦點之一。其價格低廉，使用方便，緊急情況下可通過大量部署以形成復雜的電磁環(huán)境，大大增加了來襲反艦導彈目標分選及跟蹤的難度，降低了導彈的突防概率，已經(jīng)成為世界主要軍事大國對抗反艦導彈的一種有效手段，成為其海軍的重要反導裝備［1］。

目前，我國對舷外有源誘餌的研究剛剛起步，正處于裝備研制和試驗定型階段。長期以來，經(jīng)典的試驗分析與評估方法是以大子樣試驗為前提，主要利用現(xiàn)場試驗信息進行裝備的試驗與評估，但是大子樣是以昂貴的研制和試驗費用以及較長試驗周期為代價的。小子樣試驗設(shè)計的目的是解決在現(xiàn)場試驗樣本量較少、無法滿足試驗評估要求的情況下，將其它方式得到的可用數(shù)據(jù)納入武器裝備試驗評估中，利用大樣本的先驗數(shù)據(jù)和小子樣的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)對武器裝備進行鑒定。針對舷外有源誘餌現(xiàn)場試驗次數(shù)有限，試驗條件要求嚴格，而試驗又具有繼承性等特點，研究應用小子樣試驗的理論和方法對其進行分析與評估具有明顯的實際意義。

本文首先詳細介紹了Bayes小子樣統(tǒng)計分析方法，并以舷外有源誘餌的干擾成功率指標為例，詳細說明了應用小子樣理論對其進行試驗評估的全過程，可為類似電子對抗裝備的試驗評估提供有益的方法和工具借鑒。

2　Bayes小子樣理論

Bayes理論與經(jīng)典統(tǒng)計學的主要區(qū)別在于是否利用先驗信息，就是在保證決策風險盡可能小的情況下，盡量應用所有可能的信息［2］，除了應用本次試驗樣本信息外，還利用先驗信息（仿真試驗信息、研制過程中的有用信息等），從而使統(tǒng)計推斷有可能在小子樣之下進行。

本論文應用小子樣理論對舷外有源誘餌進行試驗鑒定時，先驗信息的來源主要是指仿真試驗數(shù)據(jù)。

2.1Bayes方法的基本思想

Bayes方法起源于著名的Bayes公式［3］：

式中：A1，…，An是樣本空間中的一個完備事件群；P（Ai）是驗前分布，亦稱為驗前概率密度，是試驗之前事件Ai成立的概率，P（Ai/B）是驗后分布，亦稱為驗后概率密度，是試驗之后Ai成立的概率，其中B為一任意事件。

貝葉斯方法的基本觀點，就是從貝葉斯公式引申而來的。根據(jù)Bayes公式1，θ的驗后分布密度π( θ/ )X可通過公式2得到，其中X是連續(xù)性的隨機變量［4］：

式中，參數(shù)空間為Θ，連續(xù)性隨機變量X在給定分布參數(shù)θ下的密度函數(shù)為f（X/θ），π (θ)為分布參數(shù)θ的驗前密度函數(shù)，而π（θ/X）為θ在給定樣本X之下的密度函數(shù)，稱為驗后分布密度?；贐ayes小子樣統(tǒng)計推斷均以π（θ/X）為出發(fā)點。

由上可知，使用Bayes小子樣進行試驗評估的關(guān)鍵是先驗信息的使用。

2.2評估的基本思路

基于Bayes小子樣多源信息下進行試驗評估的基本思路如下：

第一步，驗前信息的獲取

首先確定數(shù)據(jù)的來源，即將不同試驗手段獲得的數(shù)據(jù)進行收集整理。

第二步，多源驗前信息融合

主要包括三方面內(nèi)容，一是判斷驗前信息和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)是否屬于同一總體，稱為相容性（一致性）檢驗；二是進行驗前信息可信度的計算，所得可信度的數(shù)值作為后續(xù)獲得驗前分布時的加權(quán)比重；最后對驗前信息進行融合處理，獲取融合后的驗前分布()

第三步，將現(xiàn)場試驗獲得現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)進行處理形成似然函數(shù)f（X/θ）

第四步，計算驗后概率π（θ/X）

第五步，Bayes統(tǒng)計推斷

2.2.1驗前信息相容性檢驗

Bayes方法中所應用的驗前信息來源于各種不同的途徑，這些信息與現(xiàn)場試驗的信息是否屬于同一總體，就是驗前信息的相容性問題。目前通常運用定量分析方法進行相容性檢驗，即在一定的置信水平下，判斷兩個子樣的相容性［5］［6］。

當先驗信息與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)為靜態(tài)數(shù)據(jù)時，兩者相容性的判別，可以應用通常的統(tǒng)計假設(shè)檢驗的方法進行。常用方法為秩和檢驗法［7］。

記X=（X1，…，Xn）為驗前子樣，Y=（Y1，…，Ym）為現(xiàn)場試驗信息，根據(jù)競擇假設(shè)：

原假設(shè)H0：X與Y屬于同一總體；

備選假設(shè)H1：X與Y不屬于同一總體。

將X與Y混合，按照從小到大的順序進行排序，可得

記Xk=Zj，即X中的第k個元Xk在混合排序中名列第j，即Xk的秩為j，記作rk(X)=j，作統(tǒng)計量

它為X的元的秩和。則可建立如下關(guān)系：

或者

其中α為顯著性水平。在給定α之下，T1、T2有表可查。按照上述方法，在得到驗前數(shù)據(jù)和現(xiàn)場信息之后，首先計算秩和T，查表得到顯著性水平α之下T1、T2，如果：

（1）T1＜T＜T2，則采納H0，即X與Y屬于同一總體；

（2）T≤T1或T≥T2，則拒絕H0，即X與Y不屬于同一總體。

2.2.2驗前信息可信度

試驗的分析與評估可以在小子樣的條件下進行，重點在于多種試驗信息，特別是驗前信息的運用。但是，并非驗前信息通過了相容性檢驗即為可信的，直接使用通過了相容性檢驗的數(shù)據(jù)的做法是不可取的。在不少資料和書籍中，如參考文獻［8］，都在嘗試用定量的方法說明可信度。

首先詳細介紹一下可信度的概念和計算方法，必須明確可信度是在通過了相容性檢驗的基礎(chǔ)上提出來的。

在定義可信度之前作如下規(guī)定，記：

X=（X1，…，Xn）為驗前子樣，Y=（Y1，…，Ym）為現(xiàn)場子樣，

A：采納H0事件；

A： 拒絕H0事件，即采納H1事件。

由4.3.2的內(nèi)容可得：

可信度定義：當采納了H0之下，H0成立的概率，即X與Y屬于同一總體的概率，成為驗前子樣X的可信度。記為P(H0｜A )?？捎晒?表示驗前信息的可信度：

可知，首先需要計算驗前概率P（H0）和采偽概率β，再根據(jù)式（7）計算出可信度P(H0｜A )。由前面的秩和檢驗可知

2.2.3數(shù)據(jù)融合算法

首先確定驗前分布，給出多源驗前信息下的融合驗前分布。在工程實踐中，多采用BootstraP方法（自助法）和隨機加權(quán)法獲得驗前分布。本論文擬采用自助法獲得驗前分布的融合估計。在多源驗前信息之下，可以由驗前信息加權(quán)而獲得關(guān)于θ的驗前分布函數(shù)［9］，如下所示：

其中，Wh是基于驗前子樣可信度而構(gòu)成的權(quán)系數(shù)，=1；πh（θ）是第h個驗前子樣作出的驗前分布密度。這樣，當獲得現(xiàn)場子樣X之后，將上式帶入Bayes公式（公式2），得θ的驗后密度為［10］：

其中，m(X｜π )=∫π( θ )p（X/θ）為X的邊緣θ密度。

通過對上式進行分析可知，θ的驗后分布分別由L個驗后分布融合而成，每一個都是在驗前密度為πh（θ）之下，在獲得現(xiàn)場子樣X后θ的驗后分布。L個驗后分布加權(quán)即為融合驗后分布。

2.2.4分析與評定

根據(jù)融合驗后分布，利用小子樣Bayes統(tǒng)計推斷對武器裝備進行試驗評估，主要包括點估計和區(qū)間估計兩類［11］。

（1）點估計。

記θ的估計為a，它為子樣X=（X1，…，Xn）的函數(shù)，即a =a ( x )。令L(θ，a )為損失函數(shù)。如果存在a =a*（X）使：

稱a*為θ的Bayes估計。取L( θ-a ) = (θ-a )2，此時Bayes估計為：

即θ的Bayes估計就是θ的最小方差估計。

（2）區(qū)間估計。

記θ大于θ1的置信水平為，則：

由此可得，θ的區(qū)間估計是在各不同驗前分布下θ的區(qū)間估計的加權(quán)和。

3　舷外有源誘餌評估實例

對舷外有源誘餌的干擾效果評估，主要是通過干擾成功率這一靜態(tài)指標完成的。有兩種試驗手段（現(xiàn)場試驗和仿真試驗）獲得的試驗數(shù)據(jù)，其中現(xiàn)場試驗獲得的外場數(shù)據(jù)作為現(xiàn)場信息，仿真試驗獲得的數(shù)據(jù)作為先驗信息，運用前面介紹的Bayes小子樣方法進行分析與評估。

3.1試驗數(shù)據(jù)準備

設(shè)有里兩組驗前數(shù)據(jù)X1、X2，X1：1、1、0、1、0、1、1、1、0、1，X2：0、0、1、0、0、1、0、0，獲得一組現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)X3：1、1、0、1。

3.2相容性檢驗與可信度計算

（1）首先進行相容性檢驗，即判斷先驗數(shù)據(jù)是否可用。

對于驗前數(shù)據(jù)X1，以現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)X3為準，因樣本數(shù)均小于等于10，采用查表得方式進行。先求出先驗數(shù)據(jù)秩和，其中排列位置存在多種情況，在顯著性水平α=0.025取各情況均值得：T =19，然后查表得：

可見

故第一組數(shù)據(jù)X1通過了相容性檢驗。

對于驗前數(shù)據(jù)X2，以現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)X4為準，因樣本數(shù)均小于等于10，采用查表得方式進行。先求出先驗數(shù)據(jù)秩和，其中排列位置存在多種情況，在顯著性水平α=0.025取各情況均值得：T =43，然后查表得：

可見

故第二組數(shù)據(jù)X2沒有通過相容性檢驗，不能使用。

（2）然后進行先驗數(shù)據(jù)的可信度計算。

針對第一組數(shù)據(jù)X1，取P1(H0) =0.8，棄真、納偽概率都取0.2，則根據(jù)公式（7）計算可得：

3.3分析與評估

將上述結(jié)果帶入公式9，計算融合驗后密度，然后將上述先驗和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)融合后的概率分布結(jié)果，帶入公式11，得θ的Bayes估計值近似計算為0.617，即干擾成功率為61.7%。

根據(jù)上述驗前和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)融合后的概率分布結(jié)果，帶入式12，可得：

成功率大于60%的置信水平為：81.3%

成功率大于70%的置信水平為：37.5%。

4　關(guān)鍵技術(shù)

4.1舷外有源誘餌仿真模型的構(gòu)建

在對舷外有源誘餌進行simulink仿真系統(tǒng)搭建時，需要構(gòu)建末制導雷達接收艦船回波信號功率模型、末制導雷達接收到的有源誘餌干擾功率模型、末制導雷達接收機噪音模型、海雜波功率模型及檢測判決模型等，這些模型的設(shè)計涉及到多方面的知識，是決定仿真系統(tǒng)能否順利進行的關(guān)鍵。

4.2仿真模型可信度評估技術(shù)

試驗評估是建立在仿真結(jié)果可信的基礎(chǔ)上的，如仿真模型不可信或試驗結(jié)果不準確，將極大影響一體化試驗評估的可信度，模型可信度對誘餌彈性能評估結(jié)果有效起到支撐作用。目前雖然對可信度評估方法進行了大量的研究，但是絕大多數(shù)都停留在理論研究方面，缺乏必要的數(shù)據(jù)支撐，仿真結(jié)論無法有力支撐實裝試驗，仿真試驗還只是一種輔助手段。

5　結(jié)束語

通過上述分析可以看出，應用小子樣理論進行試驗評估可使現(xiàn)場試驗抽樣的數(shù)量大為減少，對于舷外有源誘餌這種成本高昂的消耗型試驗的好處是顯而易見的；同時對于試驗結(jié)果有著合理的概率解釋，Bayes方法對于未知分布參數(shù)的一切統(tǒng)計推斷都是依據(jù)其驗后分布來進行的，同經(jīng)典的方法相比其概率意義更合理。本文詳細介紹了Bayes小子樣的原理和應用過程，并將該方法在舷外有源誘餌的試驗鑒定中加以應用，取得了很好的效果，可為類似裝備的試驗評估提供有益的方法和工具借鑒。

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張 潔 女（1979 -），河北秦皇島人，工程師，主要研究方向為電子對抗仿真技術(shù)與應用。

Small Sam ple Theory and lts Application in The Test and Evaluation of Active Decoy

ZHANG Jie
（Unit 93，No.91404 TrooPs of PLA，Qinhuangdao 066000，China）

Abstrac t：A im ing at the situation of high difficulty，long Period，high cost of outboard active bait test identification，unavailability of a lot of field test data，the exPerimental evaluation of the equiPment w ith the Bayes Small Sam Ple theory is Presented.This PaPer introduces the basic idea，aPPlication PrinciPle and evaluation method of Bayes small sam Ple theory.W ith exam Ples，the Process is sPecifically addressed in w hich the theory is aPPlied to the outboard trial evaluating active bait，and a reasonable assessment conclusion is draw n.Thus，it can Provide new ideas for sim ilar equiPment test evaluation and methods for reference.

Key words：bayes estimation；small sam Ple；active decoy；evaluation；test

中圖分類號：TP 391.9

文獻標識碼：A