塊γ-鏈對角占優(yōu)矩陣的判定

李艷艷

(文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000)

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塊γ-鏈對角占優(yōu)矩陣的判定

李艷艷

(文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000)

摘要：利用塊γ-鏈對角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)和不等式的一些放縮方法，得到了塊γ-鏈對角占優(yōu)矩陣的判定定理，該定理只與矩陣的元素有關(guān)，易于計算.

關(guān)鍵詞：塊H-矩陣；塊對角占優(yōu)矩陣；塊嚴(yán)格γ-鏈對角占優(yōu)矩陣

1預(yù)備知識

設(shè)Cn×n(Rn×n)分別表示復(fù)(實(shí))矩陣的集合，N={1，2，…,n}，K={1,2,…,k}.

定義2[2]對于分塊矩陣A，若存在γ∈[0,1]，使得?i∈N，都有:tii≥[Λi(A)]γ[Si(A)]1-γ成立，就稱A為塊γ-鏈對角占優(yōu)矩陣；若上式中的等號是嚴(yán)格的，則稱A為塊嚴(yán)格γ-鏈對角占優(yōu)矩陣.

引理1[2]對于分塊矩陣A，若A為塊嚴(yán)格γ-鏈對角占優(yōu)矩陣，則A是塊H-矩陣.

引理3[2]若a≥b≥0,c≥d≥0,γ∈[0,1]，則(a-b)γ(c-d)1-γ≤aγc1-γ-bγd1-γ.

2塊γ-鏈對角占優(yōu)矩陣的判定

關(guān)于塊H-矩陣的判定是一熱點(diǎn)問題，許多學(xué)者在這方面都做出了卓有成效的貢獻(xiàn)[3-8].本部分利用塊γ-鏈對角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)和不等式的一些放縮方法，得到了塊γ-鏈對角占優(yōu)矩陣的判定定理.

定理1設(shè)A=(aij)∈Cn×n，若存在γ∈[0,1]，使A滿足下列條件之一，A就為塊H-矩陣.

證明先證明第一個條件.如果條件(1)成立，令:

應(yīng)用引理1，?i∈N有下面的不等式成立.

則DAD是塊嚴(yán)格γ-鏈對角占優(yōu)矩陣，故A是塊H-矩陣.

即:[Λi(A)]γ[Si(A)]1-γ(1-di)

則DAD是塊嚴(yán)格γ-鏈對角占優(yōu)矩陣，故A是塊H-矩陣.

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責(zé)任編輯：時凌

Determination of Blockγ- diagonally Dominant Matrix

LI Yanyan

(School of Mathematics,Wenshan University,Wenshan 663000，China)

Abstract：By using some properties of block γ- diagonally dominant matrix and some scaling method of inequality,got the theorem of block γ- diagonally dominant matrix,which is only related to the elements of matrix and easy to calculate.

Key words：block H-matrix;block diagonally dominant matrix;block strictly γ- diagonally dominant matrix

收稿日期：2016-01-18.

基金項目：云南省教育廳科學(xué)研究項目(2013Y585).

作者簡介：李艷艷(1982- )，女，碩士，講師，主要從事矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用的研究.

文章編號：1008-8423(2016)01-0029-02

DOI:10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.03.007

中圖分類號：O151.21

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A