雙塊式無砟軌道溫度場有限元模擬

畢瀾瀟，向　芬，丁晨旭，李　健，趙坪銳

（1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都　610031；2.廣州鐵路（集團(tuán)）公司廣州工務(wù)段，廣東廣州　510000）

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雙塊式無砟軌道溫度場有限元模擬

畢瀾瀟1，向芬1，丁晨旭1，李健2，趙坪銳1

（1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031；2.廣州鐵路（集團(tuán)）公司廣州工務(wù)段，廣東廣州510000）

摘要無砟軌道大多采用鋼筋混凝土材料筑成且長期暴露于空氣中，由于混凝土的材料特性，其內(nèi)部溫度場會(huì)受到周圍環(huán)境的影響，從而影響無砟軌道的服役性能。本文建立溫度場模擬有限元模型，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)，研究了太陽輻射強(qiáng)度、大氣日溫差、風(fēng)速等氣象參數(shù)對(duì)無砟軌道溫度場的影響。基于氣象資料，對(duì)各地區(qū)無砟軌道最大溫度梯度進(jìn)行了預(yù)測。結(jié)果表明：通過有限元軟件利用軌道周圍的氣象參數(shù)進(jìn)行無砟軌道溫度場計(jì)算分析可以滿足工程精度要求；道床板頂、底面的最大日溫差與大氣日溫差近似呈正比關(guān)系，太陽輻射和大氣日溫差是造成軌道溫度梯度的主要原因；風(fēng)速對(duì)軌道溫度場的影響較氣溫和輻射小，當(dāng)風(fēng)速＞4 m/s時(shí)，軌道溫度場對(duì)風(fēng)速的變化不敏感。

關(guān)鍵詞無砟軌道；溫度場；有限元

無砟軌道結(jié)構(gòu)大多由鋼筋混凝土材料構(gòu)成且長期暴露在大氣中，其內(nèi)部溫度場除受混凝土材料自身熱力學(xué)性能影響外，還隨著外界氣象因素的變化而不斷改變，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的承載能力和耐久性有著重要的影響［1-3］。因?yàn)槭艿綒庀笠蛩睾蛡鳠嵋蛩氐碾p重影響，工程中邊界條件和結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造較復(fù)雜，應(yīng)用解析法求解無砟軌道溫度場較困難。現(xiàn)場試驗(yàn)雖能采集無砟軌道內(nèi)部測點(diǎn)的溫度，但其成本高、觀測地點(diǎn)固定，不能滿足分析大范圍無砟軌道溫度場特性的要求。大量學(xué)者在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上運(yùn)用有限元數(shù)值方法進(jìn)行模擬求解，以求得到無砟軌道溫度場與氣象參數(shù)的關(guān)系［4-5］。本文依托成都地區(qū)建立的CRTSⅠ型雙塊式無砟軌道實(shí)尺模型獲得的大量軌道溫度場數(shù)據(jù)［6］，運(yùn)用有限元法建立溫度場數(shù)值模型，探討有限元法求解軌道溫度場的可行性。分析了氣象參數(shù)對(duì)無砟軌道溫度場參數(shù)的影響，研究了在不同太陽輻射強(qiáng)度、大氣日溫差、風(fēng)速等參數(shù)下軌道溫度場的分布情況，并探尋一種基于氣象參數(shù)的無砟軌道溫度場預(yù)測的方法。

1　計(jì)算模型與參數(shù)

建立無砟軌道溫度場有限元模型時(shí)，忽略對(duì)溫度影響不大的雙塊式軌枕部分，采用實(shí)體單元模擬道床板和支撐層，有限元模型如圖1。由現(xiàn)場試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)可知，基床溫度的日變化很小，因而忽略路基層的影響。假設(shè)各層為完全均勻和各向同性的連續(xù)體，道床板和支撐層接觸良好。

圖1　無砟軌道板溫度場有限元模型

無砟軌道溫度場隨時(shí)間而變化，為三維瞬態(tài)溫度場，在瞬態(tài)分析之前須先定義溫度場的初始條件，無砟軌道初始時(shí)刻結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布不一致，需先取一段時(shí)間分析來定義結(jié)構(gòu)初始溫度［7］。即先選取3 d進(jìn)行溫度場瞬態(tài)熱分析，以最后1 d的溫度為瞬態(tài)分析初始條件。無砟軌道與環(huán)境間的熱交換主要通過空氣對(duì)流、太陽輻射以及熱輻射3種形式［8］?？諝鈱?duì)流用對(duì)流方式施加，將熱輻射換熱等效為對(duì)流換熱，將太陽輻射熱流密度換算成當(dāng)量溫度，得到空氣綜合溫度，采用對(duì)流荷載來代替施加的方法，將綜合氣溫和綜合換熱系數(shù)賦予軌道邊界面上的節(jié)點(diǎn)［9-10］。時(shí)間步長取0. 5 h，計(jì)算時(shí)間24 h，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)取3. 0 W /（m·K），比熱取0. 95 kJ/（kg·℃）［11］。

2　模型驗(yàn)證

基于成都地區(qū)實(shí)測氣象數(shù)據(jù)［6］，驗(yàn)證ANSYS模擬無砟軌道溫度場的準(zhǔn)確性，對(duì)軌道中不同測點(diǎn)進(jìn)行了理論值與實(shí)測值的對(duì)比，見圖2。

圖2　溫度計(jì)算值與實(shí)測對(duì)比

圖2（a）為某觀測日道床板板中位置表面實(shí)測溫度和計(jì)算溫度對(duì)比圖，由圖可知兩者變化趨勢(shì)相同且差異較小，大部分時(shí)間內(nèi)兩者吻合較好。實(shí)測最高溫度35. 8℃，計(jì)算值35. 4℃，相差0. 4℃，最大誤差不超過1. 5℃。圖2（b）是相同觀測日道床板內(nèi)12. 5 cm深度處板角位置實(shí)測和計(jì)算溫度對(duì)比圖。板角位置兩者變化趨勢(shì)相同，計(jì)算值較實(shí)測值大，最大誤差在3℃以內(nèi)。

總體來看，基于氣象資料利用有限元模型進(jìn)行無砟軌道溫度場模擬是可行的，滿足工程要求。計(jì)算值與實(shí)測值存在誤差的主要原因：①初始條件存在差異；②無砟軌道的熱力學(xué)參數(shù)如換熱系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)以及氣象資料如風(fēng)速等難以精確取值；③邊界條件簡化的影響以及混凝土材料的離散性、不均勻性等。

3　氣象參數(shù)影響分析

無砟軌道直接暴露在大氣中，氣象參數(shù)的變化對(duì)內(nèi)部溫度場有顯著影響。利用建立的有限元模型，分析了大氣溫度、太陽輻射、風(fēng)速等氣象參數(shù)對(duì)無砟軌道溫度場的影響。

3. 1太陽輻射強(qiáng)度

分別考慮圖3所示的不同季節(jié)太陽輻射強(qiáng)度，冬季晴天、春秋晴天、夏季晴天時(shí)太陽輻射峰值分別為275，517，856 W /m2。計(jì)算得到道床板溫度變化如圖4和表1所示。

圖3　太陽輻射強(qiáng)度變化

圖4　道床板溫度變化

表1　不同太陽輻射強(qiáng)度下軌道最高溫度分布　℃

由圖4及表1可以看出，太陽輻射強(qiáng)度對(duì)無砟軌道內(nèi)部溫度場的影響很大，軌道內(nèi)部各深度處溫度以及頂面與底面溫差隨季節(jié)不同具有明顯差異。太陽輻射對(duì)表層混凝土溫度影響最強(qiáng)，與冬季相比春秋及夏季道床板表面溫度分別增大了3℃和8. 8℃，道床板中部溫度分別增大了1. 4℃和4. 7℃，道床板底部溫差變化幅度也超過了1℃。分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)太陽輻射強(qiáng)度每增大或減小100 W /m2時(shí)，道床板表面與底面溫差增減約1. 5℃，對(duì)應(yīng)的溫度梯度增減約6℃/m。

3. 2日氣溫差

大氣溫度是無砟軌道溫度場的主要影響因素之一，可通過不同日溫差下溫度場計(jì)算結(jié)果來分析氣溫對(duì)無砟軌道溫度場的影響。將2013年10月12日的氣溫變化代入下式進(jìn)行折算，以模擬不同的日氣溫差異

式中：T'i為變換后的實(shí)時(shí)氣溫為平均氣溫；Ti為實(shí)測氣溫；m為折算系數(shù)。

考慮3種工況：①m取0. 5，平均氣溫25. 3℃，日溫差6℃；②m取1，平均氣溫25. 3℃，日溫差12℃；③m取2，平均氣溫25. 3℃，日溫差24℃。

圖5為不同日溫差下道床板頂面與板底溫差對(duì)比圖。大氣日溫差對(duì)軌道豎向溫差產(chǎn)生顯著影響，氣溫變化速率隨日溫差的增大而增大，引起的無砟軌道上下表面溫差也將增大。由于上表面與空氣直接接觸，所以溫度變化也隨之加快，變化幅度也更大，而底面溫度變化幅度相對(duì)較小，從而造成較大的上下表面溫差。隨著氣溫日溫差從6℃增大到12℃和24℃，道床板板面與板底最大正溫差分別從1. 6℃增大到3. 1℃和6. 2℃，幾乎呈線性增長。大氣日溫差是造成道床板溫度梯度的主要原因之一。

圖5　不同日溫差下道床板頂面與板底溫差對(duì)比

3. 3風(fēng)速

對(duì)流系數(shù)與風(fēng)速基本呈線性關(guān)系，風(fēng)速大小會(huì)對(duì)無砟軌道與其周圍空氣間的對(duì)流換熱強(qiáng)弱產(chǎn)生影響［4］。假設(shè)不同風(fēng)速對(duì)應(yīng)不同的綜合換熱系數(shù)：工況1風(fēng)速為0，對(duì)應(yīng)的綜合換熱系數(shù)為11. 2，；工況2風(fēng)速為2 m/s，對(duì)應(yīng)的綜合換熱系數(shù)為19. 2；工況3風(fēng)速為4 m/s，對(duì)應(yīng)的綜合換熱系數(shù)為27. 2；工況4風(fēng)速為6 m/s，對(duì)應(yīng)的綜合換熱系數(shù)為35. 2；工況5風(fēng)速為8 m/s，對(duì)應(yīng)的綜合換熱系數(shù)為43. 2。不同風(fēng)速時(shí)軌道溫度場的計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7。

圖6　不同風(fēng)速下道床板最高溫度分布

圖7　不同風(fēng)速下板面與板底溫差變化曲線

由圖6和圖7可知，隨著風(fēng)速的不斷增大，混凝土道床板與周圍空氣熱交換作用增強(qiáng)，板內(nèi)各深度處的日最高溫度逐漸降低，板面與板底溫差也逐漸減小。當(dāng)風(fēng)速從0增大到4 m/s時(shí)，道床板表面最高溫度減小了1. 7℃，而板底溫度只減小了0. 6℃，板面與板底最大溫差減小了1. 2℃，表明風(fēng)速對(duì)道床板表層混凝土溫度影響較大。各深度最高溫度的變化率隨風(fēng)速的增大而減小，說明軌道溫度受風(fēng)速影響敏感程度隨風(fēng)速的增加而逐漸降低。風(fēng)速對(duì)無砟軌道溫度場的影響遠(yuǎn)小于太陽輻射和大氣溫度。

4　不同地區(qū)無砟軌道溫度場預(yù)測

無砟軌道溫度場主要受氣象參數(shù)及混凝土熱力參數(shù)的影響，由前文分析可知，當(dāng)混凝土熱力參數(shù)一定時(shí)，影響溫度場分布特性的主要因素為大氣溫度和太陽輻射。基于我國典型地區(qū)的氣象資料，利用前文建立的無砟軌道溫度場有限元模型，對(duì)不同地區(qū)夏季高溫時(shí)無砟軌道溫度場進(jìn)行模擬分析，通過氣象資料預(yù)測無砟軌道溫度場特性。

4. 1氣象資料處理

各地區(qū)整點(diǎn)氣溫可以通過氣象局獲取，但各地區(qū)太陽輻射差異較大，且從氣象局獲取的太陽輻射強(qiáng)度主要為日太陽總輻射，需要對(duì)其進(jìn)行處理才能用于本文模型的計(jì)算。

通過太陽常數(shù)、太陽傾角、太陽時(shí)角、太陽高度角、太陽方位角、太陽入射角等參數(shù)計(jì)算得出太陽直接輻射IDφ和太陽散射輻射Idβ。由太陽直接輻射和太陽散射輻射，可以計(jì)算出晴天時(shí)任意方向的結(jié)構(gòu)所受到的太陽總輻射強(qiáng)度［12］，即

軌道板水平表面外法線相對(duì)于水平面的夾角βn= 90°，所以cosφ= sinβs，則總輻射為

對(duì)于軌道豎直平面cosφ= cosβscos（αn-αs），βn= 0°，總輻射為

式中：φ為太陽入射角；βs為太陽高度角；ID為太陽直接輻射強(qiáng)度；IdH為太陽散射輻射強(qiáng)度；βn為太陽射入線與軌道板某面的角度。

4. 2溫度場預(yù)測分析

我國無砟軌道分布地區(qū)廣，氣候差異大，本文取5個(gè)典型地區(qū)進(jìn)行無砟軌道溫度場計(jì)算分析。分別為成都、烏魯木齊、上海、廣州、哈爾濱。各地區(qū)氣溫和太陽輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)范圍取為2014年6月15日至2014年8 月15日，成都和烏魯木齊的數(shù)值見圖8。

圖8　2014年夏季氣溫和太陽輻射強(qiáng)度變化

限于篇幅，文中僅列出部分?jǐn)?shù)據(jù)及結(jié)果。以成都及烏魯木齊地區(qū)為例，成都地區(qū)夏季日最高溫度平均值在28～30℃，太陽輻射較弱，氣溫相對(duì)穩(wěn)定；烏魯木齊地區(qū)，夏季日最高溫度平均值＞34℃，且太陽輻射較強(qiáng)，晝夜溫差較大。

利用以上氣象數(shù)據(jù)，和本文建立的無砟軌道溫度場有限元模型計(jì)算得到了成都、烏魯木齊等地區(qū)2014年夏季軌道溫度場數(shù)據(jù)，如圖9。

圖9　2014年夏季道床板溫度變化

2014年成都地區(qū)夏季平均氣溫較歷年高，在25℃左右，最高氣溫37℃，最低氣溫17℃。經(jīng)有限元模擬得到的道床板表面最高、最低溫度分別為51. 1℃，21. 3℃；距離道床板頂面25 cm深度處最高溫度38. 8℃，最低溫度24. 3℃。道床板各層平均溫度在31. 5℃左右，但表面受外界氣象因素影響較大，溫度變化幅度達(dá)到了30℃，板底溫度變化幅度達(dá)到15℃左右。

2014年烏魯木齊地區(qū)夏季平均氣溫為27℃，最高氣溫37℃，最低氣溫14℃，晝夜溫差較大，天氣以晴天為主，太陽輻射較強(qiáng)。道床板表面最高溫達(dá)到55. 5℃，最低溫度為20. 5℃；道床板底面距頂面25 cm深度處最高溫度43℃，最低溫度27. 8℃。板表面溫度變化幅度達(dá)到35℃，較成都地區(qū)高，板底溫度變化幅度達(dá)到15℃左右。

圖10是根據(jù)計(jì)算得到的兩地區(qū)2014年夏季道床板溫度梯度變化趨勢(shì)圖，各地區(qū)溫度梯度極值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖10　2014年夏季道床板溫度梯度變化

表2　各地區(qū)2014年夏季道床板溫度梯度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

經(jīng)計(jì)算得到的成都地區(qū)夏季最大溫度梯度為80℃/m，實(shí)測夏季溫度梯度最大值為78℃/m［6］，較為符合。計(jì)算所得各地區(qū)最大正溫梯度均達(dá)到80℃左右，尤其是烏魯木齊地區(qū)，由于晝夜溫差大，太陽輻射較強(qiáng)，最大正溫度梯度達(dá)到了91℃/m，夏季最大負(fù)溫度梯度也達(dá)到30℃。同時(shí)在2014年6月16日至2014年8月15日的61 d中，各地區(qū)日溫度梯度極值超過45℃/m的天數(shù)均超過了30 d，上海地區(qū)由于夏季雨天較多，日溫度梯度極值超過45℃/m的天數(shù)相對(duì)較少，而烏魯木齊地區(qū)夏季以晴天為主，輻射較強(qiáng)且日溫差大，所以日溫度梯度極值超過45℃/m的天數(shù)達(dá)到了53 d。

5　結(jié)論與建議

通過ANSYS有限元軟件對(duì)無砟軌道試驗(yàn)段溫度場進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比分析計(jì)算值與實(shí)測值，結(jié)論如下：

1）有限元計(jì)算值與實(shí)測無砟軌道溫度值兩者的吻合程度較高，可以得到滿足工程精度要求的計(jì)算結(jié)果，說明通過有限元模型利用軌道周圍的氣象參數(shù)進(jìn)行無砟軌道溫度場計(jì)算分析是可行的。

2）太陽輻射對(duì)無砟軌道溫度場影響非常明顯，當(dāng)太陽輻射強(qiáng)度每變化100 W /m2時(shí)，道床板頂、底面溫差大約對(duì)應(yīng)變化1. 5℃，對(duì)應(yīng)的溫度梯度變化6℃/m。

3）大氣溫度對(duì)軌道溫度場的影響主要表現(xiàn)在日溫差上，道床板頂、底面的最大日溫差與大氣日溫差近似呈正比關(guān)系，太陽輻射和大氣日溫差是造成軌道溫度梯度的主要原因。

4）在沒有進(jìn)行實(shí)測試驗(yàn)的情況下，基于某地獲取的整點(diǎn)氣溫和太陽輻射強(qiáng)度氣象資料，利用有限元軟件可以對(duì)當(dāng)?shù)販囟葓鎏匦赃M(jìn)行預(yù)估，為無砟軌道強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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（責(zé)任審編趙其文）

第一作者：畢瀾瀟（1988—），男，碩士研究生。

Finite Element Simulation of Temperature Field in Double-block Ballastless Track

BI Lanxiao1，XIANG Fen1，DING Chenxu1，LI Jian2，ZHAO Pingrui1
（1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China；2. Track Division of Guangzhou，Guangzhou Railway（Group）Corporation，Guangzhou Guangdong 510000，China）

AbstractBallastless track is made of reinforced concrete material and exposes to air for a long period. T he inner temperature field is affected by surrounding environmental conditions due to material properties of concrete，which could affect the service performance of ballastless track. A finite element model of temperature field simulation was built and the effect of meteorological parameters including solar radiation intensity，atmospheric diurnal temperature and wind speed on temperature field of ballastless track was studied by combining with the measured data. Based on meteorological data，the maximum temperature gradient of ballastless track in each region was forecasted. T he results show that the temperature field of ballastless track is calculated by finite element software and using meteorological parameters around the track，which could meet the requirements of engineering precision. T here is an approximate proportional relation between maximum daily temperature difference and daily temperature difference of slab top and bottom，solar radiation and atmospheric diurnal temperature are the main reasons of the track temperature gradient while wind speed has a smaller effect on the track temperature field than effect of temperature and radiation，the track temperature field is not sensitive to the change of the wind speed when the wind speed is above 4 m /s.

Key wordsBallastless track；T emperature field；Finite element

中圖分類號(hào)U213. 2+44

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

DOI：10. 3969 /j. issn. 1003-1995. 2016. 05. 08

文章編號(hào)：1003-1995（2016）05-0034-06

收稿日期：2016-02-04；修回日期：2016-03-07

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）課題（2013CB036202）；國家自然科學(xué)基金（U1434208）；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃（Z2013G001，2014G001-A）

通訊作者：趙坪銳（1978—），男，副教授，博士。