關(guān)于柱面光學(xué)透鏡在光學(xué)成像系統(tǒng)中的運用

朱讓甜

（蕪湖光學(xué)儀器有限公司，安徽 蕪湖 241000）

一、柱面光學(xué)透鏡成像原理

（一）平面鏡

物體在靜止的平面鏡中出現(xiàn)的反射，這一結(jié)論來自于光學(xué)傳播的基本定律。分析虛像原理，可以簡單理解為物體對鏡平面產(chǎn)生的對稱形體。

（二）柱面鏡

將曲面作為反射面時，入射光線與過曲面形成的成像點法線產(chǎn)生的角便是入射角，是相當(dāng)于反射光線和同一法線之間產(chǎn)生的反射角，并且在同一平面內(nèi)產(chǎn)生了入射光線、反射光線和法線，這個平面和過曲面產(chǎn)生的成像點切平面彼此垂直。但是，在過曲面上由于各點比不是彼此平行的法線方向，例如：柱面法線垂直相交柱軸的很多叉線。因此，所謂的柱面反射的虛像缺少固定的位置能夠?qū)ふ?，而是隨著視點不同位置而出現(xiàn)了差異。

二、柱面光學(xué)透鏡反射光線追跡

將圓柱反射面光線反射作為追跡范例，在圓柱面頂點位置A構(gòu)建直角右手坐標系，促使AX平行于圓柱面母線，坐標面的子午截面是AXZ。如此，假如圓柱面設(shè)a為曲率半徑，與坐標面OYZ平行的任意平面去截圓柱面時，都是在平面AXZ上獲得截線，半徑是a的圓。在AXY存在于物面上的點D（X，Y，Z）沿著適量C方向發(fā)出一光線，光線在圓柱面上的投射點d1可以通過點d和適量c，促使d成為物面A點到d點的位置向量；圓柱面定A1至投射點a1的位置向量；N則是從A1到垂直于光線的向量，在兩表面間線段的光纖通過垂直劃分為兩部分；分別是從A1向C1產(chǎn)生的輔助向量。

三、柱面光學(xué)鏡在光學(xué)成像系統(tǒng)中的運用

（一）單面柱面光學(xué)鏡在光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用

僅在一個方向上柱面鏡有曲率，利用柱面反射鏡光纖矢量追跡可知，一個截面維度方向?qū)τ谄叫泄馐鴣碚f產(chǎn)生了會聚或者發(fā)散功能，但是不會對X軸方向發(fā)揮任何作用。由于球差因素造成單片傳統(tǒng)柱透鏡和柱面反射鏡產(chǎn)生了船形光斑并且產(chǎn)生了小視場等問題，見圖1。

由于不成像是柱面鏡與母線方向平行的特點，不能通過傳統(tǒng)分辨率對成像特點進行測試。所以將一幅與母線方向平行的分辨率測試板放置在物平面上，利用單片離軸柱面反射鏡實施成像分析，僅子午面方向柱面反射鏡條紋成像。對正單片反射鏡球差很難進行校正，需要綜合多片反射鏡才能實行校正，另外一方面多片結(jié)構(gòu)還可以產(chǎn)生基于子午方向柱面反射系統(tǒng)的寬視場。

圖1 柱面成像過程及其點列圖

（二）優(yōu)化拋物柱面方法

對于光學(xué)成像系統(tǒng)，柱面鏡出現(xiàn)了線聚焦效果，光束幾乎不會影響到平行弧失面，致使像差在弧失方向較大進一步需要特殊處置整體優(yōu)化。

假設(shè)在B光軸的右手坐標系中，針對平行于母線與X軸的柱面反射鏡，主要是子午面中的Y軸產(chǎn)生成像光線的像差。本文指出了一種優(yōu)化正交拋物柱面的方法，由于在弧矢面方向母線與X軸柱面系統(tǒng)平行的光焦度為0，即與XB平面平行的光纖不會產(chǎn)生任何會聚或者發(fā)散功能。將一個拋物柱面反射鏡添加在像面前，促使其母線方向與Y軸平行，也即是正交于設(shè)計柱面系統(tǒng)的母線。

對于平行于子午面現(xiàn)場的光束，只有拋物柱面反射鏡焦距相等于到像面的距離時，在像面上柱面系統(tǒng)到X軸方向會獲得最好的平行光束的成像，因為經(jīng)過對拋物柱面鏡后弧方向像差進行校正為零。至此，評價這一柱面光學(xué)系統(tǒng)可以評價光線追跡圖，拋物柱面鏡已經(jīng)校正了弧矢方向的像差，確定像面和拋物柱面鏡的有關(guān)參數(shù)量之后就可以自行優(yōu)化設(shè)計光學(xué)成像系統(tǒng)，進一步對柱面系數(shù)進行優(yōu)化。

（三）優(yōu)化設(shè)計三反柱面光學(xué)成像系統(tǒng)

三反射柱面系統(tǒng)可以有效解決傳統(tǒng)單片柱透鏡和柱面反射非理想成像光束線焦距、子午面像差大等問題。在對三反射柱面初始結(jié)構(gòu)進行選擇時能夠通過計算初始的空間三反成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對四種像差同時消除，因為柱面系數(shù)及母線平面的成像光束與普通的三反空間成像結(jié)構(gòu)垂直并且類似于午面內(nèi)的成像光束。

利用提出的對正交拋物柱面進行優(yōu)化的方法，首先設(shè)計圓柱面的三反柱面面型，通過追跡柱面光線的方式設(shè)計不同的弧矢方向像差與子午方向像差的權(quán)重并且進行優(yōu)化。圖2揭示了優(yōu)化圓柱面條件下三反柱面的子午面方向上與MTF的像差，

圖2 三反射圓柱面系統(tǒng)大及像差曲線

在圖2中MTF三條曲線分別是三個不同的子午面視場的傳遞函數(shù)，所設(shè)計的柱面系統(tǒng)對子午方向的MTF進行了優(yōu)化，全視場達到了3°，子午面方向的MTF在子午邊緣市場分辨率達到45lp/mm時優(yōu)于0.2，很好校正了像差曲線，但是還是突出了子午像差，需要對子午面方向的MTF數(shù)值才能進一步提高。

由于在拋物二次曲面在焦點處的最佳成像，能夠設(shè)計柱面面型形成二次曲線柱面反射結(jié)構(gòu)，母線依然平行于X軸方向。利用對正交拋物線柱面進行優(yōu)化的方法，還是設(shè)計優(yōu)化弧矢方向像差和子午方向像差的不同權(quán)重，獲得了十分理想的優(yōu)化效果。

結(jié)語

針對單片柱面透鏡在光學(xué)成像系統(tǒng)中產(chǎn)生的不理想光束、小視場等特點，科學(xué)研究了一種三反射式柱面光學(xué)體系，通過正交拋物柱面對初始結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。傳遞函數(shù)在子午面方向三反煮面系統(tǒng)各個視場調(diào)制中取得了較為理想的優(yōu)化成果，使其滿足高空間分辨率成想要求，進一步解決了光學(xué)成像系統(tǒng)對特殊柱面自行優(yōu)化設(shè)計問題。

[1]王之江.實用光學(xué)技術(shù)手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

[2]劉俞銘.光學(xué)儀器設(shè)計生產(chǎn)與裝配、檢校及光學(xué)冷加工新工藝新技術(shù)[M].北京：北方工業(yè)出版社，2009.