基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性的地震噪聲壓制方法*

王建花 王守東 劉燕峰

(1.中海油研究總院 北京 100028； 2.海洋石油勘探國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 北京 100028；3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249)

基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性的地震噪聲壓制方法*

王建花1,2王守東3劉燕峰3

(1.中海油研究總院 北京 100028； 2.海洋石油勘探國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 北京 100028；3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249)

地震信號(hào)Contourlet變換的稀疏表達(dá)中，變換域關(guān)聯(lián)系數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，據(jù)此提出了一種基于Contourlet鄰域系數(shù)相關(guān)性的自適應(yīng)閾值地震去噪方法。該方法對(duì)每一點(diǎn)系數(shù)計(jì)算其鄰域均方根振幅，利用這一點(diǎn)的系數(shù)值及其鄰域均方根振幅計(jì)算其鄰域系數(shù)相關(guān)性，根據(jù)鄰域系數(shù)相關(guān)性自適應(yīng)地確定閾值。數(shù)值模擬和實(shí)際資料的處理結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性，該方法在壓制噪聲的同時(shí)能夠較好地保護(hù)有效信號(hào)。

Contourlet變換；隨機(jī)噪聲；地震噪聲壓制；鄰域系數(shù)相關(guān)性；自適應(yīng)

地震資料中隨機(jī)噪聲的存在嚴(yán)重影響地震資料的成像質(zhì)量和解釋精度。前人提出了多種壓制地震資料隨機(jī)噪聲的處理技術(shù)，如K-L變換去噪技術(shù)[1]、F-X域?yàn)V波去噪技術(shù)[2]，多項(xiàng)式擬合去噪技術(shù)[3]、奇異值分解去噪技術(shù)[4]等。20世紀(jì)80年代初小波變換的出現(xiàn)為信號(hào)處理、圖像處理及其他非線性科學(xué)的研究帶來(lái)了革命性的影響，發(fā)展了基于小波變換的噪聲壓制方法[5-10]。對(duì)于“點(diǎn)奇異”的一維信號(hào)，小波能達(dá)到“最優(yōu)”的非線性逼近階；而處理含“線奇異”的二維信號(hào)時(shí)，由于二維可分離小波是由一維小波的張量積構(gòu)成，這樣形成的二維小波變換雖然容易檢測(cè)出位于邊緣上的不連續(xù)點(diǎn)，但是卻無(wú)法準(zhǔn)確地表示邊緣點(diǎn)之間的連續(xù)性，因此基于小波變換的隨機(jī)噪聲壓制方法的去噪能力受到限制，對(duì)地震信號(hào)信噪比的提高有限。

Contourlet變換是在小波變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的[11]，它是采用“長(zhǎng)條形”的基來(lái)逼近奇異曲線，基的“長(zhǎng)條形”支撐區(qū)間實(shí)際上是“方向性”的一種表現(xiàn)，具有優(yōu)越的非線性逼近能力。目前，Contourlet分析如同小波分析方法一樣在信號(hào)和圖像處理的多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。彭才[12]和張恒磊[13]都利用Contourlet變換研究了地震噪聲的壓制方法，其基本思想是在Contourlet變換域?qū)ontourlet變換系數(shù)采用閾值處理，再做反變換，從而實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)的去噪，其去噪效果優(yōu)于基于小波變換的去噪方法。由于Contourlet系數(shù)具有冗余性，如果充分考慮這一特點(diǎn)，可以進(jìn)一步提高其去噪能力。因此，筆者根據(jù)Contourlet系數(shù)冗余性的特點(diǎn)，研究了基于Contourlet鄰域系數(shù)相關(guān)性的地震噪聲壓制方法,所提出的基于鄰域系數(shù)相關(guān)性的Contourlet自適應(yīng)閾值去噪方法充分考慮了Contourlet域中當(dāng)前系數(shù)與鄰域系數(shù)的相關(guān)性，針對(duì)Contourlet變換域中各系數(shù)與其鄰域系數(shù)的關(guān)系設(shè)立了可變的閾值，因而比常規(guī)Contourlet閾值去噪方法具有更好的去噪能力。

1 Contourlet變換的基本原理

對(duì)二維圖像進(jìn)行Contourlet變換由兩步完成，首先進(jìn)行多尺度變換，然后再進(jìn)行局部方向變換[11]。Do[11]給出了一個(gè)雙濾波帶結(jié)構(gòu)的Contourlet變換:首先利用拉普拉斯金字塔(LP)分解來(lái)完成信號(hào)的多尺度分解并捕捉奇異點(diǎn)，然后利用方向?yàn)V波器組(DFB)將奇異點(diǎn)連成線性結(jié)構(gòu)，這樣就能夠?qū)D像展開成一系列輪廓線的和的形式。在頻率域中，Contourlet變換可以實(shí)現(xiàn)多尺度、多方向的分解。

1.1 拉普拉斯金字塔分解

在某一尺度上，拉普拉斯金字塔分解是將圖像分解為兩部分：一部分為對(duì)原始圖像做低通濾波后進(jìn)行下采樣的數(shù)據(jù)；另一部分是原始圖像與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的差值。假設(shè)信號(hào)用向量X來(lái)表示，低通濾波器和合成濾波器分別用H和G表示，上采樣和下采樣分別用矩陣U和D表示，則信號(hào)X的分解過(guò)程可以用下式表示：

A=D(H*X)

(1)

B=X-G*(UA)

(2)

這里*代表褶積運(yùn)算，A和B分別是原始信號(hào)的低頻子帶信號(hào)和高頻子帶信號(hào)。LP分解的過(guò)程可以描述為：

1) 首先將原始信號(hào)通過(guò)低通濾波和下采樣操作產(chǎn)生此信號(hào)的近似分量，也就是原始信號(hào)的低頻子帶信號(hào)；

2) 對(duì)此低頻子帶信號(hào)進(jìn)行上采樣和合成濾波，生成原始信號(hào)的預(yù)測(cè)信號(hào)；

3) 將原始信號(hào)與預(yù)測(cè)信號(hào)相減，即得到原始信號(hào)的高頻子帶信號(hào)。

利用每一級(jí)分解所產(chǎn)生的低頻子帶信號(hào)，LP分解可以迭代進(jìn)行下去，生成一個(gè)低頻信號(hào)和一系列的高頻子帶信號(hào)。LP分解可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)從精細(xì)尺度到粗略尺度的逼近，利用分解后的數(shù)據(jù)可以重構(gòu)原來(lái)的圖像，其重構(gòu)過(guò)程是分解過(guò)程的逆過(guò)程。在某一尺度上重構(gòu)時(shí)，首先將低頻子帶信號(hào)進(jìn)行上采樣和合成濾波，得到原始信號(hào)的預(yù)測(cè)信號(hào)，將預(yù)測(cè)信號(hào)與高頻子帶信號(hào)求和就得到了合成數(shù)據(jù)。

1.2 方向?yàn)V波器組

方向?yàn)V波器組可以把圖像在頻率域分解為多個(gè)子帶，一般按2的冪次來(lái)分解，如果進(jìn)行l(wèi)級(jí)分解，就把圖像在頻率域分解為2l個(gè)子帶。Do[11]給出了一種非常有效的方向?yàn)V波器組，該方法通過(guò)2個(gè)基本操作的組合實(shí)現(xiàn)方向?yàn)V波。第1個(gè)基本操作是一個(gè)雙通道五點(diǎn)梅花濾波器組，該濾波器組可以將圖像的二維譜分解為水平方向和垂直方向。五點(diǎn)梅花濾波器的采樣矩陣是

(3)

第2個(gè)基本操作是一個(gè)剪切運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像的樣點(diǎn)進(jìn)行重新排序,對(duì)應(yīng)的采樣矩陣為

(4)

經(jīng)過(guò)五點(diǎn)梅花濾波器組處理后，在水平分量中，與水平方向的夾角小于45°的同相軸得到加強(qiáng)；在垂直分量中，與垂直方向的夾角小于45°的同相軸得到加強(qiáng)。而剪切運(yùn)算相當(dāng)于將圖像進(jìn)行了傾斜。將五點(diǎn)梅花濾波器組和剪切運(yùn)算進(jìn)行各種組合，可以實(shí)現(xiàn)圖像的方向?yàn)V波，將圖像在頻率域分解為多個(gè)子帶。

1.3 Contourlet變換

(5)

圖2a為一個(gè)二維原始圖像數(shù)據(jù)，圖2b是Contourlet分解后重構(gòu)的圖像，二者完全一致；在重構(gòu)的數(shù)據(jù)減去原始數(shù)據(jù)后的圖上(圖2c)只能看到原圖的一些影子，這說(shuō)明利用分解后的系數(shù)可以完全地重構(gòu)原來(lái)的圖像。

圖1 Contourlet變換頻率域分解示意圖

圖2 Contourlet分解重構(gòu)示意圖

2 基于Contourlet鄰域系數(shù)相關(guān)性的去噪方法

Contourlet變換可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的稀疏表達(dá)，而且信號(hào)經(jīng)Contourlet變換后，變換域系數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的而非完全獨(dú)立，即如果當(dāng)前Contourlet系數(shù)較大，其鄰域系數(shù)可能也較大?；谶@一思路，提出了一種基于鄰域系數(shù)相關(guān)性的Contourlet自適應(yīng)閾值去噪方法。該方法將地震資料看成是一個(gè)二維圖像，依據(jù)它具有豐富紋理性的特點(diǎn)，壓制地震記錄中的隨機(jī)噪聲。

假設(shè)地震數(shù)據(jù)為F，通過(guò)Contourlet變換可以得到Contourlet系數(shù)。對(duì)于第k尺度、第l方向子帶的Contourlet系數(shù)記為Ck,l，由于Contourlet變換的特點(diǎn)，Ck,l為一個(gè)矩陣，設(shè)該矩陣的每個(gè)元素為ci,j。閾值去噪方法就是對(duì)于給定的閾值λ，利用下面的公式對(duì)系數(shù)ci,j進(jìn)行處理：

(6)

本文方法是通過(guò)Contourlet系數(shù)的相關(guān)性來(lái)確定閾值。首先給定一個(gè)整數(shù)N，用于定義鄰域的大小。對(duì)于給定的系數(shù)ci,j，在矩陣中有一個(gè)對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)(i,j)，定義該點(diǎn)的鄰域窗口為

(7)

這樣就可以計(jì)算點(diǎn)(i,j)在鄰域Ai,j內(nèi)的均方根振幅,即

(8)

定義相關(guān)系數(shù)ui,j為

(9)

式(9)表示系數(shù)ci,j和鄰域內(nèi)系數(shù)的相關(guān)性。根據(jù)這一相關(guān)系數(shù)，在每一點(diǎn)設(shè)定閾值為

(10)

這里λ是基本閾值。利用Donoho[14]的方法計(jì)算基本閾值，設(shè)M×N為當(dāng)前系數(shù)所在方向子帶的大小，則基本閾值為

(11)

式(11)中，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差。這就根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義了自適應(yīng)閾值，相應(yīng)的自適應(yīng)閾值函數(shù)為

(12)

這里的閾值λi,j在不同點(diǎn)是不同的，所以是自適應(yīng)的。利用式(12)對(duì)Contourlet變換的每個(gè)方向子帶進(jìn)行處理，然后進(jìn)行反變換就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地震數(shù)據(jù)中隨機(jī)噪聲的壓制。

3 數(shù)值模擬

為了檢驗(yàn)基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性去噪方法的有效性，本文對(duì)小波變換、常規(guī)Contourlet變換閾值和本文的Contourlet鄰域系數(shù)相關(guān)性去噪方法進(jìn)行了對(duì)比性模擬實(shí)驗(yàn)。圖3a為模擬的共炮點(diǎn)道集地震記錄，圖3b是加了100%隨機(jī)噪聲后的數(shù)據(jù)，信噪比為0.012 5;圖3c為利用小波變換對(duì)圖3b進(jìn)行噪聲壓制后的數(shù)據(jù)，其信噪比提升為11.064 4；圖3d為利

圖3 幾種去噪方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

用常規(guī)Contourlet變換閾值法去噪后的數(shù)據(jù)，信噪比提升為11.512 4；圖3e為利用本文的基于Contourlet鄰域系數(shù)相關(guān)性去噪方法壓制噪聲后的數(shù)據(jù)，信噪比提升為12.275 5。由圖3可以看出：小波變換去噪后的殘余噪聲是點(diǎn)狀的，而Contourlet去噪后的殘余噪聲是線狀的；無(wú)論小波變換還是Contourlet變換都可以較好地壓制噪聲和大幅度提高信噪比；在隨機(jī)噪聲壓制方面，Contourlet方法優(yōu)于小波變換，而本文的基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性的方法優(yōu)于常規(guī)Contourlet變換閾值方法。

應(yīng)用基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性去噪方法時(shí)，式(11)中的噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差σ對(duì)去噪結(jié)果有非常重要的影響。數(shù)值模擬時(shí)，由于噪聲是已知的，該參數(shù)可以通過(guò)計(jì)算噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差得到；對(duì)于實(shí)際資料，噪聲是未知的，只能通過(guò)試驗(yàn)的方式來(lái)給定。當(dāng)σ取值過(guò)大時(shí)，去噪過(guò)程會(huì)對(duì)有效信號(hào)產(chǎn)生損害;當(dāng)σ取值過(guò)小時(shí)，去噪后的數(shù)據(jù)中將有較多的殘留噪聲。基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性去噪方法不能去除掉所有隨機(jī)噪聲，殘留的噪聲以線狀存在。由于Contourlet變換沒(méi)有抗假頻的能力，因而基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性去噪方法也沒(méi)有抗假頻能力?；贑ontourlet系數(shù)相關(guān)性去噪方法對(duì)原始噪聲的信噪比沒(méi)有嚴(yán)格的要求，一般信噪比達(dá)到0.1以上都可以用該方法進(jìn)行處理;但是原始信噪比越高，處理后數(shù)據(jù)的信噪比也越高。

4 實(shí)際資料處理效果

利用本文基于Contourlet鄰域系數(shù)相關(guān)性的去噪方法對(duì)一個(gè)實(shí)際單炮地震記錄進(jìn)行了處理，在處理前地震記錄中可以看到較強(qiáng)的噪聲(圖4a)；處理后記錄的整體面貌得到了很大改善，信噪比得以大幅度提高(圖4b)；去除的噪聲中有效信號(hào)很少(圖4c)，說(shuō)明該方法在去除噪聲的同時(shí)很好地保留了有效信號(hào)。

利用本文基于Contourlet鄰域相關(guān)性的去噪方法對(duì)一條測(cè)線進(jìn)行了處理(圖5)，在疊前對(duì)每一炮的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理后進(jìn)行疊加，對(duì)比處理前后的疊加剖面(圖5a、b)可以看出，去噪后的疊加剖面同相軸更為連續(xù)，信噪比得到了顯著提高。

圖4 利用基于Contoulet系數(shù)相關(guān)性去噪方法處理單炮地震記錄的效果

圖5 利用基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性去噪方法處理地震測(cè)線的效果

5 結(jié)束語(yǔ)

Contourlet變換是一種新型的二維圖像處理方法，具有多分辨率、局部定位、多方向性等特點(diǎn)，能夠?qū)D像進(jìn)行有效的稀疏表示。在Contourlet變換研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于Contourlet鄰域系數(shù)相關(guān)性的自適應(yīng)閾值地震資料隨機(jī)噪聲壓制方法，該方法利用地震數(shù)據(jù)在Contourlet域中其系數(shù)的相關(guān)性壓制地震數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲。數(shù)值模擬資料和實(shí)際資料處理結(jié)果均表明，本文提出的去噪方法可以較好地壓制疊前地震數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，同時(shí)能夠很好地保護(hù)有效信號(hào)。

[1] JONES I,LEVY S.Signal-to-noise ratio enhancement in multichannel seismic data via the Karhunen-Loeve transform[J].Geophysical Prospecting,1987,35(1):12-32.

[2] 康冶,于承業(yè),賈臥,等.f-x域去噪方法研究[J].石油地球物理勘探,2003,38(2):136-138.

Kang Ye,Yu Chenye,Jia Wo,et al.The study on the denoising method in f-x domain[J].Oil Geophysical Prospecting,2003,38(2):136-138.

[3] YU S,CAI X,SU Y.Seismic signal enhancement by polynomial fitting[J].Applied Geophysics,1989,1(1):57-65.

[4] 吳亞?wèn)|,符溪,文鵬飛,等.奇異值分解壓制隨機(jī)噪聲的方法及應(yīng)用[J].新疆石油地質(zhì),2004,24(2):144-145.

Wu Yadong,Fu Xi,Wen Pengfei,et al.SVD method and its application in attenuating random noise[J].Xinjiang Petroleum Geology,2004,24(2):144-145.

[5] 吳愛(ài)弟,牟永光.地震信號(hào)的小波包分解壓噪方法[J].石油地球物理勘探，1998,33(4)：558-562.

Wu Aidi, Mou Yongguang.Seismic noise suppression using wavelet packet method[J].Oil Geophysical Prospecting,1998,33(4):558-562.

[6] 吳愛(ài)弟,曹思遠(yuǎn).用正交多小波壓制地震信號(hào)的隨機(jī)噪聲[J].石油地球物理勘探,2002,37(5):473-476.

Wu Aidi,Cao Siyuan.Random noise suppression of seismic signal using orthogonal multi-wavelets[J].Oil Geophysical Prospecting,2002,37(5):473-476.

[7] 張三宗,徐義賢.地震記錄小波域高階相關(guān)疊加技術(shù)[J].地球物理學(xué)報(bào),2006,49(2):554-560.

Zhang Sanzong,Xu Yixian.Higher order correlative stacking for seismic data in the wavelet domain[J].Chinese Journal of Geophysics,2006,49(2):554-560.

[8] 高靜懷,毛劍，滿蔚仕,等.疊前地震資料噪聲衰減的小波域方法研究[J].地球物理學(xué)報(bào),2006,49(4):1155-1163.

Gao Jinghuai,Mao Jian,Man Weishi,et al.On the denoising method of prestack seismic data in wavelet domain[J].Chinese Journal of Geophysics,2006,49(4):1155-1163.

[9] 閆興,杜啟振,朱衛(wèi)星.改進(jìn)的第2代小波變換在地震資料去噪中的應(yīng)用[J].勘探地球物理進(jìn)展,2007,30(6)：455-458.Yan Xing,Du Qizhen,Zhu Weixing.Improved second-generation wavelet and its application in denoising of seismic data[J].Progress in Exploration Geophysics,2007,30(6):455-458.

[10] 王小品,賀振華，熊曉軍.基于小波變換與奇異值分解的地震資料去噪新方法[J].石油天然氣學(xué)報(bào),2010,32(1)：232-236.

Wang Xiaopin,He Zhenghua,Xiong Xiaojun.Seismic data denoising new method based on wavelet transform and singular value decomposition method[J].Journal of Oil and Gas Technology,2010,32(1)：232-236.

[11] DO M N,VETTERLI M.The contourlet transform:an efficient directional multiresolution image representation[J].IEEE Transactions on Image Processing,2005,53(1):1-16.

[12] 彭才,常智,韓朝軍,等.基于Contourlet變換的地震噪聲衰減[J].勘探地球物理進(jìn)展,2008,31(4)：274-277.

Peng Cai,Chang Zhi,Han Zhaojun,et al.Noise suppression of seismic data based on Contourlet transform[J].Progress in Exploration Geophysics,2008,31(4):274-277.

[13] 張恒磊,李名勇,劉天佑.Contourlet域相關(guān)和閾值衰減聯(lián)合去噪方法及其在地震資料處理中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版,2011,36(9)：1047-1050.

Zhang Henglei,Li Mingyong,Liu Tianyou.Joint denoising of correlation and thresholding in Contourlet domain and its application to seismic data[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2011,36(9)：1047-1050.

[14] DONOHO D L,JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaption via wavelet shrinkage[J].Biometrika,1994,81(3):425-455.

(編輯：張喜林)

Seismic noise suppression method based on correlation of Contourlet coefficients

Wang Jianhua1,2Wang Shoudong3Liu Yanfeng3

(1.CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China; 2.NationalEngineeringLaboratoryforOffshoreOilExploration,Beijing100028,China; 3.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourceandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,

Beijing102249,China)

In seismic signal sparse expressions of Contourlet transform, the relevance coefficients in transform domain have strong correlation. An adaptive threshold denoising method based on the correlation of Contourlet neighborhood coefficients is put forward. The neighborhood root-mean-square amplitude coefficients for every point are calculated with the method, the correlation of Contourlet neighborhood coefficients are calculated using the coefficients of the point and neighborhood root-mean-square amplitude and then the threshold according to the correlation of neighborhood coefficients is adaptively determined in this method. Numerical simulation and actual data processing results show the effectiveness of the proposed method, which indicates that it can protect the effective signal in suppressing noise.

Contourlet transform; random noise; seismic noise suppression; neighborhood coefficient correlation; self-adaption

王建花，女，高級(jí)工程師， 2006年畢業(yè)于中國(guó)海洋大學(xué)應(yīng)用地球物理專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)主要從事地球物理方法研究。地址：北京市朝陽(yáng)區(qū)太陽(yáng)宮南街6號(hào)院海油大廈B座(郵編：100028)。E-mail：wangjh7@cnooc.com.cn。

1673-1506(2016)01-0035-06

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.01.005

P631.4+4

A

2015-02-01 改回日期：2015-04-20

*國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計(jì)劃)“南海深水區(qū)復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)地震采集基礎(chǔ)理論研究(編號(hào)：2009CB219403)” 、海洋石油勘探國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室“斜纜采集地震數(shù)據(jù)分析與處理技術(shù)研究”部分研究成果。

王建花,王守東,劉燕峰.基于Contourlet系數(shù)相關(guān)性的地震噪聲壓制方法[J].中國(guó)海上油氣，2016,28(1)：35-40.

Wang Jianhua,Wang Shoudong,Liu Yanfeng.Seismic noise suppression method based on correlation of Contourlet coefficients[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(1):35-40.