讓“策略”在需求中凸現(xiàn)價(jià)值
——《解決問題的策略（列表）》教學(xué)實(shí)踐與思考

◆魏順洪

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讓“策略”在需求中凸現(xiàn)價(jià)值
——《解決問題的策略（列表）》教學(xué)實(shí)踐與思考

◆魏順洪

一、回顧策略，喚醒經(jīng)驗(yàn)

【教學(xué)實(shí)踐】

師：三年級(jí)的時(shí)候，我們學(xué)過從條件或問題想起分析數(shù)量關(guān)系的策略?，F(xiàn)在老師給你3個(gè)條件，你能想到哪些數(shù)量關(guān)系？（出示：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹，桃樹每行7棵。）

生：桃樹的行數(shù)+杏樹的行數(shù)=一共的行數(shù)。

生：桃樹每行的棵數(shù)×行數(shù)=一共的棵數(shù)

師：現(xiàn)在老師再給你2個(gè)問題，你又能想到哪些數(shù)量關(guān)系？

生：桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=一共的棵數(shù)。

生：梨樹的棵數(shù)-杏樹的棵數(shù)=杏樹比梨樹少的棵數(shù)。

師：看來大家三年級(jí)時(shí)“解決的問題策略”學(xué)得不錯(cuò)，那解決問題還有其它策略嗎？這節(jié)課我們一起來體會(huì)。

根據(jù)編者意圖，靈活運(yùn)用從條件或問題分析數(shù)量關(guān)系的策略雖然是教學(xué)內(nèi)容之一，對(duì)解決問題的答案進(jìn)行檢驗(yàn)與反思也是教學(xué)內(nèi)容之一，但與列表的策略相比，也只能算是次重點(diǎn)，課堂上不能使用過多的筆墨。所以我課始安排4分鐘的復(fù)習(xí)，就可以讓學(xué)生感受到：分析數(shù)量關(guān)系，既可以從條件想起，也可以從問題想起。接下來解決問題的過程中，學(xué)生就可以主動(dòng)運(yùn)用這一策略。關(guān)于檢驗(yàn)，這不是教材第一次提出來，也不是通過今天一節(jié)課學(xué)生就能養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)、自我反思的習(xí)慣和意識(shí)，檢驗(yàn)反思的意識(shí)是一個(gè)長期關(guān)注與培養(yǎng)的過程。我在教學(xué)過程中，先讓學(xué)生嘗試檢驗(yàn)，再說一說你是怎樣檢驗(yàn)的。學(xué)生出現(xiàn)了兩種檢驗(yàn)方法：一是把問題當(dāng)作條件反過來算；二是交換位置的方法重新算一遍。說明學(xué)生已經(jīng)擁有檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，需要教師做的，只是在平時(shí)的教學(xué)中，注重意識(shí)的培養(yǎng)。這個(gè)大約花了3分鐘，目的是為了節(jié)省更多的時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)列表這一策略的價(jià)值。

二、感受策略，體會(huì)價(jià)值

（一）調(diào)整問題情境，產(chǎn)生整理?xiàng)l件的“需求”

教材例題原題是：“小芳栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共多少棵？”條件比較多，但還是按照桃樹、杏樹、梨樹的順序進(jìn)行排列，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這樣的排列規(guī)律。所以在試教的時(shí)候，不少學(xué)生認(rèn)為這道題很簡單，不需要進(jìn)行整理就能解答。針對(duì)這一現(xiàn)象，我們對(duì)教材主題圖進(jìn)行了調(diào)整，把原題改為：“小芳栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。杏樹每行6棵，梨樹每行5棵，桃樹每行7棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？”（如圖1）

圖1

【教學(xué)實(shí)踐】（出示例題后，讓學(xué)生輕聲讀一讀。）

師：讀完以后，你有什么感覺？

生：題目條件很多。

生：條件比較亂，不是按照一定的順序整理的。

師：那你打算怎么辦？

生：應(yīng)該把桃樹和梨樹的條件劃出來。

師：你的意思就是根據(jù)問題來選擇條件？

生：是的。

生：我覺得應(yīng)該把條件整理一下。

師：也像他這樣想的同學(xué)舉手。（舉手的學(xué)生在80%以上）

（學(xué)生獨(dú)立嘗試整理后同桌進(jìn)行交流。）

學(xué)生通過前三年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備解答簡單三步應(yīng)用題的基本能力，而且我們平時(shí)也指導(dǎo)學(xué)生，審題時(shí)可以劃出重要的語句，有多余條件的應(yīng)用題也并不少見。所以學(xué)生解決這個(gè)問題的難度不是很大，在一定程度上缺乏整理?xiàng)l件的學(xué)習(xí)需要，自然也就失去了興趣，如果強(qiáng)迫學(xué)生整理，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變得被動(dòng)，沒有內(nèi)驅(qū)力，還有可能產(chǎn)生抵觸情緒，不利于教學(xué)活動(dòng)的開展，更別談“列表”策略的形成和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)了。

（二）關(guān)注資源與結(jié)構(gòu)，優(yōu)化列表整理的策略

列表對(duì)于學(xué)生來說很難嗎？答案是否定的，從學(xué)生獨(dú)立整理的情況可以證明這一點(diǎn)（如圖2）。全班整理的情況大致分四類：第（1）類是把相同果樹的信息放在一起，大約占15%；第（2）類是整理時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，沒能把相同果樹的信息對(duì)應(yīng)起來，大約占5%；第（3）類按果樹種類進(jìn)行整理，還具有表格的雛形，大約占65%；第（4）類根據(jù)問題選擇條件并整理，大約占15%。通過上面的數(shù)據(jù)說明，學(xué)生產(chǎn)生了整理?xiàng)l件的需求，95%的學(xué)生已經(jīng)具有了整理?xiàng)l件的能力，85%以上的學(xué)生還畫出了表格或表格的雛形。

但此時(shí)學(xué)生對(duì)列表整理的認(rèn)識(shí)是感性的，怎樣讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性呢？可以通過有結(jié)構(gòu)地展示學(xué)生的資源，也就是把學(xué)生出現(xiàn)的幾種有代表性的方法一起展示在投影上（如圖2）。然后通過觀察與交流，別人是怎樣的？為什么要這樣整理？交流的過程，其實(shí)就是學(xué)生積極內(nèi)化的過程。

圖2

【教學(xué)實(shí)踐】

（有結(jié)構(gòu)地展示學(xué)生的資源。）

師：看了同學(xué)們整理的條件，你有什么想說？（同桌先交流）

生：第（2）種的整理有錯(cuò)誤，應(yīng)該是桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。而且我認(rèn)為還要加上“每行”兩個(gè)字。

師：你們認(rèn)為呢？

生：如果不加上“每行”別人會(huì)以為桃樹3行有6棵。

師：第（1）、（2）兩種有什么共同點(diǎn)？

生：都是按果樹種類整理的，但我更喜歡第（2）種，因?yàn)榭雌饋肀容^清楚。第（1）種看起來比較吃力。

生：第（3）種也有問題，他漏掉了杏樹的信息。

師：你們認(rèn)為呢？（大部學(xué)生贊同，另有五六個(gè)學(xué)生舉行急于發(fā)言。）

生：我是根據(jù)問題整理的。因?yàn)閱栴}是“桃樹和梨樹一共有多少棵？”，和杏樹沒有關(guān)系？

師：這樣整理可以嗎？

生：我認(rèn)為可以，因解決這個(gè)問題不需要用到杏樹的信息！

師：看來我們也可以根據(jù)問題選擇條件來整理，還更能反映問題與條件之間的關(guān)系。

（教師揭示：我們今天學(xué)習(xí)的這種解決問題的策略稱之為——列表。）

不同的學(xué)生，原創(chuàng)性的思維是不一樣。這些都是課堂教學(xué)的寶貴資源，哪些需要展示，怎樣展示？教師要快速、準(zhǔn)確地作出判斷。這些資源利用得好，學(xué)生的體驗(yàn)便更深刻，如果利用得不好，不僅會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，而且讓學(xué)生感覺到無所適從。怎樣的選擇才最有效呢？

1.找出共性的東西，為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)

學(xué)生的思維方式不同，對(duì)問題的處理方式也會(huì)不同。但他們有一個(gè)共同的目標(biāo)：整理解決問題所需要信息。當(dāng)整理的方法沒有進(jìn)行比較的時(shí)候，學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為自己的方法好，因?yàn)槿绻约旱膭趧?dòng)成果被人否定，從心理上說任何人都不愿意。我們要想方設(shè)法找出共性的東西，肯定他們。一方面讓學(xué)生享受一些探究成功的喜悅；另一方面緊扣教學(xué)目標(biāo)，體會(huì)對(duì)信息進(jìn)行整理的必要性。

2.通過交流重新體驗(yàn)他人的思維方式

展示學(xué)生資源時(shí)，一般不要逐個(gè)展示。而是應(yīng)該選擇幾種放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、討論。一定要留有一定的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)他人的方法進(jìn)行體驗(yàn)、思考和理解，其它方法中一定有與自己的想法相同或相似的地方，也有不同的地方，關(guān)鍵要體會(huì)到哪里不同，別人是怎么想的？這也充分發(fā)揮班級(jí)授課制的優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)生之間可以相互啟發(fā)，相互幫助，形成一個(gè)學(xué)習(xí)團(tuán)體。在學(xué)習(xí)團(tuán)體的幫助下提升自己的數(shù)學(xué)思考，最終達(dá)到優(yōu)化的目的。

3.引導(dǎo)觀察比較、體會(huì)策略的價(jià)值

【教學(xué)實(shí)踐】

師：回顧一下，剛才這個(gè)問題我們?yōu)槭裁床恢苯咏獯穑攘斜碚砟兀?/p>

生：原來的題目條件太多、太亂，列表整理后更加清晰。

生：我特別喜歡剛才的第（4）種，太方便了！

師：接下來解決問題的時(shí)候，你準(zhǔn)備看著原題，還是看整理后的表格？

生：表格。（異口同聲）

師：這就是列表整理的價(jià)值！

“不怕不識(shí)貨，就怕貨比貨?！卑颜砗蟮男畔⑴c原來的題目進(jìn)行比較，學(xué)生的體會(huì)就深刻了。一位特級(jí)教師在談到“解決問題的策略”教學(xué)時(shí)曾經(jīng)說過：“‘策略’是教不會(huì)的，只能在解決問題的過程中‘悟’”以上的過程，通過學(xué)生的廣泛交流與教師的適時(shí)引導(dǎo)，相對(duì)比較科學(xué)、比較合理的方法就呈現(xiàn)在大家的眼前。這就是“悟”的過程，“悟”出了列表整理的價(jià)值。

三、總結(jié)步驟，水到渠成

歸納總結(jié)解決問題的一般步驟，這是修訂版教材新增的內(nèi)容。雖然作為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容之一，而且是教材第一次正式提出來。但學(xué)生對(duì)于解決問題的步驟并不陌生，經(jīng)過三年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了相關(guān)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。再加上本節(jié)課剛剛經(jīng)歷的過程，要總結(jié)步驟的話，也是水到渠成的事。所以在進(jìn)行小結(jié)的時(shí)候，讓學(xué)生交流說出解決問題一般要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟時(shí)，學(xué)生并不感覺困難。教師侍機(jī)出示投影（圖3），所花時(shí)間不多，但教學(xué)任務(wù)完成得很好。

圖3

通過這次“磨課”，讓我們深刻體會(huì)到特級(jí)教師徐斌在《解決問題的策略》中所倡導(dǎo)的“需要、過程、價(jià)值、思想”。策略要服務(wù)于解決問題的需要；學(xué)生要親身經(jīng)歷策略的形成過程；使用策略的過程中體驗(yàn)到策略的價(jià)值。這才是《解決問題的策略》教學(xué)之精華所在。

作者單位：江蘇省溧陽市文化小學(xué)

責(zé)任編輯：周朝坤

（出示：桃樹和梨樹一共多少棵？杏樹比梨樹少多少棵？）