多工況下互連式油氣懸架系統(tǒng)建模及特性研究

張軍偉+楊波+李洪彪+陳思忠+李辰

摘 要：采用模塊化的建模方法，建立系統(tǒng)中各個部件的模型，通過對各部件數(shù)學模型的原理分析，確定各部件模型的輸入和輸出。根據(jù)油氣懸架系統(tǒng)的連接關系將各個部件模型連接起來，得到多工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)數(shù)學模型?；谒⒌幕ミB式油氣懸架模型，對多種典型工況下的系統(tǒng)特性進行分析，得到互連式油氣懸架主要參數(shù)的變化特性，為互連式油氣懸架整車控制算法研究提供理論基礎。

關鍵詞：互連式；油氣懸架；多工況；模塊化建模；系統(tǒng)特性

中圖分類號：U463.33 文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.03.09

Abstract：The system model was built up and the characteristics of the interconnected hydropneumatic suspension were studied under multiple modes. The paper provides a theoretical foundation for the research on the whole vehicle control algorithm.

Keywords：interconnected； hydropneumatic suspension； multiple mode； modularity modeling； system characteristics

由于互連式油氣懸架在平衡軸荷、剛度非線性、阻尼可調、抗側傾等方面有著顯著的優(yōu)勢，所以被越來越多地應用在多軸重型車輛上[1-5]。

多油缸互連式油氣懸架的各油缸上、下腔之間對應或交叉連通，每個油缸與多條油路連通，每條油路中都裝有阻尼閥和蓄能器。阻尼閥的非線性、蓄能器內氣體狀態(tài)變化的非線性、各油路之間交叉連通的非線性，致使互連式油氣懸架成為一個非常復雜的系統(tǒng)[6-9]。由于互連式油氣懸架結構的復雜性，很難利用臺架試驗對其系統(tǒng)動態(tài)特性進行研究，因此，很有必要對互連式油氣懸架進行建模，對各種工況下的系統(tǒng)動態(tài)特性進行分析。

國內外相關領域的學者從多方面應用各種方法對油氣懸架進行了深入的研究，但所研究對象多為結構簡單的單回路油氣懸架，且多為公式推導式的黑匣子建模方法，不便于中間結果的輸出，也不易對整個油氣懸架系統(tǒng)模型有一個透徹的認識。

采用傳統(tǒng)的公式推導式建模方法已很難建立互連式油氣懸架模型。針對結構復雜的互連式油氣懸架，本文采用模塊化建模方法，首先建立油氣懸架系統(tǒng)中各個部件的模型，然后通過對各部件模型的原理分析，確定各部件模型之間的輸入和輸出關系，最后根據(jù)油氣懸架系統(tǒng)的連接關系將各個部件模型連接起來，得到多工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)數(shù)學模型。模塊化的建模方法，便于中間結果的輸出，例如某個閥的流量、蓄能器任意時刻的壓力等，整體結構非常清晰，能夠對系統(tǒng)模型各部分之間的關系有一個透徹的認識，能夠將復雜的系統(tǒng)分割成一個個簡單部件，適用于復雜系統(tǒng)的建模。

1 互連式油氣懸架結構

某種用于四軸重型車輛的互連式油氣懸架，前兩橋連通結構與后兩橋相同，一二橋的結構如圖1所示。系統(tǒng)油缸為雙腔油缸，上腔為環(huán)形腔，下腔為無桿腔；前后橋同側油缸上、下腔對應連通，同橋左、右側油缸上、下腔交叉連通。壓縮行程時，油缸下腔的油液經(jīng)多條支路流向蓄能器，壓縮蓄能器內的氣體產(chǎn)生彈性力，油液流過油路中的阻尼閥產(chǎn)生阻尼力。

為了實現(xiàn)多軸車輛的軸荷平衡及抗側傾功能，油氣懸架的各油缸之間是按照一定的規(guī)則連通的，這就不可避免地存在單個油缸連通多條支路的結構。在不影響系統(tǒng)特性的前提下，省略系統(tǒng)中的部分電磁閥，對系統(tǒng)進行簡化處理，簡化后的系統(tǒng)原理如圖2所示。

由圖2可知，互連式油氣懸架的油缸為雙腔油缸，同側前后橋油缸上、下腔對應連通，實現(xiàn)平衡軸荷功能，同橋左、右側油缸上、下腔交叉連通，實現(xiàn)抗側傾功能。通過系統(tǒng)中的電磁閥控制，可以實現(xiàn)懸架剛度控制、側傾剛度控制、阻尼連續(xù)控制、車高控制、單輪隔離、單輪提升、剛性閉鎖等功能。

2 互連式油氣懸架模型

互連式油氣懸架系統(tǒng)中存在多條支路，每條支路中有多個閥，系統(tǒng)中有多個蓄能器，阻尼力的非線性和彈性力的非線性造成互連式油氣懸架系統(tǒng)是一個非常復雜的非線性耦合系統(tǒng)，很難推導出顯式格式的彈性力、阻尼力、輸出力、系統(tǒng)壓力等的表達式。因此，通過模塊化的建模方法，得到整個油氣懸架系統(tǒng)的數(shù)學模型。

2.1 油缸無桿腔連通油路模型

復雜的連通關系導致了單個油缸與多條支路連通，以油缸1R為例，若油缸1R作為作動缸，其它三個油缸為負載缸，定義無桿腔受壓縮時位移為正，無桿腔伸張時位移為負，則油缸1R無桿腔的油路連通關系及油液流動線路如圖3所示。分析可知，油缸1R無桿腔流出的油液有六個去處，分別為蓄能器A1R、蓄能器A2R、油缸2R無桿腔、蓄能器AfR、油缸1L有桿腔、油缸2L有桿腔。

建立油缸1R無桿腔壓力微分方程，如式（1）所示。

式中：p1R-p為油缸1R無桿腔的壓力，Pa；x1R、分別為油缸1R活塞位移和速度，m/s；Ap為油缸無桿腔橫截面積，m2；dp為油缸無桿腔直徑，m；dr是油缸有桿腔直徑，m；Q2R-p為油缸2R無桿腔流量，m3/s；QA1R為蓄能器A1R支路的流量，m3/s；QA2R為蓄能器A2R支路的流量，m3/s；QAfR為蓄能器AfR支路的流量，m3/s；QL為左側油缸1L、2L有桿腔油路中閥組的流量，m3/s；C1R-p為油缸1R無桿腔油路的容積模量，m3/Pa；Vb-p為靜平衡位置的油缸無桿腔容積，m3；Koil為油液體積模量，Pa。

其中，各個部分的流量可根據(jù)閥和蓄能器的傳統(tǒng)建模方法得到，這里不再詳述，只將各支路流量表示為壓差的函數(shù)形式[10-12]，如式（2）所示。

式中：為油缸2R活塞速度，m/s；pA1R、pA2R、pAfR分別為蓄能器A1R、A2R、AfR內氣體的壓力，Pa；p12L-r為油缸1L、2L有桿腔壓力，Pa。

2.2 油缸有桿腔連通油路模型

若油缸1R無桿腔受壓縮，則有桿腔為伸張，油液從別處流入油缸1R有桿腔，油缸1R有桿腔的油路連通關系及油液流動線路如圖4所示。

分析可知，流入油缸1R有桿腔的油液有六個來源，分別為油缸2R有桿腔、蓄能器AfL、蓄能器A1L、蓄能器A2L、油缸1L無桿腔、油缸2L無桿腔。建立油缸1R有桿腔壓力微分方程[13]，如式（3）所示。

式中：p1R-r為油缸1R有桿腔的壓力，Pa；Q2R-r為油缸2R有桿腔流量，m3/s；QA1L為蓄能器A1L支路的流量，m3/s；QA2L為蓄能器A2L支路的流量，m3/s；QAfL為蓄能器AfL支路的流量，m3/s；QR為油缸1R、2R有桿腔連通油路中閥組的流量，m3/s；C1R-r為油缸1R有桿腔油路的容積模量，m3/Pa；Vb-r為靜平衡位置的油缸有桿腔容積，m3。

其中，各個部分的流量同樣可根據(jù)閥和蓄能器的傳統(tǒng)建模得到，這里只將各支路流量表示為壓差的函數(shù)形式，如式（4）所示。

式中：pA1L、pA2L、pAfL分別為蓄能器A1L、A2L、AfL內氣體的壓力，Pa；p12L-P為油缸1L、2L無桿腔壓力，Pa。

2.3 互連式油氣懸架模型

由式（1）～（4）可知，未知的參數(shù)包括油缸2R、1L、2L活塞的速度、、，利用牛頓定律，分別對三個油缸活塞列出受力平衡方程來求得三個活塞的速度。油缸活塞受力分析如圖5所示。油缸活塞共受五個作用力，分別為油缸無桿腔壓力 ppAp，油缸有桿腔壓力prAr，簧載質量作用于活塞桿的重力msg，活塞桿自身的重力mpg，活塞與油缸之間的摩擦力Ff。油缸2R、1L、2L活塞動力學方程如式（5）所示。

由式（5）可知，需求出油缸2R無桿腔壓力p2R-p和有桿腔壓力p2R-r，油缸1L無桿腔壓力p1L-p和有桿腔壓力p1L-r，油缸2L無桿腔壓力p2L-p和有桿腔壓力p2L-r。

由于油缸2R與1R直接連通，油路中不含任何閥，若忽略管路的壓力損失，則油缸2R的兩個腔與油缸1R的兩個腔具有相同的壓力，如式（6）所示。

油缸1L和2L也是直接連通，那么油缸1L的兩個腔與油缸2L的兩個腔具有相同的壓力。首先求油缸1L、2L有桿腔壓力（圖3），根據(jù)油缸1L、2L有桿腔連通油路中的閥組壓差/流量關系，又因油缸1L、2L負載和結構參數(shù)相同，則油缸1L和2L的流量相同，即可得到油缸1L、2L有桿腔壓力與活塞速度關系式（7）。

如圖4所示，同理可求得油缸1L、2L無桿腔壓力與活塞速度關系式（8）。

其中，活塞和油缸之間的摩擦力采用基于Stribeck曲線擬合的公式來計算，如式（9）所示。

式中：fv表示粘性摩擦系數(shù)；fc表示庫侖摩擦力，N； fs表示靜摩擦力，N；τs表示靜摩擦力因數(shù)；表示活塞運動速度，m/s。

聯(lián)立式（1）～（9），結合傳統(tǒng)建模方法得到的各種閥和蓄能器的模型，將各式具體化，進而在Matlab/Simulink中實現(xiàn)單輪激勵工況下的互連式油氣懸架數(shù)學模型[14]，模型流程圖如圖6所示。

2.4 油氣懸架部件模型驗證

為了驗證所建立的油氣懸架主要閥、蓄能器、彈性力和阻尼力數(shù)學模型的正確性，進行了臺架試驗。試驗設備采用車輛懸架測試系統(tǒng)（FCS佛力系統(tǒng)），將油缸豎直安裝在測試系統(tǒng)上，如圖7所示。

試驗條件見表1。

所載入的載荷譜見表2。

在0.01 Hz/0.03 m載荷譜激勵情況下，由于油缸活塞運動速度非常小，油液流過阻尼閥產(chǎn)生的阻尼力幾乎為0，因此，可以近似認為此時活塞桿的輸出力即為彈性力。

圖8a是原始數(shù)據(jù)及擬合曲線，黑色波動的上下兩條曲線為原始試驗曲線，可以近似認為壓縮和伸張行程中的摩擦力大小相等，方向相反，兩條曲線的差值即為活塞與油缸之間摩擦力的兩倍，去除摩擦力之后再擬合的曲線如圖8a中的紅色曲線。圖8b中，黑色是仿真的彈性力曲線，紅色是彈性力試驗擬合曲線，由圖可知，仿真曲線與試驗曲線吻合較好，分析引起細微差別的可能原因，是由于試驗部件中某些參數(shù)的不確定性以及橡膠油管的彈性變形。

在0.5 Hz/0.03 m和1.0 Hz/0.03 m載荷譜激勵情況下，活塞桿輸出力包括摩擦力、彈性力、阻尼力，活塞桿輸出力去除摩擦力和彈性力，得到阻尼力。仿真曲線與試驗曲線對比如圖9所示。

圖9a和b分別是激勵0.5 Hz/0.03 m下的阻尼力-位移曲線對比和阻尼力-速度曲線對比，可以看出，仿真曲線與試驗曲線吻合較好，表明仿真的結果比較接近實際情況。

上述仿真與試驗對比表明，所建立的油氣懸架各部件模型是正確的，基于此模型所建立的互連式油氣懸架模型以及后續(xù)的系統(tǒng)特性分析是可信的。

3 各工況下的系統(tǒng)動態(tài)特性

3.1 單輪激勵工況系統(tǒng)動態(tài)特性

車輛在行駛過程中，各車輪受到的路面激勵是隨機的。針對互連式油氣懸架，以單個油缸作為作動缸，其它油缸作為隨動缸，以此來模擬車輛行駛過程中單輪激勵工況，進行系統(tǒng)動態(tài)特性研究。

以油缸1R為作動缸，給油缸1R加入2.0 Hz/

30 mm的半正弦激勵信號，如圖10所示，模擬車輛以1 m/s的車速駛過一個高30 mm、跨度250 mm的減速帶。

由圖11a可知，油缸2R的位移與油缸1R相反，且油缸2R受到油路長度等因素的影響，在相位上有一定的延遲。油缸1L與油缸2L的運動情況相同，位移曲線重合，且由于右側閥塊與左側閥塊之間的油路較長且有很多阻尼閥，因此左側油缸受影響較小，產(chǎn)生的位移也較小。2 s左右，各油缸趨于穩(wěn)定，各油缸活塞位移變?yōu)?。

由圖11b可以得到相同的結論，油缸2R活塞產(chǎn)生相反方向的速度，且受影響較大；油缸1L、2L產(chǎn)生相同方向的速度，且受影響較小。由于油路和阻尼閥的影響，油缸2R、1L、2L活塞速度在相位上都有一定的延遲。

由圖12a可知，蓄能器A1R、A2R內氣體壓力變化基本相同，蓄能器AfR內的氣體壓力要比蓄能器A1R、A2R低一些；伸張行程則相反，油液從蓄能器A1R、A2R、AfR流入油缸1R無桿腔，蓄能器內氣體壓力降低。

由圖12b可知，由于油缸1R、2R的有桿腔、無桿腔對應連通的結構，油缸1R、2R活塞桿輸出力曲線基本重合。由于右側油缸與左側油缸有桿腔、無桿腔的交叉連通結構，油缸1L、2L活塞桿輸出力與油缸1R、2R活塞桿輸出力相位相反。油缸1R、2R都是隨動缸，且連通結構完全相同，因此，油缸1R、2R的活塞桿輸出力情況是相同的。

3.2 同側前后輪激勵工況系統(tǒng)動態(tài)特性

針對互連式油氣懸架，采用同一側前后橋油缸同時受到激勵的方式來模擬車輛行駛過程中同側前后橋車輪同時受路面激勵工況，進行系統(tǒng)動態(tài)特性研究。

同理得到同側前后輪激勵工況下的數(shù)學模型，同側前后輪激勵工況下的互連式油氣懸架模型流程圖與圖6類似，只需將系統(tǒng)輸入替換為油缸1R、2R。

針對同側前后輪反相位激勵工況，以油缸1R、2R為作動缸，油缸1L、2L為隨動缸，給油缸1R、2R加入反相位2.0 Hz/30 mm的半正弦激勵信號，如圖13所示。

由圖14a可知，油缸2R活塞位移相位與1R相反，油缸1L、2L活塞位移非常小，幾乎不受右側油缸的影響。圖14b為同側前后油缸1R、2R反相位激勵下的各油缸活塞速度變化情況，由速度圖同樣可以看出，油缸1L、2L活塞的速度非常小，受右側油缸的影響非常小。

由圖15a可知，由于油缸1R與2R有桿腔、無桿腔的對應連通關系，以及反相位的激勵，右側的三個蓄能器內氣體壓力變化很小，只有0.1 MPa的上下波動量。同樣，左側的三個蓄能器內氣體壓力變化也很小。由圖15a還可知，右側蓄能器內氣體的穩(wěn)定壓力要稍高于左側蓄能器的穩(wěn)定壓力。

由圖15b可知，由于油缸1R與2R有桿腔、無桿腔的對應連通關系，以及反相位的激勵，絕大部分的油液只在油缸1R、2R的有桿腔、無桿腔之間自由流動，因此，各油缸活塞桿的輸出力波動很小。

3.3 同橋左右輪激勵工況模型及系統(tǒng)動態(tài)特性

車輛在行駛過程中，會遇到左右車輪同時軋到凸臺或凹坑的情況，針對互連式油氣懸架，采用同一橋的左右兩個油缸同時受到激勵的方式來模擬車輛行駛過程中同一橋左右輪同時受到路面激勵的工況，進行系統(tǒng)動態(tài)特性研究。

同理得到同橋左右輪激勵工況下的數(shù)學模型，同橋左右輪激勵工況下的互連式油氣懸架模型流程圖與圖6類似，只需將系統(tǒng)輸入替換為1R、1L。

針對同橋左右輪同相位激勵工況，以油缸1R、1L為作動缸，油缸2R、2L為隨動缸，給油缸1R、1L加入同相位2.0 Hz/30 mm的半正弦激勵信號，如圖16所示。

由圖17a可知，油缸2R、2L活塞位移變化情況相同，都呈反相位。由于油路及阻尼閥的影響，油缸2R、2L的位移在相位上有一定的延遲，經(jīng)過4 s，位移變?yōu)?，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。由圖17b可知，油缸2R、2L活塞速度變化情況相同，呈反相位，經(jīng)過4 s之后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

圖18a可知，油缸1R、1L對各自一側的蓄能器的影響是相同的，因此，蓄能器A1R、A2R、A1L、A2L內氣體壓力的變化規(guī)律是相同的，蓄能器AfR與AfL內氣體壓力的變化規(guī)律是相同的，但在幅值上小于另外四個邊側蓄能器。由圖18b可知，四個油缸的活塞桿輸出力變化情況是相同的，這是由于同側油缸有桿腔、無桿腔對應連通，右側與左側油缸有桿腔、無桿腔交叉連通，且系統(tǒng)是在油缸1R、1L同相位激勵下，造成了各油缸活塞桿的輸出力變化規(guī)律是相同的。

4 結論

（1）針對互連式油氣懸架系統(tǒng)結構復雜的特點，在建立各閥、蓄能器和油缸等部件模型的基礎上，采用模塊化建模的方法，根據(jù)系統(tǒng)中各部件的連通關系，分析互連式油氣懸架系統(tǒng)中各部件模型之間的輸入輸出關系，建立了互連式油氣懸架模型。

（2）基于建立的互連式油氣懸架模型，對互連式油氣懸架油缸活塞位移、油缸活塞速度、油缸輸出力、蓄能器內的氣體壓力變化進行分析，得到各工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)動態(tài)特性。

（3）分析結果表明：在單輪激勵工況下，與作動油缸同側的隨動油缸及蓄能器產(chǎn)生同向的動態(tài)變化，與作動油缸異側的隨動油缸及蓄能器產(chǎn)生反向的動態(tài)變化，且同側的隨動油缸受影響較大，異側的隨動油缸受影響較小。

（4）在同側前后輪反相位激勵工況下，與作動油缸異側的隨動油缸受影響很小，系統(tǒng)中各蓄能器內氣體壓力及各油缸輸出力變化也很小，系統(tǒng)動態(tài)特性比較平和。

（5）在同橋左右輪同相位激勵工況下，系統(tǒng)中各蓄能器內氣體壓力及各油缸輸出力變化規(guī)律都相同，即系統(tǒng)對稱部件的動態(tài)特性完全相同。

由于互連式油氣懸架在平衡軸荷、剛度非線性、阻尼可調、抗側傾等方面有著顯著的優(yōu)勢，所以被越來越多地應用在多軸重型車輛上[1-5]。

多油缸互連式油氣懸架的各油缸上、下腔之間對應或交叉連通，每個油缸與多條油路連通，每條油路中都裝有阻尼閥和蓄能器。阻尼閥的非線性、蓄能器內氣體狀態(tài)變化的非線性、各油路之間交叉連通的非線性，致使互連式油氣懸架成為一個非常復雜的系統(tǒng)[6-9]。由于互連式油氣懸架結構的復雜性，很難利用臺架試驗對其系統(tǒng)動態(tài)特性進行研究，因此，很有必要對互連式油氣懸架進行建模，對各種工況下的系統(tǒng)動態(tài)特性進行分析。

國內外相關領域的學者從多方面應用各種方法對油氣懸架進行了深入的研究，但所研究對象多為結構簡單的單回路油氣懸架，且多為公式推導式的黑匣子建模方法，不便于中間結果的輸出，也不易對整個油氣懸架系統(tǒng)模型有一個透徹的認識。

采用傳統(tǒng)的公式推導式建模方法已很難建立互連式油氣懸架模型。針對結構復雜的互連式油氣懸架，本文采用模塊化建模方法，首先建立油氣懸架系統(tǒng)中各個部件的模型，然后通過對各部件模型的原理分析，確定各部件模型之間的輸入和輸出關系，最后根據(jù)油氣懸架系統(tǒng)的連接關系將各個部件模型連接起來，得到多工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)數(shù)學模型。模塊化的建模方法，便于中間結果的輸出，例如某個閥的流量、蓄能器任意時刻的壓力等，整體結構非常清晰，能夠對系統(tǒng)模型各部分之間的關系有一個透徹的認識，能夠將復雜的系統(tǒng)分割成一個個簡單部件，適用于復雜系統(tǒng)的建模。

1 互連式油氣懸架結構

某種用于四軸重型車輛的互連式油氣懸架，前兩橋連通結構與后兩橋相同，一二橋的結構如圖1所示。系統(tǒng)油缸為雙腔油缸，上腔為環(huán)形腔，下腔為無桿腔；前后橋同側油缸上、下腔對應連通，同橋左、右側油缸上、下腔交叉連通。壓縮行程時，油缸下腔的油液經(jīng)多條支路流向蓄能器，壓縮蓄能器內的氣體產(chǎn)生彈性力，油液流過油路中的阻尼閥產(chǎn)生阻尼力。

為了實現(xiàn)多軸車輛的軸荷平衡及抗側傾功能，油氣懸架的各油缸之間是按照一定的規(guī)則連通的，這就不可避免地存在單個油缸連通多條支路的結構。在不影響系統(tǒng)特性的前提下，省略系統(tǒng)中的部分電磁閥，對系統(tǒng)進行簡化處理，簡化后的系統(tǒng)原理如圖2所示。

由圖2可知，互連式油氣懸架的油缸為雙腔油缸，同側前后橋油缸上、下腔對應連通，實現(xiàn)平衡軸荷功能，同橋左、右側油缸上、下腔交叉連通，實現(xiàn)抗側傾功能。通過系統(tǒng)中的電磁閥控制，可以實現(xiàn)懸架剛度控制、側傾剛度控制、阻尼連續(xù)控制、車高控制、單輪隔離、單輪提升、剛性閉鎖等功能。

2 互連式油氣懸架模型

互連式油氣懸架系統(tǒng)中存在多條支路，每條支路中有多個閥，系統(tǒng)中有多個蓄能器，阻尼力的非線性和彈性力的非線性造成互連式油氣懸架系統(tǒng)是一個非常復雜的非線性耦合系統(tǒng)，很難推導出顯式格式的彈性力、阻尼力、輸出力、系統(tǒng)壓力等的表達式。因此，通過模塊化的建模方法，得到整個油氣懸架系統(tǒng)的數(shù)學模型。

2.1 油缸無桿腔連通油路模型

復雜的連通關系導致了單個油缸與多條支路連通，以油缸1R為例，若油缸1R作為作動缸，其它三個油缸為負載缸，定義無桿腔受壓縮時位移為正，無桿腔伸張時位移為負，則油缸1R無桿腔的油路連通關系及油液流動線路如圖3所示。分析可知，油缸1R無桿腔流出的油液有六個去處，分別為蓄能器A1R、蓄能器A2R、油缸2R無桿腔、蓄能器AfR、油缸1L有桿腔、油缸2L有桿腔。

建立油缸1R無桿腔壓力微分方程，如式（1）所示。

式中：p1R-p為油缸1R無桿腔的壓力，Pa；x1R、分別為油缸1R活塞位移和速度，m/s；Ap為油缸無桿腔橫截面積，m2；dp為油缸無桿腔直徑，m；dr是油缸有桿腔直徑，m；Q2R-p為油缸2R無桿腔流量，m3/s；QA1R為蓄能器A1R支路的流量，m3/s；QA2R為蓄能器A2R支路的流量，m3/s；QAfR為蓄能器AfR支路的流量，m3/s；QL為左側油缸1L、2L有桿腔油路中閥組的流量，m3/s；C1R-p為油缸1R無桿腔油路的容積模量，m3/Pa；Vb-p為靜平衡位置的油缸無桿腔容積，m3；Koil為油液體積模量，Pa。

其中，各個部分的流量可根據(jù)閥和蓄能器的傳統(tǒng)建模方法得到，這里不再詳述，只將各支路流量表示為壓差的函數(shù)形式[10-12]，如式（2）所示。

式中：為油缸2R活塞速度，m/s；pA1R、pA2R、pAfR分別為蓄能器A1R、A2R、AfR內氣體的壓力，Pa；p12L-r為油缸1L、2L有桿腔壓力，Pa。

2.2 油缸有桿腔連通油路模型

若油缸1R無桿腔受壓縮，則有桿腔為伸張，油液從別處流入油缸1R有桿腔，油缸1R有桿腔的油路連通關系及油液流動線路如圖4所示。

分析可知，流入油缸1R有桿腔的油液有六個來源，分別為油缸2R有桿腔、蓄能器AfL、蓄能器A1L、蓄能器A2L、油缸1L無桿腔、油缸2L無桿腔。建立油缸1R有桿腔壓力微分方程[13]，如式（3）所示。

式中：p1R-r為油缸1R有桿腔的壓力，Pa；Q2R-r為油缸2R有桿腔流量，m3/s；QA1L為蓄能器A1L支路的流量，m3/s；QA2L為蓄能器A2L支路的流量，m3/s；QAfL為蓄能器AfL支路的流量，m3/s；QR為油缸1R、2R有桿腔連通油路中閥組的流量，m3/s；C1R-r為油缸1R有桿腔油路的容積模量，m3/Pa；Vb-r為靜平衡位置的油缸有桿腔容積，m3。

其中，各個部分的流量同樣可根據(jù)閥和蓄能器的傳統(tǒng)建模得到，這里只將各支路流量表示為壓差的函數(shù)形式，如式（4）所示。

式中：pA1L、pA2L、pAfL分別為蓄能器A1L、A2L、AfL內氣體的壓力，Pa；p12L-P為油缸1L、2L無桿腔壓力，Pa。

2.3 互連式油氣懸架模型

由式（1）～（4）可知，未知的參數(shù)包括油缸2R、1L、2L活塞的速度、、，利用牛頓定律，分別對三個油缸活塞列出受力平衡方程來求得三個活塞的速度。油缸活塞受力分析如圖5所示。油缸活塞共受五個作用力，分別為油缸無桿腔壓力 ppAp，油缸有桿腔壓力prAr，簧載質量作用于活塞桿的重力msg，活塞桿自身的重力mpg，活塞與油缸之間的摩擦力Ff。油缸2R、1L、2L活塞動力學方程如式（5）所示。

由式（5）可知，需求出油缸2R無桿腔壓力p2R-p和有桿腔壓力p2R-r，油缸1L無桿腔壓力p1L-p和有桿腔壓力p1L-r，油缸2L無桿腔壓力p2L-p和有桿腔壓力p2L-r。

由于油缸2R與1R直接連通，油路中不含任何閥，若忽略管路的壓力損失，則油缸2R的兩個腔與油缸1R的兩個腔具有相同的壓力，如式（6）所示。

油缸1L和2L也是直接連通，那么油缸1L的兩個腔與油缸2L的兩個腔具有相同的壓力。首先求油缸1L、2L有桿腔壓力（圖3），根據(jù)油缸1L、2L有桿腔連通油路中的閥組壓差/流量關系，又因油缸1L、2L負載和結構參數(shù)相同，則油缸1L和2L的流量相同，即可得到油缸1L、2L有桿腔壓力與活塞速度關系式（7）。

如圖4所示，同理可求得油缸1L、2L無桿腔壓力與活塞速度關系式（8）。

其中，活塞和油缸之間的摩擦力采用基于Stribeck曲線擬合的公式來計算，如式（9）所示。

式中：fv表示粘性摩擦系數(shù)；fc表示庫侖摩擦力，N； fs表示靜摩擦力，N；τs表示靜摩擦力因數(shù)；表示活塞運動速度，m/s。

聯(lián)立式（1）～（9），結合傳統(tǒng)建模方法得到的各種閥和蓄能器的模型，將各式具體化，進而在Matlab/Simulink中實現(xiàn)單輪激勵工況下的互連式油氣懸架數(shù)學模型[14]，模型流程圖如圖6所示。

2.4 油氣懸架部件模型驗證

為了驗證所建立的油氣懸架主要閥、蓄能器、彈性力和阻尼力數(shù)學模型的正確性，進行了臺架試驗。試驗設備采用車輛懸架測試系統(tǒng)（FCS佛力系統(tǒng)），將油缸豎直安裝在測試系統(tǒng)上，如圖7所示。

試驗條件見表1。

所載入的載荷譜見表2。

在0.01 Hz/0.03 m載荷譜激勵情況下，由于油缸活塞運動速度非常小，油液流過阻尼閥產(chǎn)生的阻尼力幾乎為0，因此，可以近似認為此時活塞桿的輸出力即為彈性力。

圖8a是原始數(shù)據(jù)及擬合曲線，黑色波動的上下兩條曲線為原始試驗曲線，可以近似認為壓縮和伸張行程中的摩擦力大小相等，方向相反，兩條曲線的差值即為活塞與油缸之間摩擦力的兩倍，去除摩擦力之后再擬合的曲線如圖8a中的紅色曲線。圖8b中，黑色是仿真的彈性力曲線，紅色是彈性力試驗擬合曲線，由圖可知，仿真曲線與試驗曲線吻合較好，分析引起細微差別的可能原因，是由于試驗部件中某些參數(shù)的不確定性以及橡膠油管的彈性變形。

在0.5 Hz/0.03 m和1.0 Hz/0.03 m載荷譜激勵情況下，活塞桿輸出力包括摩擦力、彈性力、阻尼力，活塞桿輸出力去除摩擦力和彈性力，得到阻尼力。仿真曲線與試驗曲線對比如圖9所示。

圖9a和b分別是激勵0.5 Hz/0.03 m下的阻尼力-位移曲線對比和阻尼力-速度曲線對比，可以看出，仿真曲線與試驗曲線吻合較好，表明仿真的結果比較接近實際情況。

上述仿真與試驗對比表明，所建立的油氣懸架各部件模型是正確的，基于此模型所建立的互連式油氣懸架模型以及后續(xù)的系統(tǒng)特性分析是可信的。

3 各工況下的系統(tǒng)動態(tài)特性

3.1 單輪激勵工況系統(tǒng)動態(tài)特性

車輛在行駛過程中，各車輪受到的路面激勵是隨機的。針對互連式油氣懸架，以單個油缸作為作動缸，其它油缸作為隨動缸，以此來模擬車輛行駛過程中單輪激勵工況，進行系統(tǒng)動態(tài)特性研究。

以油缸1R為作動缸，給油缸1R加入2.0 Hz/

30 mm的半正弦激勵信號，如圖10所示，模擬車輛以1 m/s的車速駛過一個高30 mm、跨度250 mm的減速帶。

由圖11a可知，油缸2R的位移與油缸1R相反，且油缸2R受到油路長度等因素的影響，在相位上有一定的延遲。油缸1L與油缸2L的運動情況相同，位移曲線重合，且由于右側閥塊與左側閥塊之間的油路較長且有很多阻尼閥，因此左側油缸受影響較小，產(chǎn)生的位移也較小。2 s左右，各油缸趨于穩(wěn)定，各油缸活塞位移變?yōu)?。

由圖11b可以得到相同的結論，油缸2R活塞產(chǎn)生相反方向的速度，且受影響較大；油缸1L、2L產(chǎn)生相同方向的速度，且受影響較小。由于油路和阻尼閥的影響，油缸2R、1L、2L活塞速度在相位上都有一定的延遲。

由圖12a可知，蓄能器A1R、A2R內氣體壓力變化基本相同，蓄能器AfR內的氣體壓力要比蓄能器A1R、A2R低一些；伸張行程則相反，油液從蓄能器A1R、A2R、AfR流入油缸1R無桿腔，蓄能器內氣體壓力降低。

由圖12b可知，由于油缸1R、2R的有桿腔、無桿腔對應連通的結構，油缸1R、2R活塞桿輸出力曲線基本重合。由于右側油缸與左側油缸有桿腔、無桿腔的交叉連通結構，油缸1L、2L活塞桿輸出力與油缸1R、2R活塞桿輸出力相位相反。油缸1R、2R都是隨動缸，且連通結構完全相同，因此，油缸1R、2R的活塞桿輸出力情況是相同的。

3.2 同側前后輪激勵工況系統(tǒng)動態(tài)特性

針對互連式油氣懸架，采用同一側前后橋油缸同時受到激勵的方式來模擬車輛行駛過程中同側前后橋車輪同時受路面激勵工況，進行系統(tǒng)動態(tài)特性研究。

同理得到同側前后輪激勵工況下的數(shù)學模型，同側前后輪激勵工況下的互連式油氣懸架模型流程圖與圖6類似，只需將系統(tǒng)輸入替換為油缸1R、2R。

針對同側前后輪反相位激勵工況，以油缸1R、2R為作動缸，油缸1L、2L為隨動缸，給油缸1R、2R加入反相位2.0 Hz/30 mm的半正弦激勵信號，如圖13所示。

由圖14a可知，油缸2R活塞位移相位與1R相反，油缸1L、2L活塞位移非常小，幾乎不受右側油缸的影響。圖14b為同側前后油缸1R、2R反相位激勵下的各油缸活塞速度變化情況，由速度圖同樣可以看出，油缸1L、2L活塞的速度非常小，受右側油缸的影響非常小。

由圖15a可知，由于油缸1R與2R有桿腔、無桿腔的對應連通關系，以及反相位的激勵，右側的三個蓄能器內氣體壓力變化很小，只有0.1 MPa的上下波動量。同樣，左側的三個蓄能器內氣體壓力變化也很小。由圖15a還可知，右側蓄能器內氣體的穩(wěn)定壓力要稍高于左側蓄能器的穩(wěn)定壓力。

由圖15b可知，由于油缸1R與2R有桿腔、無桿腔的對應連通關系，以及反相位的激勵，絕大部分的油液只在油缸1R、2R的有桿腔、無桿腔之間自由流動，因此，各油缸活塞桿的輸出力波動很小。

3.3 同橋左右輪激勵工況模型及系統(tǒng)動態(tài)特性

車輛在行駛過程中，會遇到左右車輪同時軋到凸臺或凹坑的情況，針對互連式油氣懸架，采用同一橋的左右兩個油缸同時受到激勵的方式來模擬車輛行駛過程中同一橋左右輪同時受到路面激勵的工況，進行系統(tǒng)動態(tài)特性研究。

同理得到同橋左右輪激勵工況下的數(shù)學模型，同橋左右輪激勵工況下的互連式油氣懸架模型流程圖與圖6類似，只需將系統(tǒng)輸入替換為1R、1L。

針對同橋左右輪同相位激勵工況，以油缸1R、1L為作動缸，油缸2R、2L為隨動缸，給油缸1R、1L加入同相位2.0 Hz/30 mm的半正弦激勵信號，如圖16所示。

由圖17a可知，油缸2R、2L活塞位移變化情況相同，都呈反相位。由于油路及阻尼閥的影響，油缸2R、2L的位移在相位上有一定的延遲，經(jīng)過4 s，位移變?yōu)?，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。由圖17b可知，油缸2R、2L活塞速度變化情況相同，呈反相位，經(jīng)過4 s之后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

圖18a可知，油缸1R、1L對各自一側的蓄能器的影響是相同的，因此，蓄能器A1R、A2R、A1L、A2L內氣體壓力的變化規(guī)律是相同的，蓄能器AfR與AfL內氣體壓力的變化規(guī)律是相同的，但在幅值上小于另外四個邊側蓄能器。由圖18b可知，四個油缸的活塞桿輸出力變化情況是相同的，這是由于同側油缸有桿腔、無桿腔對應連通，右側與左側油缸有桿腔、無桿腔交叉連通，且系統(tǒng)是在油缸1R、1L同相位激勵下，造成了各油缸活塞桿的輸出力變化規(guī)律是相同的。

4 結論

（1）針對互連式油氣懸架系統(tǒng)結構復雜的特點，在建立各閥、蓄能器和油缸等部件模型的基礎上，采用模塊化建模的方法，根據(jù)系統(tǒng)中各部件的連通關系，分析互連式油氣懸架系統(tǒng)中各部件模型之間的輸入輸出關系，建立了互連式油氣懸架模型。

（2）基于建立的互連式油氣懸架模型，對互連式油氣懸架油缸活塞位移、油缸活塞速度、油缸輸出力、蓄能器內的氣體壓力變化進行分析，得到各工況下的互連式油氣懸架系統(tǒng)動態(tài)特性。

（3）分析結果表明：在單輪激勵工況下，與作動油缸同側的隨動油缸及蓄能器產(chǎn)生同向的動態(tài)變化，與作動油缸異側的隨動油缸及蓄能器產(chǎn)生反向的動態(tài)變化，且同側的隨動油缸受影響較大，異側的隨動油缸受影響較小。

（4）在同側前后輪反相位激勵工況下，與作動油缸異側的隨動油缸受影響很小，系統(tǒng)中各蓄能器內氣體壓力及各油缸輸出力變化也很小，系統(tǒng)動態(tài)特性比較平和。

（5）在同橋左右輪同相位激勵工況下，系統(tǒng)中各蓄能器內氣體壓力及各油缸輸出力變化規(guī)律都相同，即系統(tǒng)對稱部件的動態(tài)特性完全相同。

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