巧用線段圖解決實(shí)際問題

劉艷秋

小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)，而小學(xué)生的思維又處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象的問題理解起來難度較大。假如我們教師一味地從字面上去分析題意，用較為蒼白的語言來表述數(shù)量關(guān)系，即使教師講得口干舌燥，而學(xué)生卻未必能理解。

“授之以魚，不如授之以漁?！苯處熛?qū)W生傳授知識的同時(shí)，更要教給學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的方法。而線段圖，以其形象、直觀的特點(diǎn)，多年來一直在我的日常數(shù)學(xué)教學(xué)中起著很大的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快地解決復(fù)雜關(guān)系的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，是教學(xué)實(shí)踐中一種行之有效的方法策略。

我注重從中、低年級學(xué)生的畫圖能力培養(yǎng)入手，引導(dǎo)他們跟教師一步一步來畫，來學(xué)找數(shù)量關(guān)系。通過這一系列的師生探索活動，學(xué)生的理解能力與思維能力都有了一定的提高。

如，晨晨今年2歲，媽媽比她大25歲，6年前她媽媽幾歲？6年后她媽媽幾歲？試畫基本線段圖晨晨今年2歲，媽媽比她大25歲，則另一條線段要畫得比晨晨的年齡線段圖長一大截，由此可知：媽媽的年齡=晨晨今年的年齡+她們的年齡差。則同時(shí)可知：媽媽6年前幾歲，媽媽6年后幾歲。

即使是教師示范畫出線段圖以后，學(xué)生仿照再畫一遍，學(xué)生們也是滿有收獲的。長此以往，學(xué)生形成了一定的用線段圖解題能力，進(jìn)而在非常輕松的氛圍中解決比較難的題。

如，在解決倍數(shù)問題時(shí)，有這么一道題：“果園里有桃樹和梨樹128棵，已知桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，果園里桃樹和梨樹各有多少棵？”我們可以利用線段圖來分析、解決。大家能夠依據(jù)線段圖來表示題中的數(shù)量關(guān)系，把梨樹棵樹看做是1份，桃樹棵樹就是這樣的3份，那梨樹和桃樹就共有這樣的4份，共128棵。我們便可以先求出1份數(shù)的梨樹的棵數(shù)，再求出3份數(shù)的桃樹的棵數(shù)。

為了讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中獲得愉悅感，我們也可插入一些有探究性的數(shù)學(xué)問題，以豐富學(xué)生獲得積極探究數(shù)學(xué)問題的成功體驗(yàn)。如：數(shù)一數(shù)，圖中有幾個角？有幾個三角形？或有多少個長方形？我們便可引導(dǎo)學(xué)生從基本圖形——數(shù)線段入手，看一看、數(shù)一數(shù)被分割的線段有幾條基本線段，再由這樣被分割的線段分別組合成了幾組這樣不同數(shù)量的復(fù)合線段。最后把所有的基本線段與復(fù)合線段相加即可。

如：數(shù)一數(shù)，圖中共有幾條線段？ 我們可以先數(shù)基本線段，圖中一共有3條；再數(shù)由兩條基本線段組成的復(fù)合線段，圖中一共有2條；最后數(shù)由三條基本線段組成的復(fù)合線段，即圖中的原圖，有1條。因此，圖中一共有6條線段。

這樣，數(shù)其他圖形的同類問題，我們迎刃而解。

當(dāng)然此時(shí)，我們也可以讓學(xué)生邊畫邊講解，也可以讓學(xué)生之間相互講解。當(dāng)學(xué)生掌握了一定的畫圖技能后，我們便可以大膽地放手讓學(xué)生自己去畫，教師要注意讓學(xué)生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作互學(xué)，以提高用圖解題的自覺意識。

如，我們大家俗知的“相遇求時(shí)間”典型問題的教學(xué)，小林家和小云家相距4.5 km。小林每分鐘騎250 m，小云每分鐘騎200 m。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時(shí)相遇？

我們可以先讓學(xué)生自主理解題意，并依據(jù)題意畫出線段圖。再讓學(xué)生說說小林和小云是怎樣運(yùn)動的？題中的已知條件和問題分別是什么？再根據(jù)學(xué)生的回答，多媒體屏幕顯示線段圖，標(biāo)注出運(yùn)動方向、有關(guān)數(shù)據(jù)及問題，并讓學(xué)生結(jié)合線段圖復(fù)述題意，想象兩人同時(shí)從家里向?qū)W校行駛的過程。進(jìn)而，分析數(shù)量關(guān)系及解題方法，啟發(fā)學(xué)生說出自己解法：

1.求兩人各自行的路程，再加起來就是總路程。我們可以列出等量關(guān)系式：小林騎車走的路程+小云騎車走的路程=總路程，再設(shè)相遇時(shí)間是x分鐘。由此，我們可以列出方程：250x+200x=4.5×1000

2.求每分鐘兩人共走的路程和，再求x分鐘兩人所走路程的和。即所列出等量關(guān)系式是：（小林騎車的速度+小云騎車的速度）×相遇時(shí)間=總路程，同理再設(shè)相遇時(shí)間是x分鐘。由此，我們可以列出方程：（250+200）x=4.5×1000。

這樣，我們從貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境出發(fā)，利用線段圖讓學(xué)生直觀了解相遇問題的基本形式，讓學(xué)生自己去選擇信息、篩選信息、整合信息，從而切實(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力，并通過探究、解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，掌握解答此類數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析問題，逐步增強(qiáng)他們的用數(shù)學(xué)意識。

在日后遇到更難的解決實(shí)際問題時(shí)，需要大家畫線段圖輔助解題的時(shí)候，我的學(xué)生便自然而然利用畫圖解題，解決問題方便快捷。

如，在教學(xué)“比一個數(shù)多它的幾分之幾”時(shí)，我們把“比一個數(shù)多它的幾分之幾”問題轉(zhuǎn)化成“是一個數(shù)的幾分之幾”比較抽象，難度大，這時(shí)，我們利用線段圖來分析兩個數(shù)量之間的關(guān)系比較形象，易于掌握。具體操作方法是：

1.先畫出單位“1”的量，因?yàn)樗恰氨容^”的標(biāo)準(zhǔn)。

2.再根據(jù)單位“1”的量畫出另一個比較的量，標(biāo)出條件和問題。

用這樣的畫圖過程，就能比較自然地形成數(shù)形結(jié)合的過程，以及形成幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系的樹狀網(wǎng)絡(luò)。

綜上所述，掌握一種解題方法，比機(jī)械地做上一百道題更重要。實(shí)踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實(shí)用性的特點(diǎn)，我們的學(xué)生如果從小掌握了這種利用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大提高，并將受用終身。

參考文獻(xiàn)：

王玉.巧用線段圖 解決實(shí)際問題[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2009.

編輯 段麗君