基于形狀因子的輻射地板傳熱量計(jì)算等效熱阻模型

吳小舟+趙加寧+王灃浩

摘 要：對(duì)輻射地板傳熱過(guò)程進(jìn)行分析，提出了基于形狀因子的輻射地板傳熱量計(jì)算等效熱阻模型.為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的合理性，采用數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并與標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)中采用的簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明，當(dāng)管間距變化范圍為50～250 mm，換熱管上端填充層厚度變化范圍為25～65 mm及熱水平均溫度變化范圍為25～45 ℃時(shí)，ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型、ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差均較大，最大分別為20.2%，30.4%和22.8%，而本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較小，最大不超過(guò)3%；當(dāng)管間距變化范圍為50～200 mm，換熱管上端填充層厚度變化范圍為15～55 mm及冷水平均溫度變化范圍為10～20 ℃時(shí)，ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型、ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差也均較大，最大分別為80.1%，17.7%和16.8%，而本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較小，最大不超過(guò)2%.

關(guān)鍵詞：輻射地板；傳熱量計(jì)算；等效熱阻模型；形狀因子

中圖分類號(hào)：TU833.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2016）05-0137-07

Abstract：An equivalent thermal resistance model for the heat transfer calculation of radiant floor based on shape factor was developed in this study. The proposed model was verified by numerical simulation， and compared with the data from the universal single power function of ISO standard， the fin model in ASHARE handbook， and the equivalent thermal resistance model in design handbook. The heat transfers obtained by the numerical simulation disagreed significantly with the existing methods including the universal single power function of ISO standard， the fin model in ASHARE handbook， and the equivalent thermal resistance model in design handbook. The maximum error rates were 20.2 %， 30.4 %， and 22.8 %， respectively， when the tube space ranges from 50 to 250 mm， the thickness of fill layer above pipe ranges from 25 to 65 mm， and the average hot water temperature ranges from 25 to 45 ℃. On the other hand， the maximum difference of the heat transfer predictions between the proposed model and the simulation software was less than 3%. When the tube space ranges from 50 to 200 mm， the thickness of fill layer above pipe ranges from 15 to 55 mm， and the average cold water temperature ranges from 10 to 20 ℃， the maximum error rates of the heat transfer predictions between the numerical simulation and the existing methods were 80.1 %， 17.7 %， and 16.8 %. On the other hand， the heat transfer predicted by the proposed model showed less than 2 % of difference from that of the numerical simulation.

Key words：radiant floor； heat transfer calculation； equivalent thermal resistance model； shape factor

輻射地板供暖供冷系統(tǒng)不僅具有較高熱舒適性，而且能夠顯著地降低建筑運(yùn)行能耗，在公共建筑及住宅中得到廣泛的應(yīng)用[1-3].輻射地板傳熱量計(jì)算模型是輻射地板供暖供冷系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行控制的關(guān)鍵，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)輻射地板傳熱量計(jì)算模型進(jìn)行了大量的研究，并提出了很多模型.根據(jù)輻射地板傳熱過(guò)程描述的差異，這些模型可以分為3類：解析模型[4-6]、數(shù)值模擬模型[7-9]和簡(jiǎn)化模型[10-12].

解析模型結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，不便于工程師及設(shè)計(jì)師理解應(yīng)用.而數(shù)值模擬模型僅能得到分散的結(jié)果，由于輻射地板組成部分及其特性參數(shù)可選擇的組合較多，導(dǎo)致數(shù)值模擬工作量相當(dāng)大，很難包括所有的組合.因此，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單及計(jì)算時(shí)間相對(duì)較少的簡(jiǎn)化模型被廣泛應(yīng)用于輻射地板設(shè)計(jì)手冊(cè)及標(biāo)準(zhǔn)中，如ISO標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)計(jì)算模型[13]、ASHRAE手冊(cè)中的平面肋片模型[14]及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)中的等效熱阻模型[15]等.但這些簡(jiǎn)化模型均存在一定問(wèn)題，計(jì)算精度較低或者使用不方便.如ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型需要查表二次計(jì)算，過(guò)程比較繁瑣；ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型忽略了地板垂直方向的傳熱，只考慮水平方向的傳熱，可能會(huì)引起較大的計(jì)算誤差；地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型形式過(guò)于簡(jiǎn)單，計(jì)算缺乏理論依據(jù).

本文通過(guò)對(duì)輻射地板傳熱過(guò)程進(jìn)行分析，提出計(jì)算精度較高且結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的輻射地板傳熱量計(jì)算簡(jiǎn)化模型，并與數(shù)值模擬模型及標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)中采用的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為輻射地板供暖供冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及運(yùn)行控制提供理論方法.

1 輻射地板供暖供冷系統(tǒng)傳熱量計(jì)算模型

輻射地板供暖供冷系統(tǒng)是將換熱管埋設(shè)于建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)（樓板）中的供暖供冷系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示.

如圖1所示，輻射地板主要由地面層、填充層、換熱管、保溫層和結(jié)構(gòu)層組成.其中λco為地面層的導(dǎo)熱系數(shù)；λscr為填充層的導(dǎo)熱系數(shù)；λp為換熱管的導(dǎo)熱系數(shù)；λins為保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)；λcon為結(jié)構(gòu)層的導(dǎo)熱系數(shù)；δco為地面層的厚度；δp為換熱管的厚度；δins為保溫層的厚度；δcon為結(jié)構(gòu)層的厚度；M為換熱管間距；Do為換熱管外徑；Di為換熱管內(nèi)徑；d1為換熱管上端的填充層厚度；d2為換熱管下端的填充層厚度.

1.1 基于形狀因子的等效熱阻模型

由圖1可知，輻射地板傳熱過(guò)程為：熱（冷）水以對(duì)流換熱方式把熱（冷）量傳遞給管內(nèi)壁，然后管內(nèi)壁以導(dǎo)熱方式把熱（冷）量傳遞到管外壁，之后管外壁以導(dǎo)熱方式通過(guò)填充層、保溫層或結(jié)構(gòu)層向地板表面?zhèn)鳠?，最后地板上或下表面以?duì)流與輻射傳熱方式把熱（冷）量傳遞到室內(nèi).

對(duì)于輻射地板供暖供冷系統(tǒng)，其傳熱量的計(jì)算難點(diǎn)主要在于計(jì)算管外壁面與填充層外壁面之間的導(dǎo)熱量.這主要是由于輻射地板中與管外壁接觸的填充層部分形狀比較復(fù)雜，溫度及熱流密度在二個(gè)坐標(biāo)方向上都是變化的，如此采用分析法求解計(jì)算通常相當(dāng)麻煩和困難.

隨著建筑節(jié)能技術(shù)的不斷發(fā)展，輻射供暖供冷系統(tǒng)熱（冷）媒溫度與室內(nèi)溫度相差較小，此時(shí)管外壁面與填充層外壁面表面溫度可視為均勻分布的，即兩者均可作為等溫界面.如此管外壁面與填充層外壁面之間的導(dǎo)熱量計(jì)算可以采用基于形狀因子的半無(wú)限大物體與其平行的圓管排之間（如圖2所示）導(dǎo)熱計(jì)算公式[16]，其形狀因子如式（1）所示.

基于上述分析，本文提出了基于形狀因子的輻射地板傳熱量計(jì)算等效熱阻模型，其地板上表面?zhèn)鳠崃坑?jì)算式如式（2）所示.

輻射地板填充層中的圓排管如圖3所示，其填充層等效熱阻可視為圖2中所述熱阻的2倍，因此其形狀因子可如式（5）所示.

1.2 數(shù)值模擬計(jì)算模型

上節(jié)通過(guò)對(duì)輻射地板傳熱過(guò)程進(jìn)行分析，提出了基于形狀因子的輻射地板傳熱量計(jì)算等效熱阻模型.為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的合理性，本文將采用與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比的方式.這主要是由于輻射地板傳熱量的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果可信度較高，相關(guān)計(jì)算結(jié)果已被輻射供暖供冷標(biāo)準(zhǔn)采納[13].

1.2.1 輻射地板物理模型

相對(duì)管間地板溫差傳熱，忽略地板軸向的溫差傳熱能得到足夠的計(jì)算精度，輻射地板三維導(dǎo)熱問(wèn)題一般可以簡(jiǎn)化為二維導(dǎo)熱問(wèn)題，如圖4所示.

1.2.2 輻射地板數(shù)學(xué)模型

假設(shè)各層材料為各向同性，互相緊密接觸，忽略接觸熱阻，則描述該計(jì)算單元的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程式如式（10）所示：

1.2.3 定解條件

1）單元對(duì)稱邊界

對(duì)每一個(gè)計(jì)算單元對(duì)稱溫度場(chǎng)邊界有：

2）地板上表面邊界條件

地板上表面以對(duì)流換熱和輻射換熱兩種方式向房間傳熱，將對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)綜合成一個(gè)換熱系數(shù)，如式（12）所示：

3）地板下表面邊界條件

地板下表面也是以對(duì)流換熱和輻射換熱兩種方式向房間傳熱，將對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)綜合成一個(gè)換熱系數(shù)，如式（13）所示：

二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程組邊界條件復(fù)雜，分析求解困難，一般都采用數(shù)值求解.HEAT2軟件采用有限差分法求解二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，具有計(jì)算精度較高、耗時(shí)較短等優(yōu)點(diǎn)，目前已被輻射供暖供冷國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 11855采用[13].因此，本文采用HEAT2軟件對(duì)上述導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行求解計(jì)算[17].

2 結(jié)果與分析

根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 11855[13]，典型輻射地板供暖供冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及傳熱參數(shù)如表1所示.

為了將本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型與數(shù)值模擬計(jì)算模型及目前標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范及手冊(cè)中采用的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以下將分別采用數(shù)值模擬計(jì)算模型、ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型、ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型計(jì)算不同工況下輻射地板傳熱量.

2.1 輻射供暖傳熱量計(jì)算結(jié)果與分析

當(dāng)管間距變化范圍為50～250 mm，換熱管上端填充層厚度變化范圍為25～65 mm及熱水平均溫度變化范圍為25～45 ℃時(shí)，不同輻射地板供暖傳熱量各計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果如表2～表4所示.

由表2知，當(dāng)換熱管上端填充層厚度為 45 mm，熱水平均溫度為35 ℃及管間距變化范圍為50～250 mm時(shí)，管間距的變化對(duì)ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型、ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型結(jié)果影響較大，這些方法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差基本都超過(guò)5%，最大達(dá)到30%.而管間距的變化對(duì)基于形狀因子的熱阻模型計(jì)算結(jié)果影響較小，與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大不超過(guò)3%.

由表3可知，當(dāng)管間距為150 mm，熱水平均溫度為35 ℃及換熱管上端填充層厚度變化范圍為25～65 mm時(shí)，換熱管上端填充層厚度的變化對(duì)ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型、ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型結(jié)果影響較大，這些方法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差都超過(guò)5%，最大達(dá)到20%.而換熱管上端填充層厚度的變化對(duì)基于形狀因子的熱阻模型計(jì)算結(jié)果影響較小，與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大不超過(guò)3%.

由表4可知，當(dāng)管間距為150 mm、換熱管上端填充層厚度為45 mm及熱水平均溫度變化范圍為25～45 ℃時(shí)，熱水平均溫度的變化 對(duì)ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型結(jié)果影響較大，這些方法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差都超過(guò)5%，最大達(dá)到17%.而換熱管上端填充層厚度的變化對(duì)基于形狀因子的熱阻模型及ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果影響較小，與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大不超過(guò)3%.

2.2 輻射地板供冷傳熱量計(jì)算結(jié)果與分析

當(dāng)管間距變化范圍為50～200 mm，換熱管上端填充層厚度變化范圍為15～55 mm及冷水平均溫度變化范圍為10～20 ℃時(shí)，不同輻射地板供冷傳熱量各計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果如表5～表7所示.

由表5知，當(dāng)換熱管上端填充層厚度為35 mm，冷水平均溫度為15 ℃及管間距變化范圍為50～200 mm時(shí)，管間距的變化對(duì)ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型、ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型結(jié)果影響較大，這些方法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差基本都超過(guò)5%，最大達(dá)到50%.而管間距的變化對(duì)基于形狀因子的熱阻模型計(jì)算結(jié)果影響較小，與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大不超過(guò)2%.

由表6可知，當(dāng)管間距為100 mm，冷水平均溫度為15 ℃及換熱管上端填充層厚度變化范圍為15～55 mm時(shí)，換熱管上端填充層厚度的變化對(duì)ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型、ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型結(jié)果影響較大，這些方法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差都超過(guò)5%，最大達(dá)到80%.而換熱管上端填充層厚度的變化對(duì)基于形狀因子的熱阻模型計(jì)算結(jié)果影響較小，與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大不超過(guò)2%.

由表7可知，當(dāng)管間距等于100 mm，換熱管上端填充層厚度等于35 mm及冷水平均溫度變化范圍為10～20 ℃時(shí)，冷水平均溫度的變化對(duì)ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型結(jié)果影響較大，這些方法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差都超過(guò)5%，最大達(dá)到44%.而換熱管上端填充層厚度的變化對(duì)基于形狀因子的等效熱阻模型及ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果影響較小，與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大不超過(guò)2%.

對(duì)比表2～4及表5～7可知，本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型在供冷工況下的計(jì)算誤差明顯小于供熱工況.這主要是因?yàn)楣├涔r相比供熱工況，供水平均溫度更接近于室內(nèi)溫度，導(dǎo)致管外壁面與填充層外壁面表面溫度分布相對(duì)更均勻，與模型假設(shè)一致，因此模型計(jì)算誤差相對(duì)較小.

根據(jù)本文的計(jì)算結(jié)果可得到本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型與其他簡(jiǎn)化模型的對(duì)比結(jié)果，如表8所示.

由表8可知，本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型計(jì)算精度較高，使用范圍較廣.一般而言，換熱管上端填充層厚度均大于水管的半徑，因此本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型可用于常規(guī)的輻射地板供暖供冷系統(tǒng)設(shè)計(jì)及運(yùn)行調(diào)節(jié).

本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型使用過(guò)程與其他簡(jiǎn)化模型基本一致.已知房間冷熱負(fù)荷及供回水溫度條件下，通過(guò)調(diào)整管間距及換熱管上端填充層厚度等使設(shè)計(jì)的輻射地板供熱供冷量等于或略大于房間冷熱負(fù)荷，此時(shí)的管間距及換熱管上端填充層厚度等即為輻射地板設(shè)計(jì)參數(shù).

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)輻射地板傳熱過(guò)程進(jìn)行分析，提出了合理的基于形狀因子的輻射地板傳熱量計(jì)算等效熱阻模型，并與標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)中采用的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1）ISO標(biāo)準(zhǔn)冪函數(shù)計(jì)算模型、ASHRAE手冊(cè)平面肋片模型及地暖設(shè)計(jì)手冊(cè)等效熱阻模型的計(jì)算精度均較低；

2）本文提出的基于形狀因子的等效熱阻模型不僅計(jì)算精度較高，而且形式相對(duì)簡(jiǎn)單.

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