多場耦合下大體積混凝土初次蓄水的溫度應(yīng)力問題研究

嚴(yán)俊+魏迎奇+蔡紅+璩愛玉

摘 要：在大體積混凝土壩初次蓄水時(shí)，溫度較低的庫水必然會(huì)對(duì)壩體溫度場產(chǎn)生較明顯的影響，從而影響壩體的變形，甚至產(chǎn)生溫度裂縫.為分析大體積混凝土初次蓄水的溫度應(yīng)力，本文將混凝土類多孔介質(zhì)視為連續(xù)介質(zhì)，綜合運(yùn)用水力學(xué)、熱學(xué)和固體力學(xué)等基本理論，根據(jù)動(dòng)量守恒、質(zhì)量守恒和能量守恒方程建立了以位移、孔隙水壓力、孔隙氣壓力、溫度和孔隙率為未知量的多場耦合數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上編制了有限元計(jì)算程序，并對(duì)大體積碾壓混凝土塊的滲流場、溫度場和應(yīng)力場進(jìn)行了耦合分析，結(jié)果表明，考慮耦合后塊體溫降幅度及溫度大主應(yīng)力均較不考慮耦合條件下大.

關(guān)鍵詞：多場耦合；數(shù)學(xué)模型；大體積混凝土；溫度應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TU43 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2016）05-0030-09

Abstract： During the initial impoundment of mass concrete dam， the reservoir water with low temperature would be critical to the temperature field of dam body， which affects the deformation of dam body and even results in temperature cracks. Therefore， in order to investigate the thermal stress distribution of mass concrete during the initial impoundment， the concrete was assumed as a continuous porous media in this paper. In consideration of the basic theories of solid mechanics， hydraulics， and thermodynamics， the multi-field coupling equations of unsaturated porous media that include momentum conservation， mass conservation， and energy conservation were provided as the function of displacements， pore liquid pressure， pore gas pressure， temperature， and porosity. The finite element analysis program was then developed. A mass roller-compacted concrete block was considered for coupling analyses on the seepage field， temperature field， and stress field. The analysis results show that the temperature reduction and principle thermal stress of the concrete block considering the multi-field coupling process are greater than those without the coupling effect.

Key words： multi-field coupling； mathematical model； mass concrete； thermal stress

在水利工程中，尤其是對(duì)大體積混凝土而言，較大的溫度拉應(yīng)力會(huì)引起混凝土的溫度裂縫，因此溫度應(yīng)力是大體積混凝土需要額外關(guān)注的.在水庫初次蓄水時(shí)，溫度較低的庫水必然會(huì)對(duì)壩體溫度場產(chǎn)生較明顯的影響，從而影響混凝土壩的變形，甚至產(chǎn)生溫度裂縫.如國際上，在Revslstoke[[1]，Dworshak[[2]和Russel[[3[]等重力壩的上游表面曾經(jīng)產(chǎn)生過嚴(yán)重的劈頭裂縫，深入壩內(nèi)幾十米，有的甚至將整個(gè)壩段一分為二，產(chǎn)生嚴(yán)重漏水.目前一般都認(rèn)為是在施工過程中壩體的上游側(cè)如果出現(xiàn)了表面裂縫，水庫蓄水之后，經(jīng)過一段時(shí)間，表面裂縫突然大范圍地?cái)U(kuò)展，成為劈頭裂縫，尤其是通倉澆筑的混凝土重力壩更容易出現(xiàn)這種劈頭縫，分析其原因主要是由于這類壩沒有布置縱縫，不進(jìn)行二期冷卻，在水庫初次蓄水時(shí)，壩體溫度還很高，與外界低溫的庫水之間形成較大的內(nèi)外溫差，容易使表面擴(kuò)展成為劈頭縫[[4].由此可見，初次蓄水對(duì)混凝土重力壩的溫度場和應(yīng)力場的影響是需要加以研究的，并為采取有效、合理地滲控措施提供科學(xué)依據(jù).

事實(shí)上，如果將混凝土壩體也視為多孔介質(zhì)，則蓄水時(shí)滲流的產(chǎn)生也是必然的，若考慮庫水入滲，壩體非穩(wěn)定溫度場的變化將更加復(fù)雜.考慮滲流因素的存在，對(duì)大體積混凝土壩體溫控防裂及應(yīng)力狀態(tài)研究都有直接意義.國內(nèi)已經(jīng)有學(xué)者用多場耦合的方法來求解大體積混凝土的滲流場溫度場耦合作用[[5-7[]、滲流場溫度應(yīng)力耦合作用[[8[]等.

本文在總結(jié)國內(nèi)外學(xué)者對(duì)多孔介質(zhì)多場耦合的機(jī)理、數(shù)學(xué)模型建立及求解方法的研究成果基礎(chǔ)上，將混凝土視為多孔介質(zhì)，綜合運(yùn)用固體力學(xué)、水力學(xué)、熱學(xué)等基本理論，結(jié)合多孔介質(zhì)的熱本構(gòu)關(guān)系以及孔隙流體的熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了混凝土多相、多場全耦合數(shù)學(xué)模型方程組，并編制了有限元求解程序，對(duì)某一大體積混凝土模型初次蓄水后一段時(shí)間內(nèi)的滲流場、溫度場、應(yīng)力場進(jìn)行耦合分析，以初步闡釋大體積混凝土初次蓄水時(shí)滲流場對(duì)壩體溫度場、應(yīng)力場的影響過程.

1 混凝土類多孔介質(zhì)概念模型及熱本

構(gòu)關(guān)系模型

1.1 混凝土概念模型

國內(nèi)外有些學(xué)者提出了關(guān)于多孔介質(zhì)的多場耦合模型[[9-13[].事實(shí)上，非飽和狀態(tài)下的混凝土材料也可視為連續(xù)性多孔介質(zhì)，其特征單元體主要由固相、液相和氣相三相構(gòu)成，其中固相介質(zhì)主要為經(jīng)硬化后形成具有堆聚結(jié)構(gòu)的復(fù)合物.特征單元體的體積V可以用式（1）表示：

1.2 混凝土類多孔介質(zhì)熱本構(gòu)關(guān)系模型

1.2.1 固相介質(zhì)的熱本構(gòu)關(guān)系

當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，混凝土類多孔介質(zhì)將由于受熱發(fā)生膨脹、受冷而發(fā)生收縮，從而產(chǎn)生應(yīng)變.如果多孔介質(zhì)熱變形受到邊界的約束，就會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力.

混凝土的熱本構(gòu)關(guān)系表達(dá)方式比較多[[14-18[]，為了利用這些成熟的本構(gòu)關(guān)系，同時(shí)考慮溫度變化對(duì)多孔介質(zhì)的影響，可以給出以增量形式表述的熱本構(gòu)關(guān)系如式（3）所示：

1.2.4 溫度場的熱傳導(dǎo)定律

在研究溫度場的問題時(shí)，廣義的Fourier定律[[21]作為基本定律，它是指在導(dǎo)熱過程中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳導(dǎo)的方向與溫度升高的方向相反，用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

2 混凝土類多孔介質(zhì)多場耦合的控制方程

混凝土類多孔介質(zhì)非飽和狀態(tài)下多場耦合的控制方程將主要基于上述非飽和多孔介質(zhì)的概念模型及其相應(yīng)的熱本構(gòu)關(guān)系[[22]：

2.1 變形場控制方程

對(duì)于一個(gè)非飽和多孔介質(zhì)的單元體來說，其準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力平衡方程如式（7）：

3.2 有限元求解程序編制

本文基于上述有限元離散成果利用FORTRAN語言研發(fā)了多孔介質(zhì)多場耦合求解程序THM-3D，該程序采用模塊式開發(fā)，每塊均具有獨(dú)立、明確的功能含義，以充分滿足實(shí)際工程中問題復(fù)雜的要求，主要算法流程圖如圖1所示，限于篇幅，該程序的驗(yàn)證將在其他文章給出.

4 工程算例

假設(shè)有一大體積碾壓混凝土塊，如圖2所示，該混凝土塊高94.0 m，上游側(cè)假定有蓄水至77.0 m，下游側(cè)無水.

該碾壓混凝土塊為澆筑式施工，在4月1日起開始澆筑，混凝土入倉溫度在氣溫的基礎(chǔ)上加3 ℃，分層澆筑至頂部后30 d拆模.壩體在430 d內(nèi)澆筑完成，之后將在10 d內(nèi)分3段快速蓄水至正常蓄水位：在第3 d蓄水至25.0 m；第6 d蓄水至50.0 m；在第10 d蓄至77.0 m.計(jì)算周期為蓄水至2 a，該混凝土塊體由3種級(jí)配的混凝土澆筑而成，從塊體上游至下游依次為變態(tài)混凝土、二級(jí)配混凝土和三級(jí)配混凝土.考慮到大體積混凝土主要關(guān)注的是溫度應(yīng)力的變化，因此應(yīng)力場將主要考慮溫度應(yīng)力.

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

4.2.1 混凝土澆筑完成

混凝土塊澆筑完成時(shí)的溫度和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如下圖3（a），（b）所示，其中溫度單位為℃，應(yīng)力單位為MPa.可以看出，在澆筑完成時(shí)，混凝土塊體溫度場的高溫區(qū)位于中下部和頂部位置，其中中下部的最高溫度達(dá)到44 ℃，主要是由于本算例中沒有考慮溫控設(shè)施，該處的澆筑溫度較高，且混凝土仍處于升溫階段，水泥水化熱產(chǎn)生的熱量無法散出；同時(shí)，塊體中均為拉應(yīng)力，但整體水平不高.

4.2.2 初次蓄水一段時(shí)間

混凝土塊澆筑初次蓄水30 d，2 a的孔隙水壓力、溫度和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖4（a）～（c）和5（a）～（c）所示.

從滲流場的計(jì)算結(jié)果來看，隨著蓄水時(shí)間的延長和庫水溫、氣溫的變化，庫水在塊體內(nèi)逐漸向下游側(cè)滲流，蓄水2 a后庫水仍然沒有在塊體的下表面逸出，說明蓄水后混凝土塊體內(nèi)的滲流場在較長的時(shí)間內(nèi)不會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，也不會(huì)有水從下游面逸出.

從溫度場的計(jì)算結(jié)果來看，在水庫蓄水后，隨著蓄水時(shí)間的延長，塊體上游側(cè)的溫度等值線逐漸向內(nèi)部延伸，這體現(xiàn)出了庫水對(duì)塊體溫度的影響過程.同時(shí)，塊體溫度場在庫水作用下，內(nèi)部溫度整體水平下降，并且上游側(cè)降溫比下游側(cè)明顯較快；塊體上游庫水以上部位在庫水和外界氣溫共同影響下溫度下降較快，此處的最高溫度由澆筑完成時(shí)的38 ℃降至蓄水2 a后的18 ℃.

從耦合條件下塊體溫度應(yīng)力分布的變化過程可以看出，隨著蓄水時(shí)間的延長，塊體上游側(cè)表面處的溫度由于受較低的庫水溫控制，與內(nèi)部相鄰部位的混凝土之間存在著溫差，蓄水后不同時(shí)期上表面出現(xiàn)了不同程度的拉應(yīng)力，局部拉應(yīng)力較大，可能對(duì)該部位的溫控防裂不利.

4.2.3 特征點(diǎn)溫度變化過程

特征點(diǎn)1～4在耦合與非耦合條件下的溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6～9所示.通過對(duì)比可以看出，特征點(diǎn)1在非耦合條件下得到的溫度較耦合條件高，最大差值為1.5 ℃；特征點(diǎn)2在非耦合條件下的得到的溫度較耦合條件高，最大差值為1.8 ℃；特征點(diǎn)3在非耦合條件下得到的溫度較耦合條件高，最大差值為3.3 ℃，；特征點(diǎn)4在非耦合條件與耦合條件下得到的溫度計(jì)算結(jié)果吻合得較好，最大差值約0.56 ℃.可見，非耦合的方法對(duì)于上游面附近庫水浸沒區(qū)域以及其他庫水未浸沒區(qū)域的溫度計(jì)算結(jié)果較好，對(duì)于被庫水浸沒的塊體內(nèi)部區(qū)域的溫度計(jì)算結(jié)果則明顯高于耦合計(jì)算得到的結(jié)果.

5 結(jié)論與建議

混凝土類多孔介質(zhì)多場耦合作用的數(shù)學(xué)模型，研究的主要是某一物理場方程中因變量或源匯項(xiàng)受其他物理場作用其變化的數(shù)學(xué)描述，也包括本構(gòu)規(guī)律的影響在控制方程中的反映，因此該類數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，必定包含多個(gè)控制方程：

1）本文根據(jù)連續(xù)介質(zhì)方法給出了混凝土類多孔介質(zhì)的概念模型，在給出基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，依據(jù)熱本構(gòu)關(guān)系模型、流體運(yùn)動(dòng)的廣義Darcy定律以及溫度場熱傳導(dǎo)的廣義Fourier建立了以位移、孔隙水壓力、孔隙氣壓力、溫度、孔隙率為未知量的非飽和多孔介質(zhì)多相多場全耦合研究的數(shù)學(xué)模型，并給出了相應(yīng)的定解條件，獲得了有限元格式的多場耦合求解方程組，并編制了有限元求解程序.

2）對(duì)一大體積碾壓混凝土塊的滲流場、溫度場和應(yīng)力場進(jìn)行了耦合分析.結(jié)果表明，考慮耦合后塊體入滲區(qū)域內(nèi)特征點(diǎn)的溫降幅度較不考慮耦合條件下大，最大溫降差達(dá)到3.3 ℃；而且考慮耦合效應(yīng)得到的特征點(diǎn)溫度大主應(yīng)力也較非耦合大，最大差值達(dá)到0.32 MPa.

3）對(duì)于蓄水初期的實(shí)際大體積混凝土工程而言，影響其真實(shí)工作狀態(tài)的因素是極其復(fù)雜的，其中，作用在其上游側(cè)的低溫庫水則是眾多影響因素中最直接、最重要的因素.因此為了更為準(zhǔn)確地計(jì)算分析蓄水初期壩體溫度場和溫度應(yīng)力分布，應(yīng)該考慮滲流場的影響，本文采用耦合分析的方法為以后大體積混凝土壩蓄水后的溫控防裂研究提供了一種新的思路.

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