礦區(qū)控制網(wǎng)投影變形處理及精度分析

安治國（解放軍61243部隊，甘肅　蘭州　730020）

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礦區(qū)控制網(wǎng)投影變形處理及精度分析

安治國
（解放軍61243部隊，甘肅蘭州730020）

摘要：GPS用于工程測量，其最常見的問題就是投影變形問題，此問題處理不當直接影響后續(xù)工程建設。介紹并比較了幾種常用處理方法，重點對比例縮放法進行了闡述，并結合工程實例分析了該方法的可靠性和可行性。

關鍵詞：投影變形；平均高程面；比例縮放

1　概述

由于GPS測量具有精度高、速度快、效益好的特點，因此，工程測量基礎控制網(wǎng)(尤其是首級控制網(wǎng))建立的首選就是測地型GPS，且隨著RTK技術的不斷成熟發(fā)展，GPS在工程測量領域的應用會更加廣泛。

工程控制網(wǎng)的建立，往往需要利用GPS接收機聯(lián)測國家控制網(wǎng)網(wǎng)點，然后與新布測的測量控制網(wǎng)點組網(wǎng)進行約束平差。國家坐標系一般按3°或6°分帶，按高斯投影將邊長投影到橢球面和高斯平面上進行平差計算。與國家已知網(wǎng)點聯(lián)測計算過程中，存在不同程度的投影變形，致使GPS點間由坐標反算的邊長(或圖紙距離)與利用全站儀實測距離之間存在差異，給后續(xù)的工程施工放樣帶來極大的不便，工程測量規(guī)范對這一變形有明確要求：不能大于2.5cm/km,因此，合理處理投影變形是GPS用于工程測量必須解決的問題。

2　投影變形原因

國家坐標系中的邊長是先將觀測邊長(平距)投影至參考橢球面，然后再投影到高斯平面上的邊長，兩次投影產(chǎn)生兩次投影變形。

地面觀測邊長歸算到參考橢球面時的長度為：

參考橢球面上邊長投影歸算到高斯平面上的長度為：

式中：Hm為控制點平均高程；RA為測距邊方向參考橢球面的曲率半徑；Ym為觀測邊兩端點的橫坐標自然值平均數(shù)；Rm為參考橢球面在測距邊中點的平均曲率半徑。

將距離從較高的高程面換算至較低的橢球面時，長度總是減小的，而將橢球面上的距離投影換算至高斯平面時，長度總是增加的，如果兩種變形絕對值大小相近或相等，那產(chǎn)生總的變形就為零或可以忽略不計，這也是變形處理最終的目的所在。

3　投影變形幾種常用處理方法

3.1常規(guī)處理法

在數(shù)據(jù)處理時，如果已知點為國家參心大地坐標系高斯平面坐標，且偏離中央子午線較遠，為控制投影變形，通常做法為：先將已知點換帶計算，換帶后的中央子午線最好為測區(qū)平均子午線，然后以換帶后的坐標值為條件進行約束平差，這樣解算的坐標成果變形較小，對后續(xù)工程使用帶來方便。

方法簡單，效果較好，但其不足突出表現(xiàn)在：換帶后橫坐標變化大，對一些線性工程而言不利于與其他圖紙成果對接；再如建立橋梁時，也會因變形導致控制網(wǎng)與連接線路坐標系統(tǒng)不一致帶來施工上的不便。

3.2尺度約束法

尺度約束法的思路就是控制已知點間的尺度，達到控制整個網(wǎng)變形的目的。該方法技術路線為：

以兩個已知點坐標反算兩點間的坐標方位角，然后以其中一個點坐標值(XaYa)、反算方位角、全站儀實測的已知點間的邊長為條件反算另外一個已知點的坐標值(X′aY′b)，此時以(XaYb)，(X′aY′b)作為約束平差的起算條件，即可達到消除變形的目的。

此法成果雖不是標準國家坐標成果，但同一點坐標較差小，方便工程設計和施工。

3.3比例縮方法

比例縮放的原理是基于測區(qū)中心一個網(wǎng)點，將投影高程面抬高到測區(qū)平均高程面，人為將參考橢球面放大，形成新的橢球。然后將測區(qū)網(wǎng)點的國家坐標系坐標基于中心網(wǎng)點進行比例縮放，變換為測區(qū)獨立坐標系坐標。

計算過程為：首先將高斯坐標反算到參考橢球面上；其次將參考橢球面上的邊長反投影到平均高程面上；再次將平均高程面上的坐標投影到新的橢球面上，最后將新橢球面上的邊長投影到高斯平面上。

由(1)、(2)式反推比例系數(shù)的公式為：

式中：Hi為控制網(wǎng)點的高程；HP為基于測區(qū)中心點的平均高程：Ym為控制網(wǎng)點與測區(qū)中心點橫坐標自然值的平均值；Rm為參考橢球在測區(qū)中心點的平均曲率半徑，Rn=Rm+Hp，為測區(qū)中心點的新橢球平均曲率半徑。礦區(qū)控制網(wǎng)一般范圍較小，相對于R而言，（Hi+Hp）/2≈Hp，（Hi-Hp）/2≈0，為計算方便，忽略每條邊中點高出平均高程面的高度，縮放系數(shù)的公式可縮寫為：

從公式(3)中可以看到，每個點的橫坐標不同，其縮放系數(shù)也不同。根據(jù)縮放系數(shù)計算礦區(qū)獨立坐標系坐標的公式為：

此法的方便指出在于：利用軟件將網(wǎng)點的國家坐標系計算出來后，可利用Excel強大的計算功能很容易實現(xiàn)坐標轉換，實現(xiàn)控制變形的目的。此法也是本文重點介紹并通過實例檢驗的方法。

4　投影變形處理算例

以筆者參加的某礦區(qū)控制網(wǎng)測量為實例，利用方法3進行轉換驗算。該礦區(qū)屬偏遠山區(qū)，地勢較高，海拔2600～3300m，高差700m，控制網(wǎng)點甲方前期已埋設，基本位于山脊或山頭，周圍地勢開闊。D級網(wǎng)點觀測完成后，按照要求分別在1954北京坐標系和1980西安坐標兩套坐標系統(tǒng)下進行投影，得出兩套平面坐標。變形處理計算時，基于測區(qū)中心點的平面高程面采用2800m，以控制網(wǎng)點GPS20為中心進行縮放計算。為檢驗轉換精度，甲方還利用全站儀對其中的六條邊長進行了檢驗比較。其結果符合精度要求，滿足該工程控制網(wǎng)的設計要求，見表1。

表1　轉換前后坐標成果

圖1為1954北京坐標系坐標未投影變形處理時反算坐標與實測邊長較差曲線圖，可以看到邊長差值最小也大于30cm，誤差較大，不能滿足工程建設的需要。

圖1　54坐標反算邊長與實測邊長較差

圖2為變形處理后的坐標反算邊長與實測邊長較差，從圖中可以看到，采用方法3比例縮放法轉換后的坐標反算邊長與全站儀實測距離較差改善明顯，兩種邊長吻合較好，能夠滿足工程建設的需要。

圖2　縮放后反算邊長與實測邊長較差

5　結束語

GPS用于工程測量的目的是獲取滿足工程建設需要的觀測點坐標。選定測區(qū)某一中心點，選定測區(qū)平均高程面，利用比例縮放，解決投影過程產(chǎn)生的變形問題，通過實例發(fā)現(xiàn)，此方法簡單易懂，而且充分強大了Excel的計算功能，免去了利用專業(yè)工具編程的麻煩。利用此方法能夠順利迅速完成投影變形處理，滿足工程建設的需要。但需要注意，此方法求解的坐標與其他坐標存在一定的間隙，工程項目的輔助設施與外部銜接時應引起注意。

參考文獻：

[1]李曉紅.GPS控制測量邊長投影變形的數(shù)據(jù)處理方法[J].廣西水利水電，72-74.

[2]陶東奎.GPS工程控制網(wǎng)投影變形的處理[J].三晉測繪. 2004(2):44-46.

[3]焦殿陽，智喜如.投影于測區(qū)平均高程面上坐標計算公式推導[J].測繪與空間地理信息.2013(11):197-199.

[4]崔文剛.山區(qū)GPS工程控制網(wǎng)投影變形處理方法的探討[J].煤炭技術，2010(3):225-228.

[5]常紅斌.經(jīng)GPS投影變形處理后坐標與國家坐標不相符的解決辦法[J].全球定位系統(tǒng)，2014(3):86-88.

中圖分類號：P228