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    甘肅禮縣某礦區(qū)工程獨立坐標(biāo)系的建立方法及過程

    2016-06-06 03:18:42朱建華龔真春陳金龍61243部隊甘肅蘭州730020
    甘肅科技 2016年1期
    關(guān)鍵詞:計算方法

    朱建華,龔真春,白 冰,陳金龍(61243部隊,甘肅 蘭州 730020)

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    甘肅禮縣某礦區(qū)工程獨立坐標(biāo)系的建立方法及過程

    朱建華,龔真春,白冰,陳金龍
    (61243部隊,甘肅蘭州730020)

    摘要:工程測量對長度變形控制很嚴(yán)格,一般要通過建立獨立坐標(biāo)系來限制其長度變形。采用抵償高程面的方法建立獨立坐標(biāo)系在實際應(yīng)用中較為廣泛,比較了抵償高程面坐標(biāo)系實現(xiàn)的常用形式及適用范圍。結(jié)合甘肅禮縣某礦區(qū)工程實例,給出了該礦區(qū)獨立坐標(biāo)系建立的詳細(xì)過程、計算方法和結(jié)果,以供實際應(yīng)用參考。

    關(guān)鍵詞:長度變形;抵償高程面;獨立坐標(biāo)系;計算方法

    在城市或工程建設(shè)地區(qū)(如礦山)布設(shè)測量控制網(wǎng)時,其成果不僅要滿足大比例尺測圖的需要,還要滿足一般工程放樣的需要,要求由控制網(wǎng)坐標(biāo)反算出的長度與實測的長度盡可能相符?!豆こ虦y量規(guī)范》和《城市測量規(guī)范》中規(guī)定長度變形不大于2.5cm/km(相對誤差1/40000),甚至更小。但國家坐標(biāo)系統(tǒng)在許多情況下不能滿足這一要求,這就需要通過建立獨立坐標(biāo)系以控制長度變形[1]??刂崎L度變形的方法有多種,如建立抵償高程面坐標(biāo)系、平移中央子午線、建立基于工程橢球獨立坐標(biāo)系等[2,3]。本文結(jié)合承擔(dān)的甘肅禮縣某礦區(qū)工程測量任務(wù),就采用抵償高程面的方法建立獨立坐標(biāo)系,從控制變形精度、測區(qū)特點及控制范圍等方面進行分析與比較,針對該礦區(qū)實際情況,給出了其詳細(xì)的計算過程與結(jié)果。

    1 長度變形分析及計算公式

    由于地面方向值改正數(shù)(三差改正)較小,在等級低于三等的三角和導(dǎo)線測量中一般不加改正,而主要考慮的是按高程歸化和高斯投影長度變形對邊長帶來的影響[4]。

    眾多的文獻(xiàn)資料已給出了高程歸化和高斯投影長度變形的詳細(xì)推導(dǎo)過程。下面直接給出高程歸化改正和高斯投影長度變形計算公式。如圖1所示。令高程歸化改正數(shù)為,則有:

    式中:Hm為測區(qū)平均高程面相對于大地水準(zhǔn)面的高程;hm為大地水準(zhǔn)面至參考橢球面的高程;D為測區(qū)平均高程面上的水平距離;Rm為參考橢球面在測區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑。

    圖1 地面長度化算示意圖

    將參考橢球上的長度歸算到高斯平面上,令其改正數(shù)為△S,則有:

    式中:S為在參考橢球面上的長度;ym為高斯平面上的橫坐標(biāo)值。

    由式(1)和式(2)可知高程歸化改正數(shù)△D恒為負(fù)值,其絕對值與歸化高程成正比;高斯投影長度改正數(shù)△S恒為正值,與高斯平面上的橫坐標(biāo)值的平方成正比[5]。

    由上述可得出,地面邊長觀測值經(jīng)高程歸化和高斯投影改正所引起的長度變形值為:

    因△D較小,故令S=D,則根據(jù)(1)式和(2)式有:

    要求長度變形不大于2.5cm/km,即有:

    對于一定的測區(qū),Rm為定值,因此,長度變形是否小于2.5cm/km,主要取決于測區(qū)橫坐標(biāo)值ym和歸化高程(Hm+hm),即取決于所選用的坐標(biāo)系和高程系。

    2 抵償高程面坐標(biāo)系實現(xiàn)方式的比較

    基于抵償高程面建立獨立坐標(biāo)系常用方法主要有:一般形式、任意帶坐標(biāo)系和投影于抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系三種。

    2.1一般形式

    它采用國家統(tǒng)一的分帶高斯投影,其中央子午線與國家坐標(biāo)系一致,用人為改變歸化高程來使它與高斯投影的長度改化相抵償,即通常所稱的抵償高程面的高斯正形投影3o帶平面直角坐系。此方法的關(guān)鍵是求出抵償面高程。其優(yōu)點是計算簡單,投影中心精度高;不足是在投影中心東西兩側(cè),投影精度衰減迅速,超過中心東西10km外,精度則很難達(dá)到1/40000的要求。適用于測區(qū)面積不大(一般小于100km2)、測區(qū)為南北走向的丘陵地貌的測區(qū)。其在各種小區(qū)域工程測量中應(yīng)用非常廣泛[6]。

    2.2任意帶坐標(biāo)系

    其中央子午線不再與國家坐標(biāo)系保持一致,而是根據(jù)實際情況選擇一條經(jīng)線作為中央子午線,長度的高程歸算面仍為國家參考橢球面。其優(yōu)點是投影中心精度高、能滿足投影精度的范圍廣(投影中心東西45km都能達(dá)到1/40000的精度);缺點是對地形起伏較大的地貌,個別區(qū)域投影精度較差。適用于測區(qū)面積大、地形相對平坦的各種區(qū)域[7]。

    2.3投影于抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系

    其中央子午線以及長度的高程歸算面均與國家坐標(biāo)系不同。這種坐標(biāo)系將抵償系和任意帶二者的優(yōu)點結(jié)合起來,以期獲得在較大區(qū)域長度變形仍能滿足規(guī)范要求,適應(yīng)現(xiàn)代城市規(guī)模不斷擴大、城市面積不斷擴張的需求[8]。

    3 采用一般形式建立礦區(qū)獨立坐標(biāo)系過程

    根據(jù)上述基于抵償高程面建立獨立坐標(biāo)系的分析比較,結(jié)合礦區(qū)地形特點及控制面積(詳見工程實例),下面給出采用一般形式建立獨立坐標(biāo)系的詳細(xì)步驟。

    3.1計算測區(qū)中心附近起算的橫坐標(biāo)

    由于高程歸化改正數(shù)△D恒為負(fù)值,而高斯投影長度改正數(shù)△S恒為正值的特點,兩種改正數(shù)具有相互抵消的可能。當(dāng)△S=△D時,兩種改正相互抵消,即有:

    取Rm≈6371km,代入上式有:

    將測區(qū)的歸化高程(Hm+hm)代入,可求得長度變形為零處的ym值,為了求得該點經(jīng)差,考慮高斯投影公式:

    只取上式一次項,并令,均N=6371km,p,l均以分為單位,則:

    ym=1.853×lcosB

    同理,可得:

    式中:ym為測區(qū)中心附近起算的橫坐標(biāo);l為測區(qū)中心附近中央子午線的經(jīng)差;B為測區(qū)中心的緯度。

    3.2變形計算

    計算時的S取值為1000m,意即每公里的變形值。

    3.3測區(qū)中心相對于抵償高程歸化面的高程

    3.4抵償高程面相對于參考橢球面的高程

    式中:(Hm+hm)為測區(qū)平均高程面。

    3.5縮放系數(shù)計算

    3.6國家坐標(biāo)系同獨立坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

    由國家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為獨立坐標(biāo)系的公式為:

    由獨立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系的逆變換公式為

    式中:X,Y為國家統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo);XC,YC為獨立坐標(biāo)系的坐標(biāo);X0,Y0為縮放原點,可選在測區(qū)中心的整數(shù)值或控制點[9]。

    4 工程實例計算與分析

    甘肅禮縣某礦區(qū)測量任務(wù)位于偏遠(yuǎn)山區(qū),地勢北高南低,礦區(qū)范圍約35km2,海拔2600~3300m,前期由甲方完成礦區(qū)33個GNSS點位的選埋工作。依據(jù)技術(shù)規(guī)程要求,現(xiàn)場作業(yè)時,先利用GNSS測量方式獲取33個點位的1980年西安坐標(biāo)系成果,后按上述一般形式建立礦區(qū)獨立坐標(biāo)系,求出礦區(qū)獨立坐標(biāo)系成果。成果提交時,甲方專門組織人員于實地進行距離觀測,以驗證長度變形是否滿足要求及后期施工放樣需要。實地詳細(xì)計算為:

    1)礦區(qū)平均高程?。℉m+hm)2834m,Rm=6371km,中央子午線為105°;測區(qū)中心L=104°27'37,緯度B=34°27',l=33';按3°帶投影。

    2)礦區(qū)最遠(yuǎn)點距中央子午線距離按(9)式計算得:ym=1.853×33×cos(34°27')=50.423km。

    3)抵償前的最大變形δ按式(11)計算得:

    δ=-1000×2834/6371000+1000×504232/(2×63710002) =-0.4135088m。大于限差規(guī)定,不滿足要求。

    4)礦區(qū)平均高程面相對于抵償高程面的高程,按式(12)計算得:

    HC=504232/(2×6371000)=199.54m。

    5)抵償高程面相對于參考橢球面的高程按式(13)計算得:H0=2834-199.34=2634.46m。

    6)縮放系數(shù)按式(14)計算得:

    k=2634.46/6371000=0.000413508。

    7)抵償后的最大變形δ按式(11)計算得:

    δ=-1000×199.54/6371000+1000×504232/(2×637 10002)=-0.03132004+0.03131931=-0.00000073m。

    抵償后的最大變形同理論相符,即實現(xiàn)了將長度變形控制在一個微小的范圍,使計算出來的長度在實際利用時不需要作任何改算,可忽略不計。

    8)國家80坐標(biāo)系同礦區(qū)獨立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換由式(15)計算可得,縮放原點為控制點ZS20。表1列出計算結(jié)果的一部分,其中實測邊長由甲方使用全站儀測量所得。由表1及上述抵償后最大變形-0.00000073m可看出,獨立坐標(biāo)反算出的邊長與實測邊長的較差均小于2.5cm/km限差規(guī)定,符合技術(shù)規(guī)程要求和后期工程測圖及施工放樣需求。

    表1 1980年西安坐標(biāo)系(3°帶)成果轉(zhuǎn)換為獨立坐標(biāo)系成果/m

    5 結(jié)束語

    限制長度變形是城市測量、大比例尺及精密工程測量中所要進行的一項工作,控制長度變形有多種方法。采用抵償高程面坐標(biāo)系是應(yīng)用較為廣泛的一種方法,其常用的三種實現(xiàn)形式都能與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換,且轉(zhuǎn)換關(guān)系簡便。在具體使用時,要針對測區(qū)地形特點和控制范圍,選擇合適的實現(xiàn)方式,以滿足作業(yè)需求。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張正祿.工程測量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005.

    [2]張述清,李永云.地方獨立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立及其實現(xiàn)[J].測繪工程,2007,16(4):22-24.

    [3]陳士銀.建立地方獨立坐標(biāo)系的方法[J].測繪通報1997, (10):5-6.

    [4]瞿翊,付子傲,蔣理興.地籍測量[M].北京:放軍出版社,2000.

    [5]孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2009.

    [6]謝玉兵,張麗萍.各種抵償高程面坐標(biāo)系統(tǒng)的比較及應(yīng)用分析[J].測繪科學(xué)與工程,2013,33(6):12-13.

    [7]蘭京京,孫清娟.幾內(nèi)亞BOKE588鋁土礦勘探獨立坐標(biāo)系的建立及轉(zhuǎn)換研究[J].測繪與空間地理信息,2012,35 (3):196-197.

    [8]雷偉偉,姜斌.國家坐標(biāo)系與城市坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法的探討[J].測繪科學(xué),2010,35(1):16-17.

    [9]薛曉軒,魯彩娟,秦聞宇.城市坐標(biāo)系的選擇與抵償計算[J].測繪與空間地理信息,2010,33(4):188-189.

    中圖分類號:P209

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