改進(jìn)的Roberts圖像邊緣檢測(cè)算法

王方超，張　旻，宮麗美

(1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥　230037; 2.安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥　230037)

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改進(jìn)的Roberts圖像邊緣檢測(cè)算法

王方超1,2，張旻1,2，宮麗美1,2

(1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥230037; 2.安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥230037)

摘要:針對(duì)復(fù)雜背景下圖像邊緣檢測(cè)中存在抗噪性能不強(qiáng)、邊緣不連續(xù)等問(wèn)題，提出了改進(jìn)的Roberts邊緣檢測(cè)算法。該算法采用3×3鄰域代替Roberts算法中2×2鄰域來(lái)計(jì)算梯度幅值；并利用圖像塊之間相似性的三維塊匹配的去噪模型，提高Roberts算子的檢測(cè)精度和抗噪性能；通過(guò)最佳閾值迭代方法代替人為指定閾值來(lái)獲取最佳分割閾值，有效地提取圖中目標(biāo)輪廓。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法PSNR達(dá)到33 dB左右，比抗噪形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法和一種改進(jìn)的Roberts和灰色關(guān)聯(lián)分析的邊緣檢測(cè)算法抗噪性能好，在抑制噪聲干擾的同時(shí)，能保留邊緣信息，較好提取目標(biāo)的整體輪廓信息，為后續(xù)目標(biāo)識(shí)別奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:邊緣檢測(cè)；梯度幅值；三維塊匹配；最佳閾值迭代分割

0引言

邊緣檢測(cè)在模式識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1]。主要是利用邊緣檢測(cè)算子提取邊緣點(diǎn)集，由于檢測(cè)中存在噪聲、圖像模糊以及邊緣間斷等情況。因此，為了解決抗噪性能和圖像邊界存在間斷等問(wèn)題，研究有效的邊緣檢測(cè)算法具有非常重要的意義。

常用的邊緣檢測(cè)算子，如Roberts、Sobel、Canny等通過(guò)計(jì)算梯度極大值或二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零值檢測(cè)邊緣[2-6]，這些算子在提取目標(biāo)輪廓邊緣信息時(shí)，并不占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，如文獻(xiàn)[4]中Canny算子不能保證提取目標(biāo)邊緣的連續(xù)性，文獻(xiàn)[5]抗噪形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)新算子圖像邊緣檢測(cè)不能保證良好的抗噪性能，文獻(xiàn)[6]提取目標(biāo)邊緣輪廓不完整等。本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了改進(jìn)的Roberts圖像邊緣檢測(cè)算法。

1Roberts邊緣檢測(cè)算法

在邊緣檢測(cè)中，傳統(tǒng)Roberts算子是一種簡(jiǎn)單而高效的算子，它采用2×2模板，利用圖像中對(duì)角線方向相鄰像素差值近似梯度幅值來(lái)檢測(cè)目標(biāo)邊緣，傳統(tǒng)Roberts算子模板如圖1所示。

圖1　Roberts算子Fig.1　Roberts operator

采用對(duì)角線方向相鄰的4個(gè)像素之差進(jìn)行梯度檢測(cè)，計(jì)算公式如下：

fx(x,y)=f(x,y)-f(x+1,y+1)

(1)

fy(x,y)=f(x,y+1)-f(x+1,y)

(2)

其梯度幅值計(jì)算為：

(3)

那么通過(guò)差分運(yùn)算，可得到Roberts算子在點(diǎn)(x+1/2,y+1/2)的連續(xù)梯度幅值近似為G(x,y)，當(dāng)取適當(dāng)閾值Th時(shí)，使得G(x,y)>Th，則認(rèn)為點(diǎn)(x,y)為邊緣點(diǎn)。

Roberts算子對(duì)圖像邊緣檢測(cè)而言定位精度高，在水平和垂直方向效果較好[7]。但該算子對(duì)噪聲較敏感，無(wú)法消除局部干擾，對(duì)圖像中目標(biāo)和背景灰度差異表現(xiàn)并不顯著的弱邊緣卻很難檢測(cè)識(shí)別，這將導(dǎo)致提取的目標(biāo)邊緣出現(xiàn)間斷。并且該算子的閾值需要人為設(shè)定，使得傳統(tǒng)的Roberts算子在提取不同目標(biāo)輪廓時(shí)，具有很大的局限性。

2改進(jìn)的Roberts算法

2.1改進(jìn)計(jì)算梯度幅值方法

針對(duì)Roberts邊緣檢測(cè)算法采用2×2鄰域內(nèi)斜向偏差分的梯度計(jì)算方法的不足，本文采用3×3鄰域通過(guò)計(jì)算0°、45°、90°、135°等方向的梯度幅值，有效檢測(cè)8個(gè)方向的邊緣，并且增加了對(duì)角線方向的權(quán)值，使得在梯度幅值計(jì)算中邊緣定位更加準(zhǔn)確。增加了垂直和水平方向模板，如圖2所示。

圖2　Roberts算子梯度幅值方向模板Fig.2　The Roberts operator gradient amplitude direction template

計(jì)算像素在0°方向的差分為：

f0=f(x,y-1)-f(x,y+1)

(4)

90°方向的差分為：

f90=f(x-1,y)-f(x+1,y)

(5)

45°方向的差分為：

f45=3×[f(x+1,y-1)-f(x-1,y+1)]

(6)

135°方向的差分為：

f135=(-3)×[f(x-1,y-1)-f(x+1,y+1)]

(7)

它們對(duì)應(yīng)的卷積算子分別為：

改進(jìn)后的Roberts算子充分考慮像素8鄰域的信息，直接避免像素本身參與計(jì)算，有效地提高邊緣的檢測(cè)精度。此外，用二階范數(shù)計(jì)算梯度幅值為：

(8)

2.2采用BM3D的去噪模型

經(jīng)過(guò)在傳統(tǒng)Roberts算子基礎(chǔ)上增加水平、垂直方向的信息來(lái)增強(qiáng)方向模塊的檢測(cè)力度，并依照目標(biāo)像素的梯度幅值大于閾值Th，則被認(rèn)為是邊緣像素點(diǎn)，反之就不是，則刪除此點(diǎn)，獲得較完整邊緣信息。但是在實(shí)際圖像處理中，如在復(fù)雜背景下提取目標(biāo)邊緣時(shí)，噪聲也會(huì)引起像素梯度幅值的跳變，使得梯度新幅值大于閾值Th，導(dǎo)致噪聲被當(dāng)做偽邊緣提取，進(jìn)而影響到人們獲取真實(shí)的邊緣信息。因此，必須采取適當(dāng)方法排除噪聲點(diǎn)，常用的去噪算法有均值濾波和中值濾波。均值濾波去噪簡(jiǎn)單直觀，在消除高斯白噪聲中效果不錯(cuò)，但它會(huì)帶來(lái)邊緣和細(xì)節(jié)模糊；中值濾波去除椒鹽噪聲較強(qiáng)，缺點(diǎn)同樣會(huì)帶來(lái)圖像邊緣模糊和出現(xiàn)偽邊緣。對(duì)此，本文采用基于塊匹配和三維變換域?yàn)V波去噪算法[8-10]。

算法步驟為：

1)分組

對(duì)含噪圖像p設(shè)定若干參考?jí)K進(jìn)行塊匹配。假設(shè)選當(dāng)前參考?jí)Kpr，其大小為L(zhǎng)1×L1。則以pr為中心，以3個(gè)像素為一個(gè)步長(zhǎng)在目標(biāo)周圍適當(dāng)區(qū)域進(jìn)行搜索，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)塊pr與pn之間的距離來(lái)確定它們之間的相似性，即：

(9)

式(9)中，Mr和Mn分別表示各自矩陣塊的模。

(10)

2)硬閾值濾波處理

對(duì)得到三維數(shù)組TSp進(jìn)行三維線性變換，通過(guò)式(11)設(shè)置合適三維變換域系數(shù)來(lái)濾除噪聲。然后通過(guò)逆變換得到所有圖像塊的估計(jì)值。

(11)

(12)

經(jīng)過(guò)變換域硬閾值處理，可濾除大部分噪聲分量，同時(shí)也保留了真實(shí)圖像信息。

3)聚合

實(shí)質(zhì)上是為了獲得真實(shí)圖像估計(jì)值，需要對(duì)重疊的估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)平均。假設(shè)Npr為當(dāng)前塊經(jīng)硬閾值處理后矩陣系數(shù)的非零個(gè)數(shù)，那么該參考?jí)K的初始估計(jì)值為：

(13)

Npr的值越小，說(shuō)明真實(shí)圖像中含噪聲分量的值就越小，得到的估計(jì)值就越大。通過(guò)加權(quán)平均聚合每組中所有圖像塊獲得最終去噪圖像[12]I。

2.3最佳閾值迭代分割方法

在得到去噪圖像基礎(chǔ)上，根據(jù)Roberts算法中閾值Th選取，若所選閾值過(guò)高，則易導(dǎo)致邊緣破裂；若所選閾值過(guò)低，則提取的邊緣中易出現(xiàn)更多的偽邊緣，還可能將噪聲作為邊緣提取。我們采用最佳閾值迭代的方法選取合適閾值[11]代替人為指定閾值Th。首先選擇閾值Tu的初始估算值，利用閾值Tu把圖像分割為兩組子圖像，根據(jù)子圖像特性計(jì)算新的閾值，然后利用新的閾值在進(jìn)行圖像分割，經(jīng)若干次迭代后，使分割錯(cuò)誤的圖像像素點(diǎn)降到最少。其主要操作為：

1)設(shè)置閾值Tu的初始估算值：

(14)

式(14)中，迭代次數(shù)u的初值為0，Imax和Imin分別是去噪圖像最大灰度值和最小灰度值。

2)根據(jù)閾值Tu將圖像分割為目標(biāo)和背景兩部分，其中，

(15)

(16)

計(jì)算求出Ro和Rb兩部分的平均灰度值分別為：

(17)

(18)

其中，f(i,j)為圖像上(i,j)點(diǎn)的灰度值，N(i,j)是(i,j)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，一般為1。

3)計(jì)算新的閾值Tu+1：

(19)

4)循環(huán)第二步至第四步，當(dāng)Tu=Tu+1時(shí)，則循環(huán)結(jié)束，否則u=u+1并轉(zhuǎn)至步驟2進(jìn)行迭代運(yùn)算。那么圖像分割最佳閾值為Tu+1。

5)根據(jù)閾值Tu+1的大小，輸出最終的目標(biāo)圖像輪廓。

2.4改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)步驟

改進(jìn)算法的步驟如下：

1)輸入原始圖像，并在原圖像基礎(chǔ)上加入高斯噪聲。

2)在Roberts算子基礎(chǔ)上，增加了水平和垂直方向模板，通過(guò)8個(gè)方向有效檢測(cè)圖像邊緣。

3)使用多尺度、非局部的BM3D去噪模型，對(duì)含噪邊緣圖像通過(guò)塊匹配生成三維矩陣，然后在三維域去噪，最后逆變換得到去噪圖像。

4)通過(guò)迭代的方式獲取最佳分割閾值Tu+1。

5)利用閾值Tu+1對(duì)處理后的圖像檢測(cè)，得到最終邊緣輪廓圖像。

3仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)所用軟件為Matlab7.6.0；硬件條件：i3CPU，內(nèi)存2G。實(shí)驗(yàn)圖像為經(jīng)典的Lena圖像、普通小轎車圖像(Car)、Google Earth航拍的飛機(jī)圖像(Plane)。為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，本文做了四組實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1：經(jīng)典Lena圖像的邊緣檢測(cè)

針對(duì)改進(jìn)梯度幅值特性，對(duì)σ=0.05的Lena圖像使用Roberts、文獻(xiàn)[5—6]及改進(jìn)算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3　各種算法對(duì)Lena圖像邊緣檢測(cè)Fig.3　Algorithms processing for Lena

由實(shí)驗(yàn)1得出，Roberts、文獻(xiàn)[5—6]算法在低噪聲下不能較完整的提取目標(biāo)的邊緣，改進(jìn)算法在改進(jìn)梯度幅值基礎(chǔ)上，使得邊緣定位更加準(zhǔn)確，檢測(cè)的邊緣信息更加清晰完整。

實(shí)驗(yàn)2：Car圖像的邊緣檢測(cè)

針對(duì)改進(jìn)梯度幅值和最佳閾值迭代分割方法特性，對(duì)σ=0.1的Car圖像利用Roberts、文獻(xiàn)[5—6]及改進(jìn)算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4　各種算法對(duì)Car圖像處理Fig.4　Algorithms processing for Car

從實(shí)驗(yàn)2可得出，Roberts、文獻(xiàn)[5—6]算法在低噪聲下檢測(cè)目標(biāo)邊緣不完整且出現(xiàn)偽邊緣，本文算法在增加方向模板基礎(chǔ)上，通過(guò)迭代方式計(jì)算最佳分割閾值，消除偽邊緣獲得較完整輪廓紋理信息。

實(shí)驗(yàn)3：Plane圖像的邊緣檢測(cè)

針對(duì)改進(jìn)梯度幅值、BM3D去噪方法及最佳閾值分割特性，在復(fù)雜背景下，對(duì)Google Earth航拍的飛機(jī)圖像(Plane)利用4種算法對(duì)其進(jìn)行邊緣檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

從實(shí)驗(yàn)3可看出，在復(fù)雜背景下，Roberts算法檢測(cè)效果更差，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]仍分別存在抗噪性能差、提取目標(biāo)邊緣不完整等缺點(diǎn)，而本文改進(jìn)算法在抑制噪聲對(duì)邊緣檢測(cè)干擾的同時(shí)，有效消除偽邊緣，獲得完整飛機(jī)輪廓圖像。

圖5　各種算法對(duì)Plane圖像處理Fig.5　Algorithms processing for Plane

實(shí)驗(yàn)4：各算法性能比較

為了更客觀有效的評(píng)價(jià)本文所提出的邊緣檢測(cè)算法，采用峰值信噪比(PSNR)作為各圖像邊緣檢測(cè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。其計(jì)算公式如下，

(20)

式(20)中，I0(x,y)、I(x,y)分別表示加高斯噪聲的原始圖像和最終邊緣檢測(cè)的圖像，m×n為圖像大小。所得結(jié)果如表1。

表1　三種算法關(guān)于指標(biāo)PSNR的比較

從表1可看出，對(duì)同一圖像進(jìn)行處理時(shí)，本文算法PSNR均大于文獻(xiàn)[5—6]算法?？梢?jiàn)，本文改進(jìn)算法很大程度提高了抗噪性能。

針對(duì)算法復(fù)雜度問(wèn)題，本文對(duì)這3種算法計(jì)算時(shí)間做了比較，結(jié)果如表2。

表2　三種算法時(shí)間對(duì)比

從表2可以看出，與文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]相比，本文算法主要利用了BM3D的去噪模型去除邊緣噪聲，并采用迭代方式獲取最佳分割閾值代替人為指定閾值，使得算法變得復(fù)雜，運(yùn)行時(shí)間也相應(yīng)增加。

綜上所述，本文算法在增加時(shí)間復(fù)雜度的代價(jià)下，能很好抑制噪聲對(duì)圖像邊緣檢測(cè)的干擾，且能完整保留邊緣信息，較好檢測(cè)出目標(biāo)邊緣。

4結(jié)論

本文提出了改進(jìn)的Roberts圖像邊緣檢測(cè)算法。該算法利用BM3D去噪模型并采用了最佳閾值迭代分割方法有效地解決了復(fù)雜背景下圖像邊緣檢測(cè)存在噪聲和邊緣不連續(xù)等問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法能較好的提取圖像邊緣，保持圖像的細(xì)節(jié)信息，特別在噪聲存在情況下，本文算法峰值信噪比達(dá)到33dB左右，相比文獻(xiàn)[5—6]兩種算法高出近一倍，同樣具有較高的檢測(cè)精度。本文算法不足是算法復(fù)雜度有所增加，前兩幅圖像時(shí)間在7s左右，相比文獻(xiàn)[5—6]兩種算法時(shí)間增加了近10倍，第三幅圖像時(shí)間為16.5s，比這兩種算法時(shí)間復(fù)雜度增加了15倍左右，下一步研究中還需對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化以減少算法復(fù)雜度。

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Image Edge Detection Algorithm of Roberts Operator

WANG Fangchao1,2,ZHANG Min1,2,GONG Limei1,2

(1.Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, China;2. Key Laboratory Electronic Restricting Technique, Hefei 230037, China)

Abstract:Aiming at the problems of the resist noise performance is poor, the edge is not continuous when detecting the edge of image in the complex background, an improved Roberts edge-detection method was proposed. The algorithm adopted neighbor-field to replace neighbor-field to calculate grades extent value. And based on image block similarity between 3D block matching denoising model, detection accuracy and anti-noise performance of Roberts operator was improved. The artificial specified threshold method replaced the optimal iterative threshold segmentation method to obtain optimal segmentation threshold for effectively extract the target contour in image. Simulation results showed that the algorithm with PSNR was superior to the algorithm of morphology in edge detection to resist the noise with an improved image edge detection algorithm based on Roberts and gray relational analysis, which could suppress noise interference and keep the edge information.

Key words:edge detection; Roberts algorithm; 3-D block matching; optimal iterative threshold segmentation

中圖分類號(hào):TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2016)02-0088-05

作者簡(jiǎn)介:王方超(1991—)，男，陜西渭南人，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘與圖像處理。E-mail：fangchaowang@163.com。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(60972161)；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(1408085QF115)

*收稿日期:2015-09-21